新课衔接培优：第6单元 采摘节-混合运算（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学青岛版

采摘节-混合运算 (学习目标+思维导图+知识归纳+典例分析+高频考题+答案解析) 学习目标： 1、理解混合运算的概念：理解混合运算是包含加法、减法、乘法和除法的运算，并且这些运算可能同时出现在一个算式中。 2、掌握混合运算的顺序：能够熟练掌握混合运算的顺序，即先乘除后加减，括号内的运算优先。 3、学会列综合算式：学会如何将多个步骤的运算合并为一个综合算式，并能够正确地进行计算。 4、解决实际问题：能够运用混合运算的知识解决实际生活中的数学问题。 知识点1．整数四则混合运算 1、加、减、乘、除四种运算统称四则运算． 2、已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商． 3、四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算． 【方法总结】 运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的． 知识点2．表内乘加、乘减 1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。 2、名称：乘数×乘数=积 【方法总结】 1、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 2、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。 3、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。 知识点3．表内除加、除减 1、理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。 2、被除数÷除数=商； 【方法总结】 1、平均分里有两种情况： （1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数 例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？ （2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数 知识点4．表内乘除混合 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、一个乘法算式可以表示两个意义 2、乘法规则： （1）、两个因数交换位置，积不变。 （2）、一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。 3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。 【典例1】电动汽车以车载电源为动力，对环境的影响相对传统汽车较小，逐渐受到很多家庭的青睐。王叔叔的电动汽车行驶20千米耗电4千瓦时，他打算周六去160千米外的北戴河旅游。他开车从家去北戴河，路上要消耗多少千瓦时的电？ 【答案】32千瓦时 【分析】根据题意，用20除以4，求出这辆电动车每耗电1千瓦时，可以行驶多少千米，再用160千米除以这辆电动车每耗电1千瓦时行驶的千米数，即可求出他开车从家去北戴河，路上要消耗多少千瓦时的电。 【详解】160÷（20÷4） ＝160÷5 ＝32（千瓦时） 答：他开车从家去北戴河，路上要消耗32千瓦时的电。 【典例2】学校举行“我与祖国共成长”艺术作品展，其中绘画作品有46件，手工作品的数量比绘画作品的3倍少18件。手工作品有多少件？ 【答案】120件 【分析】根据题意可知，绘画作品有46件，手工作品的数量比绘画作品的3倍少18件，要求手工作品有多少件。我们用绘画作品的件数乘3再减去18即可求出手工作品的件数。 【详解】由题意得： 46×3－18 ＝138－18 ＝120（件） 答：手工作品有120件。 【典例3】植物园里栽种了86棵牡丹，玫瑰的棵数比牡丹的3倍多24棵，植物园里栽种了多少棵玫瑰？（请你先画线段图整理条件和问题，然后解答。） 【答案】画图见详解；282棵 【分析】根据题意可用一条线段表示牡丹的棵数，然后用比这样的3条线段多24棵表示玫瑰的棵数，依此画图即可。用牡丹的棵数乘3后，再加24棵即可，依此计算。 【详解】画图如下： 86×3＋24 ＝258＋24 ＝282（棵） 答：植物园里栽种了282棵玫瑰。 【典例4】“世界读书日”当天，天天书店举办了一场惠民活动。