第6单元 参观花圃教学设计-2024-2025学年北师大版四年级数学上册

参观花圃 ——三位数除以两位数（商是一位数） 一、课前思考 本节课是学生首次面对先估后算的除法计算。虽然以前的学习过程要求先估算再精算，但是实际操作中往往会忽略估算这个步骤，直接跳入精算。但是三位数除以两位数的除法计算中估算这个环节是无法避免的，因为只有通过估算才能更快捷地找到正确的商，因此“试商”过程必不可少。对于学生来说“试商”是枯燥乏味的过程。那么怎样避免“依靠简单重复训练形成技能”的机械做法，激发学生主动探索的兴趣？是这节课值得我们思考的问题。 二、教材与学情分析 （一）教材分析 《参观花圃》是北师大版小学数学四年级上册第六单元“除法”的第3课内容，三位数除以两位数（商是一位数）的笔算除法。除法单元的编排是按照“定位”——“试商”——“调商”等循序渐进的方式进行学习，而本节课正处在“试商”这个关键环节，起着承上启下的作用。前面两节课是通过除数是整十数的计算，让学生掌握了两位数竖式笔算的基本步骤和方法，理解了三位数除法的算理，能够判断商是几位数（定位）。在此基础上，进一步学习当除数是一般两位数(不是整十数）时候，如何利用四舍五入法把除数看作整十数进行试商计算。也是为了下一步探索试商后需要调商的除法学习作准备。教材在编排上设计现实情境，根据情境列出除法算式，通过问题串的形式，让学生经历用乘法口诀估商的过程，将口算、笔算结合在一起，降低理解竖式笔算的难度。最后归纳概括出三位数除以两位数的试商方法。 这节课重难点在于“试商”，可以先鼓励学生尝试多种方式的“估商”，展现学生思维活动过程；再经过充分的交流，优化“估商”的方法；最后自然地迁移到列竖式的“试商”，进而明晰“怎样试商”才能较快找到商。 （二）学情分析 经过除数是一位数的笔算除法学习，学生对除法竖式的结构、竖式中每个数所表示的意义有较成熟的认知，懂得笔算除法的步骤和书写，知道余数比除数小等笔算除法的特点。再经过前2节课除数是整十数的学习，进一步明白多位数除法的算理，能够判断商是几位数（定位）。这些都对本节课的学习起到很好的铺垫和支撑作用。根据以往教学经验，在笔算除法时容易出错的地方在于学生用试得的商去乘估的整十数，而不是用试得的商去乘原来的除数。主要错因是学生对 “除数估成整十数”的作用理解不清晰，需要进一步体会试商的目的性。 三、学习目标 1.结合具体情境，通过独立思考和合作交流，能用四舍五入法把除数看作整十数进行试商，正确计算三位数除以两位数的除法，并在计算过程中养成良好的书写习惯。 2.经历用乘法口诀估商的过程，归纳概括三位数除以两位数的试商方法，进一步发展学生的估计意识，发展数感，培养迁移能力。 3.能运用所学知识解决与除法有关的简单实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 四、学习重难点 通过独立思考和合作交流，经历“定位”、“估商”等过程理解“怎样试商 ”等问题。 五、教学流程 六、教学过程 （一）情境导入，引出问题 问题：“老师带领同学们参观花圃，你从老师和同学们的对话中了解到哪些数学信息？” 预设1：我知道花圃里有154盆牡丹花和120盆月季花……。引导：跟牡丹花有关的数学信息有哪些？ 预设2：有154盆牡丹花，摆了22个小花坛，这些数学信息跟牡丹花有关。预设3：月季花有120盆和用18盆月季花摆成三角形这些数学信息都是指月季 花。 根据学生的回答，同时在图中将数学信息用不同的下划线标示。 图 1 情境图 问题：你能用这些数学信息提出一个用除法解决的问题吗？预设1：平均每个小花坛有多少盆牡丹花？ 预设2：月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？ …… 根据学生的回答，选择性地将预设1和2的问题进行板书。 【设计意图】借助熟悉的生活化情境引入，激发学生学习兴趣的同时，引导学生用数学知识解决生活问题。当学生无序地罗列出全部数学信息的时候，通过 老师的引导，整理数学信息，自觉思考数学信息之间的数量关系，为下一步提出用除法解决的数学问题做铺垫。然后进一步提出要用除法解决的问题，聚焦本节课三位数除以两位数的除法运算的核心内容。 （二）自主探究，交流算法 问题解决1——平均每个小花坛有多少盆牡丹花？问题：你能列出式子吗？ 预设：就是把154盆花平均分成22份，求每份是多少？列算式是154÷22（学生第一次接触除数不是整十的两位数，大部分的孩子对于这种计算会感到无从下手。） 问题：商是几位数？说一说你是怎么想的？（独立思考，全班交流。） 预设1：上节课我们学习了怎样判断商是几位数，154÷22，15个十不够平均分成22份，所以不能在十位上写商，只能商在个位上，我认为它的商是一位数。 预设2：假设每个小花坛能摆10盆，那么22×10=220，220盆大于实际的154盆花，所以实际每个小花坛能摆的数量一定小于10盆，这个除法的商是一位数。 …… 此时老师要尊重学生合理的、个性化的思考。当学生用语言不能清晰地描述自己的想法时候，老师要适时鼓励帮助学生有条理地表述自己的想法。 问题：我们确定了这个商是一位数，那么它的商可能是几呢？请把你估算的想法大胆地写出来，不管用什么方法，只要能让同学们看得明白就可以了。 学生先独立完成，完成后小组内交流，分别介绍自己的想法，同时老师巡视学生完成和交流情况。老师在巡视过程中，特别要关注合理的，思路清晰的想法 ，以备作为全班交流的样本。