1.2 矩形的性质与判定同步练习-2024-2025学年北师大版九年级数学上册

矩形的性质与判定 一、单选题 1．下列关于矩形的说法不正确的是（   ） A．对角线平分且相等 B．四个角都是直角 C．有四条对称轴 D．是中心对称图形 2．有一个长为15，宽为10的长方形，若将这个长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得新长方形的面积y与x的关系式为（　　） A．y＝150﹣x B．y＝10x C．y＝15x D．y＝15x+150 3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（    ） A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm 4．如图，中，，于，交于，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，于点，若四边形的面积是，则的长是(     ) A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 1．如图，在矩形中，对角线相交于点，则矩形的对角线的长为 ． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，连接AC，以对角线AC为边1B1，使矩形ACC1B1～矩形ADCB；再连接AC1以对角线AC1为边，按逆时针方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2～矩形ACC1B1…按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作S1，矩形ACC1B1的面积记S2，矩形AC1C2B2的面积记作S3…则S2023的值为 　 　． 3．如图，已知在△ABC中，AB＝BC＝8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，则△DEF的周长为　 　． 4．矩形内有一点到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为__________平方单位. 5．如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，点M、N分别是AD、DC的中点，连接MN、EM、EN，若，，则△EMN的周长为 ． 三、解答题 1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）若四边形ABCD为菱形，H为AB中点，连接OH，AE＝4，则OH长为 　 　． 2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形． （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形． 3．如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE． 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在BC延长线上，AE平分∠BAD交CD于点F，点G为EF的中点，连接BG，CG，DG，△ABE的面积为S，△BGD的周长为l． （1）求证：DF＝BC； （2）若GF＝GC，试判断△DFG与△BCG是否全等，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若EC＝2，S＝32，求l． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$