专题三 平面一般力系平衡问题的求解（教案）-浙江省职教高考《建筑力学与结构平法识别图》(高教版)专题复习讲练测

专题三 平面一般力系平衡问题的求解（教案）-《建筑力学与结构平法识别图》高教版-专题复习讲练测 [考纲要求] 1.了解平面一般力系的平衡条件。 2.理解平面一般力系的平衡方程。 3.能利用平衡方程解决单个构件的平衡问题。 [课时安排] 2课时 [知识梳理] 一、平衡条件 物体在平面一般力系作用下处于平衡状态,该物体就不能产生移动和转动,因此平面一般力系的平衡条件为:力系中所有各力在两个坐标轴中x、y每一轴上的投影的代数和都等于零,力系中所有各力对任一点的力矩的代数和等于零。 二、平衡方程 1.基本形式 平面一般力系平衡方程的基本形式，其中前两个称为投影方程，后一个称为力矩方程。也可以理解为：物体在力系的作用下，不能沿x轴和y轴方向产生移动，并且物体不能绕任一点转动。 2.二力矩形式 平面一般力系的平衡方程除了基本形式外，还有另一种表示形式(二力矩形式)，即时，所选的平衡方程形式应尽可能使计算简便，力求在一个方程中只包含一个未知量，避免求解联立方程。 二、平面一般力系平衡问题的求解 与平面汇交力系平衡问题求解类似,平面一般力系平衡问题的求解思路和注意点如下: 三、工程实例 1.悬挑构件固定端的约束力问题 2.简支桥梁两端的支座反力问题 3. 四、平面力系的平衡 平面力系的平衡条件、平衡方程和所能求解未知数个数见表2-2。 [真题练讲] 1.（2023年浙江省统一考试）平面一般力系向一点简化，若主矢和主矩的作用线重合，则该力系（ ）。 A. 一定平衡 B. 不一定平衡 C. 可能平衡也可能不平衡 D. 无法确定 答案：B 解析：主矢和主矩的作用线重合，不能确定力系是否满足平衡条件，所以不一定平衡。 2.（2022年湖北省统一考试）平面一般力系的平衡方程中，若已知两个力的大小和方向，以及两个力对某一点之矩，则可以求解（ ）个未知量。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：C 解析：已知两个力的大小和方向，以及两个力对某一点之矩，可以利用平衡方程求解三个未知量。 3.（2019年甘肃省统一考试）平面一般力系中，若某一力对某一轴之矩为零，且该力在与该轴垂直的平面内的投影也为零，则该力（ ）。 A. 一定为零 B. 不一定为零 C. 可能为零也可能不为零 D. 无法确定 答案：A 解析：某一力对某一轴之矩为零，且该力在与该轴垂直的平面内的投影也为零，则该力一定为零。 4.（2019年浙江省统一考试）平面一般力系中，若某一力对某两点之矩相等，则该力（ ）。 A. 一定通过这两点的连线 B. 不一定通过这两点的连线 C. 可能通过这两点的连线也可能不通过 D. 无法确定 答案：C 解析：某一力对某两点之矩相等，该力的作用线可能通过这两点的连线，也可能与该连线平行。 5.（2020年浙江省统一考试）平面一般力系向一点简化，若主矢和主矩的作用线相互垂直，则该力系（ ）。 A. 一定平衡 B. 不一定平衡 C. 可能平衡也可能不平衡 D. 无法确定 答案：B 解析：主矢和主矩的作用线相互垂直，不能确定力系是否满足平衡条件，所以不一定平衡。 [限时练讲] 1.平面一般力系平衡的必要和充分条件是（ ）。 A. 力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零 B. 力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别为零 C. 力系中各力在任意两个坐标轴上投影的代数和分别为零且力系的合力为零 D. 力系中各力在任意三个坐标轴上投影的代数和分别为零且力系的合力为零 答案：C 解析：平面一般力系平衡的必要和充分条件是力系中各力在任意两个坐标轴上投影的代数和分别为零且力系的合力为零。 2.平面一般力系的平衡方程有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：C 解析：平面一般力系的平衡方程有三个，分别是∑Fx = 0、∑Fy = 0 和∑M = 0。 3.对于平面一般力系，以下说法正确的是（ ）。 A. 只要力系中各力在同一平面内，就一定是平面一般力系 B. 