精品解析：专题05 数列（七大题型）-【中职专用】2024年中职高考数学题型精析通关练（全国通用）

专题05 数列 题型一 数列的概念【频次0.5，难度0.5】 例1 1. 已知数列则该数列的第15项是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数列的规律即可求解第15项. 【详解】观察此数列前4项可知：每项的分母与该项的项数相同，分子都是1， 且数列的奇数项为正数，偶数项为负数， 所以该数列的第15项为. 故选：D． 例2 2. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的规律写出通项公式即可解得. 【详解】由题，每一项是由和首项为公比为的等比数列的乘积组成， 则通项公式为， 故选：B 例3 3. 数列，则这个数列的前三项为（ ） A. 1，4，9 B. 2，4，9 C. 2，6，11 D. 2，1，4 【答案】B 【解析】 【分析】将，，代入符合条件的通项公式即可. 【详解】由通项公式可知： ，； ，， ，， 这个数列的前三项为2，4，9； 故选：B． 例4 4. 在数列中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，推导求解. 【详解】因为， 所以 ， 故选：C 变式1 5. 在数列中，，前n项和，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求得，结合数列的前n项和的定义即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 因为，又，则. 故选：C． 例5 6. 已知数列的前n项和.求： （1）第二项； （2）通项公式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别令.即可求出的值. （2）由与的关系求解数列通项公式,，再将代入验证即可得到通项公式. 【小问1详解】 由. 当时，. 当时，. 所以. 【小问2详解】 当时，有. 当时，. 所以. 例6 7. 数列的通项公式为 ，则72是该数列的项数为（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列通项公式的含义进行求解. 【详解】令，， 解得（负值舍去）. 故选：C． 例7 8. 数列的前n项和 ，则 的值为（ ） A. 121 B. 122 C. 123 D. 124 【答案】D 【解析】 【分析】根据和的关系进行求解，. 【详解】由数列和的关系可得 则. 故选：D． 例8 9. 数列的通项公式为 ，则 最小的值的项数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的通项公式结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意知：，可得时取最小值. 故选：B． 题型二 等差数列的概念【频次0.7，难度0.6】 例8 10. 若等差数列中， ，则公差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式即可求公差的值. 【详解】设等差数列的公差为， 由题意及等差数列的通项公式得， 即，因为，所以，解得. 故选：B. 变式2 11. 若等差数列，，公差，，则等于（ ） A. 100 B. 101 C. 102 D. 103 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式计算即可. 【详解】由题可得，解得. 故选：B． 例9 12. 若，，三个数成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差中项公式及积商幂的对数运算法则可求. 【详解】由题可知， ，， ，； 故选：C． 变式3 13. 若等差数列，则_________ 【答案】32 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列等差数列， 所以为 的等差中项， 即，即 解得． 故答案为：32. 例10 14. 三个数成等差数列，它们的和等于15，平方和等于93，求这三个数． 【答案】2，5，8或8，5，2 【解析】 【分析】根据题目要求，设出这三个数，并结合要求列出等式. 【详解】设这三个数分别为，，，根据已知条件可得: ，解得， 又因为，解得 . 所以这三个数分别为2，5，8或8，5，2. 变式4 15. 若，，，成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差中项，将与都用表示，从而求比值即可. 【详解】由题意得出：，解得：，； 故选：B． 例11 16. “”是“ 成等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差中项的定义结合条件的充分性与必要性的判断可解. 【详解】若，则 成等差数列，充分性得证； 若成等差数列，则有，必要性得证； 故“”是“ 成等差数列”的充要条件； 故选：C． 例12 17. 等差数列，，，则（ ） A. 50 B. 20 C. 70 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项公式可求. 【详解】由题意可知， 是 和 的等差中项， 是 和 的等差中项， 是 和 的等差中项， 所以是和的等差中项， 所以； 所以； 故选：A． 变式5 18. 等差数列的公差，且，若，则 的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差中项公式求出，结合可得解. 【详解】由题意可知，， 即， 可得 是 和 的等差中项， 所以，， 又，所以； 故选：B． 