精品解析：浙江省卓越中职联盟2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题

浙江省卓越中职联盟 2020学年第一学期2019级期末考试数学试卷 2021–01 本试卷共三大题.全卷共4页.满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1.所有试题均须在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分. 1. 下列四个条件中，在空间能确定一个平面的是（ ） A. 三个点 B. 一条直线和一个点 C. 两条垂直直线 D. 梯形的两腰所在的直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面的概念进行分析求解. 【详解】选项A中，当三个点共线时，它们无法确定一个唯一的平面，因为通过共线的三个点可以作无数个平面，错误. 选项B中，当这个点位于这条直线上时，无法确定一个唯一的平面，因为通过这条直线和这个点也可以作无数个平面，错误. 选项C中，若垂直的直线是异面，则不能确定一个平面，错误. 选项D中，梯形的两腰所在的直线延长线相交，能确定一个平面，正确. 故选：D. 2. 如果两条直线没有公共点，则这两条直线（ ） A. 共面 B. 异面 C. 平行 D. 可能平行，也可能异面 【答案】D 【解析】 【分析】由直线的位置关系结合直线没有公共点可求解. 【详解】由直线的位置关系可得，若两直线没有公共点，则这两条直线可能平行也可能异面. 故选：D. 3. （    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用两角和与差的正弦公式解决问题即可. 【详解】由两角和与差的正弦公式， 可得， 故选：B. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用正切函数的和差公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5. 过平面外一个点与该平面垂直的平面（ ） A. 有且只有一个 B. 有两个 C. 有无数个 D. 个数与点的位置有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面与平面垂直的判定定理分析求解. 【详解】过平面外的一个点作该平面的垂线， 根据平面与平面垂直的判定定理可知，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直， 过可作无数个平面，这些平面均与平面垂直. 故选：C. 6. 下列命题中，错误的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 C. 如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 D. 如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，以及直线、平面垂直的性质分析求解. 【详解】选项A中，根据平行线的性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也必定平行，正确. 选项B中，根据面面垂直的判定定理，如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，那么这两个平面互相垂直，正确. 选项C中，根据线面垂直的判定定理，一条直线要与一个平面垂直，它必须与该平面内的两条相交直线都垂直，选项未说明平面内的两条直线相交，错误. 选项D中，根据线面垂直的性质定理，如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的任何直线也都垂直于这个平面，正确. 故选：C. 7. 设直线直线b，直线b在平面内，且，则（ ） A. B. a与相交 C. a在内 D. a与的位置关系无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据线面平行的判定即可解得. 【详解】由题，， 则， 故选：A 8. 在正方体中，平面与平面所成的二面角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由面，可得是平面与平面所成的二面角的平面角，即可求解. 【详解】如图所示：在正方体中 因为面， 面， 所以， 又因为，面， ， 平面平面， 所以是平面与平面所成的二面角的平面角. 因为在等腰直角三角形中， 所以平面与平面所成的二面角的平面角的度数是. 故选：B. 9. 已知圆柱的底面半径是4，高是6，则该圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式求解. 【详解】因为圆柱的底面半径是，高是， 所以圆柱的体积是. 故选：A. 10. 若圆锥的母线长为2，轴截面是直角三角形，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】设圆锥的底面半径为，高为， 母线长为， 因为圆锥的轴截面是直角三角形，即为等腰直角三角形， 所以，解得， 所以， 所以圆锥的体积. 故选：D. 11. 水饺是春节不可缺少的食品，为了新年图个吉利，有些水饺中会包上一个硬币，称为幸运饺子.现在个水饺中有1个幸运饺子，平均分成五份，小明家有5个人，每人一份，则小明吃到幸运饺子的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算即可解得. 【详解】由题，个水饺中有一个幸运水饺，个水饺平均分成份， 则每份个水饺，其中份有个幸运饺子， 小明家有人，每人一份， 则小明吃到幸运水饺的概率为， 故选：B 12. 用a，b，c，d，e这5个字母一共可以组成没有重复字母的三位数密码有（ ） A. 120个 B. 60个 C. 30个 D. 20个 【答案】B 【解析】 【分析】利用排列的意义与排列数的计算即可得解. 【详解】依题意，一共可以组成没有重复字母的三位数密码有（个）. 故选：B. 13. （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角的正切公式求解. 