5.8.1已知特殊三角函数值求角（课件）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（北师大版2021·基础模块上册）

数 学 5.8.1已知特殊三角函数值求角 第五单元 三角函数 基础模块（上册） 人民教育出版社 第五单元 三角函数 5.8.1已知特殊三角函数值求角 学习目标 知识目标 理解三角函数值与角度之间的关系； 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，学会利用三角函数值的符号判定角所在的象限，掌握根据x所在的象限和诱导公式，写出满足题目给定范围的x的值的方法，掌握已知三角函数值求角的方法，提高学生的数学运算能力 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 如果 ，那么 ；反之，如果 ， 那么 吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 由 可知， 是满足 的一个角， 还有没有更多的角也能满足 呢？ 我们借助正弦曲线来探究向题. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 分析理解 如图所示，条件中的 ,在图像中就可以表为 ，问题就转化为求当 时 x 的值，即直线 与正弦曲线 y= sin x 交点所对应的 x 的值. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 观察图像可知，直线 与正弦曲线 y=sin x 的交点有无数个. 现将问题的范围限定为 x∈[0,2π]，由图像可知，满足条件的交点共有两个. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 因为 ,所以 x 是第一或第二象限角. 满足 的锐角是 ，所以符合条件的第一象限的角 是 . 根据诱导公式 可知， ，所以符合条件的第二象限角是 . 例 1 已知 ，且 x∈[0,2π], 求 x 的值. 巩固练习，提升素养 活动 3 例 1 已知 ，且 x∈[0,2π], 求 x 的值. 解 因为 ,所以 x 是第二或第三象限角. 满足 的锐角是 ，所以 符合条件的第二象限角是 ； 符合条件的第三象限角是 . 所以 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例 2 已知 tan x= ( ), 且0°≤x≤360°,求 x 的值. 巩固练习，提升素养 活动 3 例 2 已知 tan x= ( ), 且0°≤x≤360°,求 x 的值. 解 因为tan x= ＞0,所以 x 是第一或第三象限角. 由tan60°= 可知，符合条件的第一象限角是 x=60°. 又因为tan(180°+60°)=tan60°= , 所以符合条件的第三象限角是 x=180°+60°=240°. 所以 x=60°或 x=240°. 巩固练习，提升素养 活动 3 例 3 已知 , 且 x∈[-π,π],求 x 的值. 巩固练习，提升素养 活动 3 例 3 已知 , 且 x∈[-π,π],求 x 的值. 解 因为 ,所以 x 是第一或第四象限角. 满足 的锐角是 ，所以符合条件的第一象限角是 . 因为 ， 所以符合条件的第四象限角是 . 所以 或 . 巩固练习，提升素养 活动 3 特别提示 已知三角函数值，求给定范围的角 x 的值，其基本步聚如下. （1）根据已知三角函数值的符号，判定角 x 所在的象限； （2）求出满足三角函数值的锐角 x'； （3）根据 x 所在的象限和诱导公式，写出满足题目给定范围的 x 的值. 巩固练习，提升素养 活动 3 课堂小结 /作业布置/ 5.8.1 爱学出勤奋，勤奋出天才 P202，练习1./2./3. 感谢观看 $$