第二十五章 概率初步 单元检测卷 -2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024年人教版九年上学期数学第二十五章单元检测卷（答案） (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．“367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”这个事件是(　B　) A．确定性事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件 2．下列成语：①画饼充饥；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖，描述的事件是必然事件的是　(　D　) A．① B．② C．③ D．④ 3．一枚质地均匀的正方体骰子各面上分别刻有1到6的点数．任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是(　D　) A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 4．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是(　C　) A． B． C． D． 5．如图所示的是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为(　D　) A． B． C． D． 　　　　　　　 6．某校食堂每天中午为学生提供A，B两种套餐，甲、乙两人同去该食堂打饭，那么他们选择同款套餐的概率为(　A　) A． B． C． D． 7．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是(　C　) A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C，D，P均为小正方形的顶点，若从A，B，C，D中任取两个点，则与点P构成的三角形是直角三角形的概率为(　B　) A． B． C． D． 9．在大力发展现代化农业的形势下，现有A，B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各取相同的种子数在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 300 500 1 000 3 000 A 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97 B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断： ①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A，B两种新玉米种子出芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97； ③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子． 其中合理的是(　D　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 10．把一元二次方程y2－5y＋4＝0和y2－5y＋6＝0的根写在四张背面无差别的卡片上(一张卡片上写一个根)，将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点M的横坐标a，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点M的纵坐标b，则点M在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为(　D　) A． B． C． D． 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11．从长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的4根细木棒中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率为____． 12．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为__20__． 13．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为____． 　　　　 14．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘该轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是____． 15．如图，有两个转盘A，B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A，B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是__80°__． 三、解答题(共9小题，共75分) 16．(6分)在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀．现有一个事件“从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个”． (1)当n为何值时这个事件为必然事件？ (2)当n为何值时这个事件为不可能事件？ (3)当n为何值时这个事件为随机事件？ 解：(1)5或6　(2)1或2　(3)3或4 17．(6分)如图，数轴上的点A，B对应的数分别为－3和3，在线段AB上任取一点，求取到的点与表示1的点之间的距离不大于2的概率． 解：∵取到的点与表示1的点之间的距离不大于2的线段长度为4，AB＝3－(－3)＝6，∴取到的点与表示1的点之间的距离不大于2的概率是＝ 18．(6分)一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，用画树状图或列表的方法求两块糖是不同味的概率． 解：记一个盒子里的草莓味、柠檬味的两种糖分别为A，B，记另一个盒子里的草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖分别为C，D，E，画树状图如下： 由树状图可知共有6种等可能的结果，其中两块糖是不同味的结果共有AD，AE，BC，BE这4种，∴两块糖是不同味的概率为＝ 19．(8分)某校组织学生进行视力检查，共开设了A，B，C三个检查窗口，每位同学随机选择其中一个窗口进行检查． (1)甲同学选择A窗口检查的概率是____； (2)求甲、乙两同学选择不同窗口检查的概率． 解：(2)画树状图如下： 由树状图可知共有9种等可能的结果，其中甲、乙两同学选择不同窗口检查的结果有6种，∴P(甲、乙两同学选择不同窗口检查)＝＝ 20．(8分)一个不透明的布袋中装有1个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球是白球的概率为. (1)求布袋中白球的个数； (2)从布袋中先摸出一个球后不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次摸到的球都是白球的概率． 解：(1)∵布袋里球的总个数为(1＋1)÷(1－)＝4， ∴布袋中白球的个数为4－1－1＝2 (2)画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能结果，其中两次摸到的球都是白球的结果有2种， ∴P(两次摸到的球都是白球)＝＝ 21．(8分)学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别从标有“A”“B”内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲．现有小明、小亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率： (1)三名选手抽中同一演讲内容； (2)三名选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”． 解：画出树状图如下： 由树状图可知共有8种等可能的结果． (1)由树状图可知三名选手抽中同一演讲内容的结果有2种， ∴P(三名选手抽中同一演讲内容)＝＝ (2)由树状图可知三名选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的结果有3种， ∴P(三名选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”)＝ 22．(10分)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图． (1)这种树苗成活的频率稳定在__0.9__左右，成活的概率估计值为__0.9__； (2)已知该地区已经移植这种树苗4万棵． ①求这种树苗成活的大约棵数； ②若该地区计划成活18万棵这种树苗，则还需移植这种树苗约多少万棵？ 解：(2)①这种树苗成活的大约棵数为4×0.9＝3.6(万棵) ②还需移植这种树苗约18÷0.9－4＝16(万棵) 23．(11分)学校联欢会上有一个转盘游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°.分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数且非6的倍数，则小红赢得游戏；如果乘积是6的倍数且非4的倍数，则小明赢得游戏；否则平局． (1)请利用画树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果； (2)这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 解：(1)画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果 (2)这个游戏对双方公平．