天津市蓟州区第一中学2024-2025学年高二上学期第一周数学学科质量调查卷

高二年级第一学期第一周数学学科质量调查卷 一．选择题 1．已知向量，，，则向量的坐标为（    ）. A． B． C． D． 2．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，平行六面体中，，，，则（    ） A． B． C． D． 4．在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．向量，，且，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 6．给出下列命题，其中正确的命题是（    ） A．若向量，，共面，则它们所在的直线共面 B．已知，若，，，四点共面，则 C．为单位向量 D．已知向量，，则在上的投影向量为 7．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 9．在长方体中，分别是为和的中点，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（    ） A． B．6 C． D． 二．填空题 10．已知向量，，，则 ． 11．已知，，若，则 . 12．如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且, 则等于 (用,,表示)． 13．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且满足，则点到平面的距离是 ． 14．如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，为等腰直角三角形，，，，则异面直线AB与所成角的余弦值为 . （14题图） （15题图） 15． 直四棱柱的所有棱长都为，，点在四边形及其内部运动，且满足，则点到平面的距离的最小值为 ． 三．解答题 16．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. (1)若点，分别为，的中点，求证：直线平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 17．如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的余弦值. 18．已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点． (1)求证平面； (2)求平面与平面的夹角余弦值； (3)求点到平面的距离． 19．已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点． （1）求平面与平面的夹角的大小； （2）线段上是否存在一个动点（与线段的端点不重合），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$