第1章 习题课3 电场能的性质（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册（教科版2019）

习题课三　电场能的性质 第一章　静电场 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 目 录 探究案 01 知能达标训练 03 CONTENTS 提升案 02 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 探究案 关键能力·互动探究 01 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 [答案]　ABD 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 提升案 随堂演练·基础落实 02 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 谢谢观看 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 [学业要求与核心素养] 1．会根据电场线、等势面和运动轨迹判断静电力做功情况和电势能变化情况。 2．理解E ­x、φ ­x图像的意义，并会分析有关问题。 3．能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题。 题型一　电场线、等势面和运动轨迹的综合 1．已知等势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。 2．根据电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向和做功的正负，从而判断电势能的变化情况，注意静电力与电场线相切，且指向曲线的凹侧。 　(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图中实线所示)，图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是(　　) A．如果图中虚线是电场线，电子由a点运动到b点，动能减少，电势能增加 B．如果图中虚线是等势面，电子由a点运动到b点，动能增加，电势能减少 C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电场强度都大于b点的电场强度 D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势 [解析]　电子做曲线运动，它受到的静电力方向指向轨迹的凹侧。如果虚线是电场线，电子受到静电力的方向沿电场线向左，由a点运动到b点，静电力做负功，动能减少，电势能增加，A正确；若虚线是等势面，电场线与等势面垂直，即电子受到的静电力方向也与等势面垂直，方向指向斜下方，电子由a点运动到b点，静电力做正功，动能增加，电势能减少，电势升高，B正确，D错误；因为等势面密集处电场线也密集，题图中虚线无论是电场线还是等势面，a处都较密集，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，C正确。 [答案]　ABC [变式1]　(多选)若实线是电场线，虚线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图能判断(　　) A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大 D．带电粒子在a、b两点的加速度方向 解析　由图可知，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，因为电场线方向不明，无法确定粒子电性，故A错误，B正确；电场线越密集的地方，电场强度越大，则a点的电场强度大于b点的电场强度，根据F＝Eq，则带电粒子在a点受电场力大，根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)，则带电粒子在a点加速度大，故C正确；粒子在a、b两点受到的电场力方向沿电场线向左，则加速度方向与电场力方向相同，则加速度方向沿电场线向左，故D正确。 答案　BCD [变式2]　(多选)在例题图中，若虚线是等差等势线，实线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据例题图可作出正确判断的是(　　) A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大 D．带电粒子在a、b两点的加速度方向 答案　BCD 1．(多选)(2023·菏泽期末)如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断(　　) A．三个等势面的电势大小为φA ＞φB＞φC B．三个等势面的电势大小为φC＞φB＞φA C．电子由a到c电势能不断减小 D．电子由a到c动能不断减小 解析　由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受静电力和运动方向如图，并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左，φA＞φB＞φC，A正确，B错误；从a至c静电力做负功，电势能不断增加，动能不断减小，C错误，D正确。 