第1章 6 电势差与电场强度的关系（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册（教科版2019）

6　电势差与电场强度的关系 第一章　静电场 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 目 录 预习案 01 探究案 02 知能达标训练 04 CONTENTS 提升案 03 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 预习案 必备知识·问题导学 01 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 场强 沿电场方向 匀强 电场方向 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 探究案 关键能力·互动探究 02 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 提升案 随堂演练·基础落实 03 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 谢谢观看 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 [学业要求与核心素养] 1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed，并能推导这个关系式。 2．会用U＝Ed进行有关计算。 3．通过分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生的分析推理能力。 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 阅读教材，并回答： 教材图1­6­1是一匀强电场的电场线，匀强电场的场强大小为E，A、B两点在同一条电场线上，但在两个不同的等势面上,它们之间的距离为d,电势差为U。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。 (2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？ (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 答：(1)W＝Eqd，W＝qUAB　(2)UAB＝Ed (3)UAC＝Ed [概念·规律] 1．在匀强电场中，两点间的电势差等于________与这两点______________的距离的乘积。 2．公式：E＝________。 3．适用条件 (1)________电场。 (2)d为两点沿____________的距离。 4．单位：1 V/m＝1 N/C。 eq \f(UAB,d) 二、等势面的疏密与电场强度大小的关系 等差等势面：等势面越密的地方场强越大。 探究点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 [交流讨论] 1．公式U＝Ed适用于非匀强电场吗？ 答：不 2．如图所示，AB＝BC，AB∥EF。试证明UAB＝UBC，UAB＝UEF。 答：略 [归纳总结] 1．公式E＝eq \f(UAB,d)的适用条件是匀强电场。 2．式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离。 3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 　如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V。 (1)求匀强电场的场强大小； (2)若在圆心O处放置电荷量为1×10－8 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向。(结果保留三位有效数字) [解析]　(1)由题意知UAB＝1 350 V，r＝10 cm＝0.1 m，电场强度大小 E＝eq \f(UAB,d)＝eq \f(UAB,r＋rcos 60°)＝9 000 V/m。 (2)点电荷在C处产生的场强 E′＝keq \f(Q,r2)＝9×109×eq \f(1×10－8,0.12) V/m＝9 000 V/m， C点的场强EC＝eq \r(E2＋E′2)＝9 000 eq \r(2) V/m＝1．27×104 V/m， 又tan θ＝eq \f(E′,E)＝1，解得θ＝45°，即场强与水平方向成45°角斜向上。 [答案]　(1)9 000 V/m　(2)1.27×104 V/m，方向与水平方向成45°斜向上 ●总结提升 1．关于场强的三个表达式的比较 　　　区别 公式　　　 物理含义 适用范围 说明 E＝eq \f(F,q) 电场强度大小的定义式 一切电场 q为试探电荷的电荷量 E＝keq \f(Q,r2) 真空中点电荷场强的决定式 在真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量 E＝eq \f(U,d) 匀强电场中场强的决定式 匀强电场 d为沿电场方向的距离 2．电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝eq \f(WAB,q)来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 1．