第6单元《买文具（试一试）》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

《买文具（试一试）》 · 课前思考 运算教学是小学数学教学过程中的重要内容，在四则运算中，除法的学习难度是最大的。这种“难”到了小数除法的学习表现更加明显。 由于小数除法与整数除法的算理与算法基本相通，所以在接触较大数的笔算除法之初，就要做到明算理、清算法，用除法解决问题的过程中，继续反刍对除法的意义的理解。 那么：如何把握教学过程中的“度”，进而使得对算理的探究做到深而不难，实而不平？如何能在“确定商是几位数”在讨论过程中，体现估算的价值，进一步培养估算意识？ 基于以上思考，我将本节课的中心任务定为：完与一次追求算理算法一致性的学习过程。 · 教材与学情分析 （一）教材分析 《买文具（试一试）》是北师大版小学数学四年级上册第六单元“除法”的第二课时。是继表内除法、除数是一位数的除法之后，在除数是两位数的除法运算中完成整数除法通性通法的学习与探究，所以，这也是整数除法的收官之战，至于除数是三位数、四位数……的除法，都可以用本单元的学习经验推演得出计算方法。 无论是整数除法，还是后续要学习的小数除法，“定位——试商——调商”三步曲的思维模式建立和操作流程完整性往往决定了“除法学得怎么样”。作为本单元的第二课时，在第一课时学习“整十、整百数除以整十数口算方法”的基础上，进一步探究商的“定位”，在算理算法一致性的道路上，是重要的一环。因为从计算的过程来看，定位并不会体现在表达过程的竖式上，也不会在“商”里面表征出来，这就造成施教者的“蜻蜓点水”和学习者的“不以为然”。 本课教材内容很简约，需要在设计与教学过程中用问题引领，用交流碰撞， 用思考提升，让简约不会简单。 （二）学情分析 学生到了四年级，抽象思维能力发展较快，对于数学语言的使用、表征方式的多元化都有了一定的经验和基础。前面两年中对于表内除法、除数是一位数的除法的学习与应用都将成为本单元学习的知识储备。 · 学习目标 1.算法互通，掌握除数是整十数除法的计算方法，多角度理解算法，能正确计算。 2.精准定位，发现并判断“商是几位数”的基本方法。 3.学以致用，体现估算的价值，能用“定位”方法帮助后续试商、调商，培养应用意识。 · 学习重难点 用各自能理解的方式表征并理解“商的最高位应该在哪”等问题。 · 学习路径延用情境 问题引领 明确任务 驱动思考 分享思辨 促进融通 反馈练习 学以致用 · 教学流程 图 1 · 教学过程 （一）延用情境，引发数学问题 师：孩子们，上节课我们在买文具的过程中学习了整十、整百数除以一位数的学习，这节课，我们还是从“买文具”这件事说起——你觉得，600÷30 在这里能解决什么问题？ 预设 1：30 应该是计算器的价钱，用 600 除以 30，应该是求 600 元能买多少个计算器吧？ 预设 2：我跟你的想法一样，600 除以 30，就是求 600 里面有多少个 30。 【设计意图】相较于教材中直接出示算式的开课方式，选用第一课时的情境图引出问题，得到算式再进行计算研究，更符合北师大版教材“学用结合”的教材编写意图，同时进一步认识“包含除”的问题模型。 （二）任务驱动，追求理法相融 1. 口算除法的技巧 师：从除法的意义来思考，是个不错的想法！600 除以 30 该得多少呢？先独立思考，再算一算，说一说。 预设 1：我计算的结果是 600÷30=200，你们看对吗？（错例引发讨论）预设 2：很明显是错的，3 个 300 就是 600 了，30 个 200 不是 6000 吗？预设 3：在前面的乘法计算过程中，我知道 30×20=600，所以 600÷30=20 （想乘算除） 预设 4：我们还可以这样想：60÷30=2，600 里面有 10 个 60，所以 600÷ 30=20。（以旧带新） 预设 5:600÷30 我们算起来有难度，我可以根据商不变的规律把被除数和除数同时除以 10，就变成 60÷3，也能算出结果是 20。 图 2 师：观察这些方法，你都能看懂吗？你最喜欢哪一种？这些方法虽然思路不同，但是背后的思想却是统一的，都是将新的知识转化为旧的知识。用这些方法可以快速算出整十、整百数除以整十数。 即刻练习： 图 3 【设计意图】整十、整百数除以整十数的口算，很容易让孩子们觉得“太简单”，如果只是凭感觉、凭套路来做，一方面容易出错，另一方面不利于对估算意识的培养和数感的建立。本环节的设计中，先放后收，给足学生探究得出多种算法的时间和空间，再逐一解析思路，让更多的同学“读懂”别人的想法，再寻 找这些方法之间的联系，渗透转化思想。 2.精准定位的价值 师：刚刚我们找到了口算除法的一些技巧，也知道这些计算背后的道理，其实笔算除法往往也会用到这些技巧。比如：520÷40＝？你能用竖式计算吗？先想一想，再算一算。 教师巡视课堂，寻找典型作品，并安排依次展示。 图 4 观察上面三种做法，你想说什么？先和你自己的做法对比一下，再和你的小伙伴讨论一下。 预设 1：第一种做法错误太明显了！520 里面怎么可能有 130 个 40？ 预设 2：是的，10 个 40 都是 400 了，所以结果肯定是十几；我们再验算一下就知道太离谱了！