第1章 4 电场力的功 电势能&5 电势 电势差（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第三册（教科版2019）

4　电场力的功　电势能 5　电势　电势差 第一章　静电场 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 目 录 预习案 01 探究案 02 知能达标训练 04 CONTENTS 提升案 03 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 预习案 必备知识·问题导学 01 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 位置 位置 路径 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 减少量 EpA－EpB 减少 增加 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 零势能 零 无限远 大地 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 电势能 电荷量 伏特 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 电势 电压 标量 高低 高 伏特 V 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 电势 不做功 垂直 电势高 电势低 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 探究案 关键能力·互动探究 02 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 提升案 随堂演练·基础落实 03 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 谢谢观看 返回目录 第一章　静电场 物理·必修 第三册(配JK版) 1 [学业要求与核心素养] 1．知道电场力做功与路径无关。 2．理解电场力做的功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。 3．知道电势的定义方法和定义式、单位。 4．掌握电势差的表达式UAB＝φA－φB及UAB＝eq \f(WAB,q)。 5．理解等势面的概念，掌握等势面的特点。 一、电场力做功的特点 阅读教材，并回答： 1．自行完成教材“讨论交流”中的问题。 2．结合以上的计算和分析，类比重力做功，静电力做功有什么特点？ 答：与路径无关 [概念·规律] 1．特点 在静电场中移动电荷时，电场力做功与电荷的起点________和终点________有关，与________无关。 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcos θ，其中θ为电场力与位移间夹角。 3．如何确定电荷在电场中某点的电势能。 答：见教材 二、电势能 阅读教材，并回答： 1．教材图1­4­3中电场力对正电荷做正功，动能增加，增加的能量从哪里来？ 答：电场的能量转化来的。 2．类比重力做功与重力势能的变化的特点，说一说电场力做功与电势能变化的关系。 答：略 [概念·规律] 1．电场力做功与电势能变化的关系 电场力做的功等于电势能的__________，WAB＝__________。 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(电场力做正功，电势能________；,电场力做负功，电势能________。)) 2．电势能的大小 电荷在某点的电势能的大小，等于电场力把它从该点移动到__________位置时所做的功。 3．零势能点 电场中规定的电势能为______的位置，通常把离场源电荷__________或________的电势能规定为零。 三、电势 阅读教材，并回答： 1．在教材图1­5­1中 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 答：(1)qElcos α　2qElcos α　(2)相同　(3)无关 2．自行完成本节“讨论交流”中的问题。 [概念·规律] 1．定义：电荷在电场中某一点的__________与它的__________的比值。 2．定义式：φ＝_________。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是________，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．特点：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关。 eq \f(Ep,q) 四、电势差 阅读教材，并回答： 电势差与电场力做功的关系： (1)电荷q从电场中A点移到B点，电场力做的功与电势能的变化有什么关系？ (2)电荷在A、B两点的电势能用电势和电荷的电量如何表示？ (3)将(2)代入(1)，能得出电场力做功与电势差有什么关系？ (4)UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？WAB跟q、UAB有关吗？ 答：(1)相等　(2)EA＝qφA、EB＝qφB (3)W＝q(φA－φB)＝qUAB　(4)电场，无关，有关 [概念·规律] 1．定义：电场中两点的________之差，也叫________。 2．公式：UAB＝____________，UBA＝____________，UAB＝－UBA。 3．电势差是________，有正负，电势差的正负表示电势的________。UAB＞0，表示A点电势比B点电势______。 4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为________，符号是______。 φA－φB φB－φA 五、等势面 阅读教材，并回答： 1．类比地图上的等高线，简述什么是等势面？ 答：略 2．当电荷从同一等势面上的A点沿等势面移到B点时，电荷的电势能是否变化？ 答：否 3．试画出以下几种典型电场的等势面。 答：见教材 [概念·规律] 1．定义：电场中________相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时电场力__________。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向________。 (3)电场线总是由__________的等势面指向__________的等势面。 