题型三 等差数列的前n项和【频次0.7，难度0.6】 例13 (2021年） 19. 在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质列式求解即可. 【详解】设该等差数列为，其公差为. 由已知得,即, 即. 解得. 所以甲所分小米的斤数是8. 故选：C. 例14 20. 在等差数列中，，则该数列的前8项和为（ ） A. 128 B. 80 C. 64 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质以及求和公式，即可求解. 【详解】由题意可知，， 该数列的前8项和. 故选：C． 例15 21. 已知等差数列的前n项和为，且，，则公差d等于（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前3项和公式可求解的值进而求解d的值. 【详解】因为，， 所以，所以， 即， 所以. 故选:C. 例16 22. 等差数列的前4项为公差 ，则 的值为（ ） A. 102 B. 103 C. 104 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目列出式子即可求解. 【详解】由题意可知，； 故选:B. 例17 23. 在等差数列中，，是和的等比中项，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等比中项的性质与等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是与的等比中项. 所以. 解得. 又因为. 所以. 又因为. 所以. 所以. 故选:. 变式6 24. 若等差数列前7项和为 ，则 等于（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质即可解得. 【详解】由题意知，， 解得， 由等差数列的性质得出：； 故选：D 例18 （2019山东） 25. 若等差数列的前项和为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式计算. 【详解】等差数列的前项和为. ，故得到. 故选：. 变式7 26. 等差数列中，，，则项数n等于（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质求解的值，再由等差数列的前n项和计算即可. 【详解】因为，， 所以， 所以， 整理得， 即， 所以等差数列的前n项和公式：， 解得. 故选：B． 例19 27. 在等差数列中，前n项和为，若，，则 等于（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质和前项和公式进行求解. 【详解】由题可得，解得，， 又，所以. 故选：B． 变式8 28. 等差数列中，，则n等于_______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等差数列的下标和的性质和前项和公式进行求解. 【详解】由题可得，， 解得． 故答案为：15. 例20 29. 在与之间加入n个数，使这个数构成和为的等差数列，则公差的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等差数列求和公式结合等差数列通项公式即可解得. 【详解】由题意，可设等差数列，其中， 由等差数列求和公式得出： ， 解得， ， 则， 故答案为：． 例21 30. 在等差数列中，为其前n项和，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列前和的性质结合已知即可解得. 【详解】在等差数列中，仍然成等差数列， 所以； 解得， 即， 故选：B 题型四 等差数列的应用【频次0.7，难度0.6】 例22 31. 在等差数列中，为方程的两个根，求． 【答案】； 【解析】 【分析】根据韦达定理求解的值，再由等差数列的性质求解即可. 【详解】由韦达定理可知：， ∵为等差数列， ∴； 又∵是的等差中项， ∴． 变式9 32. 在等差数列中，为方程的根，前8项和，求 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列求和公式和等差数列通项公式即可解得. 【详解】由题意知，， 解得或， 又知则， ∵前8项和， ∴； 解得， ∴． 例23 33. 在等差数列中，，那么当n取何值时，取得最大值，为多少． 【答案】当时，取得最大值为49 【解析】 【分析】先根据求解公差，求解等差数列的通项和前n项和，再由二次函数的性质即可求解最值. 【详解】∵等差数列，， 设等差数列的通项为 ∴，化简得：； 又∵，解得； ∴； 设等差数列在第n项时，其前n项和 取得最大值， 所以， 当时， 最大值为， 所以当时，取得最大值为49． 例24 34. 某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. 【答案】第一排应安排18名演员 【解析】 【分析】分析可得数列是以3为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式即可得答案. 【详解】根据题意，设每一排站的演员数组成数列，则数列共5项， 又从第二排起，每排比第一排多3名，则数列是以3为公差的等差数列， 又由，则，解得，即第一排应安排18名演员. 例25 (2021年山东） 35. 已知点在函数的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点的横坐标为的面积为，把表示为以为自变量的函数，则该函数的解析式是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作图，并根据题型用割补法求S的表达式即可. 