1.2.1矩形的性质与判定 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 1.2矩形的性质（第1课时） 倍速课时学练 观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？ 情境导入 倍速课时学练 α A D B C A D B C A D B C A D B C 倍速课时学练 学习目标 1. 探索矩形的定义及性质并能完成矩形性质定理的证明 2.探索直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半 倍速课时学练 自学课本11—12页“议一议”以上的内容，完成下列问题： 1.矩形的定义 2.四边形、平行四边形、矩形的关系 3.矩形的有关性质(边？角？对角线？对称性？) 自主探究--指向任务一 3min 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 倍速课时学练 1.定义： 木门 电脑显示器 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 实质上：矩形是特殊的平行四边形。 自主探究 倍速课时学练 2、四边形、平行四边形、矩形的关系 四边形 平行四边形 矩形 自主探究 倍速课时学练 性质 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形、 3、矩形的性质 具有平行四边形的所有性质 四个角都是直角 对角线相等 自主探究 轴对称图形（2条对称轴） 倍速课时学练 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角 在矩形ABCD中， ∠BAD=∠CDA =∠BCD=∠ABC =90° 矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线 ∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD A D B C O 自主探究 倍速课时学练 例题解析: 例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 2.5, 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD ∴ OA= OC = AC OB= OD = BD ∴ OA= OD ∵∠AOD=120° ∴∠ODA=∠OAD=30° ∴BD=AC = 2AB=5 A D B C O 自主探究 倍速课时学练 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 巩固训练--检测目标一 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 A 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 D 倍速课时学练 3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm，矩形的周长为 cm,矩形的面积为 cm2 5 2.5 14 12 矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边. 求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决. 直角 对角线 勾股定理 巩固训练--检测目标一 倍速课时学练 合作促学--指向任务二3min 1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，OB与AC有怎样的关系？ 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2.如图，共有多少个等腰三角形，共有多少个直角三角形？ 倍速课时学练 1、已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝. 巩固训练--检测目标二 倍速课时学练 邻边：互相垂直 四个角都是直角 　　　　 互相平分 相 等 　　　 　　　　 （1）边： （2）角： （3）对角线： A B C D 对边：平行 相等 　　　　 　　　　 O 课堂小结 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 倍速课时学练               测试评价 1、（2分）矩形ABCD的边AD=3cm，对角线AC和BD的夹角∠AOB=120°，则AC= 。 2、（2分）Rt△ABC的两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线是 ，斜边的高是 。 3、（2分）矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为____ 倍速课时学练 测试评价 4、（2分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若MN＝4，则AC的长为______ . 5、（4分）矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF. 倍速课时学练               测试评价 6、（4分）已知在矩形ABCD中，E为DC边上一点BF⊥AE于点F，且BF＝BC.求证：AE＝AB. 7、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E,求证：△ACE是等腰三角形。 第7题 倍速课时学练 $$