新课衔接培优:第3单元 富饶的大海-三位数乘一位数(讲义)-2024-2025学年三年级上册数学青岛版
2024-09-10
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特供
内容正文:
富饶的大海-三位数乘一位数
(学习目标+思维导图+知识归纳+典例分析+高频考题+答案解析)
学习目标:
1、理解乘法的意义:理解乘法是重复加法的过程,以及它在实际应用中的意义。
2、掌握乘法的计算规则:能够熟练地进行三位数乘以一位数的乘法运算,包括进位的处理。
3、学习乘法的竖式计算:学会使用竖式计算方法来解决乘法问题,这是进行精确计算的基础。
4、乘法的应用:能够将乘法运算应用到实际问题中,如计算总和、数量的倍增等。
5、解决实际问题:能够运用乘法的知识解决实际生活中的数学问题,如购物、烹饪等。
知识点1.一位数乘三位数
1、 三位数(中间有0)乘一位数的笔算:
从个位乘起,用一位数依次去乘三位数中每一位上的数(包括0),当个位乘的的积向十位进位时,将进上来的数写在十位上,如果个位上没有进位,那么十位上就用0占位。
2、三位数(末尾有0)乘一位数的笔算:
乘数末尾有0的,一位数要与它的末尾0前面的数对齐,先乘0前面的数,再看乘数末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。
知识点2.一位数乘多位数
1、多位数乘一位数估算的方法:
计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数,再乘一位数.
2、多位数乘一位数笔算的计算方法:
计算时,一定要注意相同数位要对齐,从个位算起,用一位数依次乘多位数的每一位.哪一位上乘得的积满几十,就要向前一位进几.
知识点3.口算多位数乘一位数
1、两位数乘一位数的笔算(不进位):
先从两位数的个位乘起,依次去乘一个数,与哪一位相乘就把积写在那一位的下面。
2、两位数乘一位数的笔算(一次进位):
笔算时,相同数位对齐,先用一位数从个位乘起,个位相乘的积满几十,就向十位进几,再与十位上的数相乘,乘得的积和进上来的数相加。
3、两位数乘一位数的笔算(连续进位):
从个位乘起,用一位数分别乘两位数每一位上的数,个位满几十,就向十位进几,十位满几十,就向百位进几。
知识点4.笔算多位数乘一位数
1、三位数乘一位数:积有可能是三位数,也有可能是四位数。
2、多位数乘一位数(进位)的笔算方法:相同数位对齐,从个位乘起,用一位数分别去乘多位数每一位上的数,哪一位上乘得的数积满几十,就向前一位进几,与哪一位相乘,积就写在哪一位下面。
3、一个因数中间有0的乘法:
①0和任何数相乘都得0;
②因数中间有0,用一位数去乘多位数每一位数上的数,与中间的0相乘时,如果后面没有进上来的数,这一位上要用0来占位,如果有进上来的数必须加上。
知识点5.两位数乘一位数在乘数某位加0积的变化
1、乘数末尾有0的乘法的简便算法的步骤:
(1)、列竖式,一位数与三位数末尾的0前面的那个数字对齐;
(2)、按照一、两位数乘一位数的计算方法算出积;
(3)、三位数的末尾有几个0,就在积的末尾添几个0。
【方法总结】
乘数末尾有0的,一位数要与它的末尾0前面的数对齐,先乘0前面的数,再看乘数末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0
【典例1】毛毛冲洗照片花了50元,果果比毛毛多花了15元,乐乐花的钱数是果果和毛毛所花总钱数的3倍。乐乐冲洗照片花了多少钱?
【答案】345元
【分析】毛毛冲洗照片花了50元,果果比毛毛多花了15元,根据加法的意义可知,果果花了50+15=65元,又因乐乐花的钱数是果果和毛毛所花总钱数的3倍,根据倍数关系可得:乐乐花的钱数=果果和毛毛所花总钱数×3;列式为:(50+15+50)×3。
【详解】(50+15+50)×3
=(65+50)×3
=115×3
=345(元)
答:乐乐冲洗照片花了345元。
【点评】算出果果和毛毛所花的总钱数,是解答此题的关键。
【典例2】为了更好地开展“书香校园活动”,学校图书馆购买了一批图书。《数学文化读本》有260本,《文学名著赏析》比《数学文化读本》的3倍多46本。《文学名著赏析》有多少本?
