第四章 一次函数（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第四章 一次函数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（　　） A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对 2．若点在函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数（1）（2）（3）（4）中，是一次函数的有（       ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（　　） A． B． C． D． 5．点都在函数的图象上，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 7．下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ） A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象与y轴交点坐标为 D．当时， 8．下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B地．其中正确的说法是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 10．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在函数中，当 时，是的正比例函数． 12．直线与轴的交点坐标为 ． 13．已知点P在直线上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为 ． 14．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是 ． 15．如图，函数经过点，则关于的方程的解为 ． 16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升． 17．已知一次函数． （1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ； （2）当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为 ． 18．如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为 . 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．已知一次函数图象经过点和．求： (1)这个一次函数的解析式． (2)当时，y的值． 20．已知一次函数，求：     （1）为何值时，随的增大而增大？     （2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？     （3）为何值时，图象过原点？     （4）若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围．     （5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标． 21．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x=﹣1时，求y的值； （3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点为一次函数图象上一点，求m的值． 23．已知一次函数，完成下列问题： (1)求此函数图象与轴的交点坐标． (2)画出此函数的图象：观察图象，当时，的取值范围是　　． (3)平移一次函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式． 24．如图，函数与的图象交于点． (1)求出，的值． (2)直接写出的解集． (3)求出的面积． 25．如图，，分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s（）与时间t（）的关系． (1)B出发时与A相距___________； (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___________； (3)B出发后___________与A相遇； (4)求出A行走的路程s与时间t的函数关系式； (5)若B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，___________与A相遇，相遇点离B的出发点___________．在图中表示出相遇点C． 26．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．    (1)求AB的长 (2)求点C和点D的坐标 (3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 27．某冰厂分两批运进数量均为30000件的冰块．第一批冰块上午8：00送达，采用智能线搬运入库．智能搬运分Ⅰ、Ⅱ档，两档的搬运速度均固定，其中Ⅰ档的搬运速度为3000件/小时，Ⅱ档的速度大于Ⅰ档的速度，但不超过Ⅰ档速度的2倍．由于Ⅱ档运输损耗比较大，工厂决定先采用Ⅰ档运输，11：00后采用Ⅱ档运输．第二批冰块9：00送达，采用人工线搬运，搬运工人总数为200人．为了解人工线搬运的情况，冰厂随机记录了20位工人在10：30﹣11：30的搬运量，并记录了5个时刻冰块剩余量分别如表一、表二所示： 表一 数量（单位：件） 23 24 25 26 27 人数（单位：人） 2 6 6 2 4 表二 时刻 9：30 10：30 11：30 13：30 14：00 剩余量（单位：件） 27499 22500 m 7500 5000 (1)智能线Ⅰ档运输时，求智能线冰块剩余量y（单位：件）关于搬运时间t（单位：h）的函数解析式； (2)求m的值； (3)经统计在8：00时至11：00前的某个时刻，当两条搬运线共搬运11000件冰块时，两条搬运线冰块剩余量的差值为2a（a＞0）件．再过1.5小时后，两条搬运线剩余量的差值为a件．请问智能线能否赶在人工线前完工？ 的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在，，，，，（每两个3之间依次多一个零）中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列说法正确的个数是（    ） ①最大的负整数是；       ②所有实数和数轴上的点一一对应； ③没有平方根；           ④任何实数的立方根有且只有一个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是（    ） A．是25的算术平方根 B．6是的算术平方根 C．49的平方根是 D．64的立方根是 4．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．一个正数的平方根分别是与，则这个正数的值为（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若整数x满足，则x的值是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（    ） A． B． C．