九年级数学第一次月考卷（贵州专用，人教版九年级上册第二十一章～第二十二章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 5．难度系数：0.8。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m＝2 C．m≥2 D．m≠0 2．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2） 3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定 4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　） A．小张 B．小王 C．小李 D．小赵 5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（　　） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b 7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．13（1﹣x）2＝12.8 B．13（1﹣x2）＝12.8 C．12.8（1﹣x2）＝13 D．13（1+x）2＝12.8 8．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 10．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（　　） A．0≤a≤2 B．﹣1≤a≤2 C．﹣1≤a≤1 D．﹣1≤a≤0 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（　　） A．4 B． C．3 D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．已知a，b是方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则a2b+ab2+3ab的值是　　 ． 14．如图，在一块长30m，宽20m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为522m2，则道路的宽为　　 m． 15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 ﹣2 ﹣3 ﹣3 ﹣2 0 … 有如下结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为（﹣3，0）；④由抛物线可知ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3．其中正确的是　　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A，与x轴的一个交点为点B，点B在抛物线对称轴左侧，线段CD在对称轴上，CD＝2，则四边形ABCD周长的最小值为　　 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（12分）解下列方程： （1）（x﹣1）2﹣25＝0； （2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）； （3）x2﹣4x﹣3＝0； （4）3x2+5x+1＝0． 18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）已知方程一个根为2，求k的值． 19．（10分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 20．（10分）读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值． 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81， ∴t＝±9，∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9， 上面这种方法称为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2﹣1）＝3，求3a2+3b2﹣1的值； （2）若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数． 21．（10分）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两根x1，x2，则，， 则x1+x2＝　﹣　，x1x2＝　　． 请在上面填写你发现的结论，并根据结论解答下面问题： 已知x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，不解方程，求下列式子的值． （1）+； （2）； （3）（x1+1）（x2+1）． 22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？ （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？ 23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式． （2）已知D（m，n）是直线AC下方抛物线上的一个动点（不与点A，C重合），连接AD，CD，BC，在点D运动的过程中：①求n的取值范围；②若S△ABC＝4S△ACD，请直接写出m的值． 24．（12分）为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W元． （1）分别求出y与x，W与x之间的函数解析式； （2）该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价； （3）若该农产品的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元． 25．（12分）某景区为方便游客观光，计划建设缆车路线，缆车跨度8千米，在如图所示的平面直角坐标系中进行设计，x轴表示距离出发点的横向距离（单位：千米），y轴表示缆车路线距离地面的高度（单位：百米），初期设计方案如图1，缆车线路为抛物线C1：y＝ax2﹣2x+9的一部分，缆车路线经过点（2，6）．出于安全考虑修改设计方案如图2所示，图中两条缆车路线C2，C3均为抛物线的一部分，且C2，C3关于直线x＝4对称，C2最低点的坐标为（2，5）． （1）求抛物线C1的表达式． （2）根据图2中的函数图象解答以下问题： ①求抛物线C2的表达式． ②当x＝7.5时，求y的值． （3）当图2中的横向距离分别为x1，x2，x3，x4时，缆车路线距离地面的高度y相同，且x4＝7x1，请直接写出当横向距离为x1时，缆车路线距离地面的高度y． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 5．难度系数：0.8。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m＝2 C．m≥2 D．m≠0 2．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2） 3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定 4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　） A．小张 B．小王 C．小李 D．小赵 5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（　　） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b 7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．13（1﹣x）2＝12.8 B．13（1﹣x2）＝12.8 C．12.8（1﹣x2）＝13 D．13（1+x）2＝12.8 8．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 10．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（　　） A．0≤a≤2 B．﹣1≤a≤2 C．﹣1≤a≤1 D．﹣1≤a≤0 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（　　） A．4 B． C．3 D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．已知a，b是方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则a2b+ab2+3ab的值是　　 ． 14．如图，在一块长30m，宽20m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为522m2，则道路的宽为　　 m． 15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 ﹣2 ﹣3 ﹣3 ﹣2 0 … 有如下结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为（﹣3，0）；④由抛物线可知ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3．其中正确的是　　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A，与x轴的一个交点为点B，点B在抛物线对称轴左侧，线段CD在对称轴上，CD＝2，则四边形ABCD周长的最小值为　　 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（12分）解下列方程： （1）（x﹣1）2﹣25＝0； （2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）； （3）x2﹣4x﹣3＝0； （4）3x2+5x+1＝0． 18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）已知方程一个根为2，求k的值． 19．（10分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 20．（10分）读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值． 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81， ∴t＝±9，∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9， 上面这种方法称为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2﹣1）＝3，求3a2+3b2﹣1的值； （2）若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数． 21．（10分）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两根x1，x2，则，， 则x1+x2＝　﹣　，x1x2＝　　． 请在上面填写你发现的结论，并根据结论解答下面问题： 已知x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，不解方程，求下列式子的值． （1）+； （2）； （3）（x1+1）（x2+1）． 22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？ （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？ 23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式． （2）已知D（m，n）是直线AC下方抛物线上的一个动点（不与点A，C重合），连接AD，CD，BC，在点D运动的过程中：①求n的取值范围；②若S△ABC＝4S△ACD，请直接写出m的值． 24．（12分）为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W元． （1）分别求出y与x，W与x之间的函数解析式； （2）该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价； （3）若该农产品的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元． 25．（12分）某景区为方便游客观光，计划建设缆车路线，缆车跨度8千米，在如图所示的平面直角坐标系中进行设计，x轴表示距离出发点的横向距离（单位：千米），y轴表示缆车路线距离地面的高度（单位：百米），初期设计方案如图1，缆车线路为抛物线C1：y＝ax2﹣2x+9的一部分，缆车路线经过点（2，6）．出于安全考虑修改设计方案如图2所示，图中两条缆车路线C2，C3均为抛物线的一部分，且C2，C3关于直线x＝4对称，C2最低点的坐标为（2，5）． （1）求抛物线C1的表达式． （2）根据图2中的函数图象解答以下问题： ①求抛物线C2的表达式． ②当x＝7.5时，求y的值． （3）当图2中的横向距离分别为x1，x2，x3，x4时，缆车路线距离地面的高度y相同，且x4＝7x1，请直接写出当横向距离为x1时，缆车路线距离地面的高度y． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 5．难度系数：0.8。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m＝2 C．m≥2 D．m≠0 【答案】A 【详解】解：由题意，得m﹣2≠0， m≠2， 故选：A． 2．将抛物线y＝x2+2x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2） 【答案】D 【详解】解：因为y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2， 所以抛物线y＝x2+2x﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣2）， 所以将此抛物线向右平移3个单位长度后，所得新抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）． 故选：D． 3．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则a+b+c的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．不能确定 【答案】A 【详解】解：把x＝1代入方程得：a+b+c＝0，故选：A． 4．延时课上，4个同学以接龙的方式解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，其中有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　） A．小张 B．小王 C．小李 D．小赵 【答案】D 【详解】解：∵x2﹣4x﹣5＝0， ∴x2﹣4x＝5， 则x2﹣4x+4＝5+4，即（x﹣2）2＝9， ∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3， 解得x1＝5，x2＝﹣1， 所以错误的是小赵， 故选：D． 5．关于x的一元二次方程x2+bx﹣8＝0的根的情况，下列判断正确的是（　　） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 【详解】解：∵Δ＝b2﹣4×（﹣8）＝b2+32＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 6．已知a，b，c为实数，且b+c＝5﹣4a+3a2，c﹣b＝1﹣2a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A．a＜b≤c B．b＜a≤c C．b≤c＜a D．c＜a≤b 【答案】A 【详解】解：∵b+c＝5﹣4a+3a2①，c﹣b＝1﹣2a+a2②， ∴①+②得2c＝4a2﹣6a+6，即c＝2a2﹣3a+3， ∴①﹣②得2b＝2a2﹣2a+4，即b＝a2﹣a+2． ∵b﹣a＝a2﹣a+2﹣a＝（a﹣1）2+1＞0， ∴b＞a． 又∵c﹣b＝2a2﹣3a+3﹣（a2﹣a+2）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0， ∴c≥b， ∴a＜b≤c． 故选：A． 7．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．13（1﹣x）2＝12.8 B．13（1﹣x2）＝12.8 C．12.8（1﹣x2）＝13 D．13（1+x）2＝12.8 【答案】A 【详解】解：设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程： 13（1﹣x）2＝12.8． 故选：A． 8．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由二次函数y＝ax2+bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y＝ax+b经过第一、三、四象限，且它们的交点为（1，0），所以A选项正确； B、由二次函数y＝ax2+bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，所以B选项错误； C、由二次函数y＝ax2+bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y＝ax+b经过第一、二、四象限，所以C选项错误； D、由二次函数y＝ax2+bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y＝ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误． 故选：A． 9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的图象上三个点的坐标分别为A（3，y1），，C，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3 【答案】A 【详解】解：∵y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）， ∴二次函数的开口向下，对称轴是直线， ∴x＞1时，y随x的增大而减小， ∵C点关于直线x＝1的对称点是， ∵， ∴y3＜y1＜y2， 故选：A． 10．点A（a，b1），B（a+2，b2）在函数y＝﹣x2+2x+3的图象上，当a≤x≤a+2时，函数的最大值为4，最小值为b1，则a的取值范围是（　　） A．0≤a≤2 B．﹣1≤a≤2 C．﹣1≤a≤1 D．﹣1≤a≤0 【答案】D 【详解】解：由y＝﹣x2+2 x+3＝﹣（x﹣1）2+4，得抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）． 由题意得A点在B点的左边． 如图3，当点B与顶点（1，4）重合时，a+2＝1，解得a＝﹣1； 当点A，B对称时，a＝0．此时若函数的最大值为4，最小值为b1； 当点A，B不对称时，A点离对称轴远，B点离对称轴近， ∴1﹣a＞（a+2）﹣1， 解得a＜0， ∴a的取值范围是﹣1≤a≤0． 故选：D． 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0． ∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a＞0． 当x＝0时，y＝c＞0， ∴abc＜0，①错误； ②当x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， ∴b＞a+c，②错误； ③∵抛物线的对称轴为x＝1， ∴当x＝2时与x＝0时，y值相等， ∵当x＝0时，y＝c＞0， ∴4a+2b+c＝c＞0，③正确； ④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点， ∴一元二次方程ax2+bx+c＝0， ∴Δ＝b2﹣4ac＞0，④正确． 