第1单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学西师大版

第1单元分数乘法达标测试卷-数学六年级上册西师大版 知识梳理 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。　 (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。  (三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c (四)、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；  或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”   (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量  4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：  （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量　 5、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；  6、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。 7、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数 8、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法： (1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用） (2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量 典例分析 1．芳芳和爸爸到哈尔滨自驾游，在地图上查询牡哈两地相距314.4千米。他们从牡丹江出发后行驶了全程的，还有多少千米到达哈尔滨？ 【答案】104.8千米 【分析】把从牡丹江到哈尔滨的全程看作单位“1”，从牡丹江出发行驶了全程的，则还剩下全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘（1－），即可求出还剩的路程。 【详解】314.4×（1－） ＝314.4× ＝104.8（千米） 答：还有104.8千米到达哈尔滨。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 2．铭铭去年的体重是46千克，他现在的体重比去年增加了。铭铭现在的体重是多少千克？ 【答案】50千克 【分析】根据题意，把铭铭去年的体重看作单位“1”，则现在的体重是去年的（1＋），再根据分数乘法的意义，用乘法即可计算出铭铭现在的体重是多少千克。 【详解】46×（1＋） ＝46× ＝50（千克） 答：铭铭现在的体重是50千克。 【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义列式计算。 3．王阿姨买了24米长的丝带，用做蝴蝶结，用米做中国结，还剩下多少米丝带？ 【答案】米 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用24乘即可求出做蝴蝶结用去的长度，再用丝带的长度减去做蝴蝶结和中国结的长度即可求出还剩下丝带的长度。 【详解】24×＝4（米） 24－4－ ＝20－ ＝（米） 答：还剩下米的丝带。 【点睛】本题考查分数带单位和不带单位的区别，明确分数带单位表示具体的量，不带单位表示分率是解题的关键。 精选好题 一、选择题 1．面粉是大米重量的，（    ）的重量是单位“1”。 A．面粉 B．大米 C．无法确定 2．一个长方形的长是米，宽是米，它的周长是（    ）米。 A． B． C． 3．4米的和3米的比较（    ）。 A．4米的长 B．3米的长 C．一样长 4．科学研究结果显示，人的臂长约占身高的，张强身高150cm，张强的臂长约（    ）。 A．60cm B．70cm C．80cm 5．小汽车有36辆，大汽车比小汽车多，这两种车共有多少辆？正确列式是（    ）。 A．36＋36×（1＋） B．36－36× C．36＋36× 6．下面各式中积大于被乘数的是（    ）。 A．×0.55 B．×1 C．× 二、填空题 7．18个乒乓球的是( )个，列式计算时的算式是( )。 8．1时20分＝( )时，吨＝( )千克。 9．第一根绳子长18米，第二根绳子比第一根长，第二根绳子长( )米。 10．找规律：2，1，，，，( )，( )。 11．4米长的钢管，剪下米后是( )米，如果剪下，还剩( )米。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )    ( )    ( ) 三、判断题 13．4米的和1米长度相等。( ) 14．因为（A，B均不等于0），所以B＞A。( ) 15．两根3m长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去，剩下的绳子一样长。( ) 16．男生比女生多，女生就比男生少。( ) 17．一个自然数乘，所得的积一定比这个自然数小。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                   19．脱式计算。              五、解答题 20．六（1）班有男生31人，女生24人，全班有的人被安排去操场打扫卫生。六（1）班去操场打扫卫生的有多少人？ 21．星星体育用品店，足球的售价是120元，篮球的价格是足球的，排球的价格是篮球的，排球的价格是多少元？ 22．一批货物，第一次卖出360千克，第二次比第一次少卖出，第二次卖出多少千克？ 23．某品牌羽绒服反季节降价销售，原价360元，现价比原价减少了，这种羽绒服现价是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A A A B 1．B 【分析】一般“的”字之前的物体是单位“1”；或者理解为平均分的是谁谁就是单位“1”。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 面粉是大米重量的，大米的重量是单位“1”。 故答案为：B 2．C 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出周长。 【详解】（＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（米） 一个长方形的长是米，宽是米，它的周长是米。 故答案为：C 3．A 【分析】把4米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4×即可求出4米的是多少米；再把3米看作单位“1”，用3×即可求出3米的是多少米，最后比较即可。 【详解】4×＝（米） 3×＝（米） ＞ 4米的长。