3.3.1 抛物线及其标准方程 学习任务单-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中部“单元设计 ·（4+1）对分课堂”学习任务单 年级：高__ 班级:__班、姓名 编号：NO.17 3.3.1 抛物线及其标准方程 学科：高二数学 编制： 审核：数学组 时间： 2024年10月 日 ★ 学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念．(重点) 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程．(易错点) 3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．(难点) ★ 独学内化 通过阅读教材130--132页，写出以下问题： 一．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ． 思考1：抛物线的定义中，若点F在直线l上，那么点的轨迹是什么？ 二．抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) F x＝－ y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) F y＝－ x2＝－2py(p>0) 思考2：抛物线方程中p(p＞0)的几何意义是什么？ ★ 合学探究 例1 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y＝； (2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5. 例2　 已知直线和圆．若圆与直线相切，与圆外切，求圆的圆心的轨迹方程． 例3　如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标． ★ 检学作业 1 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)经过点(－3，－1)； (2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点． 2 若位于y轴右侧的动点M到F的距离比它到y轴的距离大.求点M的轨迹方程． 3已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是(　　) A B. C．2 D.－1 4 如图是抛物线形拱桥，当水面在l处时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为 米． -1- - 4 - - 3 - 自主学习 规范表达 学科网（北京）股份有限公司 $$