b D． 9．如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 10．有一个数值转换器，流程如图所示．当输入值为64时，输出 的值是（   ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．比较大小： － －； ； ． 12．的算术平方根为 ． 13．若，那么 ． 14．计算： ． 15．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ． 16．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为 ． 17．已知是的整数部分，是的小数部分，则的平方根为 ． 18．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．把下列各数填入相应的集合中： 、、0、、、、、、 ①无理数集合 ②整数集合 ③有理数集合 ④负数集合 ． 20．（1）计算：； （2）求下列各式的x值： ①； ②． 21．计算： （1）；     （2）； （3）；     （4）． 22．在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，． 23．已知的立方根是2，的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 24．如图，在数轴上方作一个的方格（每一方格的边长均为1个单位），依次连结四边中点得到一个阴影正方形，点A落在原点． (1)这个阴影正方形的边长为______． (2)在数轴上表示下列各数：，，，，并将这些数用“＜”连接． ______＜______＜______＜______＜______． (3)在这五个点中，到表示数2的点距离小于1个单位长度的点有______个． 25．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为．    (1)这个魔方的棱长为__________． (2)图1的侧面有一个正方形ABCD，求这个正方形的面积和边长． (3)将正方形ABCD放置在数轴上，如图2所示，点A与数2表示的点重合，则D在数轴上表示的数为__________． 26．细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； … (1)请用含有n（n为正整数）的式子填空：________，________； (2)我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值． 27．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①，又， ，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是_______位数． ②它的立方根的个位数是_______． ③它的立方根的十位数是__________． ④195112的立方根是________． （2）请直接填写结果： ①________． ②________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah．若h为定长，则（　　） A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．S，是常量，a，h是变量 D．以上答案均不对 【答案】A 【分析】根据常量与变量的定义即可得到结论． 【解析】解：∵三角形面积， ∴当h为定值时，在此式中S，a是变量，，h常量，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键． 2．若点在函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】待定系数法求得解析式，然后逐项判断即可求解． 【解析】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得， ∴解析式为， A、∵当时，，∴点不在该函数图象上； B、∵当时，，∴点不在该函数图象上； C、∵当时，，∴点在该函数图象上； D、∵当时，，∴点不在该函数图象上； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式． 3．下列函数（1）（2）（3）（4）中，是一次函数的有（       ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【解析】解：（1）符合一次函数的定义，是一次函数； （2）自变量次数为，不符合一次函数的定义，不是一次函数； （3）符合一次函数的定义，是一次函数； （4），自变量次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，自变量次数为1． 4．下列函数中，其图象不经过第一象限的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以分析判断解决问题． 【解析】解：A、函数，，，则交在y轴的负半轴，则图象不经过第一象限，故本选项符合题意； B、函数，，，则交在y轴的正半轴，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意； C、函数，，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意； D、函数，，则图象经过第一象限，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．点都在函数的图象上，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象的性质．熟练掌握：当时，随着的增大而增大是解题的关键． 根据，随着的增大而增大，判断作答即可． 【解析】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：A． 6．将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”成为解题的关键． 根据平移规律“上加下减，左加右减”求解即可． 【解析】解：将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为，即． 故选：C． 7．下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ） A．y的值随着x的增大而减小 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象与y轴交点坐标为 D．当时， 【答案】D 【分析】根据一次函数图象的性质进行求解即可． 【解析】解：∵一次函数解析式为， ∴y的值随着x的增大而减小，函数图象经过第一、二、四象限，函数图象与y轴交点坐标为， ∴当时，， ∴四个选项中，只有D选项说法错误， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知一次函数图象的性质是解题的关键． 8．