第2单元位置与方向（二）（讲义）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

分数四则混合运算应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册苏教版 第2单元位置与方向（二）重难点检测卷-数学六年级上册人教版 高频考点梳理 1、 确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺） 2、 描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。 3、 位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。 4、 相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。 典型例题 清易错 1．如图，以学校为观测点。 （1）小明家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）图书馆在学校的西偏北70°方向800米处。请在平面图中标出图书馆所在的位置。 【答案】（1）东；北；40；600 （2）见详解 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）从图中可知，小明家与学校相距3厘米，那么实际相距（200×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出小明家与学校的位置关系。 （2）在学校的西偏北70°方向上画800÷200＝4厘米长的线段，即是图书馆。 【详解】（1）200×3＝600（米） 小明家在学校的东偏北40°（或北偏东50°）方向600米处。 （2）800÷200＝4（厘米） 如图： 2．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后又向正东方向行驶36千米，再向南偏西30°行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）如果从起点到终点用了4小时，这艘军舰的速度是多少？ 【答案】（1）图见详解 （2）33千米/时 【分析】（1）先求出军舰行驶的图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以行驶72千米处为观测点，画出向正东行驶36千米的位置，再以行驶36千米的位置处为观测点，画出向南偏西30°方向行驶24千米的位置，即到达终点； （2）根据速度＝路程÷时间，求出军舰行驶的路程，进而求出军舰的速度。 【详解】（1）36÷12＝3（厘米） 24÷12＝2（厘米） 如下图： （2）（72＋36＋24）÷4 ＝（108＋24）÷4 ＝132÷4 ＝33（千米/时） 答：这艘军舰的速度是33千米/时。 3．如图是小宇周末锻炼路线图。 （1）小宇从家出发，向（    ）偏（    ）40°方向行走（    ）米到达A地，继续行走20米到达B地。 （2）终点在C地，C地位于B地的南偏东30°方向上，距离B地8米，请你在图上标出C地的位置。 【答案】（1）北；西；12 （2）见详解 【分析】（1）图上1厘米代表实际距离4米，则小宇家距离A地4×3＝12（米）。根据地图“上北下南，左西右东”的规定，以小宇家为观测点，结合角度和距离可知：小宇从家出发，向北偏西40°方向行走12米到达A地。 （2）8÷4＝2（厘米），以B地为观测点，在B地南偏东30°方向2厘米处标出C地的位置即可。 【详解】（1）通过分析可得：小宇从家出发，向北偏西40°方向行走12米到达A地，继续行走20米到达B地。 （2） 精选好题 一、选择题 1．东东家在学校南偏东50°方向上，南偏东50°还可以说成是（    ）。 A．东偏南40° B．东偏南50° C．北偏东50° D．北偏西50° 2．台风中心在A市的东偏南30°方向600km处。那么，A市在台风中心的（    ）方向600km处。 A．西偏北30° B．东偏北30° C．南偏西30° D．西偏南30° 3．小红站在操场中的O点，发现自己的影子位于O点西偏南40°方向上（如图所示）。这时，太阳在O点的（    ）方向上。 A．东偏北40° B．东偏南40° C．西偏南40° D．西偏北40° 4．以O为观测点，熊猫馆在（    ）。 A．北偏西60°的方向 B．北偏东30°的方向上 C．东偏北30°方向上 D．南偏东30°的方向上 5．如图是学校和小芳家的位置方向图。下面四种描述中正确的是（    ）。 A．学校在小芳家东偏南30°方向200m处 B．小芳家在学校西偏北30°方向200m处 C．学校在小芳家北偏西30°方向200m处 D．学校在小芳家南偏东30°方向200m处 6．朵朵从家出发，先向东偏北60°走到超市，再向（    ）到学校。 A．北偏东60° B．北偏东30° C．东偏南60° D．东偏南30° 二、填空题 7．小明在小红的东偏南30°方向200米处，小红在小明的( )方向( )米处。 8．塘塘家在学校的东偏南30°方向上，距离约560米处。也可以说，学校在塘塘家的( )30°方向上，距离约( )米处。 9．下图是两个城市的位置图，蓝城在青城( )偏( )( )°方向上，距离是( )km。 