当然对于典型的错题也可以选择为全班同学的辨析样本。 预设学生典型算法投影如下： 图 2 算法预设投影 引导：有这么多种方法，你们看懂了吗？ 请这些同学分享你们的思路给大家听。（此环节老师要让学生充分交流、明晰方法，在交流中帮助学生梳理思路 ，清楚地表达思考过程，培养说理能力。） 预设方法1：把被除数和除数都看成是整十数，把第1课时的方法迁移到新问题上进行解决。 预设方法2：通过乘法运算，先从中间的数5算起，不断地调整尝试最后等到正确结果。 预设方法3：把除数看成整十数，通过乘法口诀找到20×8=160，已经超过154 ，20×7=140接近154，所以估计商是7。 引导：观察、比较这三种方法，你更喜欢那种方法？ 预设：前两种方法计算难度大，思考过程比较复杂，第3种方法能直接、快速地估计商是几。 小结：估算的时候先看除数，把除数看作整十数，用乘法口诀想除数乘几最接近被除数，能较快估计商是几。 问题：老师在巡视过程中发现有些同学尝试用除法竖式进行计算，你能用竖式计算吗？请你试一试吧。（学生独立探索竖式计算） 引导：你能说一说是怎样列竖式计算的？又是怎样找到商的？ 预设：(学生结合所列竖式介绍试商的过程)把22看成20，用20乘以7等于140 最接近154，所以商7，22×7=154，得出平均每个小花坛有7盆花。引导：为什么不先商8呢？20×8比20×7更接近154。 预设：虽然20×8的结果更接近154，但是20×8=160，160＞154，已经超过 154盆花，所以不能商8。商大了，需要商小一点。引导：刚才估计出来的商准不准？ 预设：准，我发现估商的过程和列竖式计算试商的过程很相似。引导：为什么要把22看作20来试商？直接除以22不行吗？ 预设：直接除以22，很难用乘法口诀快速地找准商。引导：为什么不把22看作是其他整十数，只能是20吗？ 预设：看成其他整十数，跟22相差太远，结果也跟实际相差太远，试商的次数会增加，不能很快地找到商。 小结：像这样，我们一步步尝试找到商的过程，就叫“试商”。 问题：在竖式计算中，实际计算时要用原除数22乘7，为什么不是20乘7呢？ （可以把典型错题展示追问） 预设：把22看成20，是为了估计商是几，实际计算要用原来的除数22乘7，而不是近似数20乘7。 问题解决2——月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？问题：你能列出式子吗？ 预设：就是看120盆月季花里面有多少个18？列算式是120÷18 问题：借助解决问题1的经验，请你先估一估，再列竖式计算。（学生独立完成，老师巡视） 预设：先估一估，12＜18，所以商是一位数。因为18≈20，20×6=120，商可能是6。 引导：列竖式计算时候，把18看作多少进行试商？大家讨论一下吧。 预设1：像第一题一样，把18往小估，看作是10，但是算出来的结果太大了 。 预设2：应该把18看作是20，因为20最接近18，这样试出的商更准确。 （此处也可以把正确、错误各一种竖式算法投影到屏幕，让学生进行讨论比 较“把18看作多少进行试商”更合适） 引导：通过刚才大家的讨论和比较，你认为列竖式计算时应该怎样来试商，使结果更准确？ 预设1：要看除数更接近哪个整十数，就用这个整十来试商。 预设2：看除数的个位是否满5，满5向前进一位，不满5把个位舍去，就是以前求近似数用到的“四舍五入法”。 学生得出最后结果，提醒要进行验算，检验结果是否正确。 问题：刚才通过同学们的分享和交流，成功解决了两道问题。明白了当除数不是整十时候，应该怎么列竖式计算。我们一起回忆整理一下这个过程好吗？ 预设：计算的时候不要急着做，要先想一想，估一估，商是几位数，大约是多少。列竖式的时候就知道怎样进行尝试了。试商的时候把除数看作是整十数，利用乘法口诀试商是多少，然后除数乘以这个商，被除数减去它们的乘积。如果余数比除数小，那么这个商就是最后的结果了。 【设计意图】除法计算是一个较为枯燥的内容，同时也是一个思维容量不小 的内容，单单依靠重复训练容易引起学生的抵触，学生更倾向于自己探究事物这种具有挑战性的任务。因此需要给学生提供充分的思考与表达的时间。特别是估商的过程，尊重学生呈现合理个性化的思维，为课堂交流提供宝贵资源，在互相理解、质疑、解释、回应中促进学生对估商的理解，从而顺利地进入列竖式除法的“试商”。在探索列竖式的环节，通过全班交流，不断追问中进一步深化“试商”的理解。 （三）练习应用，巩固提升 练习1：先说一说把除数看作几十来试商，再算一算。 巩固试商的过程，全班反馈的时有意识展示代表性的错题，讨论分析错因。 预设错题： 图 3 错题预设 练习2：结合177÷36，和同伴说说试商和计算的过程。 进一步巩固试商方法，通过相互交流计算过程，更加明确计算方法和步骤练习3：新学期开学，学校从图书馆的藏书中调拨出216本图书，为全校24 个班级的小小图书角增加一些书。平均每个班可以分到多少本书？ 用新知解决简单的实际问题，先理解题意，找出数学信息之间的数量关系，再用新知列竖式计算。 【设计意图】练习巩固完全采用教材中“练一练”的内容，进一步强化先估 后算，试商的步骤方法。关注学生对试商思路的清晰表达，当出现典型的错误时要及时纠正。 （四）课堂总结，归纳提升 问题：同学们，今天在“参观花圃”中学习的三位数除以两位数和之前学习的笔算除法有什么不同？通过今天的探索，你有什么收获？ 七、板书设计 八、教材图片 学科网（北京）股份有限公司 $$