下列选项中，表示一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）图像的是（    ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【解析】解：A、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论一致，故本选项符合题意； B、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意； C、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知 ，两结论不一致，故本选项不符合题意； D、由一次函数的图像可知，，，故；由正比例函数的图像可知，两结论不一致，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图像有四种情况： ①当，，函数的图像经过第一、二、三象限； ②当，，函数的图像经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图像经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图像经过第二、三、四象限． 9．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图和分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B地．其中正确的说法是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【解析】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确； 由函数图象可知在第3小时的时候，甲与乙的路程一样，即此时乙追上甲， ∵3-1=2小时， ∴乙出发2小时后追上甲，故②错误； ∵12÷3=4千米/小时， ∴甲的速度是4千米/小时，故③正确； ∵相遇后甲还需（20-12）÷4=2小时到B地，相遇后乙还需（20-12）÷(12÷2) =小时到B地， ∴乙先到达B地，故④正确； 故选B． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是正确读懂函数图象． 10．如图，直线，相交于点，直线m交x轴于点，直线n交x轴于点，交y轴于点A．下列四个说法：①；②；③；④直线m的函数表达式为．其中正确说法的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】直接运用待定系数法求出函数解析式，再运用一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定求解此题． 【解析】解：设直线的解析式为，直线的解析式为． 由题意得，或． ，． ①由得，那么①正确． ②由，点得，．对于直线，当，，那么．根据勾股定理，得． 由①得，，得，那么．由，，，得，那么②正确． ③如图， 由题得，，，那么．由②得，那么，推断出，故③正确． ④由分析知，直线的函数表达式为，那么④正确． 综上，正确的有①②③④，共4个． 故选：A． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式、一次函数图象上的点的坐标的特征、全等三角形的判定． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在函数中，当 时，是的正比例函数． 【答案】-2 【分析】根据正比例函数的定义得，且，进而即可求解． 【解析】解：由题意得：，且， 解得：． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数形式：是关键． 12．直线与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数与轴的交点，熟练掌握一次函数图像与坐标轴的交点坐标的关系是解题的关键．令，得到即可得到答案． 【解析】解；根据题意可得； 直线与轴的交点，则； 将代入，可得： 故答案为： 13．已知点P在直线上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】根据点P到y轴的距离是1可得出点P的横坐标是，再求出其纵坐标的值即可． 【解析】解：∵点P在直线上，且点P到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标是， ∴当时，； 当时，， ∴点P的坐标为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14．若一次函数图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式是 ． 【答案】/ 【分析】设一次函数的解析式是 ，根据两直线平行求出 ，把点的坐标代入函数解析式，求出b即可． 【解析】解：设一次函数的解析式是， ∵一次函数图象与直线平行， ∴， 即， ∵一次函数的图象过点， ∴代入得：， 解得：， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两直线平行和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 15．如图，函数经过点，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的解，将点代入即可求解，从图象中获取关键信息是解题的关键． 【解析】∵函数经过点， ∴当时， ∴关于的方程的解为． 故答案为：． 16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知图象获取正确信息． 根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量． 【解析】解：由图象可得出：行驶千米，耗油（升）， 行驶千米，耗油（升）， 到达乙地时邮箱剩余油量是（升）． 故答案为：2． 17．已知一次函数． （1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点 ； （2）当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象和坐标的性质以及求点到直线的距离．正确找出一次函数过恒定点是解题关键．根据题意可知，一次函数图象过定点A，求出A的坐标，当原点到直线的距离为时，原点到直线的距离为最大，根据A的坐标求出即可． 【解析】解：（1）一次函数， 令，则， 一次函数图象过定点． 故答案为：， （2）∵一次函数图象过定点． ∴当垂直于直线时 此时原点到直线的距离最大 ∴ 为最大距离． 故答案为：． 18．如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为 . 【答案】14或16/16或14 【分析】构造一线三直角模型全等一次，为斜边全等一次，得到两个答案． 【解析】因为直线与x轴和y轴分别交于A、B两点， 所以， 所以， 所以， 因为以C、D、A为顶点的三角形与全等，如图， 所以当时， 所以， 所以； 当时， 所以， 所以； 故答案为：14或16． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．已知一次函数图象经过点和．求： (1)这个一次函数的解析式． (2)当时，y的值． 【答案】(1) (2) -5 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）将代入一次函数的解析式，即可求出y的值． 【解析】（1）解：设一次函数的解析式为， 将点和代入， 可得， 解得， 故这个一次函数的解析式为． （2）解：由（1）知这个一次函数的解析式为， 当时，， 即y的值是-5． 