新课同步：第8单元 分数的初步认识（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学西师大版

分数的初步认识 (重难点+思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 一、学习重点： 1、分数的意义：理解分数表示的是整体被平均分成若干份后的一部分或几部分。 2、分数的表示：能够识别和读写分数，包括分子（表示份数）和分母（表示总份数）。 3、等分的概念：理解分数是基于将一个整体等分成若干份的基础上的。 4、简单分数的比较：能够比较简单分数的大小。 二、学习难点： 1、分数单位的理解：可能会对分数单位的概念感到困惑。 2、分数与整数的关系：理解分数可以表示为小于1的数，也可以表示大于1或等于1的数。 3、分数的大小比较：可能会在比较不同分数大小时遇到困难，尤其是当分母不同时。 知识点1．分数的意义和读写 1、分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示． 2、在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 3、分数的分类： （1）、真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1． （2）、假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1． （3）、带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数． 知识点2．涂色部分表示分数 用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。 知识点3．同分母分数加减法 1、同分母分数加减法： （1）、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 （2）、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【典例1】爸爸买了一个西瓜，小明把西瓜平均切成了10块，他吃了3块，爸爸吃的块数是小明的2倍，爸爸吃了这个西瓜的几分之几？ 【答案】。 【思路分析】把这个西瓜看作一个整体，把它平均分成10块，每块是它的，小明吃了其中3块，是这个西瓜的，爸爸吃的块数是小明的2倍，爸爸吃了（3×2）块，即6块，是这个西瓜的。 【解答】解：爸爸吃了3×2＝6（块） 6块是这个西瓜的 答：爸爸吃了这个西瓜的。 【名师点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。 【典例2】为了引导居民融入阅读，让社区散发出阅读魅力的芬芳。社区阅览室新购进了45本书，其中是少儿阅读类的书籍，少儿阅读类书籍有多少本？ 【答案】27本。 【思路分析】把图书的总数看作单位“1”，用45除以5，得出1份的本数，再乘3即可。 【解答】解：45÷5×3 ＝9×3 ＝27（本） 答：少儿阅读类的书籍有27本。 【名师点评】本题主要考查了分数应用题，关键是得出1份的本数。 【典例3】元旦前夕装饰校园，园林工人运来了63盆菊花，其中是黄菊花，是红菊花。黄菊花和红菊花各有多少盆？ 【答案】黄菊花9盆；红菊花有54盆。 【思路分析】求黄菊花就要把63平均分成7份，求出一份是多少；求红菊花就要把63平均分成7份，求出6份是多少，据此解答。 【解答】解：黄菊花：63÷7＝9（盆） 红菊花：63÷7×6 ＝9×6 ＝54（盆） 答：黄菊花有9盆，红菊花有54盆。 【名师点评】本题考查用除法求一个数的几分之几是多少，熟练掌握并灵活运用。 【典例4】乐乐有15块糖，拿出其中的送给笑笑，送给笑笑多少块？请你画一画、分一分、写一写，表示出自己的想法。 【答案】6块。 【思路分析】乐乐有15块糖，拿出其中的送给刘浩笑笑，也就是把15块糖平均分成5份，每份3块，其中2份送给刘浩笑笑，即（3×2）块。 【解答】解： 15÷5×2 ＝3×2 ＝6（块） 答：送给笑笑刘浩6块。 【名师点评】解决本题根据分数的意义，表示出糖的，再列式求解。 【典例5】甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 【答案】甲拍得最快。 【思路分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；再根据谁用的时间越短，则谁拍得最快解答。 【解答】解：0.8 0.83 因为0.7＜0.8＜0.83 所以0.7 答：甲拍得最快。 【名师点评】此题主要考查了分数大小的比较。解答此题的关键是要明确：工作量一定时，谁用的时间越短，则谁拍得最快。 