八年级数学第一次月考卷（江苏通用，苏科版八年级上册第1章-第2章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个三角形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 3．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知的面积为32，平分，且于点P，则的面积是（    ） A．12 B．16 C．24 D．18 6．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分的图形的周长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线，连接．则下列说法错误的是（   ） A．C，D两点关于所在直线对称 B．是等腰三角形 C． D．垂直平分 8．如图，中，于点D，且上方有一动点P满足，则点P到两点距离之和最小时，的度数为（   ）    A． B． C． D．不确定 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为 ． 10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ． 11．如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为 ． 12．若等腰三角形的周长是，一边长为，则这个三角形的底边长是 ． 13．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 ． 14．如图，在中，于，于，与交于点，，，，则的长为 ． 15．如图，和都是等边三角形，且点D，E，F分别在边，，上，若的周长为12，，则 ． 16．在中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为 17．如图，在中，是的高，是外一点，，若，，则的面积是 ． 18．如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；…… 请按照上面的要求继续操作并探究 ① ； ②按照上面的要求一直画下去，得到点，若之后就不能再画出符合要求点了，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．    20．（6分）△ABC如图所示： (1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE． 21．（6分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） (1)如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等． (2)要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置． 22．（8分）如图，在和中，，，且，点在上．过点作，连接．求证：； 23．（8分）如图，在和中，，点是的中点，于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．（8分）如图，是等边三角形，点D为边延长线上一点，点E为线段上一点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，点F恰好落线段上．过点E作交边于点G． (1)证明：； (2)若，求长． 25．（10分）（1）探索发现： 如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系，并说明理由．    （2）阅读分析： 小明遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系． 小明利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为 ，并说明理由．    （3）类比探究： 如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且．    ①全等的两个三角形为 ，并说明理由． ②若，的面积为3，直接写出的面积： ． 26．（10分）已知： 如图1，是的角平分线， E是延长线上一点，． (1)若， 则 °； (2)在图1中，我们发现，无论∠ADE 为何值时，总有 ， 规定：若两个角α、β满足： (k为正整数)，则称β是α的“k级准余角”，若α、β恰好是某三角形的两个内角，则称该三角形是“k级准直角三角形”，如： ∵ 是的“2级准余角”， 若中，， 则是“2级准直角三角形”  ． ①下列说法正确的有 ．（多选题） A．是的“2级准余角”； B．是的“3级准余角”； C． 若是“2级准直角三角形”， 则一定是等腰三角形； D． 若是“3级准直角三角形”，则一定不是直角三角形； ②如图2， 已知，， 若是的“3级准余角”，求的度数； ③如图3， B为直线上一点， 点A 在直线外，， 在直线上是否存在点P，使是“2级准直角三角形”? 如果存在，请直接写出的度数，如果不存在，请简要说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个三角形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 3．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知的面积为32，平分，且于点P，则的面积是（    ） A．12 B．16 C．24 D．18 6．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分的图形的周长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线，连接．则下列说法错误的是（   ） A．C，D两点关于所在直线对称 B．是等腰三角形 C． D．垂直平分 8．如图，中，于点D，且上方有一动点P满足，则点P到两点距离之和最小时，的度数为（   ）    A． B． C． D．不确定 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为 ． 10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ． 11．如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为 ． 12．若等腰三角形的周长是，一边长为，则这个三角形的底边长是 ． 13．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 ． 14．如图，在中，于，于，与交于点，，，，则的长为 ． 15．如图，和都是等边三角形，且点D，E，F分别在边，，上，若的周长为12，，则 ． 16．在中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为 17．