第八单元美化校园-图形的周长（讲义）-2024-2025学年三年级数学上册青岛版

第八单元美化校园-图形的周长（单元讲义） 三年级数学上册青岛版 思维导图+知识梳理+专项练习 思 维 导 图 知 识 梳 理 1. 周长的含义 物体或封闭图形（一周）的长度就是它的周长。 2. 简单图形周长的测量方法 （1）绕绳测量法 对于不规则图形，用一根细绳绕图形一周，减去生字多余的部分，将绳子展开，拉直量出绳长。 （2）卷尺测量 对于规则的简单图形，用卷尺测量各边的长度，就知道它们的周长了。 3. 长方形、正方形周长的计算 （1）长方形周长的计算公式 长方形的周长=长+宽+长+宽 长方形的周长=长×2+宽×2 长方形的周长=（长+宽）×2 周长公式变式： 长方形的长=周长÷2-宽 长方形的宽=周长÷2-长 （2）正方形的周长 正方形的周长=边长×4 周长公式变式： 正方形的边长=周长÷4 专 项 练 习 一、选择题 1．如图，一个长是10厘米、宽是5厘米的长方形，在它的四个角上分别剪下边长是1厘米的正方形后，剩下图形的周长是（    ）。 A．22厘米 B．30厘米 C．26厘米 2．在图中，两块菜地的周长（    ）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙同样长 3．一个长15厘米的长方形，它的周长是50厘米，它的宽是（    ）厘米。 A．35 B．10 C．20 4．把一个边长8厘米的正方形分成两个完全相同的长方形，周长增加了（    ）。 A．16厘米 B．8厘米 C．18厘米 5．用4个边长相同的小正方形拼成下列三种图形，周长最短的是（    ）。 A． B． C． 6．用下图这样两个相同的三角板拼一个图形，不能拼成的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形 D．等边三角形 二、填空题 7．如果两个正方形的周长相等，那么它们的边长( )。 8．一个长方形花池，长28米、宽22米，淘气绕着花池跑了两周，跑了( )米。 9．下面长方形的周长是( )厘米。一个正方形的周长与这个长方形的周长相等，这个正方形的边长是( )厘米。 10．有两个长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 11．用两个长为6厘米、宽为4厘米的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长可能是( )厘米，也可能是( )厘米． 12．一个正方形的游泳池，围着这个游泳池走一圈要走160米，这个游泳池的边长是( )米。 13．把一个边长是12厘米的大正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的周长是( )厘米。 14．丁丁将两个边长1厘米的正方形拼成一个长方形（如图），这个长方形的周长是( )厘米。 15．一根铁丝长96厘米，用它围成一个正方形。正方形的边长是( )厘米。 16．如图是一张长是12厘米，宽是10厘米的长方形纸。在这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下部分的周长是( )厘米。 17．从一张长10厘米、宽8厘米的纸板上剪下一个最大的正方形。这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 三、判断题 18．用6个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最少是14厘米。( ) 19．数学课本封面的周长约是90厘米。( ) 20．一个正方形的边长是2厘米，用7个这样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是32厘米。    ( ) 21．一个正方形被分成4个完全相同的长方形，正方形的周长是4个长方形周长的和。( ) 22．一个长方形如果长减少2厘米，宽增加2厘米，它的周长不变。( ) 四、作图题 23．如图（每个方格是边长1厘米的小正方形），在方格纸中，分别画一个长方形和一个正方形，使它们的周长相等。 五、解答题 24．李丽家楼前有一个小花圃,如图所示,240米的篱笆够围一圈吗? 25．学校要为花坛安装护栏（靠墙的一边不装），护栏每米9元，安装护栏500元够吗？ 26．一根铁丝长34米，把它围成一个长12米，宽6米的长方形，这根铁丝的长度够吗？ 27．有一个操场，长120米，宽比长短40米，小丽沿着操场跑了1圈，她一共跑了多少米？ 28．足球场是一个长方形，长100米，宽75米，淘气沿着足球场跑了3圈，跑了多少米？ 29．实践活动课上，老师每人发了一根同样长的细铁丝进行围图形活动。聪聪围成了一个长30厘米，宽18厘米的长方形，明明围成了一个正方形。你知道明明围成的正方形边长是多少吗（不考虑损耗和交叉的部分）？ 30．围篱笆，有一个长方形果园，（如图所示）一面靠墙，其他三面围竹篱笆。竹篱笆长52米，果园的长是26米，宽是多少米？ 31．李老师用1米长的铁丝围成了一个长25厘米，宽15厘米的长方形框架。 （1）还剩下多少厘米的铁丝？ （2）剩下的铁丝还能做一个边长为多少厘米的正方形框架？ 32．一根铁丝可以围成一个长26厘米、宽20厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？ 33．小明和小强分别用两个长8分米、宽3分米的长方形拼成一个大长方形，一共有几种拼法，它们的周长是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A B B 1．B 【分析】观察图形发现，通过平移，剩下的图形的周长等于原长方形的周长，根据长方形周长计算公式解题即可。 【详解】（10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 所以，剩下图形的周长是30厘米。 故答案为：B 【点睛】熟记：长方形周长＝（长＋宽）×2，是解答此题的关键。 2．