【详解】∵点A，B，C的横坐标成公差为1的等差数列，且点A的横坐标为m， ∴点B的横坐标为，同理，点C的横坐标为， 即点A为，B为，C为， 过点C作轴于点M，过点A作于点F，过点B作于点E， 即可知，， 利用割补法知的面积为， 因为 所以， 因为， 所以， 因为， ， 故. 故答案为：. 例26 (2020年山东） 36. 某男子擅长走路，9天走了里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决. 【答案】里 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式与等差数列的前项和公式联立求出，再代入通项公式中求值即可. 【详解】由题意可知，该男子每天走到路程成等差数列， 其中第一天为首项，每天比前一天多走的路程为公差， 所以有，即， 解得， 所以. 所以该男子第5天走了里. 例27 37. 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？ 【答案】第二种方式获奖者收益更多． 【解析】 【分析】根据等差数列求和公式，求出第二种领奖方式在规定时间内所领取奖品的总价值，再与第一种领奖方式的固定奖金进行比较即可判断哪种方式受益更多. 【详解】从12月20号到第二年的1月1号共13天，每天领取奖金数是以100为首项，以10为公差的等差数列，即， 所以共获奖金为元， 由于，故第二种方式获奖者收益更多． 题型五 等比数列的概念【频次0.5，难度0.6】 例28 38. 以下条件中，能判定数列是等比数列的有（ ） ①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知，；③常数列，，…，，…；④数列中，，其中． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的定义进行判断. 【详解】①中，数列不符合等比数列的定义，故不是等比数列； ②中，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不能判定是等比数列； ③中，当时，不是等比数列； ④中，数列符合等比数列的定义，是等比数列. 故选：A． 例29 39. 在等比数列中，，，则 （ ）． A. B. 5 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 设等比数列的公比为q，且， 则，解得， 所以. 故选：D. 变式10 40. 设是等比数列，且，，则 （ ） A. 20 B. 36 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比中项公式可求. 【详解】设是等比数列公比为， 由等比数列的性质可知，， 三者成等比数列， 则，即， 解得：； 故选：B． 例30 41. 在等差数列中，公差，Sn为数列的前n项和，满足成等比数列，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的前项和和等比中项的性质进行计算. 【详解】由题意得，解得， ∵公差，∴， 则． 故选：C. 例31 42. 在等比数列中，已知，公比，则该数列前100项和（ ） A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 【答案】C 【解析】 【分析】先求出偶数项的和，再计算等比数列的前n项和即可. 【详解】由等比数列的通项公式可知： ， 所以. 故选：C． 例32 43. 已知数列满足，若数列是等比数列，则k值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的性质即可解得. 【详解】由， 得； 由于数列是等比数列， ∴，得； 故选：D 题型六 等比数列的前n项和【频次0.5，难度0.6】 例33 44. 在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（ ）． A. 63 B. 992 C. 1023 D. 1008 【答案】D 【解析】 【分析】利用第5项至第10项的和为可求. 【详解】已知等比数列中，已知 ，， 由等比数列前n项和公式知，，； 第5项至第10项的和； 故选：D． 例34 45. 已知等比数列的前3项之和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得出等式求解. 【详解】设前3项,得, 求得. 故选:C. 例35 46. 某个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（ ） A. 63 B. 72 C. 75 D. 87 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列片段和性质进行运算. 【详解】由题意知，； 又， 解得； 所以； 故选：A. 例36 47. 等比数列中，已知，求该数列的前10项和． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式和前项和进行计算. 【详解】设等比数列的公比为 ，， 则，解得. 所以． 题型七 等比数列的应用【频次0.6，难度0.6】 例37 48. 等比数列中，已知，，则_____． 【答案】或. 【解析】 【分析】由等比数列性质得及求出即可求解. 【详解】由等比数列性质得出：，且 即是方程的两个实数根， 解得或， 所以或 故答案为：或. 例38 49. 已知在等比数列中，已知，求： （1）数列{}的通项公式. （2）若数列满足求的前项和 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用定义法求出等比数列的通项公式. （2）直接利用求和公式求出等比数列的前项和. 