2.1.1 有理数的加法 第一课时（同步课件1） 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2.1.1有理数的加法 第一课时 人教版（2024）数学七年级上册 [第二章 有理数的运算] 学习目标 1.了解有理数加法的意义； 2.理解有理数加法的法则； 3.能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算. 新课导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. （1）北京冬季某一天的气温为 -3~3 ℃. 这一天北京的温差是多少？ 新课导入 （2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况. 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔，记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 思考问题 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 正数 0 负数 正数 0 负数 正数+正数 正数+0 正数+负数 0+正数 0+0 0+负数 负数+正数 负数+0 负数+负数 总结思考 两数相加共三种类型. （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与 0 相加. 思考问题 下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法. 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动 5 m 记作 5 m，向左运动 5 m 记作－5 m． 思考问题 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 3 5 + 3 = 8 思考问题 如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -8 -3 -2 -1 0 -7 -6 -5 -4 -3 -5 (-5) + (-3) = -8 思考问题 5＋3＝8 →(+5) + (+3) = +(5+3) ① (-5)＋(-3)=-8 →(-5) + (-3) = -(5+3)② 从算式①②中，你发现了什么呢？ 算式①②都是同号相加. 符号相同的两个数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 随堂检测 9+(+13)=____ -5+(-8)=____ (-7)+（-2）=____ (-4)+(-1)=____ -12+(-5)=____ -3+(-13)=____ 探究问题 （1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 -3 5 (-3) + 5 = 2 探究问题 （2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？ -2 3 4 5 6 -1 0 1 2 3 -5 3 + (-5) = -2 思考问题 (-3)＋5=2 →(-3) + 5 = +(5-3)③ 3＋(-5)=-2 →3 + (-5) = -(5-3)④ 从算式③④中，你发现了什么呢？ 算式③④都是异号相加. 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 随堂检测 1.计算： （1）(+3)＋(-6) （2）(-20)＋(＋15) （3）10＋(-4) （4）(-16)＋7 （5）(-13)＋25 （6）(-7)＋0 （7）100＋(-88) （8）(-0.4)＋ 4.4 探究问题 如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？ 0 5 6 7 8 1 2 3 4 5 -5 5 + (-5) = 0 互为相反数的两个数相加，结果为 0. 思考问题 如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m. 如何用算式表示呢？ 5＋0＝5 （或 (－5)＋0 ＝ －5）． 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 有理数加法法则 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 例题精讲 例1 计算： (1)(-3)+(-9)； (2)(-8)+0； (3)12+(-8)；(4)(-4.7)+3.9； (5)(-)+(+). 解：(1)(-3)+(-9) =-(3+9) =-12; (4)(-4.7)+3.9 =-(4.7-3.9) =-0.8; (5)(-)+(+)=0. (2)(-8)+0=-8; (3)12+(-8) =+(12-8) =4; 先定符号 再算绝对值 互为相反数两数相加得0 任何数与0相加得这个数 思考问题 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. -3 2 3 4 5 -2 -1 0 1 设 a 为任意数，则 a + 1 > a 设 a 为任意数，则 a - 1 < a 感谢您的观看 人教版（2024）数学七年级上册 [第二章 有理数的运算] $$