第1单元小数除法（讲义）-2024-2025学年数学五年级上册北师大版

第1单元小数除法达标测试卷-数学五年级上册北师大版 知识梳理 1、除数是整数的小数除法计算法则： 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则： 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、 在小数除法中的发现： ①当除数大于1时，商小于被除数。 如：3.5÷5=0.7 ②当除数小于1时，商大于被除数。 如：3.5÷0.5=7 4、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 5、商的近似数： 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 6、循环小数问题： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3… 7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333„写 · 作5.3。有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343„写作 ·· 7.4 3。有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732„写作 ·· 10.732。 7、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。 只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点 有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点 有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点 8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 典例分析 1．哪种蜂蜜最便宜？ 【答案】第二种 【分析】用每瓶蜂蜜的单价除以每瓶的质量，分别求出三种蜂蜜每千克的价格，再根据小数大小的比较方法，把三种蜂蜜每千克的价格进行比较，即可解答。 【详解】10.40÷0.8＝13（元） 22.90÷2＝11.45（元） 15.00÷1.2＝12.5（元） 11.45＜12.5＜13 答：第二种蜂蜜最便宜。 2．食品店有两种瓶装葡萄干，大瓶中装有7.86千克葡萄干，小瓶中装有1.2千克葡萄干。大瓶中装的葡萄干的质量是小瓶的多少倍？ 【答案】6.55 【分析】用大瓶中装的葡萄干质量除以小瓶装葡萄干的质量，即可求出大瓶中装的葡萄干的质量是小瓶的多少倍。 【详解】7.86÷1.2＝6.55 答：大瓶中装的葡萄干的质量是小瓶的6.55倍。 3．用100元买奖品。 （1）小猫想用余下的钱买文具盒，能买多少个？ （2）小狗最多能买多少支铅笔？ （3）请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 【答案】（1）13个 （2）66支 （3）一本《百科全书》多少元？8.3元 【分析】（1）已知用100元买奖品，小猫先花了41.5元买了5本书，那么还剩下（100－41.5）元；已知每个文具盒4.5元，根据“总价÷单价＝数量”即可求出余下的钱能买文具盒的个数。 （2）已知每支铅笔1.5元，求100元最多能买多少支铅笔，根据“总价÷单价＝数量”求解，得数采用去尾法保留整数。 （3）结合已知的信息，提出数学问题，合理即可。 如提问：一本《百科全书》多少元？ 已知5本《百科全书》共需41.5元，根据“总价÷数量＝单价”，即可求出一本《百科全书》的价钱。 【详解】（1）（100－41.5）÷4.5 ＝58.5÷4.5 ＝13（个） 答：能买13个。 （2）100÷1.5≈66（支） 答：小狗最多能买66支铅笔。 （3）提问：一本《百科全书》多少元？（答案不唯一） 41.5÷5＝8.3（元） 答：一本《百科全书》8.3元。 精选好题 一、选择题 1．下列各式中，结果大于1的是（    ）。 A．1×0.9 B．0.9÷1 C．1÷0.9 D．1÷2.5 2．估一估，下面各算式商的大概位置标记（空心圆点）有误的一项是（    ）。    A．3.1÷3 B．3.1÷0.99 C．2÷1.01 D．4÷4.1 3．用125元捐款给贫困地区的学生购买单价是3.5元的钢笔，可以买（    ）支。 A．35 B．36 C．375 D．35.7 4．a和b都是大于0的自然数，a÷1.2＝b×1.2，则（    ）。 A． B． C． D．无法确定 5．华华的爸爸妈妈每天早上都要晨跑2.1km，爸爸跑完全程用时12.5分，比妈妈快2.7分。华华妈妈跑1km平均需要多少分？下面列式正确的是（    ）。 A．2.1÷（12.5＋2.7） B．2.1÷（12.5－2.7） C．（12.5＋2.7）÷2.1 D．（12.5－2.7）÷2.1 6．北京2022冬奥会上，吉祥物冰墩墩深受孩子们的喜爱。一个冰墩墩毛绒玩具售价198元人民币，美国小朋友Jack想购买一个，这款玩具售价折合约（    ）美元。（1美元兑换人民币约7.12元） A．2.78 B．27.81 C．71.16 D．1409.7 二、填空题 7．150分＝( )小时      0.12÷0.3＝( )÷3 8．根据2.34×5＝11.7直接写出两个除法算式：( )、( )。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.72×0.99( )4.72     117÷0.98( )117×0.98 10．算式5÷6＝( )，它是一个( )小数，用简便形式可表示为( )，保留两位小数约是( )。 11．一种油壶一壶可以装0.45千克油，要装20千克油至少需要( )个这样的油壶装油。 12．圈一圈，填一填。 三、判断题 13．4.3272727…的循环节是27，简记作。( ) 14．