综上可知：成立的结论有2个． 故选：B． 12．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（　　） A．4 B． C．3 D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接AC， ∵四边形ABCD为菱形，△AEF为正三角形， ∴∠1+∠EAC＝∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°， ∴∠1＝∠3， ∵∠BAD＝120°， ∴∠ABC＝∠D＝60°， 又∵AB＝CB＝AD＝CD， ∴△ABC和△ACD为等边三角形， ∴∠4＝60°，AC＝AB， ∴在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴S△ABE＝S△ACF， ∴S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC是定值， 作AH⊥BC于H点，则BH＝AB＝3，AH＝AB＝3， ∴S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝×6×＝9， 由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短， ∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小， 又∵S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大， ∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝9﹣＝． 故选：D． 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13．已知a，b是方程x2+3x﹣2＝0的两个根，则a2b+ab2+3ab的值是　　 ． 【答案】0 【详解】解：∵a，b是方程x2+3x﹣2＝0的两个根， ∴a+b＝﹣3，ab＝﹣2， ∴a2b+ab2+3ab ＝ab（a+b+3） ＝﹣2×（﹣3+3） ＝0． 故答案为：0． 14．如图，在一块长30m，宽20m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为522m2，则道路的宽为　　 m． 【答案】1 【详解】解：设道路的宽为x m，则剩余空地可合成长为（30﹣x）m，宽为（20﹣2x）m的矩形， 根据题意得：（30﹣x）（20﹣2x）＝522， 整理得：x2﹣40x+39＝0， 解得：x1＝1，x2＝39（不符合题意，舍去）， ∴道路的宽为1m． 故答案为：1． 15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 ﹣2 ﹣3 ﹣3 ﹣2 0 … 有如下结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是直线；③抛物线与y轴的交点坐标为（﹣3，0）；④由抛物线可知ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3．其中正确的是　　 ． 【答案】①②④ 【详解】解：∵抛物线经过点（﹣2，0），（3，0）， ∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3）， 把（0，﹣3）代入得﹣3＝a×（0+2）（0﹣3）， 解得a＝， ∴抛物线解析式为y＝（x+2）（x﹣3）， 即y＝x2﹣x﹣3， ∵a＝＞0， ∴抛物线开口向上，所以①正确； 抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，所以②正确； 抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以③错误； ∵抛物线与x轴交于点（﹣2，0），（3，0），且抛物线开口向上， ∴当﹣2＜x＜3时，y＞0， ∴ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3，所以④正确． 故答案为：①②④． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴交于点A，与x轴的一个交点为点B，点B在抛物线对称轴左侧，线段CD在对称轴上，CD＝2，则四边形ABCD周长的最小值为　　 ． 【答案】2+2 【详解】解：在y＝x2﹣4x+3中， 令x＝0，则y＝3， ∵A（0，3）， 令x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3， ∴B（1，0）， ∴AB＝＝， ∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝+2+BC+AD， ∴BC+AD最小时，四边形ABCD周长最小， ∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2， 作点A（0，3）关于函数对称轴直线x＝2的对称点A'（4，3），则AD＝A′D， 将B（1，0）上移2个单位长度得B′（1，2），则四边形BB'DC是平行四边形， ∴B′D＝BC， ∴BC+AD＝B′D+DA′， 当A′、D、B′三点共线时，BC+AD＝B′D+DA′最小，周长也最小， 此时A'（4，3），B'（1，2）， ∴B′D+DA′最小为A'B'＝＝，即B′D+DA′最小为， ∴四边形ABCD周长的最小值为是2+2． 故答案为：2+2． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（12分）解下列方程： （1）（x﹣1）2﹣25＝0； （2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）； （3）x2﹣4x﹣3＝0； （4）3x2+5x+1＝0． 【详解】解：（1）（x﹣1）2﹣25＝0， ∴（x﹣1）2＝25， ∴x﹣1＝±5， 解得x1＝6，x2＝﹣4； （3分） （2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）， ∴（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）＝0， ∴（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）＝0， ∴5x﹣1＝0或5x﹣4＝0， 解得； （6分） （3）x2﹣4x﹣3＝0， x2﹣4x＝3， x2﹣4x+4＝3+4， （x﹣2）2＝7， x﹣2＝±， 解得； （9分） （4）3x2+5x+1＝0， ∴a＝3，b＝5，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣12＝13， ∴， 解得，． （12分） 18．