【点睛】本题考查求一次函数解析式和函数值，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数的解析式． 20．已知一次函数，求：     （1）为何值时，随的增大而增大？     （2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？     （3）为何值时，图象过原点？     （4）若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围．     （5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标． 【答案】（1）a＞-8，n为任意数；（2）n＜6且m≠-8；（3）m≠-8且n=6；（4）m＞-8且n＜6；（5）与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为(0，6-n). 【分析】（1）由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出m＞-8，n为任意数； （2）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出6-n＞0，m+8≠0，解之即可得出结论； （3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出m+8≠0，6-n=0，解之即可得出结论． （4）由一次函数图象过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出m＞-8且n＜6； （5）分别令y=0和x=0即可得解. 【解析】（1）∵y随x的增大而增大 ∴m+8＞0，解得：m＞-8， 6-n为任意数，即n为任意数， ∴当a＞-8，n为任意数时，y随x的增大而增大； （2）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点在x轴上方， ∴6-n＞0，m+8≠0， 解得：n＜6，m≠-8． ∴当n＜6且m≠-8时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点在x轴上方； （3）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过原点， ∴m+8≠0，6-n=0， 解得：m≠-8，n=6． ∴当m≠-8且n=6时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过原点． （4）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过第一、二、三象限， ∴， 解得：m＞-8且n＜6． ∴当m＞-8且n＜6时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过第一、二、三象限； （5）令y=0，则（m+8）x+（6-n）=0， 解得，x=， ∴一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与x轴的交点坐标为（，0）， 令x=0，则y=6-n， ∴一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点坐标为(0，6-n). 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征． 21．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x=﹣1时，求y的值； （3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围． 【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范围是﹣＜x＜． 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式； （2）利用（1）中关系式求出自变量为-1时对应的函数值即可； （3）先求出函数值是-3和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了． 【解析】（1）设y=k（x﹣1）， 把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2， 所以y=2（x﹣1）， 即y=2x﹣2； （2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4； （3）当y=﹣3时，x﹣2=﹣3， 解得：x=﹣， 当y=5时，2x﹣2=5， 解得：x=， ∴x的取值范围是﹣＜x＜． 【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点为一次函数图象上一点，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平移可得两个一次函数的相等，进而待定系数法求解析式即可求解； （2）将点代入解析式，即可求解． 【解析】（1）解：依题意，一次函数的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点， ∴经过点， ∴， 解得； ∴一次函数的表达式为； （2）∵点在上， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，掌握一次函数的性质，平移的性质是解题的关键． 23．已知一次函数，完成下列问题： (1)求此函数图象与轴的交点坐标． (2)画出此函数的图象：观察图象，当时，的取值范围是　　． (3)平移一次函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式． 【答案】(1) (2)作图见详解； (3) 【分析】（1）令，解出x的值即为函数图象与x轴的交点的横坐标，纵坐标为0； （2）令解出y的值即为函数图象与y轴的交点的纵坐标，再结合（1）中与x轴的交点，作出两点所在直线即为函数图象；再观察图象即可求出y的取值范围； （3）设平移后的函数解析式为：，将点代入，解出b的值即可得到答案． 【解析】（1）令，解得：， 此函数与x轴交点的坐标为． （2）令代入，解得： 次函数与y轴交点的坐标为； 故作图如下： 由图观察可知，当时，y的取值范围是． （3）设平移后的函数表达式为，将代入，解得． 函数解析式为． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定符合此函数的解析式是解答此题的关键． 24．如图，函数与的图象交于点． (1)求出，的值． (2)直接写出的解集． (3)求出的面积． 【答案】(1)，； (2)； (3)的面积为． 【分析】（1）将代入，求解n的值，再代入，求解m的值即可； （2）根据图象求解即可； （3）求得A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可求解． 【解析】（1）解：将代入得，， 解得， 将代入得，， 解得， ∴m，n的值分别为，； （2）解：∵， ∴由图象知，不等式的解集为； （3）解：令，则，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．体会数形结合的思想． 25．