每套童装需2.2米布，50米布可做23套这样的童装。( ) 15．276.5÷34的商省略百分位后面的尾数约是8.133。( ) 16．把10升水装在容量是1.25升的瓶中，要准备8个瓶子。( ) 17．0.8×7÷0.8×7＝1。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                                                 19．竖式计算。（带*的要验算） 3.15÷21＝      *1.03÷0.5＝      7.8÷22＝       6.5÷0.33≈  （得数保留两位小数） 20．脱式计算，能简算的要简算。 （1）    （2）    （3） 五、解答题 21．老师在文具店买了18支钢笔，付给售货员100元，找回1元。每支钢笔多少元？ 22．报纸是以刊载新闻和时事评论为主的定期向公众发行的印刷出版物或电子类出版物。一种报纸的零售价为1.6元/份，某报刊亭9月份每天预定了10份，按优惠价共付了420元，优惠后每份报纸比零售价便宜多少元？ 23．为鼓励广大居民节约用电，供电局采取按月分段计费的方法收取电费，具体收费方法如下。 月用电量 电价 不超过50千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过50千瓦时的部分 0.7元/千瓦时 （1）小亮家8月份用电量为170千瓦时，应交电费多少元？ （2）小亮家9月份的电费是64元，小亮家9月份用电多少千瓦时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A A C B 1．C 【分析】根据小数的乘除法运算法则计算出得数，然后比较即可。 【详解】A．因为1×0.9＝0.9，0.9＜1，该选项不符合； B．因为0.9÷1＝0.9，0.9＜1，该选项不符合； C．因为1÷0.9＝1.11…，1.11…＞1，该选项符合； D．因为1÷2.5＝0.4，0.4＜1，该选项不符合； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查小数乘、除法的计算方法，也可根据因数与积、被除数与商的关系进行解答。 2．D 【分析】把被除数和除数估算成与本身接近的整数，计算出结果，再找到相应的大概位置，即可解答。 【详解】A．3.1÷3≈1，比1大一些，在A位置，不符合题意； B．3.1÷0.99≈3，比3大一些，在B位置，不符合题意； C．2÷1.01≈2，比2小一些，在C位置，不符合题意； D．4÷4.1≈1，比1小一些，不在D位置，符合题意。 估一估，下面各算式商的大概位置标记（空心圆点）有误的一项是4÷4.1。    故答案为：D 【点睛】本题考查数的估算，根据估算方法：利用“四舍五入”法，把数看作整数或整十数进行计算即可。 3．A 【分析】总价÷单价＝数量，据此列式计算，最后无论剩下多少钱，只要不够钢笔的单价，就无法购买一支钢笔，所以结果用去尾法保留近似数。 【详解】125÷3.5≈35（支） 可以买35支。 故答案为：A 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，理解用去尾法保留近似数的实际意义。 4．A 【分析】根据被除数和商的关系，判断出a÷1.2和a的大小关系；根据积和乘数的关系，判断出b×1.2和b的大小关系，最后推出a和b的大小关系。 【详解】因为1.2＞1，所以a÷1.2＜a，b×1.2＞b，又因为a÷1.2＝b×1.2，所以a＞b。 故答案为：A 【点睛】本题考查了小数乘除法，掌握乘数和积的关系、被除数和商的关系是解题的关键。 5．C 【分析】由题意可知：妈妈晨跑的路程是2.1km，妈妈晨跑的时间等于爸爸晨跑的时间加上2.7分，求妈妈跑1km平均需要多少分，就用妈妈晨跑的时间÷妈妈晨跑的路程，即（12.5＋2.7）÷2.1。 【详解】A．2.1÷（12.5＋2.7）是求华华妈妈平均每分钟跑多少km。 B．2.1÷（12.5－2.7）说明妈妈比爸爸快2.7分钟，与题目的条件不符。 C．（12.5＋2.7）÷2.1是求华华妈妈跑1km平均需要多少分。 D．（12.5－2.7）÷2.1说明妈妈比爸爸快2.7分钟，与题目的条件不符。 故答案为：C 【点睛】解决此题应注意“求平均跑1km需要多少分钟”与“求平均每分钟跑多少km”的不同。 6．B 【分析】已知1美元兑换人民币约7.12元，求一个玩具售价198元人民币约折合多少美元，就是求198里面有几个7.12，根据除法的意义解答。 【详解】198÷7.12≈27.81（美元） 这款玩具售价折合约27.81美元。 故答案为：B 【点睛】本题考查小数乘除法的应用，掌握外汇与人民币的换算方法是解题的关键。 7． 2.5 1.2 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1小时＝60分，用150÷60即可；根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此填空即可。 【详解】150分＝150÷60小时＝2.5小时 0.3乘10变为3，要使商不变，则0.12也应乘10，0.12×10＝1.2，即0.12÷0.3＝1.2÷3。 8． 11.7÷2.34＝5 11.7÷5＝2.34 【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”进行解答即可。 【详解】2.34×5＝11.7 11.7÷2.34＝5 11.7÷5＝2.34 所以，根据2.34×5＝11.7直接写出两个除法算式：11.7÷2.34＝5、11.7÷5＝2.34。 9． ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大。据此解答即可。 【详解】4.72×0.99＜4.72 因为117÷0.98＞117，117×0.98＜117 所以117÷0.98＞117×0.98 10． 