八年级数学第一次月考卷（南京专用，苏科版八年级上册第1章-第2章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（   ） A．   B．   C．   D．   2．如图，，其中，，则（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定点D，使，连接，此时可以证明，所以只要测量出的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定的理由是（　　） A． B． C． D． 4．等腰三角形的一个角是，则它的顶角是（    ） A． B． C． D．或 5．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（    ） A．1 B． C．2 D．3 7．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　）    A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或 8．如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（   ） A． B．3 C． D．9 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 10．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 （写出一个即可）．    11．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带 去最省事．    12．如图，，此时点A恰好在线段上，则的度数为 ． 13．如图，中，，为的角平分线，与相交于点D，若，的面积是20，则 ． 14．如图，在的正方形网格中，则 ． 15．如图，的角平分线，交于点，，用等式表示线段，，的数量关系为 ． 16．如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ． 17．如图，等边三角形中，D、E分别为边上的两动点，与交于点F，于点G，若，则 ． 18．已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是 ．   三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，请画出4种不同的设计图形． 20．（6分）如图，的顶点均在正方形网格图的格点上，且网格中每个小正方形的边长都是1． （1）画出在网格图中关于直线对称的图形； （2）在直线上找一点，使得（要求在直线上标出点的位置）； （3）连接、，计算四边形的面积． 21．（6分）如图，在和中，点在上，，，，求证：． 22．（8分）如图，于E，于F，若，求证：平分． 23．（8分）如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）； (1)在边上找一点，使得： (2)连接，若是等腰三角形，求的度数． 24．（8分）如图，四边形中，，E、F分别是的中点． (1)请你猜测与的位置关系，并给予证明； (2)当时，求的长． 25．（10分）问题提出： 我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，△ABC中，，，为上一点，当时，与△CBP是偏等积三角形； 问题探究： （1）如图2，与是偏等积三角形，，，过点作交的延长线于点，则AD的取值范围为 ； 问题解决： （2）如图3，四边形是一片绿色花园，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，． ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知，的面积为．如图，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价． 26．（10分）定义: 如图1， 若 P 是内部一点， 且， 则称点P为的勃罗卡点， 同时称为的勃罗卡角． (1)如图2， P为等边内部一点． 其中，， 请判断点P是不是等边的勃罗卡点，并说明理由； (2)如图3，P为等边的勃罗卡点，求等边的勃罗卡角的度数； (3)如图4，在（2）的条件下，作点 P 关于 的对称点 ，连接与 相交于点 O，连接，，记的勃罗卡点为 M，的勃罗卡点为N， 求证: 为等边三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（   ） A．   B．   C．   D．   2．如图，，其中，，则（   ） A． B． C． D． 3．如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定点D，使，连接，此时可以证明，所以只要测量出的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定的理由是（　　） A． B． C． D． 4．等腰三角形的一个角是，则它的顶角是（    ） A． B． C． D．或 5．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（    ） A．1 B． C．2 D．3 7．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　）    A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或 8．如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（   ） A． B．3 C． D．9 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 10．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 （写出一个即可）．    11．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带 去最省事．    12．如图，，此时点A恰好在线段上，则的度数为 ． 13．如图，中，，为的角平分线，与相交于点D，若，的面积是20，则 ． 14．如图，在的正方形网格中，则 ． 15．如图，的角平分线，交于点，，用等式表示线段，，的数量关系为 ． 16．如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ． 17．如图，等边三角形中，D、E分别为边上的两动点，与交于点F，于点G，若，则 ． 18．已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，请画出4种不同的设计图形． 20．（6分）如图，的顶点均在正方形网格图的格点上，且网格中每个小正方形的边长都是1． （1）画出在网格图中关于直线对称的图形； （2）在直线上找一点，使得（要求在直线上标出点的位置）； （3）连接、，计算四边形的面积． 21．（6分）如图，在和中，点在上，，，，求证：． 22．（8分）如图，于E，于F，若，求证：平分． 23．（8分）如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）； (1)在边上找一点，使得： (2)连接，若是等腰三角形，求的度数． 24．（8分）如图，四边形中，，E、F分别是的中点． (1)请你猜测与的位置关系，并给予证明； (2)当时，求的长． 25．（10分）问题提出： 我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，△ABC中，，，为上一点，当时，与△CBP是偏等积三角形； 问题探究： （1）如图2，与是偏等积三角形，，，过点作交的延长线于点，则AD的取值范围为 ； 问题解决： （2）如图3，四边形是一片绿色花园，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，． ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知，的面积为．如图，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价． 26．（10分）定义: 如图1， 若 P 是内部一点， 且， 则称点P为的勃罗卡点， 同时称为的勃罗卡角． (1)如图2， P为等边内部一点． 其中，， 请判断点P是不是等边的勃罗卡点，并说明理由； (2)如图3，P为等边的勃罗卡点，求等边的勃罗卡角的度数； (3)如图4，在（2）的条件下，作点 P 关于 的对称点 ，连接与 相交于点 O，连接，，记的勃罗卡点为 M，的勃罗卡点为N， 求证: 为等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2．如图，，其中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故选C． 3．如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定点D，使，连接，此时可以证明，所以只要测量出的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定的理由是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴，故选：B． 4．等腰三角形的一个角是，则它的顶角是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：当角为顶角时，则顶角为， 当角为底角时，则两个底角和为，求得顶角为， 故选：D． 5．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6．如图， 是 的高线，与 相交于点 ．若 ，且 的面积为12，则的长度为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：∵，是的高线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　）    A．1cm B．2cm或 C．2cm D．1cm或 【答案】D 【详解】解：①若，则，，可得：，， 解得：，； ②若，则，，可得：，， 解得：， 的长度为1cm或． 故选：D． 8．如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】C 【详解】解：延长交于点．设交于点． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 当时，的面积最大，最大面积为． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 【答案】 【详解】解：此刻的实际时间应该是， 故答案为： 10．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 （写出一个即可）．    【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 11．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带 去最省事．    【答案】③ 【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带③去． 故答案为：③． 12．如图，，此时点A恰好在线段上，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．如图，中，，为的角平分线，与相交于点D，若，的面积是20，则 ． 【答案】8 【详解】解：作于E， ∵为的平分线，，， ∴， ∴的面积∶ ∴． 故答案为：8． 14．如图，在的正方形网格中，则 ． 【答案】 【详解】解：如图所示，由网格的特点可得， ∴ ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． 15．如图，的角平分线，交于点，，用等式表示线段，，的数量关系为 ． 【答案】 【详解】证明：如图，在上找到使得，连接，   ∵，是的角平分线， ∴， ∴， ∵的角平分线，交于点， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ． 【答案】3 【详解】解：如下图，延长交于点， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：3． 17．如图，等边三角形中，D、E分别为边上的两动点，与交于点F，于点G，若，则 ． 【答案】/0.5 【详解】解：∵等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：作关于的对称点，延长、交于点，过点作于点， ，， ，， ， ， ， 当、、共线且与垂直时，长度最小，即求的长， 在中，， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（8分）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，请画出4种不同的设计图形． 【详解】解：如下图所示： ...........................................................每个图形2分 20．（6分）如图，的顶点均在正方形网格图的格点上，且网格中每个小正方形的边长都是1． （1）画出在网格图中关于直线对称的图形； （2）在直线上找一点，使得（要求在直线上标出点的位置）； （3）连接、，计算四边形的面积． 【详解】解：（1）△如图所示；...........................................................2分 （2） 如图所示，过中点作交直线于点，此时； ...........................................................4分 （3）． ...........................................................6分 21．（6分）如图，在和中，点在上，，，，求证：． 【详解】证明：， ， ...........................................................2分 在和中， ， ， ...........................................................4分 ． ...........................................................6分 22．（8分）如图，于E，于F，若，求证：平分． 【详解】证明：∵，， ∴， ...........................................................2分 在和中， ∵， ∴， ∴， ...........................................................4分 在与中， ∵， ∴， ∴，...........................................................6分 ∴平分． ...........................................................8分 23．（8分）如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）； (1)在边上找一点，使得： (2)连接，若是等腰三角形，求的度数． 【详解】（1）解：如图，点即为所求， ...........................................................2分 （2）解：由作图可得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， ...........................................................4分 ∵是等腰三角形， ∴当时，此时， ∴； ...........................................................6分 当时，此时， ∴，， ∵， ∴，故不符合题意； 当时，此时， ∴. 