在本次活动中卖出童话类、科技类和历史类图书共619本，其中童话类图书卖出128本，科技类图书卖出的本数比童话类图书的2倍少5本，历史类图书卖出的本数比科技类图书少11本。科技类图书卖出多少本？ （1）请你先在解决“科技类图书卖出多少本”这个问题需要用到的信息下面画横线。 （2）用线段图整理信息与问题。 （3）列式计算。 【答案】（1）（2）见详解； （3）251本 【分析】（1）要解决科技类图书卖出多少本，只需要知道童话类图书卖出多少本即可。据此解答； （2）图形结合，通过画线段图可以观察到：童话类卖出的本数128本，科技类卖出的本数是128×2－5本，历史类卖出的比科技类少11本，则童话类画一段，科技类画两段，并且少一点；历史类比科技类再少一点。 （3）根据线段图列式童话类书的数量×2减去5即可求出科技类数量：128×2－5，计算求得结果即可。 【详解】（1）“世界读书日”当天，天天书店举办了一场惠民活动。在本次活动中卖出童话类、科技类和历史类图书共619本，其中童话类图书卖出128本，科技类图书卖出的本数比童话类图书的2倍少5本，历史类图书卖出的本数比科技类图书少11本。科技类图书卖出多少本？ （2）绘制线段图如下： （3）科技类图书卖出的本数： 128×2－5 ＝256－5 ＝251（本） 答：科技类图书卖出251本。 【典例5】谚语说：“冬吃萝卜夏吃姜，不用先生开药方”。刚入冬，某超市购进了6筐白萝卜，每筐144个。 （1）一共购进了多少个白萝卜？ （2）购进的胡萝卜的数量比一筐白萝卜数量的9倍多345个，胡萝卜有多少个？ 【答案】（1）864个 （2）1641个 【分析】（1）用每筐的数量乘购进的筐数，即可求出一共购进了多少个白萝卜； （2）用白萝卜的数量乘9，再加上345，即可求出购进胡萝卜多少个。 【详解】（1）144×6＝864（个） 答：一共购进了864个白萝卜。 （2）144×9＋345 ＝1296＋345 ＝1641（个） 答：胡萝卜有1641个。 【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法、整数加法的实际应用，求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求比一个数多几的数是多少，用加法计算。 1．两个环保小组一共收集废旧电池68节，第一小组比第二小组多收集12节，两个小组各收集了多少节废旧电池？ 2．公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动。为了骑行更安全，张叔叔购买了一个成人头盔和一个儿童头盔，其中儿童头盔160元，成人头盔的价格比儿童头盔的2倍少95元。张叔叔购买这两个头盔共花了多少钱？ 3．笑笑今年9岁，暑假里她和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去游玩。他们一家五口人买门票要花多少钱？ 4．在9月3日中国人民抗日战争胜利纪念日这一天，某抗日博物馆上午有97名同学来参观，下午来参观的人数比上午的3倍少2人，下午来参观的有多少人？（先画线段图整理条件和问题，再解答） 5．在创建文明城活动中，同学们积极参加志愿服务活动。三年级一班捡拾饮料瓶58个，二班捡的比一班的2倍少8个，二班捡拾饮料瓶多少个？ 6．星期日上午，上三年级的小林和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起到梦幻世界游乐场游玩。他们怎样订票更省钱？一共要花多少钱？ 现场售票处：成人票：258元/人，儿童票：118元/人 网上订票：成人票：248元/人，儿童票：108元/人 7．为庆祝新春佳节的到来，学校将举办少儿绘画展评活动。李老师买了6盒彩笔，付了200元，找回32元。请你根据题目中的数学信息，提出一个两步计算的数学问题，并解答。 8．妈妈在超市看到一款手提包标价是358元，回家到网上一查只卖276元。妈妈要买3个这样的手提包分别送给姑妈和姨妈，一共可节省多少钱？ 9．随着科学技术的发展，机器人可以代替人们做很多事情。有一种分拣快递的“小黄人”机器人，平均每小时大约可分拣快递452件，相当于4名快递员1小时的工作量。一个“小黄人”机器人平均每小时分拣快递的件数比一名快递员多多少件快递？ 10．王华家9月份用电155度，林阳家9月份用电度数比王华家的2倍少38度。林阳家9月份用电多少度？ （1）画线段图整理条件和问题： （2）列式解答。 11．周六，妈妈给乐乐80元钱，乐乐先去书店买书花了56元；返回家去小区超市，剩下的钱正好买4支钢笔，平均每支钢笔多少钱？ 12．星光小学举行为西部地区孩子捐书活动。把同学们捐来的书每185本打一包，打了4包后还剩下37本。这次活动同学们一共捐了多少本书？ 13．