第一章不等式与集合（课件）《数学》同步教学（劳保版第七版）

一元一次不等式组 一元一次不等式组 问题引入 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量将不足68t.若该校计划每月烧煤 t,则 满足什么条件？ 一元一次不等式组 定义 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组． 定义：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组． 不等式组的解集： 一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分。 一元一次不等式组 步骤 解一元一次不等式组步骤： 1.先分别求出每个不等式的解集 2.再借助数轴找出它们的公共部分 3. 确定出不等式组的解集 一元一次不等式组 典型例题 例1 解不等式组 ① ② 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在数轴上表示不等式的解集，如图 所以，不等式组的解集是 -6 0 4 -2 2 -4 一元一次不等式组 总结 一元一次不等式组解集的四种情况： 不等式组 (a＞b) 不等式组 的解集 x＞a x＜b 无解 b＜x＜a 在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小 小题无解 大小小大 取中间 一元一次不等式组 典型例题 例2 解不等式组 解： 从而不等式组的解集为 一元二次不等式 一元二次不等式 新课引入 问题1 准备的树苗恰好能栽满面积为6平方米的空地，需要绿化的空地是一个宽比长少1米的矩形，当矩形的长为多少时，准备的树苗不够用？ 解：设长为 米,则宽为 米 一元二次不等式 新课引入 问题2 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积不小于3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 . (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积不小于3600cm2,得 即 一元二次不等式 定义 由上面两个问题，我们可以得到两个不等式： 类比一元一次不等式，探究上述两个不等式有什么共同特点？ 一元二次不等式：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的整式不等式． 一元二次不等式的一般形式 一元二次不等式 典型例题 例1： 判断下列方程是否为一元二次不等式？ (1)x2+x >36 (2) x3+ x2<36 (3)x+3y>36 (5) x+1>0       一元二次不等式 问题探究 画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 , 该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。 (2).当x取 时，y=0？ 当x取 时，y>0？ 当x取 时，y<0? (3).由图象写出： 不等式x2 -x-6>0 的 解集为 。 不等式x2 -x-6<0 的 解集为 。 (-2, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根 x= -2 或 3 x<-2 或 x>3 -2 < x <3 ﹛x|x<-2或x>3﹜ ﹛x| -2 <x <3﹜ y x 0 -2 3 o o o o y>0 y>0 y<0 一元二次不等式 理论升华 . 二 次 函 数 的图像 一元二次方程 的解 一元二次不等式 的解集 一元二次不等式 的解集 三个二次 无 实 根 若a<0呢? 当a<0时，不等式两边同时 乘以-1，就可以转化为a>0 的情况. 无解 无解 一元二次不等式 总结步骤 总结出： 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) (2)判定△的符号，求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3) 画出函数y=ax2+bx+c的图像 (4)结合函数图象写出不等式的解集. 一元二次不等式 典型例题 解： y -3 5 0 x 。 。 含绝对值的不等式 含绝对值的不等式 复习回顾 问：|x|=3的解是什么？在数轴上如何表示它的解？ |x|=3的解是x=3或x=-3， 答： 在数轴上表示如下： 0 3 -3 1.绝对值的意义 几何意义：在数轴上 表示 对应的点到原点的距离。 代数角度：我们是这样 含绝对值的不等式 定义 形如 或 这样的不等式称为含有绝对值的不等式. ， 等都是含绝对值的不等式. 如何来求解这种不等式呢？ 含绝对值的不等式： 一元二次不等式 问题探究 以 为例，它在数轴上表示 的点与原点的距离小于等于2的 点的集合。 所以, 不等式 的解集是 同样，不等式 ，它在数轴上表示 的点与原点的距离大于2的 点的集合。 所以, 不等式 的解集是 含绝对值的不等式 总结 0 不等式 -a a 思考： 一般的,不等式 0 -a a 含有绝对值的不等式 典型例题 例1 解不等式 . 解：将 看成一个整体，则有 ， 两边各减去1，得 ， 两边各乘以 ，得 ， 因此，原不等式解集是 含有绝对值的不等式 典型例题 例2 解不等式 . 解：将 看成一个整体，则 因此，原不等式解集是 感谢同学们观看学习，再见！ 或　 EMBED Equation.DSMT4 ． $$