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）已知方程一个根为2，求k的值． 【详解】解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+k）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k＝1＞0， 故方程有两个不相等的实数根． （4分） （2）∵方程的一个根为2， 所以当x=2时，4﹣2（2k+1）+k2+k＝0， （6分） 整理得，k2﹣3k+2＝0， （7分） ∴（k﹣1）（k﹣2）＝0， （8分） ∴k﹣1＝0，或k﹣2＝0， （9分） 解得，k＝1，或k＝2． （10分） 19．（10分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 【详解】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得： 256（1+x）2＝400， （3分） 解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （5分） （2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250， （8分） 解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）． 答：当商品降价5元时，商场获利4250元． （10分） 20．（10分）读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值． 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81， ∴t＝±9，∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9， 上面这种方法称为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）设a，b满足等式（a2+b2）（2a2+2b2﹣1）＝3，求3a2+3b2﹣1的值； （2）若四个连续正整数的积为24，求这四个连续正整数． 【详解】解：（1）设a2+b2＝m，则原方程变为m（2m﹣1）＝3， （1分） 整理得2m2﹣m＝3， 解得或m＝﹣1， （3分） ∵a2+b2≥0， ∴， （4分） ∴， 故答案为：， （5分） （2）设最小正整数为x，由题意得x（x+1）（x+2）（x+3）＝24， （6分） 整理得（x2+3x）（x2+3x+2）＝24， 设x2+3x＝y，则方程化为y2+2y﹣24＝0， 解得y1＝﹣6，y2＝4， （8分） ∵x为正整数， ∴y＝x2+3x＝4， 解得x1＝1，x2＝﹣4＜0（舍去）， （9分） 故这四个连续正整数为1，2，3，4． （10分） 21．（10分）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两根x1，x2，则，， 则x1+x2＝　　，x1x2＝　　． 请在上面填写你发现的结论，并根据结论解答下面问题： 已知x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，不解方程，求下列式子的值． （1）+； （2）； （3）（x1+1）（x2+1）． 【详解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两根x1，x2，则，， ∴x1+x2＝＝， （2分） x1x2＝＝； （4分） 故答案为：﹣，； ∵x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根， ∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1， ∴（1）+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝1﹣2×（﹣1）＝3； （6分） （2）＝； （8分） （3）（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝﹣1+1+1＝1． （10分） 22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？ （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？ 【详解】解：（1）过点P作PE⊥CD于E， 设x秒后，点P和点Q的距离是10cm． （16﹣2x﹣3x）2+62＝102， （2分） ∴，； ∴经过或，P、Q两点之间的距离是10cm； （4分） （2）连接BQ．设经过y s后△PBQ的面积为12cm2． ①当时，PB＝16﹣3y， ∴，即， 解得y＝4； （6分） ②当时，BP＝3y﹣16，QC＝2y， 则， （8分） 解得（舍去）； （9分） ③时，QP＝CQ﹣PC＝22﹣y， 则， （11分） 解得y＝18（舍去）． 综上所述，经过4秒或6秒，△PBQ的面积为12cm2． （12分） 23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣4）． （1）求抛物线的解析式． （2）已知D（m，n）是直线AC下方抛物线上的一个动点（不与点A，C重合），连接AD，CD，BC，在点D运动的过程中：①求n的取值范围；②若S△ABC＝4S△ACD，请直接写出m的值． 【详解】解：（1）由题意，∵抛物线过B（2，0），C（0，﹣4）， ∴． （1分） ∴． （2分） ∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4． （3分） （2）①由题意，根据（1）抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4， ∴令y＝x2+x﹣4＝0，则x＝﹣4或x＝2． ∴A（﹣4，0）． （4分） 又∵D（m，n）是直线AC下方抛物线上的一个动点， ∴﹣4＜m＜0． （5分） 又抛物线为y＝x2+x﹣4＝（x+1）2﹣ ∴当x＝﹣1时，y取最小值为﹣． （6分） 结合图象可得，当﹣4＜m＜0时， ∴﹣≤n＜0． （7分） ②由题意，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣4）， ∴AB＝6，OC＝4． （8分） ∵S△ABC＝AB•OC＝×6×4＝12． 