如图，在中，是的高，是外一点，，若，，则的面积是 ． 18．如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；…… 请按照上面的要求继续操作并探究 ① ； ②按照上面的要求一直画下去，得到点，若之后就不能再画出符合要求点了，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．    20．（6分）△ABC如图所示： (1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE． 21．（6分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） (1)如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等． (2)要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置． 22．（8分）如图，在和中，，，且，点在上．过点作，连接．求证：； 23．（8分）如图，在和中，，点是的中点，于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．（8分）如图，是等边三角形，点D为边延长线上一点，点E为线段上一点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，点F恰好落线段上．过点E作交边于点G． (1)证明：； (2)若，求长． 25．（10分）（1）探索发现： 如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系，并说明理由．    （2）阅读分析： 小明遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系． 小明利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为 ，并说明理由．    （3）类比探究： 如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且．    ①全等的两个三角形为 ，并说明理由． ②若，的面积为3，直接写出的面积： ． 26．（10分）已知： 如图1，是的角平分线， E是延长线上一点，． (1)若， 则 °； (2)在图1中，我们发现，无论∠ADE 为何值时，总有 ， 规定：若两个角α、β满足： (k为正整数)，则称β是α的“k级准余角”，若α、β恰好是某三角形的两个内角，则称该三角形是“k级准直角三角形”，如： ∵ 是的“2级准余角”， 若中，， 则是“2级准直角三角形”  ． ①下列说法正确的有 ．（多选题） A．是的“2级准余角”； B．是的“3级准余角”； C． 若是“2级准直角三角形”， 则一定是等腰三角形； D． 若是“3级准直角三角形”，则一定不是直角三角形； ②如图2， 已知，， 若是的“3级准余角”，求的度数； ③如图3， B为直线上一点， 点A 在直线外，， 在直线上是否存在点P，使是“2级准直角三角形”? 如果存在，请直接写出的度数，如果不存在，请简要说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C． 2．下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个三角形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【详解】解：A、形状相等的两个图形不一定全等，可能图形的大小不同，本选项说法错误； B、两个三角形不一定全等，三角形的形状和大小不能确定，本选项说法错误； C、两个全等的图形面积是一定相等的，本选项说法正确； D、两个正方形不一定全等，因为两个正方形的边长可能不等，本选项说法错误； 故选：C． 3．如图，已知，则不一定能使的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； B、，，是边边角，则与不一定全等，故此选项符合题意； C、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； D、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； 故选：B． 4．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：平分，，， ， 在和中， ， ， ， 的周长， ， ， ， ， ， ， 的周长为． 故选：B 5．如图，已知的面积为32，平分，且于点P，则的面积是（    ） A．12 B．16 C．24 D．18 【答案】B 【详解】解：延长交于E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 6．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分的图形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据折叠的性质可得：，，， 则阴影部分图形的周长为长方形的周长， ∵在长方形中，，， 长方形的周长为． 故选C． 7．如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线，连接．则下列说法错误的是（   ） A．C，D两点关于所在直线对称 B．是等腰三角形 C． D．垂直平分 【答案】D 【详解】解：由作法得：平分，， ∴垂直平分，是等腰三角形，故选项B正确，不符合题意，D错误，符合题意； ∴C，D两点关于所在直线对称，，故选项A，C正确，不符合题意； 故选：D 8．如图，中，于点D，且上方有一动点P满足，则点P到两点距离之和最小时，的度数为（   ）    A． B． C． D．不确定 【答案】B 【详解】解：∵， ∴点P到的距离， ∴点P在过的中点E且平行于的直线l上， 作C点关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P，    则点P即为到B、C两点距离之和最小的点， ∵，E为的中点，，点C和点关于直线l对称， ∴， ∴三角形是等腰直角三角形， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的宽为 ． 【答案】 【详解】解： 点既是的中点，也是的中点， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：. 10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 ． 【答案】 【详解】解：由作图知， ∴， ∴，所以依据是， 故答案为：． 11．如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为 ． 