【小问1详解】 因为等比数列中,. 可得公比解得. 代入得. 解得. 所以通项公式. 所以通项公式. 【小问2详解】 由（1）可知. 所以. 则. 所以. 例38 (2019年山东) 50. 某城市年年底人口总数为万，绿化面积为万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的，并且每年均损失万平方米的绿化面积(不考虑其他因素)． （1）到哪一年年底，该城市人口总数达到万(精确到1年)？ （2）假如在人口总数达到万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到平方米(精确到1年)？ 【答案】（1）到年年底 （2）到年底 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的首项和公差列出通项公式求解即可解得. （2）根据已知用数列表示出每年年底的绿化面积数，再根据数列求和与等比数列的求和公式即可解得. 【小问1详解】 由题意知，自年起，每年的人口总数构成等差数列，其中首项，公差， 通项公式为， 设第n项，即，解得， ∵，∴． 故到年年底，该城市人口总数达到万； 【小问2详解】 由题意知，自年起，每年的绿化面积数构成数列， 其中是年年底的绿化面积数，； 是年年底的绿化面积数，； 是年年底的绿化面积数， , … 是年年底的绿化面积数， 设，即； 解得，由于，所以，； 故到年底，该城市人均绿化面积达到平方米． 例39 (2017年山东春季高考) 51. 某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案： ①一次性交纳50万元，可享受9折优惠； ②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍，共需交纳20天. 请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低. 【答案】方案①缴纳的保费较低 【解析】 【分析】分别根据题意计算两个方案的续费价格进行比较即可. 【详解】若按方案①续费，需续费万元； 若按方案②续费，则每天的续费额组成等比数列， 其中，，， ∴共需缴费万元， ∴方案①缴纳的保费较低. 例40 52. 等比数列中，，公比，且，又的等比中项为2． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比的性质得到，，且，求出，再利用等比数列的通项公式求出首项和公比，即可求解. （2）推导出，由此能求出数列的前n项和. 【小问1详解】 因为数列为等比数列，又， 所以，即 又因为， 解得或，又，所以， 所以，则，解得， 所以数列的通项公式为． 【小问2详解】 因为， 所以，， 即数列为首项为4，公差为的等差数列， 所以其前n项和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数列 题型一 数列的概念【频次0.5，难度0.5】 例1 1. 已知数列则该数列的第15项是（ ） A. 1 B. C. D. 例2 2. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 例3 3. 数列，则这个数列的前三项为（ ） A. 1，4，9 B. 2，4，9 C. 2，6，11 D. 2，1，4 例4 4. 在数列中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 变式1 5. 在数列中，，前n项和，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 例5 6. 已知数列的前n项和.求： （1）第二项； （2）通项公式. 例6 7. 数列的通项公式为 ，则72是该数列的项数为（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 例7 8. 数列的前n项和 ，则 的值为（ ） A. 121 B. 122 C. 123 D. 124 例8 9. 数列的通项公式为 ，则 最小的值的项数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题型二 等差数列的概念【频次0.7，难度0.6】 例8 10. 若等差数列中， ，则公差为（ ） A. B. C. D. 变式2 11. 若等差数列，，公差，，则等于（ ） A. 100 B. 101 C. 102 D. 103 例9 12. 若，，三个数成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 变式3 13. 若等差数列，则_________ 例10 14. 三个数成等差数列，它们的和等于15，平方和等于93，求这三个数． 变式4 15. 若，，，成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 例11 16. “”是“ 成等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 例12 17. 等差数列，，，则（ ） A. 50 B. 20 C. 70 D. 54 变式5 18. 等差数列的公差，且，若，则 的值为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 题型三 等差数列的前n项和【频次0.7，难度0.6】 例13 (2021年） 19. 在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 例14 20. 