0.8333… 循环 0.83 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 商从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】5÷6＝0.8333…＝≈0.83 算式5÷6＝0.8333…，它是一个循环小数，用简便形式可表示为，保留两位小数约是0.83。 11．45 【分析】油的总量20千克除以每个油壶的容量，等于油壶的数量，利用小数除法的运算，算出油壶的数量，考虑实际情况，要对结果采用“进一法”。 【详解】20÷0.45≈45（个） 即要装20千克油至少需要45个这样的油壶装油。 【点睛】此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。 12．16；0.1 【分析】根据小数除法的计算方法，商的结果是2.4，4在十分位上，所以商十分位上的4表示4个0.1，与4相乘所得的积是16个0.1。据此解答。 【详解】根据分析得，用竖式计算时，箭头所指的数表示16个0.1。 【点睛】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。 13．√ 【分析】一个小数的小数部分，从某一位起有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字就是循环节。写循环小数时只写出第一个循环节，然后在循环节的首位和末位上面各点一个小圆点。 【详解】4.3272727…中，数字“27”不断重复出现，即它的循环节是27，按照循环小数的简写方法简记作。 故答案为：√ 【点睛】本题考查循环小数的意义和简写方法。 14．× 【分析】可以先求出50米布能做几套童装，就是求50里面有几个2.2，用除法计算，商用“去尾法”取整数值，据此解答。 【详解】50÷2.2≈22（套） 故答案为：× 【点睛】本题主要考查商的近似数，在实际生活中，商有时采用“去尾法”有时采用“进一法”取整数值。 15．× 【分析】根据小数除法的计算方法计算出276.5÷34的商，保留两位小数即可，据此解答。 【详解】276.5÷34的商省略百分位后面的尾数约是8.13。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查小数除法的计算方法，解题时注意商省略百分位后面的尾数就是保留两位小数。 16．√ 【分析】水的总质量÷每个瓶子可以装水的重量＝要准备的瓶子数。 【详解】10÷1.25＝8（个）。 故答案为：√。 【点睛】小数除法运算在实际中应用广泛，运算时，先按整数除法运算进行，再还原成小数除法运算。 17．× 【分析】0.8×7÷0.8×7，只含有乘除法，按照从左向右的顺序求出结果，然后再判断。 【详解】0.8×7÷0.8×7 ＝5.6÷0.8×7 ＝7×7 ＝49 故答案为：× 【点睛】本题考查小数的乘除混合运算，只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算。 18．4.9；6；38.6；0.983 10；0.93；1；3.25 【详解】略 19．0.15；2.06；；19.70 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【详解】3.15÷21＝0.15                     *1.03÷0.5＝2.06                     验算：   7.8÷22＝                      6.5÷0.33≈19.70            20．（1）128；（2）65；（3）1.125 【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法； （2）根据乘法分配律，把式子转化为6.5×（2.32＋7.68）进行简算； （3）根据除法的性质，把式子转化为11.25÷（1.25×8）进行简算。 【详解】（1） ＝76.8÷（5.4－4.8） ＝76.8÷0.6 ＝128 （2） ＝6.5×（2.32＋7.68） ＝6.5×10 ＝65 （3） ＝11.25÷（1.25×8） ＝11.25÷10 ＝1.125 21．5.5元 【分析】用付给售货员的钱数减去找回的钱数，求出购买钢笔花费的钱数，再除以购买钢笔数量，求出每支钢笔的价钱。 【详解】（100－1）÷18 ＝99÷18 ＝5.5（元） 答：每支钢笔5.5元。 22．0.2元 【分析】9月份共有30天，根据单价＝总价÷数量，用420÷30求出每天的报纸钱数，再除以10求出每份报纸优惠后的钱数，最后用零售价减去优惠后的价格，即可求出优惠后每份报纸比零售价便宜多少元。 【详解】9月份＝30天 420÷30÷10 ＝14÷10 ＝1.4（元） 1.6－1.4＝0.2（元） 答：优惠后每份报纸比零售价便宜0.2元。 23．（1）116.5元 （2）95千瓦时 【分析】（1）小亮家8月份用电量为170千瓦时，170＞50，所以分成两部分收费： 第一部分：单价0.65元，用电量50千瓦时； 第二部分：单价0.7元，用电量（170－50）千瓦时； 根据单价×数量＝总价，分别求出这两部分的电费，再相加即可。 （2）小亮家9月份的电费是64元，分成两部分收费： 第一部分，单价0.65元，用电量50千瓦时；根据“总价＝单价×数量”，求出这部分的费用； 第二部分，单价为0.7元，先用9月份缴纳的总电费减去第一部分的费用，剩下的钱数就是第二部分的费用；再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过50千瓦时的用电量； 最后把这两部分的用电量相加，即是小亮家9月份的用电量。 【详解】（1）0.65×50＋0.7×（170－50） ＝32.5＋0.7×120 ＝32.5＋84 ＝116.5（元） 答：小亮家8月份应交电费116.5元。 （2）（64－0.65×50）÷0.7＋50 ＝（64－32.5）÷0.7＋50 ＝31.5÷0.7＋50 ＝45＋50 ＝95（千瓦时） 答：小亮家9月份用电95千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$