答案　AD 题型二　φ ­x图像和E ­x图像分析 1．从φ ­x图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E随x的变化情况：φ ­x图像切线斜率的绝对值k＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δφ,Δx)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(U,d)))，为E的大小，场强E的方向为电势降低的方向。 2．E是矢量，E ­x图像的正负反映E的方向，E的数值反映电场强度E的大小，E ­x图像与x轴所围面积表示电势差大小。 　(多选)电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，x轴上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法中正确的是(　　) A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．q1的电量大于q2的电量 C．ND间场强方向向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点， 电场力先做正功后做负功 [解析]　沿电场线方向电势降低，离正电荷越远电势越低，离负电荷越远电势越高，由图像可知q1为正电荷，q2为负电荷，故A正确；由公式φ＝keq \f(Q,r)可知，若q1电荷量等于q2的电荷量，应该是O、M中点的电势为零，由图可知电荷量不相等，由于点势为0的A点距离q1比较远，而距离q2比较近，所以q1的电量大于q2的电量，故B正确；沿电场方向，电势降低，从N到C电势升高，故NC间场强方向沿x轴负方向，C到D电势降低，故CD间场强方向沿x轴正方向，故C错误；从N点移到D点，电势先升高后降低，由Ep＝qφ可知，负点电荷从N点移到D点，其电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，故D正确。 [变式1]　在例题中，两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，若x轴上各点的电势φ随x的变化如图中的曲线所示，其中N点对应图中曲线的斜率为零，下列说法正确的是(　　) A．点电荷q1为正电荷，点电荷q2为负电荷 B．点电荷q1的电荷量小于点电荷q2的电荷量 C．两个点电荷在x轴上分别产生的电场的场强 大小相等的点只有一个 D．在两点电荷形成的电场中，N点的合场强为0 解析　由φ­x图像可知，O点附近电势无穷小，M点电势无穷大，说明O点放置的点电荷q1为负电荷，M点放置的点电荷q2为正电荷，故A错误；OM间零电势点距M点近，所以q2的电荷量大小比q1的电荷量小，故B错误；φ­x图像上某点切线的斜率等于该点的电场强度，由图可知在OM之间和M点右边各有一个场强大小相等、方向相反的点，故两个点电荷在x轴上分别产生的电场的场强大小相等的点有两个，故C错误；图像的斜率表示场强，则N点的电场强度为0，故D正确。 答案　D [变式2]　在例题中，两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，若x轴上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段上电势最低的点，则下列说法正确的是(　　) A．q1、q2为等量异种电荷 B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C．N、D两点间的电场强度大小先减小后增大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 解析　由图可知，靠近两点电荷时，电势正向升高，再根据电势分布的对称性可知q1和q2为等量正电荷，故A错误；从N到C电势降低，可知N、C两点间场强方向沿 x 轴正方向，故B错误；φ­x 图像切线的斜率表示电场强度，由图可知N、D两点间的电场强度大小先减小后增大，故C正确；由图可知从N点移到D点电势先降低后升高，根据 Ep＝qφ 可知，将一正点电荷从N点移到D点，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D错误。 答案　C 2．(多选)(2023·启东期中)如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴，理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示，则(　　) A．c点处的场强和a点处的场强大小相等、方向相同 B．球内部的电场为匀强电场 C．a、c两点处的电势相等 D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过程中，静电力一直做正功 解析　根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的关系知c点处场强和a点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，选项B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，由题图乙易判断a点的电势大于c点的电势，选项C错误；假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，静电力与运动方向相同，静电力一直做正功，选项D正确。 