如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10－5 J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60°角。 (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)若A点的电势φA＝－1 V，求B点的电势φB； (3)求电场强度E的大小，并判断其方向。 解析　(1)由题意知，电场力做负功为 WAB＝－3×10－5 J， 由UAB＝eq \f(WAB,q)，得UAB＝30 V。 (2)UAB＝φA－φB， 故φB＝φA－UAB＝(－1－30)V＝－31 V。 (3)A、B两点间沿电场线方向的距离为 d＝2×10－2cos 60°m＝1×10－2 m。 从而得E＝eq \f(UAB,d)＝eq \f(30,0.01) V/m＝3 000 V/m。 方向：沿电场线指向左下方。 答案　(1)30 V　(2)－31 V　(3)3 000 V/m 沿电场线指向左下方 探究点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场 [交流讨论] 如图所示，在一个非匀强电场中，某一条电场线上有A、B、C三点，且AB＝BC。 (1)你能比较A、B间的电势差UAB和B、C间的电势差UBC的大小吗？ (2)如果φA＝10 V，φC＝4 V，则B点的电势φB等于7 V吗？ (3)大致画出过A点和B点的等势面；如果要求相邻等势面之间的电势差相等，且A、B两点间没有另一个等势面，那么在B点右侧的另一个等势面应该画在哪里？ 答：(1)由U＝Ed知，EAB＞EBC，故UAB＞UBC (2)不等 (3)如图所示 [归纳总结] 1．U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 由E＝eq \f(U,d)可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。 2．如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。 3．沿场强方向相同距离的两点间，场强越大处，电势差越大，也可得出，等差等势面越密处，场强越大。 　如图所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN。a、b、c是以O为圆心，以Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，且Rc－Rb＝Rb－Ra,1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点。以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则(　　) A．|W12| ＝ 2|W34| B．|W12| > 2|W34| C．P、O两电荷一定是异种电荷 D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零 [解析]　根据电场线的分布情况可知，2、3间的场强大于3、4间场强，由公式U ＝ Ed定性分析得知，2、3间的电势差大于3、4间的电势差，所以1、2间的电势差大于3、4间电势差的2倍，即有|U12|>2|U34|，由电场力做功公式W ＝ qU得|W12|>2|W34|，A错误，B正确；由轨迹的弯曲方向可判定两电荷间存在引力，是异种电荷，C正确；若P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零，点电荷将做直线运动，与题不符，D错误。 [答案]　BC [变式1]　在例题中，如图所示的同心圆是某正点电荷形成的电场中等间距的三条等势线，A、B、C分别处在三个圆上，已知A点的电势为φA＝6 V，C点的电势为φC＝－2 V，则B点的电势(　　) A．φB＝2 V　　　　　 B．φB<2 V C．φB>2 V D．上述均不正确 解析　正点电荷形成的电场不是匀强电场，越靠近场源电荷场强越强，又由U＝Ed，定性判断可知UAB>UBC，则有φB<2 V，故选B。 答案　B [变式2]　在例题中如图，以点电荷＋Q为圆心，画同心圆与电场线交于A、B、C三点，半径之比为1∶2∶3，根据以上信息，下列说法正确的是(　　) A．同一同心圆上电场强度处处相同，电势处处相等 B．图中A、B、C三点的电场强度之比为9∶4∶1 C．A、B两点间的电势差等于B、C两点间的电势差 D．将一正试探电荷q从A移动到C的过程中电势能减少 解析　同一同心圆上电势处处相等，电场强度大小相等，因电场方向不同，不能说电场强度处处相同，故A错误；由点电荷场强公式E＝keq \f(Q,r2)可知场强和r2成反比，A、B、C三点半径之比为1∶2∶3，则电场强度之比为36∶9∶4，故B错误；AB两点间场强大于BC间场强，dAB＝dBC，说明A、B两点间的电势差大于B、C两点间的电势差，故C错误；沿电场线方向电势降低，UAC>0，q>0，由电场力做功公式W＝UACq>0，因电场力做正功，说明该过程中电势能减少，故D正确。 答案　D 2.如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势是φA＝30 V，B点的电势是φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　) A．C点的电势φC＝5 V B．C点的电势φC＞5 V C．C点的电势φC＜5 V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 解析　由题图可看出，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以φC＜eq \f(φA＋φB,2)＝5 V, 故C正确，A、B错误。而负电荷在电势低处电势能较大，故D错误。 答案　C 探究点三　用等分法确定等势线和电场线 1．由公式U＝Ed可以得到下面两个结论 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)。如图乙所示。 2．确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 　如图所示，有一半径为R＝0.1 m的圆形区域，O为圆心，AB为水平直径，D为OA中点，C为圆周上一点，且CD⊥OA，区域内有平行于圆面的匀强电场，已知D点电势为0，B点电势为9 V，C点电势为4eq \r(3) V，电子电荷量大小为e＝1.6×10－19 C，电子重力不计，sin 37°＝eq \f(3,5)，cos 37°＝eq \f(4,5)。求： (1)匀强电场的场强大小和方向； (2)若将一电子从A点由静止释放，电子飞出圆周时的动能大小； (3)若将一电子从A点移到圆周上的任意一点，电势能变化量的最大值。 解析　(1)由题意可知，在OB上有一点E，其电势与C点电势相同，连接两点可得等势线，分别过B点和D点作CE的平行等势线，如图所示，由题意与几何关系可得CD＝eq \f(\r(3),20) m，eq \f(DE,4\r(3))＝eq \f(BD,9)，DE＝eq \f(\r(3),15) m，∠DCE＝37°，BF＝0.12 m，由题意可得UBF＝φB－φF＝9 V，E＝eq \f(UBF,BF)＝75 V/m 方向沿着BF方向，与AB成37°角。 (2)若将一电子从A点由静止释放，将在电场力作用下沿电场线方向做匀加速运动，飞出圆周时的点为G，由几何知识可得AG＝2Rcos 37°＝0.16 m 电场力所做的功转化为电子的动能，有Ek＝eE×AG＝1.92×10－18 J。 (3)如图所示，由题意可得AN为等势线，A点电势与N点相同，当把电子移动到M点时，电势能变化量最大，由几何关系可得ON＝AOcos 37°＝0.08 m，MN＝0.18 m 由电势能变化量与电场力所做功关系可得，Ep＝eE×MN＝2.16×10－18 J。 答案　(1)75 V/m，方向与AB成37°斜向上　(2)1.92×10－18 J 　 (3)2.16×10－18 J [变式1]　(多选)在例题中如图所示，ab是半径为R＝1 m的圆的一条直径，该圆处于平行该圆周平面的匀强电场中。将质子从a点以30 eV的动能在该平面内朝着不同方向射出，质子可经过圆周上所有点。其中，到达c点的动能最大且为90 eV。已知∠cab＝30°，若不计重力和空气阻力，且规定圆心O处电势为0，则下列说法正确的是(　　) A．电场方向为ac方向 B．电场强度大小为40 V/m C．b点电势为－20 V D．质子经过该圆周时，可能具有5 eV动能 的同时，其电势能为45 eV 解析　小球在c点时的动能最大，即c点的电势最低，作过c点与圆周相切的线，切线为等势线，Oc方向即为电场方向，故A错误；根据A选项分析，作出右图，由几何关系可知Lda＝1.5 m。根据分析可知Uda＝Uca＝eq \f(Wca,e)＝－60 V，则电场强度的大小E＝eq \f(|Uda|,Lda)＝40 V/m，故B正确；根据沿着电场线方向电势逐渐降低结合由图可得UeO＝UbO＝φb－φO＝－ERsin 30°，解得φb＝－20 V，故C正确； c点的电势能φc＝－ER＝－40 V，根据对称性可知沿着cO在圆上的另一点电势最高为40 V，故质子经过该圆周时，不可能具有5 eV动能的同时，其电势能为45 eV，故D错误。 答案　BC [变式2]　(多选)在例题中如图所示，匀强电场中有边长为5 cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AC、AB和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为φA＝4 V、φB＝8 V、φC＝12 V，下列说法正确的是(　　) A．O点电势为10 V B．匀强电场的场强大小为160 V/m，方向由C指向A C．将电子由F点移到C点，电子的电势能减少了2 eV D．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低 解析　D点的电势为φD＝eq \f(φA＋φC,2)＝8 V，可知BD是一条等势线，三角形ABC为等边三角形，则BD过O点，O点电势为8 V，A错误；根据几何关系可知，BD垂直于AC，则电场线方向平行与AC，C点电势大于A点电势，电场方向由C指向A。电场强度为E＝eq \f(UCA,d)＝eq \f(12－4,5×10－2) V/m＝160 V/m，B正确；F点电势为φF＝eq \f(φB＋φC,2)＝10 V，则将电子由F点移到C点，电子的电势能变化为ΔE＝qΔφ＝－e(φC－φF)＝－2 eV，C正确； 在三角形ABC内切圆的圆周上，电势最低的点为沿电场线方向，距离O点最远的点。过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中，离A点较近的点才是电势最低的点，离C点较近的点是圆周上电势最高的点，D错误。 