探究点一　电场力做功与电势能变化的关系 1．电场力做功的特点 电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。 2．电势能 电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 3．电场力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。 (2)正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。 　(多选)下列说法正确的是(　　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零 C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 [解析]　电场力做功和电荷运动路径无关，故A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。 [答案]　BC 1．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，电场力做的功为(　　) A．0　　　 B．qEl C．2qEl D．πqEl 解析　＋q受到的电场力水平向右，－q受到的电场力水平向左。电场力对两电荷都做正功，设＋q离O点距离为x，则－q离O点的距离为l－x。在杆顺时针转过90°的过程中，电场力对两球做的功分别为W1＝qEx、W2＝qE(l－x)。所以总功为W＝W1＋W2＝qEx＋qE(l－x)＝qEl，故选项B正确。 答案　B 探究点二　电势 [交流讨论] 1．完成教材图1­5­2所示问题。 2．取无限远的电势为零，则正点电荷产生的电场中电势是正值还是负值？移入一个正电荷，则该正电荷的电势能是正值还是负值？移入一个负电荷，结果又如何？总结电势与电势能两个物理量的区别与联系。 答：正值、正值、负值。 [归纳总结] 1．对电势的三点理解 (1)电势和电势能具有相对性，与零势面的选择有关。 (2)φ＝eq \f(Ep,q)是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 (3)由φ＝eq \f(Ep,q)求电势时，可将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)电势能判断法：由φ＝eq \f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 　如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么： (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？ [解析]　(1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。 由W∞A＝Ep∞－EpA得，EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4 J，再由φA＝eq \f(EpA,q)得φA＝1.2×104 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。 [答案]　(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V (2)1.2×104 V [变式1]　在例题中若电场中A点放有电荷量为＋1×10－8 C的点电荷q，q的电势能为2×10－6 J，A点的电势为多大？若移走该点电荷，A点的电势为多大？若在A点放另一电荷量为－3×10－8 C的点电荷q2，则q2的电势能为多大？ 解析　A点的电势为φA＝eq \f(Ep,q)＝eq \f(2×10－6,1×10－8) V＝200 V，若移走该点电荷，A点的电势不变，仍为200 V；若在A点放另一电荷量为－3×10－8 C的点电荷q2，则q2的电势能为Ep′＝q′φA＝－3×10－8×200 J＝－6×10－6 J。 答案　200 V　200 V　－6×10－6 J [变式2]　例题中若在匀强电场中把电荷量为＋1×10－8 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J，如图所示，匀强电场电场线与AC平行，AB长6 cm，AB与AC成60°角。 (1)求匀强电场的场强大小和方向； (2)设B处电势为1 V，则该电荷在A点电势能为多少？A处电势为多少？ 解析　(1)将正电荷从A移至B，静电力做正功，正电荷所受的静电力方向由A至C，又因为是正电荷，场强方向与负电荷受到的静电力方向相同，所以场强方向应为由A指向C；根据静电力做功WAB＝qEdAB·cos 60° 解得E＝eq \f(WAB,qdAB·cos 60°)＝eq \f(6×10－8,10－8×0.06×\f(1,2)) V/m＝200 V/m。 (2)EpB＝qφB＝1×10－8 J 又WAB＝EpA－EpB 得EpA＝7×10－8 J 所以φA＝eq \f(EpA,q)＝7 V。 答案　(1)200 V/m ，场强方向由A指向C (2)7×10－8 J　7 V 2．(2021·广东卷)如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是(　　) A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大 解析　高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则Ea>Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝eq \f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即Epa>Epb，故D正确；故选D。 答案　D 探究点三　电势差的理解 1．电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、电场力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 2．求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 3．电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低，且UAB＝－UBA，与电势零点选取无关。 　有一电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点电场力做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ [解析]　(1)电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功， WAB＝－6×10－4J。 UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－6×10－4,－3×10－6) V＝200 V。 电荷由B移到C电场力做正功， UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(9×10－4,－3×10－6) V＝－300 V。 故UCA＝UCB＋UBA＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB， 得φA＝UAB＋φB＝200 V， 由UBC＝φB－φC得 φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V。 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J， 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 [答案]　(1)UAB＝200 V　UBC＝－300 V UCA＝100 V (2)φA＝200 V　φC＝300 V　EpA＝－6×10－4 J EpC＝－9×10－4 J [变式]　在例题中若将带电量为＋3×10－6 C的点电荷从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J。已知B点电势为50 V，求： (1)A、B两点间的电势差UAB； (2)A点的电势φA； (3)电势能的变化ΔEp； (4)把电量为－3×10－6 C的电荷放在A点的电势能EpA。 解析　(1)点电荷从A点到B点克服电场力做功6×10－4 J，则电场力对点电荷做功为WAB＝－6×10－4 J A、B两点间的电势差是UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－6×10－4,3×10－6) V＝－200 V。 (2)因为UAB＝φA－φB，所以A点的电势为φA＝UAB＋φB＝－150 V。 (3)根据功能关系可知点电荷电势能的变化等于克服电场力做的功，ΔEp＝6×10－4 J。 (4)EpA＝q′φA＝－3×10－6×(－150) J＝4.5×10－4 J。 答案　(1)－200 V　(2)－150 V　(3)6×10－4 J (4)4.5×10－4 J ●总结提升 公式UAB＝eq \f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符号的处理方法 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大。 3．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，电场力做功为W＝4.0 J 解析　点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－8.0×10－9 J＝4.0×10－9 J，故A项正确，B、D项错误；UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(4.0×10－9,－1.0×10－9) V＝－4.0 V，所以C项错误。 答案　A 探究点四　等势面 几种常见电场的等势面(如图所示) 1．点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 2．等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 3．等量同号点电荷的等势面 (1)等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 (2)等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 4．匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 　(多选)如图所示，两个固定的等量正点电荷相距4L，其连线的中点为O，以O为圆心、L为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的垂直平分线分别交于a、b和c、d，以O为坐标原点、垂直ab向上为正方向建立Oy轴。已知a点的电场强度大小为E。则下列说法正确的是(　　) A．a点与b点的电场强度相同，电势也相等 B．c点的电场强度为eq \f(9\r(5),100)E，方向沿y轴正方向 C．在c点由静止释放一电子，电子运动到O点动能最大 D．若将一正电荷由O移到b点，电场力先做负功后做正功 [解析]　根据两等量正点电荷电场特点，a、b两点的电场强度大小相同，方向相反，故A错误；由库仑定律可知Ea＝E＝eq \f(kQ,L2)－eq \f(kQ,9L2)＝eq \f(8kQ,9L2)，Ec＝2eq \f(kQ,L2＋4L2)×eq \f(L,\r(L2＋4L2))＝eq \f(2\r(5)kQ,25L2)，可得Ec＝eq \f(9\r(5),100)E，方向沿y轴正方向，故B正确；根据等量同种正电荷的电场分布特点，可知cO之间的电场线方向向上，Od之间的电场线方向向下，O点的电场强度为零，故在c点由静止释放一电子，电子先受到向下的电场力，做加速运动，到O点加速度为零，速度达到最大，进入Od之间，受到向上的电场力，做减速运动，故电子在O点的速度最大，动能最大，故C正确；根据等量同种正电荷的电场分布特点，O点的电场强度为零，Ob之间的电场强度方向向左，故若将一正电荷由O移到b点，所受的电场力向左，故电场力做负功，故D错误。 [答案]　BC [变式1]　在例题中若带正电的试探电荷从a点由静止出发，沿直线aOb运动到b点，以O为坐标原点，Ob为x轴的正方向，下列各图关于试探电荷速度v、电势能Ep及x轴上各点电场强度E、电势φ的描述正确的是(　　) 解析　O点的场强为零，从a到b，场强先减小后反向增大，电荷所受的电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，v­t图像切线斜率先减小后增大，故A、C错误；根据对称性知，电荷在关于O点对称的位置电势能相等，图像应关于纵轴对称，故B错误；aO间的电场线方向由a→O，电势逐渐降低，根据φ­x图像切线斜率等于场强，知φ­x图像切线斜率逐渐减小，x＝0时φ­x图像切线斜率等于零。根据对称性知D图是正确的，故D正确。 