实验小学冬季运动会，三年级参加多人跳大绳比赛的有8个代表队，每队有15人，四年级参加的一共有105人，三年级和四年级参加多人跳大绳比赛的一共有多少人？ 14．废旧电池中含有汞、铅、镉等有害物质，实验小学三（1）班开展了“保护环境，女生回收了126节废旧电池，男生回收的废旧电池比女生的3倍少52节。男生回收了多少节废旧电池？ （1）画线段图整理信息和问题。 （2）列式解答。 15．明德小学举办了“传递爱心，送出温暖”的活动，决定组织同学们为山区的学校捐赠物品。其中，前3个班每个班捐了298本科普书，后两个班一共捐了543本连环画。三年级一共捐了多少本图书？ 16．学校开展“感恩父母，孝亲敬老”的教育活动。小亮在爸爸的陪同下给爷爷和奶奶买一个泡脚桶和一个按摩仪。一个泡脚桶199元，一个按摩仪的价钱比一个泡脚桶的2倍多85元。一个按摩仪多少元？ 17．在杭州举办的第19届亚运会中，中国代表团共获得201枚金牌，创造亚运单届金牌数纪录。其中武术项目产生了11枚金牌，游泳项目的金牌数比武术项目的2倍还多6枚。游泳项目产生了多少枚金牌？ 18．杭州亚运会三个吉祥物之一的“琮琮”是以机器人的造型设计的。某玩具厂加工车间要加工912个“琮琮”，已经加工了8小时，还剩下240个未完成，这个车间平均每小时加工多少个“琮琮”？ 19．国家实行的老年人补贴政策中规定：年满70周岁的老人，每人每月享受75元的补贴；年满60周岁的老人，每人每月享受65元的补贴。小凡的爷爷今年72岁，奶奶今年69岁。爷爷和奶奶6个月一共可以享受多少元的补贴？ 20．我们的生活中，存在着大量的生活垃圾。我们可以通过给垃圾分类的方法，让可回收垃圾变废为宝。丽丽家6月份第一周产生的可回收垃圾中塑料重450克，产生废纸的重量比塑料的2倍多100克，丽丽家6月份第一周产生了多少克废纸？ 21．甲、乙两个工程队修一条公路，甲队每天修路54米，乙队每天修路69米，6天修完这条路。这条路一共长多少米？ 22．学校积极响应“书香校园”创建活动，买来720本图书，分给三年级420本，其余分给四年级6个班，平均每个班分到多少本？ 23．足球被誉为“世界第一运动”。一个足球是由32块黑色五边形和白色六边形皮革制成的，白色皮革块数比黑色皮革多8块。黑色和白色皮革各有多少块？ 24．一本故事书共有425页，龙龙前5天平均每天读35页，剩下的部分他计划5天读完，他需要平均每天比之前多读几页才能完成阅读计划？ 25．王奶奶家养了32只白鸽，养的灰鸽的只数比白鸽只数的3倍还多16只。每个鸽舍只能装4只鸽子，王奶奶家需要购买多少个鸽舍？ 26．甲工程队平均每天修路98米，乙工程队平均每天比甲工程队多修22米，两个工程队合作修一条路，8天刚好完成。这条路长多少米？ 27．丽丽有18根棒棒糖，水果糖的数量是棒棒糖的6倍多3块，丽丽有多少块水果糖？（请画线段图整理条件和问题，再列式解答） 28．山地自行车每小时骑行19千米，汽车每小时行驶的路程比山地自行车的2倍多10千米。汽车每小时行驶多少千米？ 29．同学们去参观红色基地，三年级去了196人，四年级去的人数是三年级的2倍，五年级比四年级多去了16人，五年级去了多少人？ 30．小红买1本《数学阅读》花了25元，买3本《读者》花了39元。一本《读者》比一本《数学阅读》便宜多少元？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．第一小组40节；第二小组28节 【分析】根据题意可知，这是一道和差问题，因此根据（和＋差）÷2＝大数，和－大数＝小数进行计算即可解答，本题中，和是68节，差是12节，依此解答。 【详解】（68＋12）÷2 ＝80÷2 ＝40（节） 68－40＝28（节） 答：第一小组收集了40节，第二小组收集了28节。 2．385元 【分析】由题目可知，儿童头盔160元，成人头盔的价格比儿童头盔的2倍少95元，先用儿童头盔的价钱乘2，然后再减去95元即可求出成人头盔的价钱，然后再把儿童头盔和成人头盔的价钱相加，即可求解。 【详解】由分析可知： 160×2－95 ＝320－95 ＝225（元） 225＋160＝385（元） 答：张叔叔购买这两个头盔共花了385元钱。 【点评】解答本题的关键是先求出成人头盔的价钱，再根据加法的意义求解。 3．112元 【分析】根据题意可知，4个成人买门票需要的钱数＋笑笑买门票的钱数＝他们一家五口人买门票要花的钱数，成人的票价×人数＝成人买门票需要的钱数，依此列出算式并计算即可。 【详解】25×4＋12 ＝100＋12 ＝112（元） 答：他们一家五口人买门票要花112元。 4．图见详解；289人 【分析】可将上午来参观的人数用1条小线段表示，再根据题意表示出下午来参观的人数，然后用上午来参观的同学人数乘3后，再减去2人就可得到下午来参观的有多少人。 