答案　BC [变式3]　(多选)在例题中如图所示，在匀强电场中，有边长为5 cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为φA＝1 V、φB＝3 V、φC＝5 V，下列说法正确的是(　　) A．O点电势为3 V B．匀强电场的场强大小为80 V/m，方向由A指向C C．在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低点的电势为1 V D．将电子由C点移到A点，电子的电势能增加了4 eV 解析　因为φA＝1 V、φC＝5 V，则AC中点(设为D点)的电势为φD＝3 V，则BD连线为等势面，因O点在该等势面上，则O点电势为3 V，选项A正确；电场线与等势面正交，可知匀强电场的场强方向由C指向A，大小为E＝eq \f(UCA,d)＝eq \f(4,0.05) V/m＝80 V/m，选项B错误；沿电场线电势逐渐降低，若过圆心O作一条电场线，则交圆周与F点，该点电势最低， 则UOF＝φO－φF＝Er＝80×eq \f(0.05,2×\f(\r(3),2)) V＝eq \f(4\r(3),3) V，则φF＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(4\r(3),3))) V≈0.69 V。在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低点的电势为0.69 V，选项C错误；由C到A电势降低4 V，则将电子由C点移到A点，电子的电势能增加了4 eV，选项D正确。 答案　AD 3.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V，φC＝15 V，由此可能判断(　　) A．场强的方向由C指向B B．场强的方向垂直AD连线斜向上 C．场强的大小为10 V/m D．场强的大小为eq \f(20,\r(3)) V/m 解析　由题意知，φA＝5 V、φB＝－5 V，φC＝15 V，则B、C连接的中点D的电势为φD＝eq \f(φB＋φC,2)＝eq \f(－5＋15,2) V＝5 V，则φD＝φA，AD为一条等势线，根据电场线与等直线垂直，可知场强的方向垂直于AD连线斜向下，A、B错误；场强的大小E＝eq \f(UAB,ABcos 30°)＝eq \f(10,\f(\r(3),2)) V/m＝eq \f(20,\r(3)) V/m，C错误，D正确。 答案　D 1．(公式E＝eq \f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解)对公式E＝eq \f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解，下列说法正确的是(　　) A．公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B．由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C．由E＝eq \f(UAB,d)知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小 D．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离 答案　D 2．(公式UAB＝Ed的应用)(多选)如图所示，A、B、C为位于匀强电场中的圆上的三点，该圆所在平面与电场线平行，O为圆心，AC为一条直径，OB⊥AC，已知圆的半径为2 cm，A、B、C三点的电势分别为2 V、3 V、4 V，下列说法正确的是(　　) A．场强的方向由B指向A B．场强的方向由C指向A C．场强的大小为25eq \r(2) V/m D．场强的大小为50 V/m 解析　AC的中点O的电势为3 V，故OB为等势线，AC为电场线，由C指向A。故A错误，B正确；电场强度的大小为E＝eq \f(UOA,dOA)＝eq \f(3－2,0.02) V/m＝50 V/m，故C错误，D正确。 答案　BD 3．(公式U＝Ed的应用)如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。 (1)求P板及A点的电势； (2)求保持两板间的电势差不变，将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？ 解析　(1)场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(50,10×10－2) V·m－1＝5×102 V·m－1，Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V。 所以A点电势φA＝－30 V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50 V。 (2)当Q板向左平移5 cm时，两板间距离d″＝(10－5) cm＝5 cm， Q板与A点间距离变为d＝(10－4)cm－5 cm＝1 cm 电场强度E′＝eq \f(U,d″)＝eq \f(50,5×10－2) V·m－1＝1.0×103 V·m－1， Q、A间电势差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2V＝10 V， 所以A点电势φA＝－10 V。 答案　(1)－50 V　－30 V　(2)－10 V $$