【答案】826本
【分析】根据题意可知,用《数学文化读本》的数量乘3后,再加46本即可。
【详解】260×3=780(本)
780+46=826(本)
答:《文学名著赏析》有826本。
【点评】此题考查的是对倍的认识,熟练掌握三位数与一位数的乘法计算是解答此题的关键。
【典例3】山东省大力实施“绿色富农”工程,促进农业增效,农民增收。笑笑家种了2个大棚共收846千克西红柿,每千克西红柿5元,笑笑家共收入多少钱?
【答案】4230元
【分析】用西红柿的总重量乘每千克西红柿价钱,求出总收入。
【详解】846×5=4230(元)
答:笑笑家共收入4230元钱。
【点评】本题考查三位数乘一位数的计算方法,解决本题时应注意西红柿共重846千克,而不是每个大棚收西红柿846千克。
【典例4】“三八”妇女节,正大公司组织180名女职工准备参加旅游团的一日游,小车限乘5人,每辆租费30元;大巴车限乘15人,每辆租费60元。
(1)全部租大车要多少元?
(2)全部租小车要多少元?
【答案】(1)720元
(2)1080元
【分析】(1)女职工人数除以大巴车限乘人数,再乘60即可解答。
(2)女职工人数除以小车限乘人数,再乘30即可解答。
【详解】(1)180÷15×60
=12×60
=720(元)
答:全部租大车要720元。
(2)180÷5×30
=36×30
=1080(元)
答:全部租小车要1080元。
【点评】熟练掌握整数乘除法计算方法是解答本题的关键。
【典例5】青岛方特梦幻王国是一座大型高科技第四代主题乐园,它是以现代高科技手段全新演绎古老的中华文化,以高科技互动体验营造梦幻的感受。下面是某时期的门票价格。
(1)8人白天去游玩,买门票需要多少钱?
(2)买5张日场票比买5张夜场票贵多少钱?
【答案】(1)2240元
(2)405元
【分析】(1)已知白天票价为280元,买门票需要的钱数等于票价乘人数;
(2)要求出5张日场票比夜场票贵多少,则分别求出5张票不同的总价,再相减即可。
【详解】(1)280×8=2240(元)
答:8人白天去游玩,买门票需要2240元钱。
(2)199×5=995(元)
280×5=1400(元)
1400-995=405(元)
答:买5张日场票比买5张夜场票贵405元钱。
【点评】本题主要考查三位数与一位数的乘法,明确总价、人数、票价的关系是解答此题的关键。
1.少看1小时电视可以减少96克碳的排放。如果每人每天少看2小时电视,每人每周(按7天计算)一共能减少多少克碳的排放?
2.为确保我县“梨花会”顺利举办,政府部门发起“绿色出行,公益畅行”的活动,设立免费公交车接送游客。每车限坐25人,驾驶员每天开4个来回,一辆车每天最多能接送游客多少人?
3.幼儿园举行亲子趣味运动会,爸爸背着孩子要在50米长的跑道上跑4个来回。爸爸要跑多少米?
4.2023年12月18日在我国甘肃省积石山县发生了6.2级地震,灾难发生后,国家紧急调运一批救灾物质。该县某镇有灾民512人,如果每4人一顶帐篷,调运130顶帐篷够吗?
5.德州市天衢新区举办小学生三年级数学说思维训练大赛,乡镇学校有128人参加,城市学校的参赛人数比乡镇学校的3倍还多16人。城市学校参赛的有多少人?(先画线段图整理条件和问题,再列式解答)
6.新华书店购进一批书,其中历史书325本,科技书比历史书的3倍少23本。新华书店购进科技书多少本?(先画线段图整理条件和问题,再解答。)
7.王老师准备带着爸爸。妈妈元旦期间去丽江游玩。如果乘火车,票价为每人258元;如果乘飞机,那么票价为每人860元。如果往返路费控制在3500元以内,那么请你帮王老师设计买票方案?
8.2023年10月31日8时11分,神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮安全顺利出舱,他们穿的舱外航天服的质量约是120千克,这三位航天员的舱外航天服总质量约是多少千克?
9.黄河是中华文明最主要的发源地,山东黄河三角洲国家级自然保护区是中国最大的一块新生湿地。其中,陆生性水生动物223种,海洋性水生动物418种,新华小学的同学们准备给每种陆生性水生动物制作3张动物名片,一共需要制作多少张动物名片?
10.“双十一”商场搞促销,妈妈在商场买了一台洗衣机和一个电饭锅,一个电饭锅230元,洗衣机的价钱是电饭锅5倍,妈妈一共花了多少钱?
11.王伯伯收西瓜,上午收了207筐,下午收的筐数是上午的3倍。下午收了多少筐?(请你画线段图整理信息和问题,并解答)
12.某学校有师生608人,根据常态疫情防控要求,每周需要做三次核酸检测,一周至少需要准备多少根一次性核酸检测棉棒?
13.北京2022年冬奥会的奥运奖牌名为“同心”,五环同心圆的造型,体现了“天地合,人心同”的中华文化内涵。一枚金牌厚约8毫米,重约550克。8枚这样的金牌重约多少克?
14.随着科学技术的发展,机器人可以代替人们做很多事情。有一种分拣快递的“小黄人”机器人,平均每小时大约可分拣快递450件,相当于4名快递员的工作量。一个“小黄人”8小时大约能分拣多少件快递?
15.“世界读书日”当天,天天书店举办了一场惠民活动。在本次活动中童话类图书卖出124本,科技类图书卖出的本数比童话类图书的2倍多15本,科技类图书卖出多少本?(画线段图整理条件和问题并填空)
先求:
算式:
再求:
算式:
16.在抗击新冠肺炎期间,政府准备给某小区的714户居民发放救援物资,计划为每户发放5千克蔬菜,采购3600千克蔬菜够吗?
17.淘淘一家三口准备在国庆期间去丽江游玩,如果乘火车,票价为每人268元;如果乘飞机,那么票价为每人806元,如果往返路费控制在3500元以内,那么请你帮淘淘一家设计买票方案。
18.一场线上公益阅读讲座,第一天报名参加的有321人,第二天是第一天的3倍。两天一共有多少人报名参加?
19.一台MP5音乐播放器的价格是126元,一部手机的价钱是一台MP5音乐播放器的3倍,一台电视机的价钱是一部手机的4倍。
(1)买一部手机需要多少元?
(2)买一部电视机需要多少元?
20.卷纸芯“变废为宝”,4个卷纸芯可以做一个笔筒。三年级有172人,每人做一个这样的笔筒,准备700个卷纸芯够吗?请计算说明。
21.甲、乙两个工程队铺设一条暖气管道,甲队每天铺设管道68米,乙队每天铺设管道74米,6天后,这条暖气管道还剩168米没有铺设。这条暖气管道一共长多少米?
22.学校举行作文比赛,三年级有65人参加,四年级的参赛人数比三年级少15人,五年级的参赛人数是三、四年级参赛总人数的3倍,五年级有多少人参赛?
23.实验小学三年级438名同学准备去海洋馆参观,每批进馆人数不超过96人。如果一天只能安排4批同学参观,这些同学一天能参观完吗?
24.同学们参加夏令营,低年级有128人参加,高年级参加的人数比低年级的3倍还多16人。高年级有多少人参加?
(1)画线段图来整理条件和问题。
(2)列式解答。
25.寒假中,小亮乘火车去北京看奶奶,火车早上8时出发,中午12时到达。火车平均每小时行驶280千米,从火车站到奶奶家有多少千米?
26.今年受新冠肺炎影响,张大伯的养殖场规模缩小了,只养了207只母鸡,公鸡的只数比母鸡的3倍少38只,公鸡有多少只?
(1)画线段图整理条件和问题。
(2)列式解答:
27.亮亮一家6人要去海洋馆,选哪家比较实惠?请说明理由。
28.祥和小区地下停车场有南北两个分区,已知南区有105个车位,北区的车位数比南区的2倍多12个,北区有车位多少个?
(1)画线段图整理信息和问题。
(2)列式解决问题。
29.渤海教育集团周末想组织学生去祥云影院看红色电影,影院一共有398个座位,分7个批次去,渤海教育集团有3000名学生能坐下吗?(请用合适的方法解决)
30.实验小学开展读书活动,三年级读了120本,四年级读了150本,五年级比三、四年级的总数少读60本,六年级读的本数比五年级的2倍少20本,六年级的学生读了多少本?
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1.1344克
【分析】先用96乘2,求出每人每天少看2小时电视可以减少排放多少克碳;再乘7,即可求出每人每周能减少多少克碳的排放,据此解答即可。
【详解】96×2×7
=192×7
=1344(克)
答:每人每周能减少1344克碳的排放。
2.200人
【分析】驾驶员每天开4个来回,一个来回是2趟,4个来回是2×4=8(趟),每车限坐25人,求一辆车每天最多能接送游客多少人,则用每车限坐人数乘8,即可解答。
【详解】4×2×25
=8×25
=200(人)
答:一辆车每天最多能接送游客200人。
3.
400米
【分析】1个来回是2趟,用跑道的长度乘2,计算出爸爸跑一个来回的长度,再乘4,即可计算出爸爸要跑多少米。
【详解】50×2×4
=100×4
=400(米)
答:爸爸要跑400米。
4.够
【分析】每4人一顶帐篷,用4乘130等于130顶帐篷可以住的人数,再与该镇的灾民人数进行比较即可解答。
【详解】130×4=520(人)
520>512,够了。
答:调运130顶帐篷够了。
5.图见详解;400人
【分析】根据条件画出线段图,将乡镇学校的人数看作1段,城市学校的人数看作3段,并加上1小节表示多的16人;求一个数的几倍是多少用乘法计算,先用128乘3计算出乡镇学校的3倍是多少,再加上16计算出城市学校参赛的有多少人;据此解答。
【详解】如图:
128×3+16
=384+16
=400(人)
答:城市学校参赛的有400人。
6.画图见详解;952本
【分析】根据题意,画一条线段表示历史书325本,因为科技书比历史书的3倍少23本,所以科技书需要先画3段和历史书相同的线段,再少去23本,就是书店购进科技书多少本,依此画图;然后用325乘3求出历史书的3倍,再减去23本即可解答。
【详解】画图如下:
325×3=975(本)
975-23=952(本)
答:新华书店购进科技书952本。
7.6张火车票
【分析】观察题目发现出去游玩人数为3人,先用3乘2计算出3人往返的次数,用往返的次数乘258计算出3人乘火车往返费用,用往返的次数乘860计算出3人乘飞机往返的费用,再与3500元进行比较即可;据此解答。
【详解】3×2×258
=6×258
=1548(元)
3×2×860
=6×860
=5160(元)
1548<3500<5160
答:王老师一家往返可以买6张火车票。
8.360千克
【分析】舱外航天服的质量乘3即等于三位航天员的舱外航天服的总质量,据此即可解答。
【详解】120×3=360(千克)
答:这三位航天员的舱外航天服总质量约是360千克。
9.669张
【分析】用陆生性水生动物的种数乘3,求出动物名片的数量。
【详解】223×3=669(张)
答:一共需要制作669张动物名片。
10.1380元
【分析】求一个数的几倍是多少,用乘法计算,用230×5,求出洗衣机的价钱,然后用电饭锅的价钱加上洗衣机的价钱,即可求出一共花了多少钱。
【详解】230×5=1150(元)
1150+230=1380(元)
答:妈妈一共花了1380元。
11.621筐
【分析】根据题意可用一条线段表示上午收的筐数,然后用这样的3条线段表示下午收的筐数,依此画图;计算一个数的几倍是多少,用乘法计算,因此用上午收的筐数乘3,即可计算出下午收的筐数,依此解答。
【详解】画图如下:
207×3=621(筐)
答:下午收了621筐。
12.1824根
【分析】根据题意,用师生的总数乘每周需要做核酸检测次数,即可解答。
【详解】(根)
答:一周至少需要准备1824根一次性核酸检测棉棒。
【点评】本题考查的是乘法的应用。关键是找到数量关系。
13.4400克
【分析】用每块金牌的质量乘8枚,即可计算出8枚这样的金牌重约多少克。
【详解】550×8=4400(克)
答:8枚这样的金牌重约4400克。
【点评】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算,熟练掌握一位数乘三位数的计算方法。
14.3600件