【详解】 97×3－2 ＝291－2 ＝289（人） 答：下午来参观的有289人。 5．108个 【分析】 三年级一班捡拾饮料瓶58个，二班捡的是一班的2倍，根据求一个数几倍是多少，用乘法计算，列算式为58×2，还少8个，再减8，据此列式计算即可解答。 【详解】58×2－8 ＝116－8 ＝108（个） 答：二班捡拾饮料瓶108个。 6．网上订票；1100元 【分析】比较现场售票和网上订票的价钱大小即可知哪种订票更省钱；总价＝单价×数量，小林和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一共是4个成人与1个儿童，根据省钱的订票方式分别计算成人和儿童的门票钱，然后相加即等于一共需要的钱，据此即可解答。 【详解】258＞248，118＞108，所以网上订票更省钱。 248×4＋108×1 ＝992＋108 ＝1100（元） 答：网上订票更省钱，一共要花1100元钱。 7．每盒彩笔多少钱？28元 【分析】已知付的钱和找回的钱可求出6盒彩笔的钱，再除以6即等于每盒彩笔的价钱，求每盒彩笔的钱需要两步计算，所以可以提出每盒彩笔多少钱，并解答，据此即可解答。 【详解】每盒彩笔多少钱？ （200－32）÷6 ＝168÷6 ＝28（元） 答：每盒彩笔28元。（答案不唯一） 8．246元 【分析】根据题意，先用358元减去276 元，求出每个手提包可以节省的钱数，再用每个手提包可以节省的钱数乘购买的个数，即可求出一共可节省多少钱。 【详解】（358－276）×3 ＝82×3 ＝246（元） 答：一共可节省246元钱。 9．339件 【分析】先用一个机器人一小时分拣快递的件数除以4，求出一名快递员一小时分拣快递的件数，然后再用一个机器人1小时分拣快递的件数减去一名快递员一小时分拣的快递的件数，即可求出一个机器人平均每小时分拣快递的件数比一名快递员多多少件快递；据此解答。 【详解】452－452÷4 ＝452－113 ＝339（件） 答：一个“小黄人”机器人平均每小时分拣快递的件数比一名快递员多339件快递。 10．（1）见详解 （2）272度 【分析】画一条线段表示王华家9月份用电度数，根据林阳家9月份用电度数比王华家的2倍少38度，则林阳家9月份用电度数是这样的2段，再在第2段的末尾截取一小段表示少38度；据此画出线段图；列算式时，用王华家9月份用电度数乘2，再减去38度，即可求出林阳家9月份用电多少度；据此解答。 【详解】（1）根据分析画图如下： （2）155×2－38 ＝310－38 ＝272（度） 答：林阳家9月份用电272度。 11．6元 【分析】用妈妈给乐乐的钱数减去买书花费的钱数，求出剩下的钱数。用剩下的钱数除以钢笔的数量，求出平均每支钢笔的价钱。 【详解】（80－56）÷4 ＝24÷4 ＝6（元） 答：平均每支钢笔6元。 12．777本 【分析】每185本打一包，打了4包后还剩下37本，所以185乘4等于4包的书本数，再加37即等于同学们一共捐书的本数，据此即可解答。 【详解】185×4＋37 ＝740＋37 ＝777（本） 答：这次活动同学们一共捐了777本书。 13．225人 【分析】先用8乘15计算出三年级参加多人跳大绳比赛的人数，再加上105计算出三年级和四年级参加多人跳大绳比赛的一共有多少人；据此解答。 【详解】8×15＋105 ＝120＋105 ＝225（人） 答：三年级和四年级参加多人跳大绳比赛的一共有225人。 14．（1） （2）326节 【分析】（1）根据题意，女生回收废旧电池126节，男生回收的废旧电池比女生的3倍少52节，画出线段图； （2）根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法，即126乘3，因为男生回收的废旧电池比女生的3倍少52节，所以计算出结果再减去52即可。 【详解】（1）线段图如下： （2）126×3－52 ＝378－52 ＝326（节） 答：男生回收了326节废旧电池。 15．1437本 【分析】根据乘法的意义，用前3个班每个班捐的本数乘班数，求出前3个班一共捐的本数，再加上后两个班一共捐的本数，即可解答。 【详解】298×3＋543 ＝894＋543 ＝1437（本） 答：三年级一共捐了1437本图书。 16．483元 【分析】求一个数的几倍，用乘法计算，故用一个泡脚桶的价钱乘2，再加上85元，即可求出一个按摩仪的价钱。 【详解】199×2＋85 ＝398＋85 ＝483（元） 答：一个按摩仪483元。 17．28枚 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用11×2，求出游泳项目的金牌数是武术项目的2倍是多少，再加上多的6枚，即可求出游泳项目产生了多少枚金牌。 