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 4．A 【分析】把张强的身高看作单位“1”，用张强的身高×，求出张强的臂长大约是多少cm，即可解答。 【详解】150×＝60（cm） 所以，张强的臂长约60cm。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数的乘法，关键是确定单位“1”以及臂长大约占身高的分率。 5．A 【分析】将小汽车看作单位“1”，用小汽车的数量36辆乘（1＋），求出大汽车的数量。再将大汽车的数量加上小汽车的，求出一共有多少辆车。 【详解】求这两种车共有多少辆，正确列式：36＋36×（1＋） 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数乘法，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法。 6．B 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。据此选择即可。 【详解】A．因为0.55＜1，所以×0.55＜。即A选项错误。 B．因为1＞1，所以×1＞。即B选项正确。 C．因为＜1，所以×＜。即C选项错误。 故答案为：B 【点睛】此题考查了积与乘数的关系。积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。 7． 9 18×＝9 【分析】把18平均分成6份，取其中的3份，就是求18的是多少，用乘法解答即可，据此解答。 【详解】18×＝9（个），填空如下： 18个乒乓球的是（ 9 ）个，列式计算时的算式是（ 18×＝9 ）。 8． 400 【分析】根据1时＝60分，1吨＝1000千克，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依此进行计算即可。 【详解】20÷60＝，1＋＝，即1时20分＝时 ×1000＝400，即吨＝400千克 9．21 【分析】把第一根绳子的长度看作单位“1”，第二根绳子比第一根长，则第二根绳子的长度是第一根的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用18乘（1＋）即可。 【详解】18×（1＋） ＝18× ＝21（米） 则第二根绳子长21米。 10． 【分析】根据题意可知，2×＝1，1×＝，×＝，×＝，……以此类推，每个数是前一个数的。据此解答。 【详解】×＝ ×＝ 2，1，，，，，。 11． 3 【分析】用钢管的长度减去米即可得到剩下的长度；把钢管的长度看作单位“1”，如果剪下，则剩下的长度占钢管全长的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用4乘（1－）进行计算即可。 【详解】4－＝（米） 4×（1－） ＝4× ＝3（米） 则4米长的钢管，剪下米后是米，如果剪下，还剩3米。 12． ＜ ＜ ＞ 【分析】根据乘数与积的关系： 一个数（0除外）乘上一个大于1的数，积比这个数大； 一个数（0除外）乘上一个小于1的数，积比这个数小； 一个数（0除外）乘上1，积和这个数相等。 【详解】小于1，所以＜； 小于1，所以比小，又比小，因此＜； 小于1，所以＞。 13．√ 【分析】4米的是多少，用4乘计算；1米的是多少，用1乘计算，两者计算结果进行比较，即可得出结论。 【详解】（米） （米） 因此4米的和1米的是一样长的，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几来求解。 14．× 【分析】根据积一定，一个数乘的数越小其本身越大，进行分析。 【详解】，＜，所以A＞B，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】由题意可知，用3减去即可求出第一根剩下的长度；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用3乘即可得到第二根剪去的长度，再用3减去第二根剪去的长度即可求出第二个还剩下的长度，最后再进行对比即可。 【详解】3－＝（m） 3－3× ＝3－ ＝（m） ＜ 则第一根剩下的长度长。原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】把女生的人数看作单位“1”，男生的人数相当于女生人数的（1＋），假设女生的人数是3人，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用女生的人数乘（1＋）即可求出男生的人数；再用男生的人数减去女生的人数，求出女生比男生少的人数，除以男生的人数，即可得解。 【详解】假设女生的人数是3人， 3×（1＋） ＝3× ＝5（人） （5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 即女生比男生少。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和求一个数是另一个数的几分之几的计算方法，从而解决问题。 17．× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；据此判断。 【详解】如：0×＝0 所以，一个自然数乘，所得的积不一定比这个自然数小。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握判断积与因数之间大小关系的方法是解题的关键，注意自然数包括0。 18．；；；； 10；；； 【详解】略 19．；90； 【分析】计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，所得结果为最简分数。 【详解】（1） （2） （3） 20．44人 【分析】先求出六（1）班的总人数，再用总人数乘就可以得到去操场打扫卫生的有多少人，据此解答。 【详解】（31＋24）× ＝55× ＝44（人） 答：六（1）班去操场打扫卫生的有44人。 21．72元 【分析】把足球的价格看作单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法计算，用足球的价格乘就是篮球的价格； 再把篮球的价格看作单位“1”，用篮球的价格乘就是排球的价格。 【详解】 ＝ ＝72（元） 答：排球的价格是72元。 22．300千克 【分析】将第一次卖出的质量看作单位“1”，第二次卖出的是第一次卖出的（1－），第一次卖出的质量×第二次卖出的对应分率＝第二次卖出的质量，据此列式解答。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝300（千克） 答：第二次卖出300千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 23．210元 【分析】将原价看作单位“1”，现价是原价的（1－），原价×现价对应分率＝现价，据此列式解答。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝210（元） 答：这种羽绒服现价是210元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$