【分析】根据题意可知,机器人平均每小时大约可分拣快递的件数×8=一个“小黄人”8小时大约能分拣快递的件数,依此列式并计算。
【详解】450×8=3600(件)
答:一个“小黄人”8小时大约能分拣3600件快递。
【点评】熟练掌握三位数与一位数的乘法计算,是解答此题的关键。
15.童话类书的2倍是多少;124×2=248(本);科技类图书卖出多少本;124×2+15=263(本)
【分析】先求出童话类书的2倍是多少=124×2;再求科技类图书卖出多少本=124×2+15
【详解】
童话类书的2倍是多少:124×2=248(本);
科技类图书卖出多少本:124×2+15=248+15=263(本)。
答:科技类图书卖出263本。
【点评】本题关键是通过画线段来表达数量关系。
16.够
【分析】用小区的居民总户数乘每户发放蔬菜的千克数,求出一共需要发放蔬菜的总质量,再和3600千克进行比较即可。
【详解】714×5=3570(千克)
3570<3600
答:采购3600千克蔬菜够。
【点评】本题主要考查了整数乘法的实际应用和整数大小的比较,先求出给714户居民一共需要发放蔬菜的总质量是解答本题的关键。
17.方案一,往返都乘火车或方案三,去时乘火车,回来时乘飞机。
【分析】根据题意可知有三种买票方案,方案一:往返都乘火车,方案二:往返都乘飞机,方案三:去时乘火车,回来时乘飞机(或去时乘飞机,回来时乘火车),根据单价×数量=总价,分别求出三种方案往返需要的路费,再与3500元进行比较作出选择。
【详解】方案一,往返都乘火车,需要往返路费:
268×3×2
=804×2
=1608(元)
1608元<3500元
方案二,往返都乘飞机,需要往返路费:
806×3×2
=2418×2
=4836(元)
4836元>3500元
方案三,去时乘火车,回来时乘飞机,共需要往返路费:
268×3+806×3
=804+2418
=3222(元)
3222元<3500元
答:方案一,往返都乘火车或方案三,去时乘火车,回来时乘飞机。
【点评】本题主要考查优化问题。解答本题的关键是分别求出乘两种交通工具所需要的钱数,进而得出答案。
18.1284人
【分析】先用第一天报名人数乘3,求出第二天的报名人数,然后把两天报名的人数加起来即可解答。
【详解】321×3+321
=963+321
=1284(人)
答:两天一共有1284人报名参加。
【点评】明确区分开第二天报名人数和总报名人数,熟练掌握整数乘法、加法计算方法及顺序,是解答此题的关键。
19.(1)378元;(2)1512元
【分析】(1)根据整数乘法的意义,用126×3即可求出一部手机的价钱;
(2)根据整数乘法的意义,用一部手机的价钱×4即可求出一部电视机的价钱。
【详解】(1)126×3=378(元)
答:买一部手机需要378元。
(2)378×4=1512(元)
答:买一部电视机需要1512元。
【点评】本题主要考查了三位数乘一位数的实际应用。
20.够;因为三年级的172人,需要688个纸芯,这里准备了700个,所以够
【分析】根据题意,4个卷纸芯可以做一个笔筒,三年级有172人,用乘法计算出共需要多少卷纸芯,再和700比较作出判断即可,据此解答。
【详解】
688个<700个
答:准备700个卷纸芯够,因为三年级的172人,需要688个纸芯,这里准备了700个,所以够。
【点评】本题考查三位数乘一位数的计算,找出数量关系,正确计算是解答本题的关键。
21.1020米
【分析】甲队每天铺设管道的长度+乙队每天铺设管道的长度=甲、乙两个工程队每天铺设管道的总长度,甲、乙两个工程队每天铺设管道的总长度×6=甲、乙两个工程队6天铺设管道的总长度,甲、乙两个工程队6天铺设管道的总长度+剩下没有铺设的长度=这条暖气管道的总长,依此列式并计算。
【详解】68+74=142(米)
142×6=852(米)
852+168=1020(米)
答:这条暖气管道一共长1020米。
【点评】此题考查的是工程问题的计算,先计算出已经铺设管道的长度是解答此题的关键。
22.345人
【分析】三年级的参赛人数-15人=四年级的参赛人数,三年级的参赛人数+四年级的参赛人数=三、四年级参赛的总人数,三、四年级参赛的总人数×3=五年级的参赛人数,依此计算并解答即可。
