专题二 力的投影和力矩（教案）-浙江省职教高考《建筑力学与结构平法识别图》(高教版)专题复习讲练测

专题二 力的投影和力矩（教案）-《建筑力学与结构平法识别图》高教版-专题复习讲练测 [考纲要求] 1.了解平面一般力系的分类。 2.能利用平面汇交力系的平衡条件求解三个共力点作用下的平衡问题。 3.能计算集中荷载和均布线荷载的力矩。 [课时安排] 2课时 [知识梳理] 一、平面汇交力系平衡问题的求解 三个共点力作用下的平衡问题,一般情况下其中一个力已知,另外两个力未知(图2-2b)，根据平行四边形法则,两个未知力可以合成为一个合力,根据二力平衡公理,这个合力必与已知力构成大小相等、方向相反、作用于同一条直线上的平衡力,这种求解平面汇交力系平衡问题的方法称为力的合成法,其求解思路与注意点如下: 二、工程实例 1. 2. 三、力的投影概念 设力F作用在物体上的A点,用AB表示,如图2-7a所示。在力F的作用平面内取直角坐标系xOy,从力F的起点A及终点B分别向x轴作垂线,得垂足a及b,并在x轴上得线段ab。线段ab加上正号或负号称为力F在x轴上的投影,用F,表示。用同样的方法可以得到力F在y轴上的投影为线段a'b',用F,表示。综上所述,力在直角坐标轴上的投影是:把代表力F大小的线段,向直角坐标轴作垂直投影后得到的线段大小,加上正负号称为力F在坐标轴上的投影。 四、力的投影性质 由式(2-1a、b)可以看出，当力与坐标轴垂直时,力在该轴上的投影为零;当力与坐标轴平行时,其投影的绝对值与该力的大小相等;当力平行移动后,在坐标轴上的投影不变。这就是力的投影的三个性质。 五、力矩的概念 在图2-10中,力F使扳手绕螺母中心0转动，实践表明,转动效应不仅与力的大小成正比，而且还与该力作用线到O点的垂直距离d成正比。当改变力F的指向时,扳手的转向也随之改变。力F使物体绕O点转动的效应用力矩来度量,F与d的乘积加上正负号称为力F对O点的矩,简称力矩,用符号 Mo(F)表示,即Mo(F)=±Fd。点O称为矩心。矩心O到力F作用线的垂直距离d称为力臂。通常规定,使物体沿逆时针方向转动的力矩为正,使物体沿顺时针方向转动的力矩为负，所以力矩是代数量。力矩的单位是力的单位和距离的单位的乘积。在国际单位制中力的常用单位是N·m(牛·米)或 kN·m(千牛·米)。 六、力矩的计算 1.集中荷载的力矩计算 要计算力矩,必须先明确矩心O的位置。利用力矩计算公式计算集中荷载的力矩 Mo(F)时,其计算思路和注意点如下: 2.均布线荷载的力矩计算 (1)均布线荷载的概念 荷载按作用的范围不同可分为集中荷载和分布荷载。如果荷载作用在结构上的面积与结构的尺寸相比很小,就称为集中荷载,用F表示,其常用单位为N(牛)、kN(千牛)。例如梁对柱子或墙的压力属于集中荷载。如果荷载连续地作用在整个结构上或结构的一部分(不能看成集中荷载时),就称为分布荷载。例如水压力属于分布荷载,还有风荷载、雪荷载等。 (2)均布线荷载的力矩计算 [真题练讲] 1.（2021年浙江省统一考试）对物体的运动效果与其作用的位置无关的是( )。 A. 力 B. 力矩 C. 力偶 D.力偶矩 答案：C 解析：力偶对物体的作用效果只有使物体产生转动，而与力偶的作用位置无关。力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对物体的转动效应。 2.(2022年浙江省统一考试)力的作用线既不全汇交于同一点,也不全相互平行的平面力系,称为( )。 A.平面汇交力系 B.平面平行力系 C.平面力偶系 D.平面一般力系 答案：D 解析：平面一般力系是力的作用线既不全汇交于同一点，也不全相互平行的平面力系。平面一般力系的求解通常需要通过力的平移、建立平衡方程等方法来进行。 3.（2022年河南省统一考试）关于力对某点的矩,下列说法错误的是( )。 A.力沿其作用线移动,对某点的力矩不变 B.力使物体转动的效果用力矩来度量 C.相互平衡的两个力,对同一点的矩的代数和恒为零 D.力对点的矩只与力的大小与方向有关,而与矩心位置无关 答案：D 解析：力对点的矩不仅与力的大小和方向有关，还与矩心的位置有关。力矩等于力与力臂的乘积，力臂是力的作用线到矩心的垂直距离，所以矩心位置不同，力臂就不同，力矩也不同。 4.（2020年浙江省统一考试）下列属于矢量的是( )。 A.力的投影 B.分力 C.力矩 D.力臂 答案：B 解析：分力既有大小又有方向，是矢量。 5.（2021年山东省统一考试）关于力偶,下列说法正确的是( )。 A.力偶可以合成为一个合力 B.力偶在特殊条件下可以与力平衡 C.只要两个力偶的力偶矩大小相等,转向相同,这两个力偶就等效 D.力偶仅使物体产生转动 答案：D 解析：力偶对物体的作用效果只有使物体产生转动，不会产生移动效应。 [限时练讲] 1.力F使物体绕0点的转动效果用( )来度量。 A.力臂 B.力偶 C.力矩 D.力偶矩 答案：C 解析：力矩是力与力臂的乘积，它可以度量力使物体绕某一点的转动效果。力 F 使物体绕 O 点转动时，力矩等于力的大小与力臂的乘积，力臂是从 O 点到力的作用线的垂直距离。力矩的大小反映了力使物体转动的能力强弱，力矩的方向根据右手螺旋法则确定，它决定了物体的转动方向。 