1．四（5）班在学校组织的防溺水安全知识竞赛中，答对了16题，答错了4题。答错的题数是答对题数的几分之几？答对的题数占总题数的几分之几？ 2．一个披萨平均分成8块，小红吃了其中的3块，小明吃了其中的2块，他们各吃了这个披萨的几分之几？还剩下几分之几？ 3．李老师将一张长方形的纸先上下对折，再左右对折，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的几分之几？每个小长方形的面积是大长方形面积的几分之几？ 4．聪聪和明明计划共折80只千纸鹤，结果聪聪完成了全部任务的，明明折了64只。两人是否完成了任务？如果完成了（没完成），超额（不足）计划的几分之几？ 5．在五年级下学期“整本书阅读”的两篇书目中，五（1）班喜欢看《西游记》的有24人，其余的31人喜欢看《三国演义》，这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的几分之几？ 6．五年级一班有男生24人，女生20人，男生人数是女生人数的多少倍？女生人数占全班人数的几分之几？ 7．三年级有42名学生去参加植树活动，其中是女生，是男生。三年级参加植物活动的男、女生各有多少人？ 8．欢欢和乐乐分吃一个蛋糕（如图）。欢欢吃了其中的5块，价值35元。 （1）乐乐吃的蛋糕价值多少钱？ （2）欢欢比乐乐多吃了这个蛋糕的几分之几？ 9．一包糖一共有40颗，丽丽第一天吃了这包糖的，第二天吃了这包糖的。丽丽两天一共吃了多少颗糖？ 10．王爷爷的手机存储空间有64GB（GB是存储容量单位），各项内容的存储情况如图，其中音乐的存储空间占16GB。 （1）王爷爷的手机里图片占多少GB？ （2）音乐的存储空间是图片的几倍？ 11．书展营地的其中一处展台共展出精品好书共900册，其中故事书有360册，而科技书占精品好书的。请问，故事书占该展台精品好书总数的几分之几？请比一比这两种书，哪种书占精品好书更多？ 12．《论语》是我国传统文化的经典著作，共有20卷。王老师已经读完了，还剩多少卷没有读？ 13．有一张边长为5分米的正方形纸，用它的包书，剩下的包笔记本，包书和包笔记本的纸的面积各是多少平方分米？ 14．一条煤气管道，已经铺了11千米，还剩2千米没有铺。已经铺好全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有铺完？ 15．为了迎接新学期，同学们买来鲜花布置教室、其中菊花有32盆，月季花是菊花的，风信子是月季花的6倍，风信子有多少盆？ 16．小军和爸爸、妈妈共同分享一个蛋糕。小军吃了蛋糕的，爸爸、妈妈各吃了剩下的一半，他们三人谁吃得多一些？（用自己的方法表示出来） 17．小雅看一本45页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天看的3倍，还剩多少页没有看？ 18．元旦来临，同学们买了一些彩色气球布置教室，其中红色的有36个，蓝色气球是红色气球的，黄色气球是蓝色气球的3倍，黄色气球有多少个？ 19．学校图书馆有童话书56本，三（1）班借走了其中的，三（1）班借走了多少本童话书？ 20．王爷爷养了20只兔子，其中是白兔，其余的都是黑兔。王爷爷家白兔和黑兔各养了多少只？ 21．课后的操场真热闹。体育社团共有64人，其中的是参加田径训练的同学，其余全部参加篮球操排练。参加篮球操排练的有多少人？ 22．淘气喝了一杯牛奶的，笑笑也喝了一杯牛奶的．淘气说：“我俩喝得一样多．”笑笑说：“我比你喝得多”他们俩谁说得对呢？请说明你的判断理由．（可以用写一写、画一画或算一算等方式进行说明．） 23．小亮喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了杯，再倒满水，第三次把一杯都喝了，小亮喝的牛奶多还是水多？请写出比较的过程。 24．“庆元旦，迎新年”，某物业公司在所管辖的某小区道路两旁及楼道外悬挂了42盏火红的灯笼，其中的悬挂在小区道路两旁，悬挂在楼道外，映衬出十足的年味。那么，小区道路两旁和楼道外分别挂了多少盏灯笼？ 25．三1班同学进行大扫除，王老师拿出了15块毛巾，第一组同学拿走了这些毛巾的，第一组同学拿走了多少块毛巾？ 26．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较（①第一段长；②第二段长；③一样长），请写明理由。 27．完成同一项工作，莉莉用了0.75小时，菲菲用了小时，园园用了40分钟．她们三人中谁的工作效率最高？ 28．粽子最初是用来祭祀祖先神灵的贡品，后来逐渐演变为人们在端午节食用的传统美食。端午节前夕，奶奶包了40个粽子，其中蜜枣馅的粽子占，豆沙馅的粽子占。两种馅的粽子各有多少个？ 29．淘气把一个西瓜平均分成7份，爸爸和妈妈各吃了其中的2份，剩下的全部留给淘气吃，淘气吃了西瓜的几分之几？ 