在等差数列中，，则该数列的前8项和为（ ） A. 128 B. 80 C. 64 D. 56 例15 21. 已知等差数列的前n项和为，且，，则公差d等于（ ） A. 1 B. C. D. 3 例16 22. 等差数列的前4项为公差 ，则 的值为（ ） A. 102 B. 103 C. 104 D. 3 例17 23. 在等差数列中，，是和的等比中项，且，则等于（ ） A. B. C. D. 变式6 24. 若等差数列前7项和为 ，则 等于（ ） A. 5 B. C. D. 例18 （2019山东） 25. 若等差数列的前项和为，则等于（ ） A. B. C. D. 变式7 26. 等差数列中，，，则项数n等于（ ） A. 9 B. C. D. 例19 27. 在等差数列中，前n项和为，若，，则 等于（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 变式8 28. 等差数列中，，则n等于_______． 例20 29. 在与之间加入n个数，使这个数构成和为的等差数列，则公差的值为__________． 例21 30. 在等差数列中，为其前n项和，，则（ ）． A. B. C. D. 题型四 等差数列的应用【频次0.7，难度0.6】 例22 31. 在等差数列中，为方程的两个根，求． 变式9 32. 在等差数列中，为方程的根，前8项和，求 ． 例23 33. 在等差数列中，，那么当n取何值时，取得最大值，为多少． 例24 34. 某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. 例25 (2021年山东） 35. 已知点在函数的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列，若点的横坐标为的面积为，把表示为以为自变量的函数，则该函数的解析式是_________. 例26 (2020年山东） 36. 某男子擅长走路，9天走了里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为里，若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决. 例27 37. 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？ 题型五 等比数列的概念【频次0.5，难度0.6】 例28 38. 以下条件中，能判定数列是等比数列的有（ ） ①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知，；③常数列，，…，，…；④数列中，，其中． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例29 39. 在等比数列中，，，则 （ ）． A. B. 5 C. D. 9 变式10 40. 设是等比数列，且，，则 （ ） A. 20 B. 36 C. 15 D. 18 例30 41. 在等差数列中，公差，Sn为数列的前n项和，满足成等比数列，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 例31 42. 在等比数列中，已知，公比，则该数列前100项和（ ） A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 例32 43. 已知数列满足，若数列是等比数列，则k值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 题型六 等比数列的前n项和【频次0.5，难度0.6】 例33 44. 在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（ ）． A. 63 B. 992 C. 1023 D. 1008 例34 45. 已知等比数列的前3项之和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 2或 例35 46. 某个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（ ） A. 63 B. 72 C. 75 D. 87 例36 47. 等比数列中，已知，求该数列的前10项和． 题型七 等比数列的应用【频次0.6，难度0.6】 例37 48. 等比数列中，已知，，则_____． 例38 49. 已知在等比数列中，已知，求： （1）数列{}的通项公式. （2）若数列满足求的前项和 例38 (2019年山东) 50. 某城市年年底人口总数为万，绿化面积为万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的，并且每年均损失万平方米的绿化面积(不考虑其他因素)． （1）到哪一年年底，该城市人口总数达到万(精确到1年)？ （2）假如在人口总数达到万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到平方米(精确到1年)？ 例39 (2017年山东春季高考) 51. 某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案： ①一次性交纳50万元，可享受9折优惠； ②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍，共需交纳20天. 请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低. 例40 52. 等比数列中，，公比，且，又的等比中项为2． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $