山东省东营市广饶县乐安中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

第 1页，共 4页 九年级数学收心检测试题 （时间 90分钟 分值 120 分） 一、选择题：（每题 3分，共 30 分） 1.用配方法解方程�2 − 6� + 8 = 0 时，方程可变形为( ) A. (� − 3)2 = 1 B. (� − 3)2 =− 1 C. (� + 3)2 = 1 D. (� + 3)2 =− 1 2.下列各式计算正确的是( ) A. 3 3 − 2 3 = 1 B. ( − 3)2 =− 3 C. 3 + 2 = 5 D. ( 5 + 3)( 5 − 3) = 2 3.若式子 �+1|�−3|有意义，则实数�的取值范围是( ) A. � ≥− 1 B. � >− 1 C. � >− 1 且� ≠ 3 D.� ≥− 1 且� ≠ 3 4.下列命题，其中是真命题的为( ) A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 5.在�� △ ���中，∠� = 90°，�� = 5，�� = 12，那么����等于( ) A. 513 B. 12 5 C. 13 12 D. 5 12 6.如图，菱形����的周长为 24��，对角线��，��相交于点�，点�是�� 的中点，连接��，则线段��的长等于( ) A. 3�� B. 4�� C. 2.5�� D. 2�� 7.如图，正方形����和正方形����的边长都是 1，正方形����绕点�旋转时，两 个正方形重叠部分的面积是( ) A. 14 B. 1 2 C. 1 3 D.不能确定 8.一次函数� = �� − �与反比例函数� = �� (� ≠ 0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.已知反比例函数� =− 6�，下列说法中错误的是( ) 第 2页，共 4页 A.图象经过点( − 2,3) B.图象位于第二、四象限 C.图象关于直线� =− �对称 D. �随�的增大而增大 10.如图所示，点�是正方形����的对角线��上一点，�� ⊥ ��于点�，�� ⊥ ��于点 �，连接��.给出下列结论：①�� = ��;②�� ⊥ ��；③∠��� = ∠���；④�� = ��； ⑤��2 + ��2 = 2��2.其中正确的结论个数有( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 二、填空题：（11-14 每题 3 分，15-18 每题 4 分，共 28 分） 11.反比例函数� = 12�的比例系数是 12.���30° + 2���45° = ______ 13.若�� = 3 4，则 2�−� � =______ 14.已知� = � − 4 + 4 − � − 1，则�ʸ + �ˣ = ______ 15.若函数� = (3 + �)�8−�2是反比例函数，则� = ______ 16.关于�的一元二次方程��2 + � + 1 = 0 有实数根，则�的取值范围是______ 17.如图，正方形纸片����的边长为 12，�是边��上一点，连接��、折叠该纸片， 使点�落在��上的�点，并使折痕经过点�，得到折痕��，点�在��上，若�� = 5， 则��的长为______ 18.如图，在�� △ ���中，∠��� = 90∘，且�� = 3，�� = 4，点�是斜 边��上的一个动点，过点�分别作�� ⊥ ��于点�，�� ⊥ ��于点�，连 接��，则线段��的最小值为 三、解答题（5 个题共 62 分）。 19.计算（1-4 每题 4分，第 5题 6分，共 22 分）： (1)( 45 − 18) + ( 8 − 5)； (2) 6 × ( 8 + 3) − 3 14 ÷ 7． (3)解方程：�2 − 4� − 12 = 0； (4) − 12024 + | 3 − 2| + 2���30° + 2 − ���60°． （5）先化简，再求值： 25�� + � �� − 4� � �− 1 � �� 3，其中� = 15 , � = 4． 第 3页，共 4页 20.（8 分）已知�与�成反比例，且当� = 3 时，� = 8 (1)求�与�的函数解析式; (2)当� = 83时，求�的值; (3)当�取什么值时，� = 3 2 ? 21.（10 分）如图，一次函数� = �� + �(� ≠ 0)的图象与反比例函数� = �� (� ≠ 0)的图象交于二、四象限 内的�、�两点，与�轴交于�点，点�的坐标为( − 3,4)，点�的坐标为(6, �)。 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接��，求△ ���的面积。 22.（10 分）某商店以每件 40 元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上 涨到每件 72 元，此时每月可售出 188 件商品。 (1)求该商品平均每月的价格增长率； (2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个 月多卖出一件，设实际售价为�元，则�为多少元时商品每月的利润可达到 4000 元。 第 4页，共 4页 23.（12 分）如图 1，在�� △ ���和�� △ ���中，∠��� = ∠��� = 90∘，∠��� = ∠��� = 45∘，�是线段�� 上一动点，连接��。 (1)填空：  ① ����的值为  ②∠���的度数为 (2)类比探究 如图 2，在�� △ ���和�� △ ���中，∠��� = ∠��� = 90∘，∠��� = ∠��� = 60∘，�是线段��上一动点， 连接��.请求出����的值及∠���的度数，并说明理由。