精品解析：广东省职教高考研究联合体2021年3+专业证书招生第三次模拟考试数学试卷

广东省职教高考研究联合体2021年“3+专业证书”招生 第三次模拟考试 数学试卷 2020.10 本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､班级､考场号､座位号和准考证号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则等于（　　） A B. C D. 2. 函数的定义域为（　　） A. B. C. 或 D. 3. 设x是实数，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数过点（2，1），则其反函数一定过点（　　） A. （2，1） B. （-2，-1） C （1，2） D. （-1，-2） 5. 不等式的解集为（　　） A. B. C. 或 D. 6. 已知点A（1，），B（-1，3），则直线AB的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 7. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最小值为（　　） A. 5 B. C. D. -5 9. 在等差数列中，已知，则等于（　　） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 10. 己知过点和的直线与直线平行，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 10 11. 已知，当与共线时，的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 12. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 14. 已知，且θ为第二象限的角，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 已知偶函数在上单调递减，且，，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16. 从5名男兵和4名女兵中选两人参加志者服务工作，要求必须有男有女，则不同的选法有___________种. 17. 在等比数列中，若，则___________. 18. 袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，则这2个球都是红球的概率为___________. 19. 已知，且在第一象限，则=__________. 20. 已知直线被圆所截弦长为2，则a的值为___________. 三､解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明､证明过程和演算步骤） 21. 已知直线与直线l2，与x轴的交点为，直线与直线的交点为Q，求： （1）点P到直线的距离； （2）以线段PQ为直径的圆的方程， 22. 在三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求： （1）边长； （2）的值. 23. 已知点在直线上，是直线l与y轴的交点，数列{an}是公差为1的等差数列.求 （1）数列的通项公式； （2）数列{bn}的前n项和； （3）的值. 24. 已知椭圆G：的离心率为，右焦点为. （1）求椭圆G的方程； （2）过椭圆的短轴顶点且斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，求线段AB的长度； （3）在（2）的前提下，若以AB为底边作等腰三角形，顶点为P，求△PAB的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省职教高考研究联合体2021年“3+专业证书”招生 第三次模拟考试 数学试卷 2020.10 本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､班级､考场号､座位号和准考证号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】集合，则. 故选：. 2. 函数的定义域为（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数有意义列不等式组即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 所以函数定义域为. 故选：D. 3. 设x是实数，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充要条件的概念进行判断即可. 【详解】由解得，或， 则； 反之，； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知函数过点（2，1），则其反函数一定过点（　　） A. （2，1） B. （-2，-1） C. （1，2） D. （-1，-2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据反函数的图象关于y=x对称可解. 【详解】因为函数过点（2，1），且与反函数的图象关于y=x对称，有 反函数过点（1，2）. 故选：C. 5. 不等式的解集为（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式求解即可. 【详解】因为不等式， 所以，解得或， 所以原不等式的解集为或. 故选：C. 6. 已知点A（1，），B（-1，3），则直线AB的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点间的斜率公式、斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】直线的斜率 故选：A 7. 双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到，即可求得焦距. 【详解】∵双曲线， ∴，即，故. 故，焦距为. 故选：D. 8. 函数的最小值为（　　） A. 5 B. C. D. -5 【答案】D 【解析】 【分析】由辅助角公式和正弦型函数的性质可解. 【详解】， 所以， 故选：D. 9. 在等差数列中，已知，则等于（　　） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题是等差数列问题，意在考查学生对于等差数列的性质：若则的运用能力. 【详解】根据等差数列的性质可知， 有, 因此. 故选：B. 10. 