答案　AD 题型三　电场中的功能关系 　如图所示，A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为x＝0.8 m。现用两根长度均为L＝1 m的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零。已知小球C的质量m＝0.1 kg，电量q＝－eq \f(5,27)×10－5 C，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，不计空气阻力。 (1)求小球C所处位置的电场强度大小； (2)求A、B处小球的电荷量Q； (3)若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，求小球经过最低点时细线的拉力大小。 [解析]　(1)设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球受力分析可知Eq＝mg 代入数据解得E＝eq \f(mg,q)＝5.4×105 N/C。 (2)因A、B两点固定有电量相等且带正电的小球，则两个点电荷在小球C所处位置产生的电场强度的大小相等，设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为E1，AC与AB连线夹角为α，由已知条件可知sin α＝0.6 根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度E＝2E1sin α 解得E1＝eq \f(E,2sin α)＝4.5×105 N/C 再根据点电荷场强公式E＝eq \f(kQ,r2)，代入数据解得Q＝5×10－5 C。 (3)若给小球C一初速度，使小球C恰能在竖直面内做圆周运动，则当小球C到达最高点时，细线张力为零，由对称性可知最高点和最低点的电场强度大小相等方向相反，则根据牛顿第二定律 Eq＋mg＝meq \f(v2,r) 代入数据解得v＝2eq \r(3) m/s 小球C从最高点运动到最低点的过程中，通过分析可知，只有重力做功，根据机械能守恒定律mgh＋eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1) 代入数据解得小球在最低点速度v1＝6 m/s 设小球在最低点时绳子的张力为F，根据牛顿第二定律2Fsin α＋Eq－mg＝meq \f(v\o\al(2,1),r)，代入数据解得F＝5 N。 [答案]　(1)5.4×105 N/C　(2)5×10－5 C　(3)5 N [变式]　如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，两个固定的等量正点电荷A、B，连线水平相距l，O点是AB的中点。有一质量为m的带负电小球在两电荷连线的中垂面内做匀速圆周运动，带电小球和电荷A的连线与AB连线夹角为45°，重力加速度为g，静电力常量为k。 (1)求带电小球电荷量的大小； (2)若规定O点电势为0，两电荷连线所在水平面为重力势能的零势能面，求小球最大的电势能； (3)若电荷A(B)的电荷量为Q＝eq \f(\r(2)El2,2k)，求小球做匀速圆周运动的角速度。 解析　(1)小球做匀速圆周运动，则有qE＝mg， 可得q＝eq \f(mg,E)。 (2)小球在运动过程中，机械能和电势能之和守恒，因此小球在最低点时电势能Ep最大，有eq \f(1,2)mv2＋0＝－eq \f(1,2)mgl＋Ep＋eq \f(1,2)mv2 可得 Ep＝eq \f(1,2)mgl。 (3)固定电荷A对小球的库仑引力为F＝eq \f(kQq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)l))2) 小球所受合力提供向心力，得2Fsin 45＝mω2eq \f(l,2)，可得 ω＝2eq \r(\f(g,l))。 答案　(1)eq \f(mg,E)　(2)eq \f(1,2)mgl　(3)2eq \r(\f(g,l)) 3．如图所示，一竖直半圆形绝缘光滑轨道固定在水平桌面上，质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)自A位置由静止开始沿轨道下滑，运动到最低点B时对轨道的压力为F(未知)，若在半圆形轨道圆心O处放置一个点电荷，带电小球仍从A位置由静止开始沿轨道下滑，滑到最低点B处时对轨道的压力为1.5F，求点电荷在A点产生的电场强度的大小。 解析　假设半圆形轨道的半径为R，若圆心处不放置点电荷，小球从A点滑到B点，根据动能定理得eq \f(1,2)mv2＝mgR，解得v＝eq \r(2gR) 在B点，根据牛顿第二定律得F－mg＝meq \f(v2,R)，解得F＝3mg 若在圆心处放置点电荷，小球从A点滑到B点的过程中，静电力不做功，小球到达B点的速度为v，在B点，根据牛顿第二定律得1.5F－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋qEB))＝meq \f(v2,R) A位置与B位置距点电荷的距离相等，根据点电荷电场强度公式E＝keq \f(Q,r2) 可得EA＝EB，EA＝eq \f(3mg,2q)。 答案　eq \f(3mg,2q) ●总结提升 电场中的功能关系 1．