C 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形的对边相等，依此选择。 【详解】根据分析可知：两块菜地的周长同样长； 故答案为：C 【点睛】此题考查的是对周长的认识，熟练掌握长方形的特点是解答此题的关键。 3．B 【分析】根据“长方形的周长÷2－长＝宽”解答即可。 【详解】50÷2－15 ＝25－15 ＝10（厘米）； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式并能灵活利用是解答本题的关键。 4．A 【分析】根据题意，由“把一个边长8厘米的正方形分成两个完全相同的长方形”，可知分成的长方形的长是正方形的边长、宽是正方形边长的一半，据此可知，把这个正方形分成两个长方形后，周长增加了2个8厘米，据此解题即可。 【详解】8×2＝16（厘米） 所以，把一个边长8厘米的正方形分成两个完全相同的长方形，周长增加了16厘米。 故答案为：A 【点睛】找出分成的长方形的长与宽的长度，是解答此题的关键。 5．B 【分析】根据封闭图形的周长是围成图形的一周的线段的长度，对每个图形进行分析计算即可。 【详解】假设每个小正方形的边长是1厘米，则： A．的周长是： （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） B．的周长是：2×4＝8（厘米） C．的周长是： （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 8厘米＜10厘米，所以周长最短的是B。 故答案为：B 【点睛】本题考查了学生对于拼组图形周长求法的掌握情况。 6．B 【分析】如下图，两个相同的三角板可以拼成长方形、等边三角形、等腰三角形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，两个相同的三角板可以拼成长方形、等边三角形、等腰三角形，不能拼成正方形。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。 7．也相等 【分析】正方形的周长＝边长×4，即正方形的周长是根据正方形的边长决定的，依此填空。 【详解】根据分析可知，如果两个正方形的周长相等，那么它们的边长也相等。 【点睛】熟练掌握正方形的周长的计算是解答此题的关键。 8．200 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出花池的周长，也就是绕着花池跑一周的路程。再乘2，求出绕着花池跑两周的路程。 【详解】（28＋22）×2×2 ＝50×2×2 ＝100×2 ＝200（米） 则跑了200米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。 9． 88 22 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可求出这个长方形的周长； 一个正方形的周长与这个长方形的周长相等，求这个正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，可得：边长＝周长÷4，据此计算即可得解。 【详解】（26＋18）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 88÷4＝22（厘米） 上面长方形的周长是88厘米。一个正方形的周长与这个长方形的周长相等，这个正方形的边长是22厘米。 【点睛】此题考查正方形、长方形的周长公式的计算应用。 10． 4 16 【分析】把两个长方形的长边重合，如图：可以拼成一个边长的4厘米的正方形，根据正方形的周长公式C＝4a，即可求出拼成的正方形的周长。 【详解】有两个长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，如果把它们拼成一个正方形，这个正方形的边长是4厘米，周长是：4×4＝16（厘米）。 【点睛】关键是知道如何将两个长方形拼成一个正方形，再利用正方形的周长公式C＝4a解决问题。 11． 28 32 【详解】略 12．40 【分析】游泳池一圈的米数等于正方形游泳池的周长，除以4等于游泳池的边长，据此即可解答。 【详解】160÷4＝40（米） 这个游泳池的边长是40米。 13．24 【分析】把一个大正方形平均分成4个小正方形，小正方形的边长是大正方边长的一半，再根据正方形的周长公式进行计算即可解答。 【详解】12÷2×4 ＝6×4 ＝24（厘米） 【点睛】首先要分析清楚分割后小正方形的边长是多少，这是解答本题的关键。 14．6 【分析】观察图形可知，两个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长是（2×1）厘米，宽是1厘米。根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，据此解答即可。 【详解】（1×2＋1）×2 ＝（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（厘米） 则这个长方形的周长是6厘米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，灵活运用公式解决问题。 15．24 【分析】正方形的周长等于铁丝的长度，用96除以4即等于正方形的边长。 【详解】96÷4＝24（厘米） 所以，一根铁丝长96厘米，用它围成一个正方形。正方形的边长是24厘米。 【点睛】熟练运用正方形的周长公式是解答本题的关键。 16． 10 24 【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】在这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是10厘米。 （12－10＋10）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 则剩下部分的周长是24厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据长方形的周长公式解答。 