己知过点和的直线与直线平行，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先求直线的斜率，由已知可知，过点A，B的直线与直线的斜率相等，根据斜率公式列方程可求解. 【详解】由直线可知其斜率， 因为过点和的直线与直线平行， 所以过点和的直线斜率为. 即，解得. 故选：A 11. 已知，当与共线时，的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量线性运算的坐标表示及共线向量的坐标表示即可得解. 【详解】因为. 所以，. 因为与共线，所以，解得. 故选：. 12. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊取值法直接判断结果. 【详解】由题意得,验证A选项正确,B、C、D选项错误. 故选:A. 13. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆方程可得右焦点为，且抛物线的焦点为，据此可求解. 【详解】由椭圆可知， ，且焦点在x轴上， 从而，右焦点为. 又抛物线的焦点为， 所以，解得. 故选：D 14. 已知，且θ为第二象限的角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的基本关系式求得，再利用诱导公式即可得解. 【详解】因为，且θ为第二象限的角， 所以， 则. 故选：D. 15. 已知偶函数在上单调递减，且，，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，且， 所以不等式可化为， 又因为函数在上单调递减， 所以， 解得. 故答案为：B. 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16. 从5名男兵和4名女兵中选两人参加志者服务工作，要求必须有男有女，则不同的选法有___________种. 【答案】20 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理即可得解. 【详解】从5名男兵和4名女兵中选2人参加服务工作，要求必须有男有女， 即5名男兵选一人，4名女兵选一人，一共有种不同的选法. 故答案为：20 17. 在等比数列中，若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得出，根据等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，. 所以. 所以. 解得. 故答案：. 18. 袋中有5个球，其中3个是红球，2个是白球，从中任取2个球，则这2个球都是红球的概率为___________. 【答案】 【解析】 【分析】从袋中5个球中任取2个球，共有种取法，其中2个球都是红球的取法为，利用古典概型的概率计算公式即可得出． 【详解】从袋中5个球中任取2个球，共有种取法，其中2个球都是红球的取法为， 所以这2个球都是红球的概率为， 故答案为： 19. 已知，且在第一象限，则=__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为知，且在第一象限， 所以由可得，， 则. 故答案为：. 20. 已知直线被圆所截的弦长为2，则a的值为___________. 【答案】-1或3 【解析】 【分析】利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】如图所示，因直线直线被圆所截的弦长为2，所以弦一半的长， 圆的圆心为，半径， 设圆心C到直线距离为，因直角三角形，所以， 即，所以. 由点到直线的距离公式得，，即得，解得或3 故答案为：或3 三､解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明､证明过程和演算步骤） 21. 已知直线与直线l2，与x轴的交点为，直线与直线的交点为Q，求： （1）点P到直线的距离； （2）以线段PQ为直径的圆的方程， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出与x轴的交点，再代点到直线的距离公式求解即可. （2）联立两直线方程求出交点坐标，代中点坐标公式求圆心，代两点间距离公式求半径，即可得到圆的方程. 【小问1详解】 依题意可得，时，由可得：， 则点到直线的距离 【小问2详解】 联立方程组解得 ∴，则圆心为中点， 半径， 故圆的方程为. 22. 在三角形中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，求： （1）边的长； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理解三角形，求得边b的长. （2）根据同角三角函数的平方关系求解得，再根据正弦定理求得. 【小问1详解】 因为，，， 由余弦定理可得， 所以， 【小问2详解】 因为，，所以， 由正弦定理得. 23. 已知点在直线上，是直线l与y轴的交点，数列{an}是公差为1的等差数列.求 （1）数列的通项公式； （2）数列{bn}的前n项和； （3）的值. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直线l与y轴的交点求出，结合等差数列通项公式求出，再代点的坐标求出即可. （2）可证得等差数列，再由等差数列前项和公式求解即可. （3）由两点间距离公式求出，再代值求解即可. 【小问1详解】 ∵直线与y轴的交点为，即， ∴， 又∵数列{an}是公差为1的等差数列， ∴. 由直线上，可得， ∴ 【小问2详解】 由可得，，则， 故为等差数列， 则 . 【小问3详解】 易知，，由两点间距离公式可得： ∴. 24. 已知椭圆G：的离心率为，右焦点为. （1）求椭圆G方程； （2）过椭圆的短轴顶点且斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，求线段AB的长度； （3）在（2）的前提下，若以AB为底边作等腰三角形，顶点为P，求△PAB的面积. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆间的关系结合离心率和焦点即可求解. （2）根据题意写出直线方程，联立方程组求出交点，结合两点间距离公式即可求解. （3）根据点到直线的距离公式及三角形面积公式即可求解. 【小问1详解】 由题意可得，解得. 故椭圆的标准方程为. 小问2详解】 由（1）得，，因为直线斜率为1， 则直线方程为. 联立方程组，解得. 所以点A，B的坐标为. 由两点间距离公式可得，. 【小问3详解】 ∵点P到直线l的距离. ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$