综上所述，的度数为或．..........................................................8分 24．（8分）如图，四边形中，，E、F分别是的中点． (1)请你猜测与的位置关系，并给予证明； (2)当时，求的长． 【详解】（1）解：．理由如下： 连接， ∵，E为中点， ∴， ...........................................................2分 ∵， ∴， ∴， ∵F是中点， ∴； ...........................................................4分 （2）∵，E、F分别是边的中点， ∴，...........................................................6分 ∵． ∴． ...........................................................8分 25．（10分）问题提出： 我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，△ABC中，，，为上一点，当时，与△CBP是偏等积三角形； 问题探究： （1）如图2，与是偏等积三角形，，，过点作交的延长线于点，则AD的取值范围为 ； 问题解决： （2）如图3，四边形是一片绿色花园，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，． ①与是偏等积三角形吗？请说明理由； ②已知，的面积为．如图，计划修建一条经过点的笔直的小路，在边上，的延长线经过中点．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价． 【详解】解：（1）设点到的距离为，则，， 与是偏等积三角形， ， ， ...........................................................1分 ， ，， 在和中， ， ， ，， ， ...........................................................2分 在中，，， ， 即：， ∴ ...........................................................4分 （2）①与是偏等积三角形，理由如下： 过作于，过作于，如图3所示： 则， 、是等腰直角三角形， ，，， ， ..........................................................5分 ， ， 在和中， ， ， ， .........................................................6分 ，， ， ，， ， ，， 与不全等， 与是偏等积三角形； ...........................................................7分 ②如图4，过点作，交的延长线于， 则， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ...........................................................8分 ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ...........................................................9分 ， ， ， ． 由①得：与是偏等积三角形， ，， ， 修建小路的总造价为：（元． ...........................................................10分 26．（10分）定义: 如图1， 若 P 是内部一点， 且， 则称点P为的勃罗卡点， 同时称为的勃罗卡角． (1)如图2， P为等边内部一点． 其中，， 请判断点P是不是等边的勃罗卡点，并说明理由； (2)如图3，P为等边的勃罗卡点，求等边的勃罗卡角的度数； (3)如图4，在（2）的条件下，作点 P 关于 的对称点 ，连接与 相交于点 O，连接，，记的勃罗卡点为 M，的勃罗卡点为N， 求证: 为等边三角形． 【详解】（1）解：点P不是等边的勃罗卡点，理由如下： ， ， ， ...........................................................1分 为等边三角形， ，， ， 是的中垂线， 平分， ， ， 点P不是等边的勃罗卡点； ...........................................................2分 （2）点P为等边的勃罗卡点， ， ， 即， ， ...........................................................3分 同理可得， 在与中， ， ， ...........................................................4分 ， ， ， ， ...........................................................5分 等边的勃罗卡角的度数为； （3）证明：点P，关于对称， 为的中垂线， ， 为等腰三角形， ...........................................................6分 ， 由（2）可知， ， ， 为等边三角形，同理可得为等边三角形， ...........................................................7分 如图，在内部作交于点N，连接， 为的垂直平分线， ， ， ...........................................................8分 ， ， ， 点N为的勃罗卡点，且， ...........................................................9分 在内部作交于点M， 同理可证点M为的勃罗卡点，且， ， ， 为等边三角形． ...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 4 5 6 8 D B D 0 C D C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.20:15 10.AE=AC(答案不唯一) 11.③ 12.32°13.8 14.180 15.BE+CD=BC 16.3 1n.05 18月 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 【详解】解：如下图所示： 每个图形2分 20.(6分) 【详解】解：(1)△AB,C如图所示： .2分 (2)如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线I于点P,此时PB=PC: …4分 3)=5+5e-x5x2+5x1- 6分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 21.(6分) 【详解】证明：“AE∥BC, &∠BCA=∠DAE, …2分 在BCA和aDAE中， ∠BCA=∠DAE AC=AE ∠BAC=∠E aBCA≌aDAE, 4分 .BC=DA. 6分 22.