【详解】11×2＋6 ＝22＋6 ＝28（枚） 答：游泳项目产生了28枚金牌。 18．84个 【分析】玩具厂要做的吉祥物个数减去剩下未完成的个数，等于已经做了的个数，再除以做的时间即可解答。 【详解】（912－240）÷8 ＝672÷8 ＝84（个） 答：这个车间平均每小时加工84个“琮琮”。 19．840元 【分析】根据爷爷和奶奶的年龄情况选择相应的标准，用乘法分别计算出爷爷和奶奶6个月各享受多少元补贴，再把结果相加，代入数据解答。 【详解】75×6＋65×6 ＝450＋390 ＝840（元） 答：爷爷和奶奶6个月一共可以享受840元的补贴。 20．1000克 【分析】根据倍的认识，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，再加上多的那100克，代入数据计算。 【详解】450×2＋100 ＝900＋100 ＝1000（克） 答：丽丽家6月份第一周产生了1000克废纸。 21．738米 【分析】先用甲队每天修路的长度加上乙队每天修路的长度，求出两个队一天合修多少米，再用合修的长度乘修的时间6天即可求解。 【详解】（54＋69）×6 ＝123×6 ＝738（米） 答：这条路一共长738米。 22．50本 【分析】要求四年级每个班平均分多少本书，可以用总数减去分给三年级的书，再用剩下的书除以四年级的6个班，即可得出。 【详解】（720－420）÷6 ＝300÷6 ＝50（本） 答：平均每个班分50本。 23．黑色皮革有12块，白色皮革有20块。 【分析】已知黑色和白色皮革的和是32块，白色皮革块数比黑色皮革多8块，求黑色和白色皮革各有多少块，是和差问题。根据题意得到，从32块中减去8块，正好是黑色皮革的2倍，据此解答。 【详解】黑色：（32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（块）    白色：32－12＝20（块） 答：黑色皮革有12块，白色皮革有20块。 24．15页 【分析】用每天读书页数乘5，求出5天读书页数。用这本故事书的总页数减去5天读书页数，求出剩下的页数，再除以计划读书天数，求出计划每天读书页数，再与原来每天读书页数相减求差。 【详解】（425－35×5）÷5－35 ＝（425－175）÷5－35 ＝250÷5－35 ＝50－35 ＝15（页） 答：他需要平均每天比之前多读15页才能完成阅读计划。 25．36个 【分析】已知白鸽有32只，根据养的灰鸽的只数比白鸽只数的3倍还多16只，用白鸽只数乘3加16，求出灰鸽只数；再把白鸽和灰鸽的只数相加，求出白鸽和灰鸽一共的只数，用一共的只数除以每个鸽舍装的4只鸽子，即得到要购买多少个鸽舍。据此解答。 【详解】32×3＋16 ＝96＋16 ＝112（只） （112＋32）÷4 ＝144÷4 ＝36（个） 答：王奶奶家需要购买36个鸽舍。 26．1744米 【分析】根据题意可知，甲工程队平均每天修的长度＋22米＝乙工程队平均每天修的长度，两个工程队平均每天一共修多少米，则这条路就长8个多少米，因此，两个工程队平均每天修的总长度×8＝这条路的长度，依此列式并计算即可。 【详解】98＋22＝120（米） （98＋120）×8 ＝218×8 ＝1744（米） 答：这条路长1744米。 27．图见详解； 111块 【分析】用1小线段表示棒棒糖的数量，因为水果糖的数量是棒棒糖的6倍多3块，则用6个小线段表示棒棒糖的6倍，用1段表示比棒棒糖短一点的小段表示多出来的3块，据此画图即可。求一个数的几倍是多少，用乘法，丽丽有18根棒棒糖，水果糖的数量是棒棒糖的6倍多3块，用棒棒糖的数量乘6，再加上3块，即可求解。 【详解】 18×6＋3 ＝108＋3 ＝111（块） 答：丽丽有111块水果糖。 28．48千米 【分析】根据题意，先求出山地自行车速度的2倍是多少，然后再加上10千米，解决问题。 【详解】192＋10 ＝38＋10 ＝48（千米） 答：汽车每小时行驶48千米。 29．408人 【分析】根据题意，三年级去了196人，四年级去的人数是三年级的2倍，即“四年级人数＝三年级人数×2”，因为五年级比四年级多去了16人，所以“五年级人数＝四年级人数＋16”，代入数据计算即可。 【详解】196×2＋16 ＝392＋16 ＝408（人） 答：五年级去了408人。 30．12元 【分析】单价＝总价÷数量，用39除以3等于一本《读者》的价钱，再用一本《数学阅读》的价钱减一本《读者》的价钱即可解答。 【详解】25－39÷3 ＝25－13 ＝12（元） 答：一本《读者》比一本《数学阅读》便宜12元。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$