2.利用平行四边形法则求三个共点力的合力时,改变各力的顺序,可以得到不同形状的力的图形,则合力的( )。 A.大小改变,方向不变 B.大小不变,方向改变 C.大小和方向均改变 D.大小和方向均不变 答案：D 解析：利用平行四边形法则求三个共点力的合力时，合力的大小和方向只由这三个力的大小和方向决定，与力的顺序无关。无论怎样改变各力的顺序，最终得到的合力的大小和方向都是唯一确定的，不会因为力的顺序改变而发生变化。 3.下列说法错误的是( )。 A.力的投影方向与坐标轴正方向一致时,力取正号 B.力的投影方向与坐标轴正方向相反时,力取负号 C.力使物体沿顺时针方向转动时,力矩取正号 D.力偶使物体沿顺时针方向转动时,力偶矩取负号 答案：C 解析：力使物体沿逆时针方向转动时，力矩取正号；力使物体沿顺时针方向转动时，力矩取负号，该说法错误。 4.关于力偶与力偶矩的论述,下列说法正确的是( )。 A.力偶对物体既产生转动效果,又产生移动效果 B.力偶可以简化为一个力,因此能与一个力等效 C.力偶对其作用面内任一点的矩,都等于力偶矩 D.作用在一个物体上的两个大小相等、方向相反、不共线的平行力称为力偶矩 答案：C 解析：力偶对其作用面内任一点的矩，都等于力偶矩。这是力偶的基本性质之一，因为力偶的作用效果就是使物体产生转动，其转动效果的度量就是力偶矩，在力偶的作用面内，无论对哪一点取矩，结果都是力偶矩。 5.关于各种平面力系平衡时所具有的独立平衡方程个数,下列说法错误的是( )。 A.平面汇交力系平衡时有两个独立平衡方程 B.平面力偶系平衡时有两个独立平衡方程 C.平面一般力系平衡时有三个独立平衡方程 D.由n个物体组成的系统,平衡时有3n个独立平衡方程 答案：B 解析：平面力偶系平衡时，只有一个独立平衡方程，即 ΣM = 0，因为力偶只能使物体产生转动，力偶矩的代数和为零则系统平衡，该说法错误。 6.平面一般力系可以分为（ ）。 A. 平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系 B. 平面汇交力系、平面任意力系、平面力偶系 C. 平面平行力系、平面任意力系、平面力偶系 D. 平面汇交力系、平面平行力系、平面任意力系 答案：B 解析：平面一般力系可分为平面汇交力系、平面任意力系和平面力偶系。 7.下列不属于平面一般力系分类的是（ ）。 A. 平面共点力系 B. 平面汇交力系 C. 平面平行力系 D. 平面力偶系 答案：A 解析：平面一般力系的分类不包括平面共点力系。 8.简述平面一般力系的分类。 解析：平面一般力系可分为平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系。平面汇交力系是指各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系；平面平行力系是指各力的作用线都在同一平面内且相互平行的力系；平面力偶系是指由若干个力偶组成的力系。 9.平面汇交力系的平衡条件是什么？ 解析：平面汇交力系的平衡条件是各力在两个坐标轴上投影的代数和都为零。即∑Fx = 0，∑Fy = 0。这意味着合力在两个坐标轴上的分力都为零，从而保证了力系的平衡。 10.解释力的投影和力矩的概念。 解析：力的投影是力在某一坐标轴上的分量，它反映了力在该坐标轴方向上的作用效果。力矩是力使物体绕某一点转动的效应，等于力的大小与力臂的乘积。力臂是从转动轴到力的作用线的垂直距离。 11.说明力的投影和力矩的性质有哪些？ 解析：力的投影的性质：力在某轴上的投影等于力的大小乘以力与轴夹角的余弦值；当力与轴垂直时，投影为零；当力与轴平行时，投影等于力的大小。力矩的性质：力矩是矢量，有大小和方向；力矩的大小与力的大小和力臂的长度成正比；力偶对物体的力矩只与力偶矩的大小和转向有关，与力偶的作用位置无关。 12.如何计算集中荷载和均布线荷载的力矩？ 解析：集中荷载对某点的力矩等于荷载大小乘以该点到荷载作用线的垂直距离。均布线荷载对某点的力矩等于荷载集度（单位长度上的荷载大小）乘以荷载分布长度再乘以该点到荷载分布中心的距离。 [学法建议] 重点复习知识点： 1. 平面一般力系的分类：平面汇交力系、平面平行力系和平面力偶系。 2. 平面汇交力系的平衡条件：合力为零，即各分力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。 3. 力的投影：力在坐标轴上的分量，它反映了力在特定方向上的作用效果。 4. 力矩：力使物体绕某一点转动的效应，它与力的大小、力臂的长度以及力与力臂的夹角有关。力在某轴上的投影为零，则该力一定与该轴垂直；力矩的大小与力的大小和力臂的长度成正比。 5.集中荷载和均布线荷载的力矩计算方法：集中荷载对某点的力矩等于荷载大小乘以该点到荷载作用线的垂直距离；均布线荷载对某点的力矩等于荷载集度乘以荷载分布长度再乘以该点到荷载分布中心的距离。 请同学们多结合实际操作，加深对理论知识的理解；操作需要反复练习，加深记忆；要注意安全，避免发生意外。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$