【答案】 【详解】解：∵公路互相垂直， ∴， ∵点M是的中点， ∴； 故答案为：． 12．若等腰三角形的周长是，一边长为，则这个三角形的底边长是 ． 【答案】6或7/7或6 【详解】解：当底边为，三角形的腰长为， 当腰长为，三角形的底边长为， 故答案为：或7 13．如图，的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 ． 【答案】3 【详解】解：，， ， 在的垂直平分线上， ． 故答案为：3． 14．如图，在中，于，于，与交于点，，，，则的长为 ． 【答案】2 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ． 故答案为：2． 15．如图，和都是等边三角形，且点D，E，F分别在边，，上，若的周长为12，，则 ． 【答案】3 【详解】解∶∵和都是等边三角形， ∴，，，， ∴，， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵的周长为12， ∴， ∴， 故答案为∶3． 16．在中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为 【答案】或 【详解】解：当时，与全等， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点在线段上以的速度由点向点运动， ∴运动时间为秒， ∵， ∴， ∴； 当时，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴运动时间为秒， ∴， 故的值为或， 故答案为：或． 17．如图，在中，是的高，是外一点，，若，，则的面积是 ． 【答案】100 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 在中，，则， 是的高， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． ， ， ， ， 故答案为：． 18．如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；…… 请按照上面的要求继续操作并探究 ① ； ②按照上面的要求一直画下去，得到点，若之后就不能再画出符合要求点了，则 ． 【答案】，8 【详解】解：由题意可知：，，，…， 则，，，…， ∵， ∴，，，，…， ∴，解得． 由于n为整数，故． 故答案为：，8． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．    【详解】解∶如图，    ...........................................................每个图形2分 20．（6分）△ABC如图所示： (1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，过点D作DE//AB，交BC于点E．求证：BE＝DE． 【详解】（1）解：如图，BD为所作； ...........................................................2分 （2）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ...........................................................4分 ∵DEAB， ∴∠EDB＝∠ABD， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴BE＝DE． ...........................................................6分 21．（6分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） (1)如图，已知点M.N和∠AOB，求作一点P，使P到点M.N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等． (2)要在河边修建一个水泵站，分别向张村.李庄送水（如图）． 修在河边l什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置． 【详解】解：（1）如图所示：作出∠AOB的角平分线、线段MN的垂直平分线，这两条线的交点即为所求P点 ..........................................................3分 （2）作点B关于河岸的对称点B′，连接B′A，交河岸于点C，CA+CB=AB′的长度之和最短，则修在河边l的点C处，可使所用水管最短． ..........................................................6分 22．（8分）如图，在和中，，，且，点在上．过点作，连接．求证：； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ...........................................................4分 在和中 ∵， ∴ ...........................................................8分 23．（8分）如图，在和中，，点是的中点，于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 【详解】（1）证明：，， ，， ， ...........................................................2分 在和中， ， ； ...........................................................4分 （2）解：由（1）得：， ，， 是的中点， ， ...........................................................6分 ，， ， ． ...........................................................8分 24．（8分）如图，是等边三角形，点D为边延长线上一点，点E为线段上一点，连接，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，点F恰好落线段上．过点E作交边于点G． (1)证明：； (2)若，求长． 