又S△ABC＝4S△ACD， ∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝3． （9分） 如图，作DH⊥x轴于点H， 又D（m，n），即D（m，m2+m﹣4） （10分） ∴S△ACD＝S梯形COHD+S△ADH﹣S△AOC ＝﹣m（4﹣m2﹣m+4）+（m+4）（﹣m2﹣m+4）﹣×4×4＝3． （11分） ∴m＝﹣1或m＝﹣3． （12分） 24．（12分）为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W元． （1）分别求出y与x，W与x之间的函数解析式； （2）该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价； （3）若该农产品的日销量不低于90千克，当售价单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元． 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b， 把（30，100），（40，80）代入得， 解得， （1分） ∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+160； （2分） W＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣2x+160） 即W＝﹣2x2+200x﹣3200（20＜x≤50）； （4分） （2）由题意得，﹣2x2+200x﹣3200﹣200＝800， （5分） 整理得，x2﹣100x+2100＝0， 解得x1＝70，x2＝30， （6分） ∵20＜x≤50， ∴x＝30， 答：该食品的售价为30元/千克； （8分） （3）∵﹣2x+160≥90， 解得x≤35， ∴20＜x≤35， （9分） W＝﹣2x2+200x﹣3200 ＝﹣2（x﹣50）2+1800， （10分） ∵a＝﹣2＜0， ∴开口向下， ∵对称轴为直线x＝50， ∴在x≤50时，W随x的增大而增大， ∴x＝35时，W最大值＝﹣2（35﹣50）2+1800＝1350（元）， 答：售价为35元时，每天获利最大为1350元． （12分） 25．（12分）某景区为方便游客观光，计划建设缆车路线，缆车跨度8千米，在如图所示的平面直角坐标系中进行设计，x轴表示距离出发点的横向距离（单位：千米），y轴表示缆车路线距离地面的高度（单位：百米），初期设计方案如图1，缆车线路为抛物线C1：y＝ax2﹣2x+9的一部分，缆车路线经过点（2，6）．出于安全考虑修改设计方案如图2所示，图中两条缆车路线C2，C3均为抛物线的一部分，且C2，C3关于直线x＝4对称，C2最低点的坐标为（2，5）． （1）求抛物线C1的表达式． （2）根据图2中的函数图象解答以下问题： ①求抛物线C2的表达式． ②当x＝7.5时，求y的值． （3）当图2中的横向距离分别为x1，x2，x3，x4时，缆车路线距离地面的高度y相同，且x4＝7x1，请直接写出当横向距离为x1时，缆车路线距离地面的高度y． 【详解】解：（1）∵（2，6）在y＝ax2﹣2x+9上， ∴6＝4a﹣4+9， ∴a＝， （2分） ∴C1的表达式为y＝x2﹣2x+9． （3分） （2）①设C2解析式为y＝a'x2+b'x+c' 代入（0，9），（4，9），（2，5）， ∴， ∴， （4分） ∴C2的表达式为y＝x2﹣4x+9． （5分） ②当x＝7.5时，y＝7.52﹣4×7.5+9＝35.25． （6分） （3）∵C2，C3关于直线x＝4对称， ∴设C3解析式为y＝x2+mx+n， （7分） 代入（4，9），（8，9）， ∴， ∴． ∴C3解析式为y＝x2﹣12x+41， （8分） ∵距离为x1，x4时，高度y相同， ∴y＝﹣4x1+9＝﹣12x4+41， （9分） ∵x4＝7x1， ∴﹣4x1+9＝49﹣84x1+41， ∴x1＝或1， （10分） ∴当x1＝时，y＝（）2﹣4×+9＝． （11分） 当x1＝1时，y＝1﹣4+9＝6． 综上所述，y＝或6． （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D A D D A A A A D B D 第二部分（非选择题 共114分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 0 14．1 15．①②④ 16. 2+2 四、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（12分） 【详解】解：（1）（x﹣1）2﹣25＝0， ∴（x﹣1）2＝25， ∴x﹣1＝±5， 解得x1＝6，x2＝﹣4； （3分） （2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）， ∴（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）＝0， ∴（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）＝0， ∴5x﹣1＝0或5x﹣4＝0， 解得； （6分） （3）x2﹣4x﹣3＝0， x2﹣4x＝3， x2﹣4x+4＝3+4， （x﹣2）2＝7， x﹣2＝±， 解得； （9分） （4）3x2+5x+1＝0， ∴a＝3，b＝5，c＝1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝25﹣12＝13， ∴， 解得，． （12分） 18．（10分） 【详解】解：（1）∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+k）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k＝1＞0， 故方程有两个不相等的实数根． （4分） （2）∵方程的一个根为2， 所以当x=2时，4﹣2（2k+1）+k2+k＝0， （6分） 整理得，k2﹣3k+2＝0， （7分） ∴（k﹣1）（k﹣2）＝0， （8分） ∴k﹣1＝0，或k﹣2＝0， （9分） 解得，k＝1，或k＝2． （10分） 19．（10分） 【详解】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得： 256（1+x）2＝400， （3分） 解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （5分） （2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250， （8分） 解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）． 答：当商品降价5元时，商场获利4250元． （10分） 20．