30．果园里桃树48棵，梨树的棵数是桃树的，苹果树的棵数是梨树与桃树棵数总和的5倍。梨树和苹果树各有多少棵？ 1．【答案】，。 【思路分析】求答错的题数是答对题数的几分之几，用答错的题数除以答对题数即可解答；求答对的题数占总题数的几分之几，用答对的题数除以总题数即可解答；总题数＝答错的题数+答对题数，据此解答。 【解答】解：4÷16 16+4＝20（道） 16÷20 答：答错的题数是答对题数的，答对的题数占总题数的。 【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 2．【答案】，，。 【思路分析】求他们各吃了这个披萨的几分之几，用吃了的块数除以总块数即可解答；求还剩下几分之几，用总块数减去吃了的块数再除以总块数即可解答。 【解答】解：3÷8 2÷8 8﹣3﹣2＝3 3÷8 答：小红吃了这个披萨的，小明吃了这个披萨的，还剩下。 【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 3．【答案】；。 【思路分析】将长方形的纸先上下对折，再左右对折后，得到的小长方形的长是大长方形的一半，小长方形的宽也是大长方形的一半，所以小长方形的周长是大长方形的；两次对折将大长方形平均分成了4份，每一份是大长方形的，故小长方形的面积是大长方形的。 【解答】解：由分析可知，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的，每个小长方形的面积是大长方形面积的。 【名师点评】本题考查的是分数意义的应用。 4．【答案】是；。 【思路分析】把80只千纸鹤看作单位“1'，根据分数乘法的意义，求出聪聪完成了80的是多少只，再加上明明折了64只，计算出两人折了多少只。再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【解答】解：8048（只） 48+64＝112（只） 112＞80 答：两人完成了任务。 （112﹣80）÷80 ＝32÷80 答：超额计划的。 【名师点评】本题考查了分数乘法的意义及求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 5．【答案】。 【思路分析】用24加上31，求出五（1）班人数，再用24除以五（1）班人数，即可解答。 【解答】解：24÷（24+31） ＝24÷55 答：这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的。 【名师点评】本题考查的是分数的意义，理解和应用分数的意义是解答关键。 6．【答案】1.2倍，。 【思路分析】用24除以20，再用20除以（24+20），即可解答。 【解答】解：24÷20＝1.2 20÷（24+20） ＝20÷44 答：男生人数是女生人数的1.2倍，女生人数占全班人数的。 【名师点评】本题考查的是分数的意义，理解和应用分数的意义是解答关键。 7．【答案】男生24人，女生18人。 【思路分析】根据题意，把42名学生看作单位“1”，平均分成了7份，女生占3份，男生占4份，先求出1份是多少，用42除以7即可解答，再分别求出男生和女生的人数，用1份的人数乘4是男生的人数，乘3是女生的人数。 【解答】解：42÷7＝6（人） 6×4＝24（人） 6×3＝18（人） 答：三年级参加植物活动的男生24人，女生18人。 【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。 8．【答案】（1）21元；（2）。 【思路分析】（1）求乐乐吃的蛋糕价值多少钱，先求吃1块蛋糕的钱数，用35除以5即可解答；再用吃1块蛋糕的钱数乘（8﹣5）即可解答。 （2）求欢欢比乐乐多吃了这个蛋糕的几分之几，用减法计算即可解答。 【解答】解：（1）35÷5×（8﹣5） ＝7×3 ＝21（元） 答：乐乐吃的蛋糕价值21元。 （2） 答：欢欢比乐乐多吃了这个蛋糕的。 【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 9．【答案】25颗。 【思路分析】把整包糖的颗数看作单位“1”，用第一天吃的颗数所占整体的分率加上第二天吃的颗数所占整体的分率，计算两天一共吃了这些糖的几分之几；再用总颗数除以平均分成的份数（分母），再乘吃的份数（分子），计算吃的颗数即可。 【解答】解：把整包糖的颗数看作单位“1”。 40÷8×5＝25（颗） 答：两天一共吃了25颗糖。 【名师点评】本题主要考查分数的意义及应用。 10．【答案】（1）8；（2）2。 【思路分析】（1）求王爷爷的手机里图片占多少GB，用64除以8即可解答； （2）求音乐的存储空间是图片的几倍，用除法计算即可解答。 