如图，，分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s（）与时间t（）的关系． (1)B出发时与A相距___________； (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是___________； (3)B出发后___________与A相遇； (4)求出A行走的路程s与时间t的函数关系式； (5)若B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，___________与A相遇，相遇点离B的出发点___________．在图中表示出相遇点C． 【答案】(1)10 (2)1 (3)3 (4)A行走的路程s与时间t的函数关系式是：； (5)1，15，图见解析 【分析】（1）由当时，可得出B出发时与A相距10，此题得解； （2）根据函数图象可以得到走了一段路后，自行车发生故障进行修理所用的时间； （3）根据函数图象可以直接得到B出发后多长时间与A相遇； （4）用待定系数法求出A行走的路程s与时间t的函数关系式； （5）根据函数图象可以求得的解析式与直线联立方程组即可求得相遇的时间，然后求出相遇点离A出发点的距离． 【解析】（1）解：∵当时，， ∴B出发时与A相距10， 故答案为：10； （2）解：根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理， 所用的时间是， 故答案为：1； （3）解：根据图象可知B出发后3时与A相遇； 故答案为：3； （4）解：根据函数图象可知直线经过点，． 设直线的解析式为：，则， 解得，， 即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：； （5）解：同理求得直线的解析式为：， 由题意得， 解得． 故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1时与A相遇，相遇点离B的出发点15km． 相遇点C如图所示： 故答案为：1，15． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想对图象进行分析，找出所求问题需要的条件． 26．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．    (1)求AB的长 (2)求点C和点D的坐标 (3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1)5 (2)C(8，0)；D(0，-6) (3)P点的坐标为(0，12)或(0，-4) 【分析】（1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出OA和OB的长，再根据勾股定理即可求出AB的长； （2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，即得出OC=8，即C(8，0)．设OD=x，则DB= x+4．再在Rt△OCD中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标； （3）求出的值，即可得出的值，再根据，即可求出BP的值，从而即得出P点坐标； 【解析】（1）令x=0得：y=4， ∴B(0，4)． ∴OB=4 令y=0得：，解得：x=3， ∴A(3，0)． ∴OA=3． 在Rt△OAB中，； （2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD， ∴OC=OA+AC=3+5=8， ∴C(8，0)． 设OD=x，则CD=DB=OD+OB=x+4． 在Rt△OCD中，，即， 解得：x=6， ∴D(0，-6)； （3）∵，， ∴． ∵点P在y轴上，， ∴，即， 解得：BP=8， ∴P点的坐标为(0，12)或(0，-4)． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． 27．某冰厂分两批运进数量均为30000件的冰块．第一批冰块上午8：00送达，采用智能线搬运入库．智能搬运分Ⅰ、Ⅱ档，两档的搬运速度均固定，其中Ⅰ档的搬运速度为3000件/小时，Ⅱ档的速度大于Ⅰ档的速度，但不超过Ⅰ档速度的2倍．由于Ⅱ档运输损耗比较大，工厂决定先采用Ⅰ档运输，11：00后采用Ⅱ档运输．第二批冰块9：00送达，采用人工线搬运，搬运工人总数为200人．为了解人工线搬运的情况，冰厂随机记录了20位工人在10：30﹣11：30的搬运量，并记录了5个时刻冰块剩余量分别如表一、表二所示： 表一 数量（单位：件） 23 24 25 26 27 人数（单位：人） 2 6 6 2 4 表二 时刻 9：30 10：30 11：30 13：30 14：00 剩余量（单位：件） 27499 22500 m 7500 5000 (1)智能线Ⅰ档运输时，求智能线冰块剩余量y（单位：件）关于搬运时间t（单位：h）的函数解析式； (2)求m的值； (3)经统计在8：00时至11：00前的某个时刻，当两条搬运线共搬运11000件冰块时，两条搬运线冰块剩余量的差值为2a（a＞0）件．再过1.5小时后，两条搬运线剩余量的差值为a件．请问智能线能否赶在人工线前完工？ 【答案】(1)y＝30000−3000t，0≤t≤3 (2)17500 (3)能，理由如下 【分析】（1）根据题意可直接得出结论； （2）根据表一、表二可得出工人每小时搬运冰块数量，由此可得出m的值； （3）先设智能线Ⅰ档搬运t小时时，两条搬运线共搬运11000件，建立方程，求出t的值，进而求出a的值，再设Ⅱ档搬运线的搬运速度为n件/小时，根据题意建立方程，求出n的值，再分别计算智能线和人工线的时间，进而比较即可． 【解析】（1）根据题意可知，y＝30000−3000t， 搬运时间是从8:00到11:00， 即有0≤t≤3， 则有：函数关系为：y＝30000−3000t，0≤t≤3； （2）由题意可知，表一和表二均是反应人工线的情况， 由表一可知，这20位工人， 这一小时的工作量为23×2+24×6+25×6+26×2+27×4=500（件）， 则200人，一小时工作量为500×200÷20=5000件， ∴m＝22500−5000＝17500． 即m的值为：17500； （3）能，理由如下： 设智能线Ⅰ档搬运t小时时，两条搬运线共搬运11000件， 根据题意可知，3000t＋5000（t−1）＝11000， 解得t＝2．则此时的时刻为10:00， ∴2a＝（30000−3000×2）−（30000−5000×1），解得a＝500． 设Ⅱ档搬运线的搬运速度为n件/小时， 即在接下来的1.5个小时内：智能Ⅰ档还要运行1小时至11:00换智能Ⅱ挡，即另外的0.5小时为智能Ⅱ档运行， 根据题意可知，|30000−3000×3−0.5n−（30000−2.5×5000）|＝500， 解得n＝6000或n＝8000（n=8000时，速度超过Ⅰ档的两倍，舍去）， ∴第一批所用时间为：3＋（30000−3000×3）÷6000＝6.5（小时）， 第二批所用时间为：30000÷5000＝6（小时）， 第一批，8点开 始，6.5小时完成，所以下午2点半完成；第二批，9点开始，6小时完成，下午三点完成，智能线 先完成， ∴智能线能赶在人工线前完工． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用等相关内容，解题的关键是理解题意，列出方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$