130×40=5200，这个答案肯定是错的！ 预设 3：我感觉这种做法好像是在模仿之前整十数除以一位数做法，看到末尾的 0 就直接提到上面去了。 师：没错！当我们计算完成之后，第一时间要先看看，这个计算结果是不是在合理范围内，这个时候，估算就起到了很重要的作用！那我们再看看做法二和 做法三，你还有什么想跟大家分享的呢？ 预设 1：我计算的结果也是 13，这两种做法也都等于 13，是不是都对了呀？预设 2：我感觉是做法三才正确，但是做法二错在哪了呢？ 师：是啊，我也觉得做法二和做法三好像都对了呀！ 预设 3：我认为做法二虽然看上去得数是 13，但是这个 13 并不是真正的 13，你看，1 在百位，表示 1 个百，3 在十位，表示 3 个十，所以如果这样写，13 真正表示的应该是 13 个十，其实和做法一的结果一样了，也是 130。 预设 4：我明白了，我的写法就和做法二一样，主要是我知道等于 13，但是不确定 1 到底该写在哪里。 师：同学们，理不辩不明，你看，经过大家的讨论，我们就知道每种不同的做法存在的问题，也知道为什么会出现这样的错误了，这对于提高计算准确性有很大的帮助！ 师：我们再来深入思考一下：该如何确定商的最高位该写在哪里呢？结合这 道题，再去讨论一下！ 图 5 预设 1：520 除以 40，除数是两位数，我就先看被除数的前两位 52 里面有 1 个 40，就在 2 的上面写 1。 预设 2：这个 1 并不是 1 个，而是 1 个十。52 减去 40 还剩 12，这个 12 应该是 120，也就是说在把个位上的 0 补上。 预设 3：120 里面有 3 个 40，所以在个位上写 3，最后结果就是 13。 预设 4：我计算的结果和你是一样的，不过我还是不太懂，有没有什么办法让我一下就知道 1 应该写在十位？ 预设 5：我有个办法，我们不是学过估算吗？用估算的办法可以解决这个问题！520÷4，可以把 520 看成 400，400 里才只有 10 个 40，那这个题的得数就 应该是比 10 多一些，得数是十几，那最高位肯定只能写在十位上！ 预设：如果你还看不明白，你可以这样想：520÷40，被除数和除数同时缩小到原来的十分之一，变成 52÷4，商不变，这时候商不就是 13 吗？ 师：同学们，经过刚才反复的讨论和思考，我们终于弄清楚了，13 的正确位置该写在哪里，在计算之前先确定商的最高位在哪，会让我们的计算准确性更高，速度更快！ 【设计意图】计算教学除了算理、算法的理解与掌握之外，也是形成计算能 力、培养数感的好时机。在本环节的设计中，突出对于“定位”的探究与思辨，商的最高位到底该写在哪？通过思考、交流、辩论，突出重点、突破难点，为后续的试商、调商做好铺垫。 （三）分享思辨，促进理法融通 思考一：我们再回头看看，在竖式计算 520÷40 的过程中，是怎样确定商的最高位在哪里？如果换一个题目，这样的方法还有能行得通吗？ 思考二：“定位”商的最高位在哪，这件事情本身的价值是什么？ 思考三：无论是口算还是笔算，你觉得计算过程中，什么是最重要的？ 【设计意图】结合本节课的具体内容，用三个问题引领学生深入思考，提炼 方法的同时，理解方法背后的道理以及不同算法之间的关系，着重体现“定位”的过程、技巧，让估算时时处处帮助计算，让“算前定位”成为一种习惯。这里需要注意的是如果学生举的例子中，前两位数小于除数，最高位只能写在个位的 （如：260÷30），要给予肯定；如果在小结分享的过程中能够衍生出新的问题，就证明是学生自我认知能力的提高，同样值得称赞。 （四）反馈练习，关注应用意识 1.先确定商是几位数，再用竖式计算。（男女生各完成一行 4 道练习） 图 6 重点关注：确定商是几位数，就是确定最高位写在哪里，这个环节如何留痕 刻画？鼓励学生用做标记等方式创造性表达，旨在促进“定位”过程的具体落实。 2.260 块饼干分给 20 个小朋友，每人可以分到多少块？ 图 7 重点关注：在平均分的问题模型下，观察学生能否借助数形结合的手段对应竖式计算中每一步的意思，再次体会为什么是从最高位开始除起？ 3.240 本书，每包 40 本，可以捆多少包？如果每包 50 本，可以捆多少包？还剩多少本？ 图 8 重点关注：在包含除的问题模型下，进一步理解算式的意义、应用商的最高 位定位方法；还要关注每包 50 本可以捆几包，还剩几本？即：余数到底是 4，还是 40 的问题，可以通过验算等方式引导学生看出余数到底是多少？ 4. 淘气正在读一本 281 页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的连续两页页码之和是 81。 图 9 重点关注：一是对“连续两页页码之和”的理解；二是在解决“剩下的几天 能读完”的问题时，能体会到这也是一个包含除的模型，计算过程中，可以利用估算等手段确定商是几位数。 师：同学们，今天我们在整数、整百数除以整十数的计算过程中，寻找到了口算的一些技巧，也学会了确定商是几位数（即最高位写在哪）的重要方法，这将为后续的学习打下一个坚实的基础！如果在课后的练习过程中你还有什么不懂的地方，可以记录下来，下节课我们继续研究！ · 板书设计 · 教材图片 10 学科网（北京）股份有限公司 $$