（10分） 【详解】解：（1）设a2+b2＝m，则原方程变为m（2m﹣1）＝3， （1分） 整理得2m2﹣m＝3， 解得或m＝﹣1， （3分） ∵a2+b2≥0， ∴， （4分） ∴， 故答案为：， （5分） （2）设最小正整数为x，由题意得x（x+1）（x+2）（x+3）＝24， （6分） 整理得（x2+3x）（x2+3x+2）＝24， 设x2+3x＝y，则方程化为y2+2y﹣24＝0， 解得y1＝﹣6，y2＝4， （8分） ∵x为正整数， ∴y＝x2+3x＝4， 解得x1＝1，x2＝﹣4＜0（舍去）， （9分） 故这四个连续正整数为1，2，3，4． （10分） 21．（10分） 【详解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两根x1，x2，则，， ∴x1+x2＝＝， （2分） x1x2＝＝； （4分） 故答案为：﹣，； ∵x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根， ∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1， ∴（1）+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝1﹣2×（﹣1）＝3； （6分） （2）＝； （8分） （3）（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝﹣1+1+1＝1． （10分） 22．（12分） 【详解】解：（1）过点P作PE⊥CD于E， 设x秒后，点P和点Q的距离是10cm． （16﹣2x﹣3x）2+62＝102， （2分） ∴，； ∴经过或，P、Q两点之间的距离是10cm； （4分） （2）连接BQ．设经过y s后△PBQ的面积为12cm2． ①当时，PB＝16﹣3y， ∴，即， 解得y＝4； （6分） ②当时，BP＝3y﹣16，QC＝2y， 则， （8分） 解得（舍去）； （9分） ③时，QP＝CQ﹣PC＝22﹣y， 则， （11分） 解得y＝18（舍去）． 综上所述，经过4秒或6秒，△PBQ的面积为12cm2． （12分） 23．（12分） 【详解】解：（1）由题意，∵抛物线过B（2，0），C（0，﹣4）， ∴． （1分） ∴． （2分） ∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4． （3分） （2）①由题意，根据（1）抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4， ∴令y＝x2+x﹣4＝0，则x＝﹣4或x＝2． ∴A（﹣4，0）． （4分） 又∵D（m，n）是直线AC下方抛物线上的一个动点， ∴﹣4＜m＜0． （5分） 又抛物线为y＝x2+x﹣4＝（x+1）2﹣ ∴当x＝﹣1时，y取最小值为﹣． （6分） 结合图象可得，当﹣4＜m＜0时， ∴﹣≤n＜0． （7分） ②由题意，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣4）， ∴AB＝6，OC＝4． （8分） ∵S△ABC＝AB•OC＝×6×4＝12． 又S△ABC＝4S△ACD， ∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝3． （9分） 如图，作DH⊥x轴于点H， 又D（m，n），即D（m，m2+m﹣4） （10分） ∴S△ACD＝S梯形COHD+S△ADH﹣S△AOC ＝﹣m（4﹣m2﹣m+4）+（m+4）（﹣m2﹣m+4）﹣×4×4＝3． （11分） ∴m＝﹣1或m＝﹣3． （12分） 24．（12分） 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b， 把（30，100），（40，80）代入得， 解得， （1分） ∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+160； （2分） W＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣2x+160） 即W＝﹣2x2+200x﹣3200（20＜x≤50）； （4分） （2）由题意得，﹣2x2+200x﹣3200﹣200＝800， （5分） 整理得，x2﹣100x+2100＝0， 解得x1＝70，x2＝30， （6分） ∵20＜x≤50， ∴x＝30， 答：该食品的售价为30元/千克； （8分） （3）∵﹣2x+160≥90， 解得x≤35， ∴20＜x≤35， （9分） W＝﹣2x2+200x﹣3200 ＝﹣2（x﹣50）2+1800， （10分） ∵a＝﹣2＜0， ∴开口向下， ∵对称轴为直线x＝50， ∴在x≤50时，W随x的增大而增大， ∴x＝35时，W最大值＝﹣2（35﹣50）2+1800＝1350（元）， 答：售价为35元时，每天获利最大为1350元． （12分） 25．（12分） 【详解】解：（1）∵（2，6）在y＝ax2﹣2x+9上， ∴6＝4a﹣4+9， ∴a＝， （2分） ∴C1的表达式为y＝x2﹣2x+9． （3分） （2）①设C2解析式为y＝a'x2+b'x+c' 代入（0，9），（4，9），（2，5）， ∴， ∴， （4分） ∴C2的表达式为y＝x2﹣4x+9． （5分） ②当x＝7.5时，y＝7.52﹣4×7.5+9＝35.25． （6分） （3）∵C2，C3关于直线x＝4对称， ∴设C3解析式为y＝x2+mx+n， （7分） 代入（4，9），（8，9）， ∴， ∴． ∴C3解析式为y＝x2﹣12x+41， （8分） ∵距离为x1，x4时，高度y相同， ∴y＝﹣4x1+9＝﹣12x4+41， （9分） ∵x4＝7x1， ∴﹣4x1+9＝49﹣84x1+41， ∴x1＝或1， （10分） ∴当x1＝时，y＝（）2﹣4×+9＝． （11分） 当x1＝1时，y＝1﹣4+9＝6． 综上所述，y＝或6． （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________ ________ 三 、解答题（共 98 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（12分） （1）（ x ﹣ 1） 2 ﹣ 25＝0； （2）（5 x ﹣ 1） 2 ＝3（5 x ﹣ 1）； （3） x 2 ﹣ 4 x ﹣ 3＝0； （4）3 x 2 +5 x +1＝0． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 98 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12 分） （1）（x﹣1）2﹣25＝0； （2）（5x﹣1）2＝3（5x﹣1）； （3）x2﹣4x﹣3＝0； （4）3x2+5x+1＝0． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（10 分） 19．（10 分） 21．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分）