【详解】∵， ∴. 故选：A. 14. 在中，角对应的边分别为，已知，则角的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理求出角的余弦值，再由特殊角的三角函数值求出角即可. 【详解】已知可得， 根据余弦定理， 即， 因为角在中，所以. 故选：C. 15. 在中，已知，，，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】运用余弦定理求出最大的角的余弦值，即可进行判定. 【详解】，，， ， 三角形最大的角为， 由余弦定理得，. ，为钝角， 的形状为钝角三角形. 故选：C. 16. 在二项展开式中，第3项和第7项的二项式系数相等，则展开式共有（ ） A. 11项 B. 10项 C. 9项 D. 8项 【答案】C 【解析】 【分析】由二项式展开式中第3项和第7项的二项式系数相等，列方程求出的值，即可求得展开式的项数. 【详解】在二项展开式中，第3项和第7项的二项式系数相等， 即，所以， 所以展开式共有9项. 故选：C. 17. 将函数的图像（ ），可以得到函数的图像 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数图像的变换性质描述图像的变换过程即可. 【详解】函数， 且， 所以为了得到的图像， 需要将向左平移个单位长度. 故选：A. 18. 在中，，则为（    ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据二倍角公式进行化简，然后找出的关系，由此判断三角形的形状即可. 【详解】已知， 根据二倍角的正弦公式可得 ，, 即， 由此可知或， 当，为等腰三角形， 当时，即，为直角三角形， 综上所述，为等腰或直角三角形. 故选：D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 已知球的半径是，那么它的体积是___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据球的体积公式计算. 【详解】∵球的半径为， ∴球的体积为. 故答案为 ： 20. 如果有两条直线m和n垂直于同一个平面，那么直线m和直线n的位置关系是__________. 【答案】平行 【解析】 【分析】根据直线与平面垂直的性质定理分析求解. 【详解】根据直线与平面垂直的性质定理可知，垂直于同一个平面的两条直线平行. 题目中，有两条直线m和n垂直于同一个平面，那么直线m和直线n的位置关系是平行. 故答案为：平行. 21. 从2名男生和6名女生中选出3人成立技能竞赛小组，则其中恰好有1名男生的概率为__________.（要求用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算公式结合组合数的计算即可解得. 【详解】总共有人，选人成立竞赛小组共有种选法， 从名男生中选一名共有种选法， 从名女生中选人共有种选法， 则恰有一名男生的概率为， 故答案为： 22. 已知，则=_______. 【答案】##0.96 【解析】 【分析】由两边平方，再利用同角三角函数的基本关系和倍角公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 又因为， 所以. 故答案为：. 23. 在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，，，则_________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据三角形面积公式结合三角形内角范围即可解得. 【详解】由题，， 解得，又知， 则或， 故答案为：或 24. 现有1元，5元，10元，50元的纸币各1张，可以组成_______种不同的币值. 【答案】15 【解析】 【分析】分别计算取1张纸币、2张纸币、3张纸币和4张纸币的情况，即可求解. 【详解】4张纸币只取1张时，有（种），币值为1，5，10，50四种. 4张纸币取2张时﹐有（种），币值为6，11，15，51，55，60六种. 4张纸币取3张时，有（种），币值为16，56，61，65四种.4 张纸币取4张时，有（种），币值为66一种. 根据分类计数原理，可以组成（种）不同的币值. 故答案为：15. 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 解答应写出文字说明及演算步骤. 25. 已知，且是第一象限角，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求解即可. （2）根据两角和与差的正弦求解即可. 【小问1详解】 已知， 根据，可得， 则， 由于为第一象限角，， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以， 所以. 26. 在中，角对应的边分别为，已知求 （1）的大小; （2）边长. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理求出角的正弦值，再根据特殊角的三角函数值求出角即可. （2）根据勾股定理求出边的长即可. 【小问1详解】 已知. 根据正弦定理，得出. 即. 因为在中，所以或. 又因为，所以舍去. 所以. 【小问2详解】 由（）可知，且. 所以. 为直角三角形，斜边为. 根据勾股定理. 故. 27. 如图所示，在正方体中，，求： （1）异面直线与所成的角； （2）直线与平面所成角的正切值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将异面直线所成的角化为三角形中的角即可解得. （2）将线面角化为平面角，根据已知求得三角形边长进行计算即可解得. 【小问1详解】 由题，为正方体， 则， 则即为异面直线与所成的角， 又知为正方形，为正方形对角线， 则， 即所求异面直线与所成角为. 【小问2详解】 由题，为正方体， 则平面，平面， 故，又， 则为与平面所成的角， 由题可知， 则，， 在直角三角形中，， 故所求线面角的正切值为. 28. 