【详解】（1）证明：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ， ...........................................................1分 ∵， ∴， ∴， ∴， ..........................................................2分 ∵， ∴， ...........................................................3分 在和中 ， ∴， ∴； ...........................................................4分 （2）由（1）知， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ...........................................................5分 ∵为等边三角形， ∴， ∴， ...........................................................6分 ∵， ∴， ...........................................................7分 ∵， ∴， ∴．...........................................................8分 25．（10分）（1）探索发现： 如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系，并说明理由．    （2）阅读分析： 小明遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系． 小明利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决．图2中的、、三条线段之间的数量关系为 ，并说明理由．    （3）类比探究： 如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且．    ①全等的两个三角形为 ，并说明理由． ②若，的面积为3，直接写出的面积： ． 【详解】解：（1），理由如下： 如图1中，作于H．   ...........................................................1分 ∵， ∴， 故答案为：；...........................................................2分 （2），理由如下： 如图2中，   ...........................................................3分 ∵，， ∴， ∵， ∴， ..........................................................4分 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：；...........................................................5分 （3）①，理由如下： 如图3，   ...........................................................6分 ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；...........................................................7分 ②∵， ∴， ∴，...........................................................8分 ∵， ∴，...........................................................9分 ∴， ∴，. 故答案为：6．..........................................................10分 26．（10分）已知： 如图1，是的角平分线， E是延长线上一点，． (1)若， 则 °； (2)在图1中，我们发现，无论∠ADE 为何值时，总有 ， 规定：若两个角α、β满足： (k为正整数)，则称β是α的“k级准余角”，若α、β恰好是某三角形的两个内角，则称该三角形是“k级准直角三角形”，如： ∵ 是的“2级准余角”， 若中，， 则是“2级准直角三角形”  ． ①下列说法正确的有 ．（多选题） A．是的“2级准余角”； B．是的“3级准余角”； C． 若是“2级准直角三角形”， 则一定是等腰三角形； D． 若是“3级准直角三角形”，则一定不是直角三角形； ②如图2， 已知，， 若是的“3级准余角”，求的度数； ③如图3， B为直线上一点， 点A 在直线外，， 在直线上是否存在点P，使是“2级准直角三角形”? 如果存在，请直接写出的度数，如果不存在，请简要说明理由． 【详解】（1）解：是的角平分线， ...........................................................1分 ； ...........................................................2分 （2）解：①A、 是的“2级准余角”，正确； ...........................................................3分 B、 是的“3级准余角”，正确； ...........................................................4分 C、若是“2级准直角三角形”，设，即 ， ， 则一定是等腰三角形，正确； ...........................................................5分 D、若是“3级准直角三角形”， 设，即， ， 当时，，， 则也有可能是直角三角形，故原说法错误； ...........................................................6分 故说法正确的是：； ② ， 是的“3级准余角”， ， 解得：；...........................................................7分 ③存在，理由如下： 当点P在右侧时，是“2级准直角三角形”， ， ...........................................................8分 由①知为等腰三角形， 当时，； 当时，则； 当时，则； 当点P在右侧时，是“2级准直角三角形”， ， ， ...........................................................9分 由①知为等腰三角形， 时，； 综上所述， 的度数分别是． ...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 4 5 8 C C B B B D B 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.3.5 10.SSS 11.1 12.6或7/7或6 13.3 14.2 15.3 16.2或3 17.100 18.40°/40度，8 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 【详解】解：如图， E G B 每个图形2分 20.