1.5.2 三角形全等的判定（SAS）） 课件 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

1.5.2全等三角形的判定 浙教版数学 八年级上册 【思考】要判定两个三角形全等我们已经学过几种方法: （1）三角形全等的定义：能完全重合的两个三角形是全等三角形. （2）三角形全等的基本事实1： 有三条边对应相等的两个三角形全等（简称“SSS”）. A B C A′ B′ C′ 复习回顾 用量角器和刻度尺画出△ABC,使AB=4,BC=6, ∠ABC=60°.将你画出的三角形与同桌同学的三角形进行比较,你能得到什么结论? 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 4 6 A C B 4 6 B A C 合作探究 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”） A B C D E F ∴△ABC ≌△DEF AB=DE BC=EF （SAS） 在△ABC和△DEF中 几何语言： ∵ ∠B=∠E 【思考】“SSA”能不能判定两个三角形全等？ 合作探究 画△ABC 和△DEF，使∠A =∠D=40°， BC EF=2.5 cm ，AC =DF =3.5 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？ A B C 2.5cm 3.5cm 40° D E F 40° 3.5cm 2.5cm 两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 ！ 必须是两边及其夹角对应相等 合作探究 学以致用 【练习】在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）. ① 2 3 100º ③ 2 3 48º 32º ② 2 3 48º 32º ① ② A B C D O 【例1】如图，AC与BD相交于点O．已知OA＝OC，OB＝OD．求证：△AOB≌△COD． 证明: 在△AOB和△COD中, OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ∴ △AOB≌△COD (已知) (对顶角相等) (已知) (SAS) ∵ 分析: 在△AOB和△COD中,已有哪些已知条件？ 还能找到什么条件？ 对顶角∠AOB=∠COD 证三角形全等时,常见的隐含的等角有: (1)公共角相等; (2)对顶角相等; (3)等角加(或减)等角仍得等角; (4)角平分线得两等角; (5)同角(或等角)的余角、补角相等; (6)平行线得同位角、内错角相等; (7)垂直定义得两角相等. 例题解析 如图，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么? C · A E D B 分析： 如果能证明△ABC≌△DEC, 就可以得出AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边角边”的条件. 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， 例题解析 A B （P） l D 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 如图，直线l⊥AB于点D，且AD=BD，直线l就是线段AB的垂直平分线. 【探究】在直线l上任意取一点P，用圆规比较P到点A、B的距离，你发现了什么？ (1)点P在线段AB上； 此时点P与点D重合,所以PA=PB. (2)点P在线段AB外； D l P A B PA=PB. 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 新知探究 已知：如图，直线 l⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线 l上任意一点，求证：CA=CB. B A C O l 已知OA=OB，当点C与点O重合时，显然CA=CB; 当点C与点O不重合时， ∴∠COA=∠BOC=90° 在△COA与△COB中 ∴△COA≌△COB ∴CA=CB ∵ l ⊥AB 证明： OA=OB ∠COA=∠COB OC=OC （ SAS ） （全等三角形对应边相等） (已知) (公共边) (已证) 分类讨论 新知探究 【例】 如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长. C D B E A 利用线段垂直平分线的性质定理，实现线段之间的相互转化，从而求出三角形中未知线段的长度. 分析 例题解析 SAS判定 “SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （1）已知两边，必须找“夹角”； （2）已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边. “SSA”不能判定两个三角形全等. 线段的垂直平分线 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 课堂总结 巩固练习 1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于E，如果AC＝3 cm，BC＝1 cm，那么△BCE周长等于（ ） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 2．如图所示，BD、AC交于点O，若OA＝OD，则用“SAS”证明△AOB≌DOC，还需要(　　) A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠BAD＝∠ADC D．∠AOB＝∠DOC B C 随堂检测 3．下列能判定△ABC与△A′B′C′全等的条件是(　　) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ B．∠B＝∠B′，AB＝B′C′，BC＝B′A′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′ 4．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成①、②两块，现需配成同样大小的一块，为了方便起见，需带上第      块，其理由是                                    ． ① 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 B 随堂检测 $$