已知展开式中各项的二项式系数之和为256，求： （1）第3项的二项式系数； （2）展开式中倒数第4项. 【答案】（1）28 （2） 【解析】 【分析】（1）由二项式系数之和为求出，再求出第项的二项式系数即可， （2）根据二项式展开式的通项公式，令即可得解. 【小问1详解】 因为展开式的各项的二项式系数和为256， 所以， 所以， 所以第3项的二项式系数为； 【小问2详解】 由（1）展开式共9项，倒数第4项即为正数第6项， 由二项式展开式的通项公式， 第项为 29. 如图所示，在正四棱锥中，，求正四棱锥的表面积和体积. 【答案】表面积为，体积为 【解析】 【分析】根据正四棱锥的结构，求得侧面高和锥体的高，即可求解. 【详解】 ∵是正四棱锥，， ∴. 取的中点，连接, 根据正四棱锥的性质，可知是顶点在底面的投影，平面， 且,, ∵是等边三角形， ∴,即. ∵平面，平面， ∴，即. 所以, . 即正四棱锥的表面积， 正四棱锥的体积. 30. 已知函数，求 （1）； （2）函数的最小正周期和最大值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式对函数进行化简，然后将的取值代入求值即可. （2）根据正弦函数的周期公式与最值求解即可. 【小问1详解】 已知 根据二倍角公式化简得 根据辅助角公式化简得， 所以， 即. 【小问2详解】 由（1）可得， 其中， 所以的最小正周期为， 最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省卓越中职联盟 2020学年第一学期2019级期末考试数学试卷 2021–01 本试卷共三大题.全卷共4页.满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1.所有试题均须在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分. 1. 下列四个条件中，在空间能确定一个平面的是（ ） A. 三个点 B. 一条直线和一个点 C. 两条垂直直线 D. 梯形的两腰所在的直线 2. 如果两条直线没有公共点，则这两条直线（ ） A. 共面 B. 异面 C. 平行 D. 可能平行，也可能异面 3. （    ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 5. 过平面外一个点与该平面垂直的平面（ ） A. 有且只有一个 B. 有两个 C. 有无数个 D. 个数与点的位置有关 6. 下列命题中，错误的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 C. 如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 D. 如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 7. 设直线直线b，直线b在平面内，且，则（ ） A. B. a与相交 C. a在内 D. a与的位置关系无法确定 8. 在正方体中，平面与平面所成的二面角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆柱的底面半径是4，高是6，则该圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 10. 若圆锥的母线长为2，轴截面是直角三角形，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 11. 水饺是春节不可缺少的食品，为了新年图个吉利，有些水饺中会包上一个硬币，称为幸运饺子.现在个水饺中有1个幸运饺子，平均分成五份，小明家有5个人，每人一份，则小明吃到幸运饺子的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 用a，b，c，d，e这5个字母一共可以组成没有重复字母的三位数密码有（ ） A. 120个 B. 60个 C. 30个 D. 20个 13. （ ） A. B. C. 1 D. 14. 在中，角对应的边分别为，已知，则角的度数为（    ） A. B. C. D. 15. 在中，已知，，，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 16. 在二项展开式中，第3项和第7项的二项式系数相等，则展开式共有（ ） A. 11项 B. 10项 C. 9项 D. 8项 17. 将函数的图像（ ），可以得到函数的图像 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 18. 在中，，则为（    ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 已知球的半径是，那么它的体积是___________. 20. 如果有两条直线m和n垂直于同一个平面，那么直线m和直线n的位置关系是__________. 21. 从2名男生和6名女生中选出3人成立技能竞赛小组，则其中恰好有1名男生的概率为__________.（要求用数字作答） 22. 已知，则=_______. 23. 在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，，，则_________. 24. 现有1元，5元，10元，50元的纸币各1张，可以组成_______种不同的币值. 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 解答应写出文字说明及演算步骤. 25. 已知，且是第一象限角，求： （1）； （2）. 26. 在中，角对应的边分别为，已知求 （1）的大小; （2）边长. 27. 如图所示，在正方体中，，求： （1）异面直线与所成的角； （2）直线与平面所成角的正切值. 28. 已知展开式中各项的二项式系数之和为256，求： （1）第3项的二项式系数； （2）展开式中倒数第4项. 29. 如图所示，在正四棱锥中，，求正四棱锥的表面积和体积. 30. 已知函数，求 （1）； （2）函数的最小正周期和最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $