2.7.1二次根式 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.7 二次根式（1） ——认识及其化简 第二章 实数 学习目标 1.通过观察式子，会判断二次根式和最简二次根式. 2.通过具体情境，能用从特殊到一般的归纳方法探究出二次根式的性质.（难点） 3.通过例题讲解，能灵活利用二次根式的性质将二次根式化简成最简二次根式. （重点） 复习引入 复习1：什么是平方根？ 复习2：什么是算术平方根？ 思考：什么数有算术平方根？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）. 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”． 探究新知 （1）都含有开平方运算; （2）被开方数为非负数. （3）双重非负性 一般地，形如 的式子叫做二次根式. a叫做被开方数，“ ”称为二次根号. 注意：a可以是数，也可以是式. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 观察下列代数式:有什么共同特征？,,,,(其中b=24,c=25). 探究新知 探究二：二次根式的性质 ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． 6 6 20 20 有何发现？ （a≥0，b≥0） （a≥0， b＞0） 商的算术平方根等于算术平方根的商 积的算术平方根等于算术平方根的积 例题练习 例2：化简 （1） ；（2） ；（3） . 被开方数中都不含分母, 也不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式 解:(1)=9×8=72. (2)=5. (3). 例题练习 判断下列各式是否为最简二次根式？ × × √ × 最简二次根式的条件： （1）是二次根式； （2）被开方数中不含分母； （3）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 例题练习 例3：化简： 解: 思考：（1）你是怎么发现 的被开方数含有开的尽的因数的？ （2）你是怎么判断是最简二次根式的？ 变式　下列二次根式是最简二次根式吗?如果不是,将它们化成最简二次根式. (1); (2); (3). 解:(1)不是最简二次根式,化为最简二次根式为. (2)不是最简二次根式,化为最简二次根式为4. (3)不是最简二次根式,化为最简二次根式为 . 课堂小结 本节课你学到了哪些知识与数学思想？ 最简二次根式的定义 二次根式的概念和性质 二次根式的化简 　 1.下列各式中,是二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 2.若为二次根式,则a的取值范围为 (　　) A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3 B A 当堂检测 3.在二次根式,,,,,中,是最简二次根式的是　　　　　 　 .  , 4.化简: (1);　　(2);　　(3); 解:(1)=2×5=10. (2)=9. (3)=2. (4); (5); (6). 解:(4). (5). (6). $$