10．如图所示，小宁从家到少年宫，如果只是向东、向北走，一共有( )种不同的路线可走。（图中A点正在修路，不能通行） 11．如图，图书馆在中心广场的( )偏( )( )°的方向上，距离( )米处。 12．下面是淘淘从家出发，经过公园到学校的路线图。 淘淘从家出发，先向( )( )°方向步行( )米到达公园，然后，从公园出发向( )( )°方向步行( )米到达学校。 三、判断题 13．以学校为参照点，甲、乙两人到学校的距离相等，他们在同一地方。( ) 14．若小明家在小华家北偏东30°方向上，距离200m，则小华家在小明家的南偏西30°方向上，距离200m。( ) 15．如图，学校在少年宫的北偏西30°方向600m处。( ) 16．平面图上确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可。( ) 17．“东偏南50°”与“南偏东40°”意义相同。( ) 四、解答题 18．某餐厅用机器人给顾客送餐，下图是机器人送餐的路线图。 （1）机器人从出发点出发，向（    ）（    ）°方向4米到达A点。 （2）从A点出发，怎样走可以到达B点？请用语言描述出来。 （3）机器人的目的地是C点，C点位于B点东偏南45°方向6米处，请在图中画出C点的位置。 19．根据表格回答问题。 路径 方向 路程 时间 小红家图书馆 东偏北30° 400米 8分钟 图书馆方方家 南偏东50° 600米 12分钟 方方家图书馆 西偏北40° 600米 11分钟 图书馆小红家 南偏西60° 400米 9分钟 （1）根据上表描述，画出小红从家出发经过图书馆到方方家的路线图。 （2）小红往返的平均速度是多少？ 20．操作。 （1）小玲从家去书店，她先向（    ）偏（    ），（    ）°方向走（    ）米到达商场，用时16分钟；再向（    ）偏（    ），（    ）°方向走（    ）米到达书店，用时9分钟。 （2）根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 21．如图是小明从家到学校的路线图，写出小明从家到学校的路线。 22．画一画，填一填。 “1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3千米后向西行驶2千米到达终点站。” （1）根据上面的描述，把该车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，说一说该车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 该车从终点站向（    ）行驶（    ）千米后向（          ）行驶（    ）千米返回到起点站。 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A B D D 1．A 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。 【详解】由分析可得：东东家在学校南偏东50°方向上，南偏东50°还可以说成是东偏南40°。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。 2．A 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】由分析可得：台风中心在A市的东偏南30°方向600km处。那么，A市在台风中心的西偏北30°方向600km处。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。 3．A 【分析】根据题意画出太阳所在的方向，如下图，以O点为参照点建立方向标，太阳在以正东方向为始边向北偏40°的角的终边上。据此确定太阳在O点的哪个方向。 【详解】如上图，太阳在O点的东偏北40°的方向上。 故答案为：A。 【点睛】确定物体的位置时，一定要找准参照点，“在”字后面的目标为参照点。 4．B 【分析】先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合图上角度确定方向，90°－60°＝30°，熊猫馆在北偏东30°或东偏北60°方向上，据此解答。 【详解】分析可知，以O为观测点，熊猫馆在北偏东30°或东偏北60°方向上。 故答案为：B 【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。 5．D 【分析】根据方向和距离确定物体的位置即可解答。 【详解】看图可知，四种描述中正确的是学校在小芳家南偏东30°方向200m处。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查根据方向和距离确定物体的位置。 6．D 【分析】地图上通常按照“上北下南、左西右东”标注方向，东和北之间是东北方向，东和南之间是东南方向，西和北之间是西北方向，西和南之间是西南方向，据此解答。 【详解】以朵朵家为观测点，超市在朵朵家的东偏北60°方向，以超市为观测点，学校在超市的东偏南30°方向或南偏东60°方向。 朵朵从家出发，先向东偏北60°走到超市，再向东偏南30°到学校。 故答案为：D 【点睛】本题考查根据方向和角度描述行走的路线。 