《乘法单元复习（二）》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

《乘法单元复习（二）》 一、课前思考 五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使乘积最大或最小，应该怎么组合？学生具有一定的位值概念，能推测出两个数的最高位如果大，积就大；两个数最高位如果小，乘积就小。对于这个规律，在 40 分钟的时间内，不是每个学生都能发现和掌握，故本节课备课时，我们除了帮助学生梳理知识点构成知识网络外，重点思考：如何设计有一定深度的探索活动，引导孩子们能够在发现规律的过程中，掌握思考问题的方法？ 二、教材与学情分析 （一）教材分析 《单元复习二》是北师大版小学数学四年级上册第三单元“乘法”的第 7 课，从表内乘法到三位数乘两位数,由于位数的增加,范围的扩大,计算的过程变得越来越复杂,大约需要 10 步的加法和乘法口算才能进行一次正确的笔算,所以本单元的乘法计算有一定的难度。因此,教材引进了计算器、有趣的乘法算式等内容,丰富了计算内容,降低了难度,提高学习计算问题的兴趣。教材设计了古今计算工具的演变过程,比较形象直观,使学生初步了解计算工具演变的过程,了解计算器的广泛用途和使用方法;结合使用计算器的教学,设计了多组有趣的算式,让学生用计算器进行大数的运算,并通过观察、比较、归纳,发现并表达每组算式的规律,培养学生的合情推理能力。 （二）学情分析 孩子们通过本单元新课学习，掌握了三位数乘两位数乘法的计算方法;会对较大数量进行估计;初步了解计算工具演变的过程,了解计算器的广泛用途和使用方法;能够根据给出的运算规律推理出算式的规律,初步培养了合情推理的能力。 三、学习目标 1.用计算器探索较复杂的乘法运算中的数学规律。 2.发现规律并利用规律解决生活中的相关问题。 3.通过计算，发展学生合情推理能力，提高学习数学的兴趣。 四、学习重难点 会用计算器进行简单的四则混合运算,通过对算式及其结果的特点进行比较, 从中发现并归纳算式的特点。 五、学习路径 创设情境 引发思考 回顾整理 构建网络 重点复习 强化提高 课堂练习 巩固深化 六、教学流程 七、教学过程 （一）创设情境，导入复习 师：同学们，我们在第一单元后两个课时中学习了什么？ 预设答案：认识了计算器，还学习了一些有规律的数学算式。师：那我们先要把这个单元的知识好好回顾一下。 （二）回顾整理，构建网络 1.自主整理，实施创造： 师：请同学们以小组为单位，把自己课前整理好的本单元的知识图表与小组的同学交流一下，并以小组为单位整理一份你们最满意的知识纲要图表。 （生以四人小组为单位交流。师巡视，提醒其按一定的方法进行有序归纳） 2.交流矫正，优化再建 小组汇报，师顺势出示 PPT，随着学生的小组汇报，逐步完善知识框架。 【设计意图】学生回顾整理，培养学生的归纳概括，梳理单元知识的能力。 （三）重点复习，强化提高 1.探索两个数乘积的最大和最小问题 师：通过刚刚的复习，我们知道三位数乘两位数积的位数，可能是几位数？预：四位数或五位数。 PPT 出示核心问题：用 2、3、4、5、6 五个数字组成一个三位数和一个两位数。怎么组数，可以使两个数的乘积最大？ 师：要使两个数的乘积最大，是不是把每种可能都写下来算一算？预：那样式子就太多了！ 师：怎样可以简单一点呢？想一想，同桌相互讨论一下。 预：乘法算式中的乘数越大，积就越大。6 要写在三位数的百位上。师：同学们是这样吗？6 一定在百位上？ 预：5 写在三位数的百位上不行吗？ 预：根据前面两个同学的回答，我们还不能确定百位上的数字到底是多少。要使两个数的乘积最大，三位数和两位数最高位上的数字应该是较大数字，个位上应该是较小数字。 师：根据刚刚三位同学的表述，这样我们确定了三位数和两位数最高位和个位可能是多少，就把范围缩小了。看，还有四种可能： 6□□×52 6□2×5□ 5□□×62 5□2×6□ PPT 出示任务:列出所有可能，并用计算器计算，找出乘积最大的算式，师：通过观察，你发现了什么？ 预：最大的数在两位数的十位上，次小的在两位数的个位上。 预：剩下的三个数从大到小排列起来，分别在三位数的百位十位和个位。