合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 2．静电力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。 3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。 1．(多选)(2023·驻马店期中)如图所示，M、N两点分别固定着带电量相等的正点电荷，正方形ABCD为垂直M、N连线的平面，正方形中心O是M、N连线中点，E、F分别是BC、AD的中点。不计重力，下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点的场强相同 B．E、F两点的电势相等 C．将一负电荷由A点静止释放后，该电荷将在AD间做往返运动 D．将一负电荷由E点静止释放后，该电荷将在EF间做往返运动 解析　由电场强度的叠加可知，A、B两点的场强大小相等，方向不同，故A错误；由于E、F两点离两点电荷的距离相等，则E、F两点的电势相等，故B正确；由电场强度的叠加可知，AF连线上的电场强度方向指向平面内，该电荷将不可能在AD间做往返运动，故C错误；由电场强度的叠加可知，OE间的场强方向由O指向E，OF间的场强方向由O指向F，则将一负电荷由E点静止释放后，该电荷将在EF间做往返运动，故D正确。 答案　BD 2．(多选)(2023·洛阳检测)x轴位于某电场中，x轴正方向上各点电势随x坐标变化的关系如图所示，0～x2段为曲线，x2～x4段为直线。一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向由O点运动至x4位置，则(　　) A．x1处电场强度最大 B．x2～x4段是匀强电场 C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x4段做匀速直线运动 D．x1处粒子电势能最小，x2～x4段粒子的动能随x均匀减小 解析　在φ ­x 图像中，斜率代表电场强度，故x1处电场强度最小，为零，A错误；x2～x4段斜率不变，场强不变，故是匀强电场，B正确；粒子在0～x2段电场强度变化，受到的电场力变化，故粒子在0～x2段做变速运动，x2～x4段场强不变，受到的电场力不变，故在x2～x4段做匀变速直线运动， C错误；x1处粒子电势EP＝qφ电势最大，故负电荷的电势最小，x2～x4段粒子受到的电场力恒定，电场力做功W＝qEx，随x均匀变化，故动能随x均匀减小，D正确。 答案　BD 3．(多选)如图所示。弧BC是以A点为圆心、AB为半径的一段圆弧，AB＝L，OB＝eq \f(\r(3),2)L。在坐标原点O固定一个电量为＋Q的点电荷。已知静电力常数为k，下列说法正确的是(　　) A．弧BC上电势最高的一点处的电场强度为2eq \f(kQ,L2) B．一个电子从B点沿着圆弧运动到C点，它的电势能先减小后增大 C．弧BC上还有一点与C点的电场强度相同 D．弧BC上还有一点与B点的电势相同 解析　根据正点电荷的场强的分布特点离点电荷距离越近的场强越强，方向是发射型的，则弧BC上各点的电场强度方向不相同，所以C错误；根据正点电荷的电势的分布特点知，离点电荷距离相等的点在同一等势面上，则弧BC上还有一点与B点的电势相同，因为B、C两点到点电荷的距离相同，则这两点电势相同，所以D正确；弧BC上电势最高的一点为弧与y轴的交点，该点的电场强度为E＝keq \f(Q,r2)＝keq \f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝4keq \f(Q,L2)，所以A错误；一个电子从B点沿着圆弧运动到C点，电场力先做正功后做负功，则它的电势能先减小后增大，所以B正确。 答案　BD 4.如图所示，在某匀强电场中，有一个与电场方向平行的圆面，O为圆心，A、B、C为圆周上的三点。一群速率相同的电子从圆周上A点沿不同方向射入圆形区域，电子将经过圆周上的不同点，其中经过C点的速率最大，电子间的相互作用和空气阻力均不计，则该匀强电场方向为(　　) A．沿CA方向　　　　　　 B．沿CB方向 C．沿CO方向 D．沿BA方向 解析　电子在逆着电场线方向运动时，电场力做正功，电子速度增加，由电场力做功公式W＝eU，由于经过C点的速率最大，则电场力做的正功最大，则在该圆周上C点在电势最高的等势面上，并且等势面与圆相切，电场线与等势面垂直，如图所示，所以电场线沿CO方向。 答案　C 5．真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是(　　) A．a点电势低于O点 B．b点电势高于c点 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 解析　由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；同理可得，c点电势高于O点电势，两个固定电荷在bO射线上的点电场方向斜向上，故b点电势低于O点电势，则b点电势低于c点，故B错误；a点电势高于O点电势，b点电势低于O点电势，则a点电势高于b点，试探电荷为负电荷，故该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；根据电荷电场的对称分布可得，b、d两点电势相同，则c点电势高于d点，试探电荷为负电荷，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。 答案　D $$