7． 西偏北30°/偏西60° 200 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】由分析可得：小明在小红的东偏南30°方向200米处，小红在小明的西偏北30°方向200米处。 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。 8． 西偏北 560 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离不变，据此解答。 【详解】由分析可得：塘塘家在学校的东偏南30°方向上，距离约560米处。也可以说，学校在塘塘家的西偏北30°方向上，距离约560米处。 【点睛】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。 9． 东 北 40 650 【分析】观察平面图，青城与蓝城之间的距离是650km，地图上的方向是依据“上北下南，左西右东”绘制，以青城为观测点，根据方向、距离、角度即可确定蓝城的位置。据此解答。 【详解】蓝城在青城东偏北40°方向上，距离是650km。 【点睛】此题主要考查根据方向、距离、角度确定物体的位置。 10．4 【分析】先将路线标上数字，分别写出路线，再计数。 【详解】如图所示： 向东、向北的路线有： （1）1→2→3→4→5； （2）1→7→8→9→10→11； （3）1→6→12→4→5； （4）1→7→13→12→4→5； 共有4条路线； 一共有4种不同的路线可走。 【点睛】解决本题要有顺序地写出路线，做到不重不漏。 11． 东 北 50 400 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】图书馆在中心广场的东偏北50°的方向上，距离400米处。 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如东偏北，就是把正东方向对应量角器上的0°刻度线。 12． 北偏东 60 1000 南偏东 60 800 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】200×5＝1000（米）、200×4＝800（米） 淘淘从家出发，先向北偏东60°方向步行1000米到达公园，然后，从公园出发向南偏东60°方向步行800米到达学校。 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 13．× 【分析】到一个固定点的距离相等的点有无数个，以学校为参照点，甲、乙两人到学校的距离相等，不代表他们一定在同一地方，据此判断。 【详解】由分析可得： 以学校为参照点，甲、乙两人到学校的距离相等，此时不代表甲乙一定在同一地方，比如，甲在学校正北方向200米，乙在学校正南方向200米，他们到学校的距离都是200米，但是不在同一地方。 故答案为：× 【点睛】解答本题需要明确到一个固定点的距离相等的点有无数个，同时需要学生具备一定的空间想象能力，也可以借助画图解答。 14．√ 【分析】根据“上北下南，左西右东”分析，小明家和小华家在相对位置上，若小明家在小华家北偏东30°方向，那么与北偏东30°相反的方向是南偏西30°，所以小华家在小明家的南偏西30°方向上。 【详解】若小明家在小华家北偏东30°方向上，距离200m，则小华家在小明家的南偏西30°方向上，距离200m。原题说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了根据方向角度和距离确定位置，找准相反方向是解题关键。 15．√ 【分析】根据图可知，学校距离少年宫2小段，一个小段是300m，两个小段是：300×2＝600（m），由于30°是指从北往西偏30°，所以学校在少年宫的北偏西30°方向600m处，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 学校在少年宫的北偏西30°方向600m处，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查根据方向和具体确定物体的位置，要注意找准观测点。 16．√ 【分析】要确定某一物体的位置， 必须先确定参照物，再以参照物为观测点，根据这一物体所在的方向和距离确定它的具体位置，方向、距离这两个条件缺一不可。 【详解】由分析可得： 确定物体的相对位置，必须有方向和距离这两个条件，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握在图上确定一个物体位置的方法是解答题目的关键。 17．√ 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东"，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。 【详解】因为东和南之间的夹角是90°，所以90°－50°＝40°，即东偏南50°也可以说成南偏东40°。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。 18．（1）西偏北；42 （2）（3）见详解 【分析】（1）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以出发点的位置为观测点，即可确定A点位置的方向。 （2）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以A点的位置为观测点，即可确定B点位置的方向，根据A点与B点的图上距离及图中所标注的线段比例尺即可求出A点与B点的实际距离，再进一步描述即可。 （3）同理以B点的位置为观测点，即可确定C点位置；然后画图即可。 【详解】（1）机器人从出发点出发，向西偏北42°方向走4米到达A点。 （2）2×4＝8（厘米） 所以从A点出发，向东偏北40°方向走8米到达B点。 （3）6÷2＝3（厘米） 作图如下： 【点睛】此题考查了路线图，关键是利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 19．（1）图见详解 （2）100米/分钟 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小红家的位置为观测点即可确定图书馆的方向，根据图上1厘米表示200米即可求出小红家到图书馆的图上距离；同理，以图书馆的位置为观测点即可确定方方家的方向，计算出图书馆到方方家的图上距离，然后即可画出小红从家出发经过图书馆到方方家的路线图。 （2）根据“速度＝路程÷时间”，求出小红经过方方家到图书馆的往返路程之和除以往返所用的时间之和就是小红往返的平均速度。 【详解】（1）400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 即小红家东偏北30°方向图上距离2厘米处是图书馆；图书馆南偏东50°方向图上距离3厘米是方方家。 根据以上数据画图如下： （2）（400＋600）×2÷（8＋12＋11＋9） ＝1000×2÷（20＋11＋9） ＝2000÷（31＋9） ＝2000÷20 ＝100（米/分钟） 答：小红往返的平均速度是100米/分钟。 【点睛】（1）此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面图的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。（2）关键是掌握路程、时间、速度三者之间的关系。 20．（1）西；北；30；1000；南；西；45；400 （2）56米/分 【分析】（1）小玲从家去书店，以家为参照点建立方向标，商场在以正西方向为始边向北偏30°的角的终边上，距离是5个单位长度；从商场去书店，以商场为参照点建立方向标，书店在以正南方向为始边向西偏45°的角的终边上，距离是2个单位长度。 （2）小玲从家去书店的平均速度＝（小玲家到商场的路程＋商场到书店的路程）÷（小玲家到商场用的时间＋商场到书店用的时间），据此求平均速度即可。 【详解】（1）200×5＝1000（米），200×2＝400（米），小玲从家去书店，她先向西偏北30°方向走1000米到达商场，用时16分钟；再向南偏西45°方向走400米到达书店，用时9分钟。 （2）（1000＋400）÷（16＋9） ＝1400÷25 ＝56（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。 【点睛】描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。 21．小明从家出发，先向东走400米到达商场，再向北偏东30°方向走600米到达电力广场，最后向东走800米到达学校 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小明家为观测点即可确定商场的方向，图上小明家到商场的距离为2厘米，再根据图上1厘米表示实际200米，据此确定小明家和商场的实际距离；以商场为观测点即可确定电力广场的方向，图上商场到电力广场的距离为3厘米，再根据图上1厘米表示实际200米，据此确定商场和电力广场的实际距离；以电力广场为观测点即可确定学校的方向，图上电力广场到学校的距离为4厘米，再根据图上1厘米表示实际200米，据此确定电力广场和学校的实际距离；据此解答。 【详解】2×200＝400（米） 3×200＝600（米） 4×200＝600（米） 小明从家出发，先向东走400米到达商场，再向北偏东30°方向走600米到达电力广场，最后向东走800米到达学校。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 22．（1）见详解 （2）东；2；东偏南40°；3 【分析】（1）图例表示图上1厘米相当于实际的1千米，1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3千米后，继续向西行驶2千米，即继续向西画2÷1＝2厘米长的线段，即是终点站，据此补全路线图。 （2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此描述该车沿原路返回时所行驶的方向和路程。 【详解】（1）如图： （2）该车从终点站向东行驶2千米后向东偏南40°行驶3千米返回到起点站。 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离画路线图及描述路线。 学科网（北京）股份有限公司 $$