理由如下：∵P(小红赢得游戏)＝＝，P(小明赢得游戏)＝＝，＝，∴这个游戏对双方公平 24．(12分)某校计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组)：A.音乐；B.美术；C.体育；D.阅读；E.人工智能．为了解学生对以上兴趣活动小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图； ②扇形统计图中的圆心角α的度数为__120°__； (2)若该校有3 600名学生，估计该校参加E组(人工智能)的学生人数； (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 解：(1)①由题意知被调查的总人数为30÷10%＝300(人)，∴D组有300－(40＋30＋70＋60)＝100(人)，补全条形统计图略 (2)估计该校参加E组(人工智能)的学生人数为3 600×＝720(人) (3)画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生一名女生的结果数为8，∴恰好抽到一名男生一名女生的概率为＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版九年上学期数学第二十五章单元检测卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．“367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”这个事件是(　　) A．确定性事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件 2．下列成语：①画饼充饥；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖，描述的事件是必然事件的是　(　　) A．① B．② C．③ D．④ 3．一枚质地均匀的正方体骰子各面上分别刻有1到6的点数．任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是(　　) A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数 C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2 4．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是(　　) A． B． C． D． 5．如图所示的是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为(　　) A． B． C． D． 　　　　　　　 6．某校食堂每天中午为学生提供A，B两种套餐，甲、乙两人同去该食堂打饭，那么他们选择同款套餐的概率为(　　) A． B． C． D． 7．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是(　　) A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C，D，P均为小正方形的顶点，若从A，B，C，D中任取两个点，则与点P构成的三角形是直角三角形的概率为(　　) A． B． C． D． 9．在大力发展现代化农业的形势下，现有A，B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各取相同的种子数在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 300 500 1 000 3 000 A 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97 B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断： ①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A，B两种新玉米种子出芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97； ③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子． 其中合理的是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 10．把一元二次方程y2－5y＋4＝0和y2－5y＋6＝0的根写在四张背面无差别的卡片上(一张卡片上写一个根)，将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点M的横坐标a，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点M的纵坐标b，则点M在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为(　　) A． B． C． D． 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11．从长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的4根细木棒中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率为__________． 12．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为__________． 13．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为__________． 　　　　 14．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘该轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是__________． 15．如图，有两个转盘A，B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A，B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是__________． 三、解答题(共9小题，共75分) 16．(6分)在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀．现有一个事件“从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个”． (1)当n为何值时这个事件为必然事件？ (2)当n为何值时这个事件为不可能事件？ (3)当n为何值时这个事件为随机事件？ 17．(6分)如图，数轴上的点A，B对应的数分别为－3和3，在线段AB上任取一点，求取到的点与表示1的点之间的距离不大于2的概率． 18．(6分)一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，用画树状图或列表的方法求两块糖是不同味的概率． 19．(8分)某校组织学生进行视力检查，共开设了A，B，C三个检查窗口，每位同学随机选择其中一个窗口进行检查． (1)甲同学选择A窗口检查的概率是__________； (2)求甲、乙两同学选择不同窗口检查的概率． 20．(8分)一个不透明的布袋中装有1个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球是白球的概率为. (1)求布袋中白球的个数； (2)从布袋中先摸出一个球后不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次摸到的球都是白球的概率． 21．(8分)学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别从标有“A”“B”内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲．现有小明、小亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率： (1)三名选手抽中同一演讲内容； (2)三名选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”． 22．(10分)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图． (1)这种树苗成活的频率稳定在__0.9__左右，成活的概率估计值为__0.9__； (2)已知该地区已经移植这种树苗4万棵． ①求这种树苗成活的大约棵数； ②若该地区计划成活18万棵这种树苗，则还需移植这种树苗约多少万棵？ 23．(11分)学校联欢会上有一个转盘游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120°.分别任意旋转两个转盘，将A盘转出的数字与B盘转出的数字相乘，如果乘积是4的倍数且非6的倍数，则小红赢得游戏；如果乘积是6的倍数且非4的倍数，则小明赢得游戏；否则平局． (1)请利用画树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果； (2)这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 24．(12分)某校计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组)：A.音乐；B.美术；C.体育；D.阅读；E.人工智能．为了解学生对以上兴趣活动小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图； ②扇形统计图中的圆心角α的度数为__________； (2)若该校有3 600名学生，估计该校参加E组(人工智能)的学生人数； (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$