答案　D [变式2]　在例题中，如图所示若MN是两电荷连线的中垂线，b是直线ac与MN的交点，且a与c关于MN对称，d是两电荷连线上的一点。下列判断正确的是(　　) A．b点场强一定大于d点场强 B．b点电势一定大于d点电势 C．a、b两点的电势差Uab等于b、c两点间的电势差Ubc D．试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能 解析　由于等量同种电荷，中间O点场强为零，在两电荷连线中垂线上，从O点向外，场强先变大后变小，因此无法判断b点、d点场强大小，A错误；如图所示为等量同种电荷周围的电场线，由于沿着电场线，电势降低，因此可知φd＞φO，而φO＞φb，因此可得b点电势一定小于d点电势，B错误；根据对称性可知Uab＝Ucb＝－Ubc，C错误；根据对称性，a、c两点电势相等，根据Ep＝φq可知试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能，D正确。 答案　D 4．(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　) A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大 解析　由图像可知φb ＝ φe 则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误； 由图像可知φa ＝3 V，φd ＝ 7 V。 根据电场力做功与电势能的变化关系有 Wad ＝ Epa － Epd ＝ (φa － φd)·( － e) ＝ 4 eV B正确； 沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如图所示 由图可看出，b点处电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。故选BD。 答案　BD 1．(电势的高低判断)关于静电场，下列说法正确的是(　　) A．负电荷沿电场线方向移动时，电势能增加，电势降低 B．负电荷沿电场线方向移动时，电势能减小，电势降低 C．电场强度大的位置电势一定高，电场强度小的位置电势一定低 D．电场强度为零的点，电势一定为零 解析　负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，由φ＝eq \f(Ep,q)可知电势降低，故A正确，B错误；电场强度与电势没有直接的关系，则电场强度大的位置电势不一定高，电场强度小的位置电势不一定低，电场强度为零的点，电势可能为零，也可能不为零，故C、D错误。 答案　A 2．(电势高低与电势能大小的比较)如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是(　　) A．电势φA＞φB，场强EA＜EB B．电势φA＞φB，场强EA＞EB C．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功 D．将－q电荷分别放在A，B两点时具有的电势能EpA＞EpB 解析　电场线的疏密程度可以表示电场强度大小，A点的电场线比较密，所以EA＞EB，沿电场线方向电势降低，故有φA＞φB，故A错误，B正确。将＋q电荷从A点移到B点过程中电场力与运动方向夹角为锐角，所以电场力做正功，故C错误。负电荷在电势低的地方电势能大，所以EpA＜EpB，故D错误。 答案　B 3．(电场力做功与电势差的关系)(多选)对UAB＝eq \f(WAB,q)和WAB＝qUAB的理解，下列说法正确的是(　　) A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成正比 B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功WAB和电荷量q成正比 C．UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系 D．WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关 答案　BC 4．(等势面)(2021·全国卷Ⅰ)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A．FM<FN，EpM>EpN　 B．FM>FN，EpM>EpN C．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN 解析　由图中等势面的疏密程度可知EM<EN 根据F＝qE，可知FM<FN。 由题可知图中电场线是由金属板指向负电荷，设将该试探电荷从M点移到N点，可知电场力做正功，电势能减小，即EpM>EpN，故选A。 答案　A 5．(电场力做功与电势能)如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C。 (1)电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？ (2)电荷从A到B和从B到C，电势能分别变化了多少？ (3)电荷从A到B和从B到C，电场力做功分别是多少？ 解析　(1)根据公式φ＝eq \f(Ep,q)可得Ep＝qφ。 所以电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为 EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J， EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 J， EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0。 (2)电荷从A到B电势能的变化量为 ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J ＝4.2×10－5 J 即电势能增加了4.2×10－5 J， 电荷从B到C电势能的变化量为 ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J， 即电势能减小了1.2×10－5 J。 (3)从A到B，电场力做功 WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J， 从B到C，电场力做功 WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J。 答案　(1)－3×10－5 J　1.2×10－5 J　0 (2)增加4.2×10－5 J　减少1.2×10－5 J (3)－4.2×10－5 J　1.2×10－5 J $$