小结：用五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使两个数的乘积最大： 先把 5 个数从大到小排列；再把最大的数放在两位数的十位上，次小的数放在两位数的个位上；最后剩下的三个数从大到小分别作三位数的百位、十位和个位。 2.方法类推、知识迁移 师：五个数字组成一个三位数乘两位数，乘积最大的组合方法同学们已经掌握了。那乘积最小的组合方法是什么呢？同桌两人之间试着交流完成。 PPT 出示问题：用 2、3、4、5、6 五个数字组成一个三位数和一个两位数。 怎么组数，可以使两个数的乘积最小？ PPT 出示活动要求：独立思考，完成后同桌交流方法。 （师巡视，给与组内学生适当的思考思路，随机询问已完成同学的解题思路和计算结果，鼓励其组织语言说出方法） 师：怎么组数可以让乘积最小，谁来分享你们小组的方法？ 预：根据前面的经验，我们知道要使两个数的乘积最小，三位数和两位数最高位上的数字应该是较小的数字，个位上应该是最大数字。 师：同学们可真会学习，这样也会出现四种可能。 2□□×36 2□6×3□ 3□□×26 3□6×2□ 师：在这五个数字中，我们已经用到了最大的数字 6，最小的数字 2，还有次小的数字 3，还剩数字 4 和 5。请同学们把 4 和 5 代入到□中并用计算器算出结果，看怎样组数结果最小呢？ 预：通过计算，我们发现 356×24 的乘积最小是 8544。师：观察乘积最小的三位数和两位数，你又发现了什么？ 预：我们发现：把这五个数字从小到大排列，最小的数作两位数的十位，中间的数作两位数的个位，剩下的三个数从小到大分别作三位数的百位、十位和个位，乘积最小。 小结：用五个数字组成一个三位数和一个两位数，要使两个数的乘积最小：先把 5 个数从小到大排列；再把最小的数放在两位数的十位上，中间的数作两位数的个位上；最后剩下的三个数从小到大分别作三位数的百位、十位和个位。 3.用计算器发现规律 师：看来同学们对五个数字组成一个三位数和一个两位数，怎样组合，乘积最大或乘积最小，已经掌握好了。接下来，请同学们拿出计算器，算一算，看看这些算式的积有什么规律。 PPT 出示问题：探究算式中乘积的奥秘，计算并观察算式和得数分别有什么特点？ 学生先独立观察，再小组交流分享。 师：细心的小朋友，你们有怎样的发现？ 预设 1：乘法算式中的第一个因数都是 12345679。 预设 2：第二个因数分别是 9 的 1 倍、2 倍、3 倍.......预设 3：第二个因数是 9 的几倍，积就由个 9 几组成。 师：同学们观察得可真仔细，一下就找出了隐藏其中的数学规律。接下来，请大家根据发现的规律完成算式，并用计算器验证结果。 小结：12345679 这个八位数，我们把它叫做“缺 8 数”，经过刚刚我们的探究发现：“缺 8 数”乘以 9 的几倍就等于 111111111 的几倍。 （四）课堂练习，巩固深化 师：亲爱的同学们，在我们的生活中，有趣的数学规律无处不在，只要你善于发现、乐于思考，就会获得无穷的乐趣。通过刚刚的学习，相信同学们都有了自己的收获，下来我们一起拿出学习单检验一下学习成果吧！ 练习 1：用 5,6,7,8,9 这五个数字组成一个三位数和一个两位数，怎样组数，可使这两个数的乘积最大？怎样组数，可使这两个数的乘积最小？ 练习点：巩固强化五个数字组成一个三位数乘一个两位数，乘积最大或最小的组合方法。 预：独立完成，个人汇报，全班互相检查评价。练习 2：先找规律，再在横线上填上合适的数。 （1）22×99=2178 （2）44×99=4356 222×999=221778 444×999=443556 2222×9999=2221778 4444×9999=44435556 22222×99999= 44444×99999= 练习点：熟练分析乘数与积数字的特点和关系，寻找规律。预：独立完成，同桌之间相互检查。 练习 3：探索规律 （1）结合下图说一说下面算式中每一个三位数是怎么组成的。算一算，你发现了什么？6 1 8 7 5 3 2 9 4 618×618+753×753+294×294 816×816+357×357+492×492 （2）用每列三个数字组成三位数，并组成上面那样的算式，有没有同样的规律呢？ 预：小组合作完成，单独进行汇报。 （五）课后小结，归纳提升 在今天这节课中，同学们有哪些收获？ 八、板书设计 九、教材图片 学科网（北京）股份有限公司 $$