(8分) 【详解】证明：：DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠E=∠DFC=90°， .2分 在Rt△BDE和Rt△CDF中， .BD=CD,BE =CF, ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), .DE=DF 4分 在RtADE与Rt&ADF中， ADAD,DE=DF, ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL, ∴.∠DAE=∠DAF, 6分 .AD平分∠BAC. …8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 23.(8分) 【详解】(1)解：如图，点M即为所求， 2分 B M (2)解：由作图可得：DE垂直平分AC, .AM =CM, ∴.∠MAC=∠C=20°， ∴.∠AMB=∠MAC+∠C=40°， …4分 △AMB是等腰三角形， ∴.当AB=AM时，此时∠B=∠AMB=40°， .LBAC=180°-LB-LC=l20°：6分 当AB=BM时，此时∠BAM=∠AMB=40°， .LB=180°-∠BAM-∠AMB=100°，∠BAC=180°-∠B-LC=60°， .AB AC BC, ∴.∠C<∠B<LBAC,故不符合题意： 当AM=BM时，此时∠B=∠MAB=180°-∠AM =70°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=90° 综上所述，LB4C的度数为120°或90°。8分 24.(8分) 【详解】(1)解：EF⊥AC,理由如下： 连接AE、CE, 可原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ,∠BAD=90°，E为BD中点， AE-D8. 4小42分 ∠DCB=90°， CE-BD. .AE=CE, F是AC中点， .EF⊥AC: (2):AC=24,BD=26,E、F分别是边AC、BD的中点， .AE=CE=l3,CF=12,6分 EF⊥AC, .EF=CE2-CF2=5. 8分 25.(10分) 【详解】解：（)设点A到BC的距离为n、则S心BD,.CD, :△ABD与△ACD是偏等积三角形， S.AD=S.4CD .BD CD, 44t4l分 .CEl AB, ·∠ECD=LB,∠E=∠BAD, 在△CDE和△BDA中， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 ⊙学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∠ECD=∠B ∠E=∠BAD, CD=BD :aCDE≌aBDA(AAS), .CE AB=2,ED=AD. AE ED+AD=2AD 42分 在△ACE中，AC=6,CE=2, 6-2<AE<6+2, 即：4<AE<8, 2<AD<44分 (2)①aACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下： 过A作AM⊥DC于M,过B作BN⊥CE于N,如图3所示： 图3 则∠AMC=∠BNC=90°， :△ACB、△DCE是等腰直角三角形， ·∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,CD=CE, ∠BCE+∠4CD=360°-∠4CB-∠DCE=3600-90°-90°=180°，5分 LBCN+LBCE=180°， ·LACM=∠BCN, 在△ACM和△BCN中， [∠AMC=∠BNC ∠ACM=∠BCN, AC=BC :aACM≌aBCN(AAS), ·AM=BN, 046分 SAcD=CD·AM,SBg -CE·BN, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .S.4CD=S.MCE :∠BCE+∠ACD=I80°，0°<∠ACD<900, .∠ACD≠∠BCE, CD=CE,AC=BC, aACD与△BCE不全等， aACD与△BCE是偏等积三角形： 7分 ②如图4，过点A作AN∥CD,交CG的延长线于N, G 图4 则∠N=∠GCD, G点为AD的中点， .AG=GD, 在△AGN和aDGC中， ∠N=∠GCD ∠AGN=∠DGC, AG=DG AGNDGC(AAS), ÷AN=CD, …8分 CD=CE AN CE AN∥CD, .∠CAN+∠ACD=180°， LACB=∠DCE=90°， .∠ACD+∠BCE■360°-90°-90°▣180°， ,.∠BCE=∠CAN, 在△ACN和△CBE中， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 AN=CE ∠CAN=∠BCE, AC=CB ACNCBE(SAS), LACN=∠CBE, 9分 ?LACN+∠BCF=180°-90°=90°， :LCBE+∠BCF=90°， LBFC=90°， CF⊥BE. 由①得：△ACD与aBCE是偏等积三角形， .S.wcr=7BE-CF,S.c-Sc=2100, ÷CF=25g_2x2100 =70(m), BE 60 修建小路CF的总造价为：600×70=42000（元).10分 26.(10分) 【详解】(1)解：点P不是等边ABC的勃罗卡点，理由如下： AP=BP, :∠PBA=∠BAP=25°， .LPAC=60°-∠BAP=35°， 41分 :aABC为等边三角形， .∠ACB=60°，AC=BC, PA PB, :PC是AB的中垂线， CP平分∠ACB, LPCB=30°， LPAC≠∠PCB#∠PBA, :点P不是等边ABC的勃罗卡点： 2分 (2)“点P为等边ABC的勃罗卡点， :∠PAC=∠PCB=∠PBA=a, ,.∠PAB=60°-4， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 :∠PAB+∠ABP+∠APB=180°即60°-a+a+∠APB=180°， :∠APB=120°， 3分 同理可得∠APC=∠BPC=120°， 在△BPA与△APC中， I∠APB=∠APC ∠ABP=∠CAP, AB=AC aBPA≌APCAAS, …4分 PA=PB=PC, ∠ABP=∠ACP, .a=60°-a, a=30°， 45分 等边ABC的勃罗卡角的度数为30°， (3)证明：：点P,P关于AB对称， :AB为PP的中垂线， .BP BP', △BPP'为等腰三角形， 6分 BO⊥P'P, 由(2)可知∠PB0=30°， .∠P'B0=PB0=30°， .∠PBP'=60°， :BPP为等边三角形，同理可得。APP为等边三角形， 7分 如图，在△BPP'内部作LBPN=30°交BO于点N,连接PN, :B0为PP'的垂直平分线， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 P'N PN ∠NP'P=∠NPP'=60°-∠BPN=30°， 8分 LPBP=60°， ÷∠N8P=号PBP'=30, ∠NP'P=∠NPB=∠NBP'=30°， :点N为△BP'P的勃罗卡点，且∠ONP=60°， 9分 在△APP内部作LAPM=30°交AD于点M, 同理可证点M为△AP'P的勃罗卡点，且∠PM0=60°， ∠MPN=30°+30°=60°， .∠PN0=∠PM0=∠MPN=60°， △MNP为等边三角形.…10分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 9 ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学第一次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． __ ____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （8分） 23． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学第一次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（8 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！