【详解】65-15=50(人)
65+50=115(人)
115×3=345(人)
答:五年级有345人参赛。
【点评】此题考查的是对倍的认识,先计算出三、四年级参赛的总人数是解答此题的关键。
23.不能
【分析】根据题意,用每批进馆人数乘4,计算出一天最多可以进馆的人数,再与438进行比较即可解题。
【详解】96×4=384(名)
438>384
答:这些同学一天不能参观完。
【点评】熟练掌握多位数乘一位数的计算方法,是解答此题的关键。
24.(1)见详解;
(2)400人
【分析】(1)根据题意,先画低年级的一份,高年级比低年级的3倍多16人,那么高年级画3份,多出来一部分,据此作图;
(2)高年级参加的人数比低年级的3倍还多16人,低年级的人数已知,所以用低年级的人数乘3再加16就是高年级的人数,据此解答。
【详解】(1)作图如下:
(2)
答:高年级有400人参加。
【点评】本题考查对倍的认识,熟练掌握并灵活运用。
25.1120千米
【分析】根据题意,火车早上8时出发,中午12时到达,用到达时间减去出发的时间,计算出共用多少时间,又知道火车平均每小时行驶280千米,根据关系式:路程=速度×时间,代入数据,即可求出火车站到奶奶家有多少千米,据此解答。
【详解】
答:从火车站到奶奶家有1120千米。
【点评】本题考查三位数乘一位数的计算以及速度、时间、路程之间的关系,找出数量关系,熟知路程=速度×时间,正确计算是解答本题的关键。
26.(1)见详解;
(2)583只
【分析】(1)根据题中的已知条件和所求条件,画线段图做好标注即可;
(2)用母鸡的只数乘3,再减去38只,就可以计算出公鸡有多少只,据此解答。
【详解】(1)作图如下:
(2)
答:公鸡有583只。
【点评】本题考查倍的认识以及三位数乘一位数的计算,列出数量关系并正确计算是解答本题的关键。
27.游来游去海洋馆,理由是:去游来游去海洋馆需要门票的钱数少些。
【分析】根据题意可知,6里面有3个2、有2个3,所以亮亮一家6人去极地海洋馆,需要门票是(100×3)元,去游来游去海洋馆需要门票是(138×2)元,计算出结果并比较即可解题。
【详解】6÷2=3(个)
100×3=300(元)
6÷3=2(个)
138×2=276(元)
300>276
答:选游来游去海洋馆比较实惠;理由是:去游来游去海洋馆需要门票的钱数少些。
【点评】分别求出去两个海洋馆需要的钱数,是解答此题的关键。
28.(1)见详解
(2)222个
【分析】(1)根据题意可知:南区有车位的个数用1条线段表示,则北区的车位数比2条线段表示的个数再多12个,依此画图。
(2)用南区有车位的个数乘2后,再加12个就是北区的车位数,依此计算。
【详解】(1)根据分析,画图如下:
(2)105×2=210(个)
210+12=222(个)
答:北区有车位222个。
【点评】此题考查的是对倍的认识,应熟练掌握三位数与一位数的乘法计算。
29.不能
【分析】根据题意,把398个座位看作400个,分7个批次去,据此利用400乘7计算出结果,再与已知的3000名相比较,据此即可解答问题。
【详解】将398个座位估算成400个,
398×7≈400×7=2800(个)
2800<3000
又因为398<400,所以398×7<2800,
所以398×7<3000,坐不下。
答:渤海教育集团有3000名学生不能坐下。
【点评】此题主要考查了利用乘法估算解决实际问题的灵活运用。
30.400本
【分析】先依据五年级读的本数=三年级读的本数+四年级读的本数-60本,求出五年级读的本数;又因六年级读的本数比五年级的2倍少20本,则再根据六年级的学生读的本数=五年级读的本数×2-20本即可解答。
【详解】120+150-60
=270-60
=210(本)
210×2-20
=420-20
=400(本)
答:六年级的学生读了400本。
【点评】首先根据整数加减法的意义先求出五年级读的总本数是解答本题的关键。
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