(6分) 【详解】（①）解：如图，BD为所作； A 2分 E (2)证明：'BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD, 4分 .DE//AB, ∴.∠EDB=∠ABD, ∴·∠EDB=∠EBD, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .'.BE=DE. 6分 21.(6分) 【详解】解：(1)如图所示：作出∠AOB的角平分线、线段MN的垂直平分线，这两条线的交点即为 所求P点 3分 B (2)作点B关于河岸的对称点B,连接BA,交河岸于点C,CA+CB=AB的长度之和最短，则修在 河边1的点C处，可使所用水管最短。 B 李 张村 6分 B 22.(8分) 【详解】解：，∠BAC=∠DAE, ∴.LBAC-∠BAE=LDAE-∠BAE, .LBAD=∠EAC, 4分 在△ABD和△ACE中 AD=AE ·∠BAD=∠EAC, AB=AC .△ABD2 ACE(SAS）片m…48分 23.(8分) 【详解】(1)证明：：∠ACB=LDBC=90°，DE⊥AB, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∠DEB+LABC=90°，∠A+∠ABC=90°， .∠DEB=∠A, 2分 在△ACB和△EBD中， ∠ACB=∠EBD=90° ∠A=∠DEB AB=DE -aACB≌aEBD(AAS): (2)解：由(1)得：△ACB≌aEBD, :BC DB,AC=EB, :E是BC的中点， :EB=IBC, 6分 :DB=12,BC=DB, 8C=12, ÷AC=EB=BC=6. 2 28分 24.(8分) 【详解】(1)证明：，ABC为等边三角形， ,∠A=∠ACB=60°， GE∥AC, .LBGE=∠A=60°=∠ACB, ∠GEC=180°-∠ACB=120°， 1分 ∠FED=120°， ∴.∠FED=∠GEC, ∴.∠FED-∠FEC=∠GEC-∠FEC, ∴.∠GEF=∠CED, 2分 ,∠ACB=∠BGE=60°， ∴.∠AGE=∠ECD=120°， 3分 在△GEF和△CED中 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∠FGE=∠ECD ∠GEF=LCED, EF=ED ∴.△GEF≌CED(AAS), ∴.CD=FG: …4分 (2)由(1)知aGEF≌aCED, .EG=CE, .∠BGE=∠BEG=60°， ∴.△BEG为等边三角形， BG=BE=EG=CE=8C,5分 ,ABC为等边三角形， ∴AB=BC, BG=AB-AG, .6分 2 2CD=4, .fG=CD=2,7分 AF=4, ∴.AG=AF+FG=6, .BC=2AG=12,44…8分 25.(10分) S.BD 【详解】解：(1) S.CD' 理由如下： 如图1中，作AH⊥BC于H 心1分 B D 图1 -BDAH S-CD-AH. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 I BD.AH BD S, CD·AH CD' S.BD 故答案为：SCD' 2分 (2)CE=EF+BF,理由如下： 如图2中， B 3分 图2 ∠CAE+∠BAF=90°，∠ACE+∠CAE=90°， ∴.∠ACE=LBAF, ∠1=∠2=90°， ∴.∠AEC=∠AFB=90°， 444分 在△ABF和△CAE中， ∠ACE=∠BAF ∠AEC=∠AFB, AB=AC ∴.△ABF≌aCAE(AAS), .BF =AE,AF CE, .CE AF AE EF BF EF. 故答案为：CE=EF+BF5分 (3)①△ABC≌△DAE,理由如下： 如图3， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ..6分 图3 'LBCF=∠DEF, ∴.∠ACB=∠DEA, ∠BCF=∠BAD,∠BCF=∠ABC+∠BAC,∠BAD=∠BAC+∠DAE, .LABC=∠DAE, .AB=AD, ∴.△ABC≌aDAE(ASA), 故答案为：△ABC坐△DAE;7分 ②，0D=30B, S.D=3S.0S.oDc=3S.onc .S.40D=3SBC,8分 ,'△ABC≌△DAE, .S。c=S。AE=3,9分 .S么Acn=9, .Sce=9-3=6, 故答案为：6..10分 26.(10分) 【详解】(1)解：：AD是ABC的角平分线， k∠BAD=LCD-B4C 1分 '∠EAC=∠B,∠ADE=∠B+∠BAD,∠DAE=∠CAE+∠DAC :LADE=LDAE=50°： 2分 (2)解：①A、65°+×50°=90 六50°是65°的2级准余角”，正确：… 3分 ⊙6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 B、80°+3x30°=90 :30°是80°的3级准余角”，正确： …4分 C、若ABC是2级准直角三角形”，设∠A+号∠B=90°，即22A+∠B=1800 2 LA+LB+∠C=180°， :ZA=ZC, 则ABC一定是等腰三角形，正确：5分 D、若ABC是3级准直角三角形，设∠A+∠B=90°，即3LA+2B=270°， “LA+∠B+∠C=180°， :当∠A=60°时，∠B=90°，∠C=30°， 则ABC也有可能是直角三角形，故原说法错误：6分 故说法正确的是：ABC: ②~4∥5 ∠1+∠2=180°， :∠2是∠1的3级准余角”， 342+1=90, 解得：1=459；7分 ③存在，理由如下： 当点P在AB右侧时，△ABP是2级准直角三角形”，∠ABC=40°， 8分 D B P C 图3 由①知aABP为等腰三角形， 当AP=BP时，∠APB=180°-2x40°=100°： 当AB=AP时，则∠APB=∠ABP=40°： 当BA=BP时，则LAPB=LA=70°： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 当点P在AB右侧时，△ABP是“2级准直角三角形”，LABC=40°， ∠ABP=180°-40°=140°， B 图3 …9分 由①知△ABP为等腰三角形， BA=BP时，LAPB=LA=20°： 综上所述，∠APB的度数分别是1009,40°，70°，20°.10分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学第一次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ____ __________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 8 分） 23． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（8 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！