平面一般力系中各力的作用线可以相交于一点 C. 平面一般力系中各力的作用线可以平行 D. 平面一般力系中各力的作用线可以不在同一平面内 答案：B 解析：平面一般力系是指各力的作用线在同一平面内且任意分布的力系，各力的作用线可以相交于一点。 4.平面一般力系向一点简化，得到的主矢和主矩都为零，则该力系（ ）。 A. 一定平衡 B. 不一定平衡 C. 可能平衡也可能不平衡 D. 无法确定 答案：A 解析：平面一般力系向一点简化，主矢和主矩都为零，则该力系一定平衡。 5.平面一般力系的平衡方程中，∑M = 0 表示的是（ ）。 A. 力系中各力对某一点之矩的代数和为零 B. 力系中各力对某一轴之矩的代数和为零 C. 力系中各力在某一方向上投影的代数和为零 D. 力系中各力的合力为零 答案：A 解析：∑M = 0 表示力系中各力对某一点之矩的代数和为零。 6.在平面一般力系中，若力系中各力对某一点的矩的代数和为零，则该力系（ ）。 A. 一定平衡 B. 不一定平衡 C. 可能平衡也可能不平衡 D. 无法确定 答案：B 解析：力系中各力对某一点的矩的代数和为零，只能说明力系对该点的矩平衡，但不能确定整个力系平衡，所以不一定平衡。 7.平面一般力系向一点简化，若主矢不为零，主矩为零，则该力系简化的最后结果为（ ）。 A. 一个力 B. 一个力偶 C. 平衡 D. 无法确定 答案：A 解析：主矢不为零，主矩为零，说明力系可以简化为一个力。 8.平面一般力系的平衡条件是什么？ 解析：平面一般力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。主矢为零意味着力系中所有力在各个方向上的合力为零；主矩为零表示力系对任意一点的力矩之和为零。只有同时满足这两个条件，平面一般力系才能处于平衡状态。 9.平面一般力系的平衡方程有哪些形式？ 解析：平面一般力系的平衡方程有三种形式：一矩式、二矩式、三矩式。一矩式为∑Fx = 0，∑Fy = 0，∑Mo（F）= 0；二矩式为∑Fx = 0，∑Fy = 0，∑Ma（F）= 0，∑Mb（F）= 0（A、B 两点的连线不能与 x 轴垂直）；三矩式为∑Ma（F）= 0，∑Mb（F）= 0，∑Mc（F）= 0（A、B、C 三点不能共线）。 10.为什么平面一般力系平衡方程有多种形式？ 解析：多种形式的平衡方程是为了适应不同的解题情况，方便求解力系平衡问题。在具体问题中，根据已知条件和求解的方便性，可以选择不同形式的平衡方程。例如，当已知条件中涉及到某一点的力矩容易求解时，可以选择一矩式；当已知条件中有两点的位置关系和力的作用情况时，可以选择二矩式等。 11.平面一般力系平衡方程中的力矩方程有什么作用？ 解析：力矩方程可以确定力系对某一点的转动效应是否为零，从而判断力系是否平衡。如果力系对某一点的力矩不为零，那么力系会使物体绕该点转动，不满足平衡条件。通过力矩方程，可以求出未知力或者判断力系的平衡状态。 12.在求解平面一般力系平衡问题时，如何选择合适的平衡方程形式？ 解析：根据已知条件和求解的方便性来选择。如果已知力在坐标轴上的投影或者力的大小和方向容易求出，可以先考虑∑Fx = 0 和∑Fy = 0 的方程；如果已知条件中有某一点的力矩容易求解，可以选择一矩式；如果已知两点的位置关系和力的作用情况，可以选择二矩式或三矩式。 [学法建议] 重点复习知识点： 1. 平衡条件：物体在平面一般力系作用下处于平衡状态，该物体就不能产生移动和转动，因此平面一般力系的平衡条件为：力系中所有各力在两个坐标轴中x、y每一轴上的投影的代数和都等于零,力系中所有各力对任一点的力矩的代数和等于零。 2. 平面一般力系平衡方程的基本形式：其中前两个称为投影方程，后一个称为力矩方程。也可以理解为：物体在力系的作用下，不能沿x轴和y轴方向产生移动，并且物体不能绕任一点转动。 3. 面一般力系平衡方程的二力矩形式：所选的平衡方程形式应尽可能使计算简便，力求在一个方程中只包含一个未知量，避免求解联立方程。 请同学们多结合实际操作，加深对理论知识的理解；操作需要反复练习，加深记忆；要注意安全，避免发生意外。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$