【解答】解：（1）64÷8＝8（GB） 答：王爷爷的手机里图片占8GB。 （2）16÷8＝2 答：音乐的存储空间是图片的2倍。 【名师点评】此题考查了分数的意义的应用，要求学生能够掌握。 11．【答案】；故事书。 【思路分析】用故事书的本数除以精品好书的总数，求出故事书占该展台精品好书总数的几分之几；再把得出的分数与比较大小，即可得出结果。 【解答】解：360÷900 答：故事书占该展台精品好书总数的。故事书占精品好书更多。 【名师点评】本题考查分数的意义以及分数比较大小。理解分数的意义，掌握异分母分数比较大小的方法是解题的关键。 12．【答案】5卷。 【思路分析】根据题意，先求1份的卷数，用20除以4即可解答；再求读了的卷数，1份的卷数乘3即可解答；用最后求剩下的卷数，总卷数减去读了的卷数就是剩下的卷数。 【解答】解：20÷4＝5（卷） 5×3＝15（卷） 20﹣15＝5（卷） 答：还剩5卷没有读。 【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 13．【答案】包书10平方分米；包笔记本15平方分米。 【思路分析】先根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形纸的面积；表示把这张的总面积看成单位“1”，平均分成5份，其中的2份，先用总面积除以5求出每份是多少，再乘2，即可求出它的是多少，也就是包书用的面积，再用总面积减去包书用的面积，就是包笔记本的纸用的面积。 【解答】解：5×5＝25（平方分米） 25÷5×2 ＝5×2 ＝10（平方分米） 25﹣10＝15（平方米） 答：包书的纸的面积是10平方分米，包笔记本的纸的面积是15平方分米。 【名师点评】解决本题关键是明确正方形的面积求解的方法，以及分数的意义。 14．【答案】见试题解答内容 【思路分析】已经铺了11千米，还剩2千米没有铺，则全长是（1+2）千米。求已经铺好全长的几分之几，用已经铺的长度除以全长；求还剩下全长的几分之几没有铺完，用剩下的长除以全长。 【解答】解：11+2＝13（千米） 11÷13 2÷11 答：已经铺好全长的，还剩下全长的没有铺完。 【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 15．【答案】48盆。 【思路分析】先求月季花的盆数，用32除以4即可解答；再求风信子的盆数，用月季花的盆数乘6即可解答。 【解答】解：32÷4×6 ＝8×6 ＝48（盆） 答：风信子有48盆。 【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。 16．【答案】三个人吃得一样多。 【思路分析】求出爸爸和妈妈吃了这个蛋糕的几分之几，然后进行比较大小。 【解答】解：小军吃了蛋糕的； 爸爸吃了蛋糕的：（1） 妈妈吃了蛋糕的：（1） 答：三个人吃得一样多。 【名师点评】本题考查的是分数的大小比较问题，关键是分母相同，比较分子，分子也相同，这几个分数相等。 17．【答案】25页。 【思路分析】把45页的故事书看作单位“1“，平均分成9份，其中的1份是第一天看的，再求一个数的几倍是多少用乘法计算；最后用总页数减去两天看了的页数。 【解答】解：45÷9＝5（页） 5×3＝15（页） 45﹣5﹣15 ＝40﹣15 ＝25（页） 答：还剩25页没有看。 【名师点评】本题考查了分数的意义、减法的意义及求一个数的几倍的计算方法。 18．【答案】27个。 【思路分析】先求蓝色气球的数量，用36除以4即可解答，再求黄色气球的数量，用蓝色气球的数量乘3即可解答。 【解答】解：36÷4＝9（个） 3×9＝27（个） 答：黄色气球有27个。 【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。 19．【答案】16本。 【思路分析】根据题意，求三（1）班借走了多少本童话书，用56除以7乘2即可解答。 【解答】解：56÷7×2 ＝8×2 ＝16（本） 答：三（1）班借走了16本童话书。 【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。 20．【答案】白兔12只，黑兔8只。 【思路分析】表示将20只兔子平均分成了5份，白兔子占其中的3份；先用20除以5计算出其中1份为多少只，再乘3计算出白兔子的只数，最后用20减去白兔子的只数计算出黑兔子的只数；据此解答。 【解答】解：白兔： 20÷5×3 ＝4×3 ＝12（只） 黑兔：20﹣12＝8（只） 答：王爷爷家白兔养了12只，黑兔养了8只。 【名师点评】本题考查的主要内容是分数的意义的应用问题。 21．【答案】40人。 【思路分析】把总人数64人看作单位“1”，用单位“1”减去参加田径训练占的分数，求出参加篮球操排练占的分数，再用总人数乘篮球操排练占的分数即可解答。 【解答】解：64×（1） ＝64 ＝40（人） 答：参加篮球操排练的有40人。 【名师点评】本题考查了分数乘法问题，关键是找出单位“1”和数量关系 22．【答案】见试题解答内容 【思路分析】由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多；根据分数的意义可知，如果两个杯子一样大，则喝的一样多；如果不同则喝的不一样多，然后再进一步解答即可． 【解答】解：根据分数的意义可知； 如果淘气和笑笑的杯子一样大，则他们喝的一样多； 如果笑笑的杯子比淘气的大，则笑笑喝的多； 由于两个杯子的大小不能确定，所以无法比较他们喝的牛奶谁喝的多； 所以，他们俩说的都不对． 【名师点评】只有在单位“1”相同的情况下，才能根据两个分率占单位“1”的多少进行比较． 23．【答案】由题意可知，小亮喝了1杯牛奶。 1（杯） 1＝1 一样多。 【思路分析】由题意可知，小亮喝了1杯牛奶；喝了（）杯水。据此计算出喝的水的杯数，即可比较出小亮喝的牛奶多还是水多。 【解答】解：由题意可知，小亮喝了1杯牛奶。 1（杯） 1＝1 答：小亮喝的牛奶和水一样多。 【名师点评】解答本题的关键是分析出喝了多少杯牛奶，喝了多少杯水。 24．【答案】30盏和12盏。 【思路分析】根据题意，是把红灯笼的总数看作一个整体，平均分成7份，其中的5份表示挂在小区道路两旁的数量，其中的2份表示楼道外的数量，据此先利用总数除以7分别乘5和2即可。 【解答】解：42÷7×5 ＝6×5 ＝30（盏） 42÷7×2 ＝6×2 ＝12（盏） 答：小区道路两旁和楼道外分别挂了30盏和12盏灯笼。 【名师点评】本题考查了分数的意义的应用。 25．【答案】5块。 【思路分析】把这些毛巾的块数看作一个整体，把它平均分成3份，每份是它的，即第下组拿走其中1份。求第一组同学拿走了多少块毛巾，用总块数除以3、 【解答】解：15÷3＝5（块） 答：第一组同学拿走了5块毛巾。 【名师点评】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。关键是根据分数的意义，转化成整数除法再解答。 26．【答案】②；因为第二段是5份中的3份，而第一段只占5份中的2份。 【思路分析】把这根绳子的长度当作单位“1”，第二段占全长的，说明第一段占全长的（1），据此比较即可。 【解答】解：1 答：说明第二段长，因为第二段是5份中的3份，而第一段只占5份中的2份。 【名师点评】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”。 27．【答案】见试题解答内容 【思路分析】要求三人中工作效率最高的是谁，就要分别求出各自的工作效率，然后比较即可，注意把40分钟化成小时． 【解答】解：莉莉：1÷0.75 菲菲：1 园园：40分钟小时 1 答：菲菲的工作效率最高． 【名师点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出各自的工作效率，比较得出． 28．【答案】15个；20个。 【思路分析】把粽子的总数看作单位“1”，用粽子的总数除以8，再乘3，即可计算出蜜枣馅的粽子的个数。蜜枣馅的粽子除以8，再乘4，计算出豆沙馅的粽子的个数。 【解答】解：40÷8×3 ＝5×3 ＝15（个） 40÷8×4 ＝5×4 ＝20（个） 答：蜜枣馅的粽子有15个，豆沙馅的粽子有20个。 【名师点评】本题解题关键是根据分数的意义，把分数转换成除法来计算。 29．【答案】。 【思路分析】根据题意，把一个西瓜看作单位“1”，平均分成了7份，每份占整个西瓜的，爸爸和妈妈各吃了其中的2份，就是爸爸和妈妈一共吃了4份，还剩下3份，3份占整个西瓜的，所以淘气吃了西瓜的。 【解答】解：由分析得知，剩下的份数： 7﹣（2+2） ＝7﹣4 ＝3（份） 因为每份占整个西瓜的，3份占整个西瓜的。 答：淘气吃了西瓜的。 【名师点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 30．【答案】梨树8棵，苹果树280棵。 【思路分析】把桃树的棵数看作一个整体，把它平均分成8份，每份是它的，用桃树的棵数除以8就是1份的棵数，即梨树的棵数；桃树与梨树棵数之和乘5就是苹果树的棵数。 【解答】解：48÷8＝6（棵） （48+8）×5 ＝56×5 ＝280（棵） 答：梨树有8格，苹果树有280棵。 【名师点评】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。求梨树的棵数，关键是根据分数的意义转化成整数除法再解答。求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$