17． 8 32 【分析】根据题意，从一张长10厘米、宽8厘米的纸板上剪下一个最大的正方形，正方形的边长是8厘米，再根据正方形周长＝边长×4，代入数据，即可求出正方形周长，据此解答。 【详解】 从一张长10厘米、宽8厘米的纸板上剪下一个最大的正方形。这个正方形的边长是（8）厘米，周长是（32）厘米。 【点睛】本题考查正方形的周长，熟记公式是解答本题的关键。 18．× 【分析】根据1×6＝2×3＝6，用6个正方形拼成长方形，有两种拼法。第一种，拼成一行，这行有6个正方形，拼成长方形的长是6厘米，宽是1厘米。第二种，拼成两行，每行有3个正方形，拼成长方形的长是3厘米，宽是2厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出两个长方形的周长，再比较大小解答。 【详解】第一种长方形，长6厘米宽1厘米。 （6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 第二种长方形，长3厘米宽2厘米。 （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 10厘米＜14厘米 这个长方形的周长最少是10厘米，题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】数学课本封面是一个长方形，它的长大约是15厘米，宽大约是30厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出封面的大约周长。 【详解】数学课本封面的长和宽大约是15厘米和30厘米，那么周长大约为： （15＋30）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 故答案为：√ 【点睛】本题考查了长方形的周长，有一定生活常识，熟记长方形周长公式是解题的关键。 20．√ 【分析】七个正方形排成一排就能拼成一个长方形。 【详解】长方形的长是7×2＝14（厘米） 周长是（7×2＋2）×2＝32（厘米） 要拼成一个长方形只有这一种拼法 故答案为正确。 21．× 【分析】 如图所示，一个正方形被分成4个完全相同的长方形，根据周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长可知，4个长方形的周长和比正方形的周长多6条正方形的边长和，据此判断。 【详解】由分析得： 正方形的周长小于4个长方形周长的和。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解周长的意义，画图可帮助学生理解题意。 22．√ 【分析】根据长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，如果长减少2厘米，宽增加2厘米，那么它的周长不变，可以通过举例证明；据此判断。 【详解】例如：一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，如果长减少2厘米，宽增加2厘米，根据长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式求出周长进行比较； 原来的周长：（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 10－2＝8（厘米） 6＋2＝8（厘米） 变化后的周长：（8＋8）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 所以，一个长方形如果长减少2厘米，宽增加2厘米，它的周长不变，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是理解：如果长减少2厘米，宽增加2厘米，也就是长与宽的和不变，所以长方形的周长不变。 23．见详解 【分析】确定长方形的长和宽分别为3厘米和1厘米，正方形的边长为2厘米，然后分别画出即可。 【详解】可以画长方形的长和宽分别为3厘米和1厘米，正方形的边长为2厘米，它们的周长相等，如下图所示： 【点睛】此题考查了长方形和正方形的画法，比较简单。 24．够 【详解】48+53+46+57=204(米) 240米>204米 答:240米的篱笆够围一圈． 25．够 【分析】观察上图可知，护栏的长度等于长方形的长加2个宽的长度，护栏每米的价钱乘护栏的长度等于安装护栏的钱数，再与500元进行比较即可解答。 【详解】（20＋16×2）×9 ＝（20＋32）×9 ＝52×9 ＝468（元） 468＜500，500元够了。 答：安装护栏500元够了。 26．不够 【分析】长方形周长=(长+宽)×2，先计算长方形周长，再与34米比较后判断够不够． 【详解】(12+6)×2=36(米)，34米＜36米，答：这根铁丝长度不够． 27．400米 【分析】根据题干，操场的宽是120－40＝80米，据此利用长方形的周长＝（长＋宽）×2求出操场的周长，即可解答问题。 【详解】120－40＝80（米） （120＋80）×2 ＝200×2 ＝400（米） 答：她一共跑了400米。 【点睛】此题考查了长方形的周长公式的计算应用，关键是要熟记公式。 28．1050米 【详解】试题分析：长方形的长和宽已知，依据长方形的周长公式即可作答． 解：（100+75）×2=350（米）， 350×3=1050（米）． 答：淘气沿着足球场跑了3圈，跑了1050米． 点评：此题主要考查长方形的周长公式． 29．24厘米 【分析】因为铁丝的长度不变，所以围成的正方形的周长等于长方形的周长，可利用长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2求出铁丝的长，再除以4就是正方形的边长。据此解答。 【详解】（30＋18）×2 ＝48×2 ＝96（厘米） 96÷4＝24（厘米） 答：围成的正方形的边长是24厘米。 【点睛】本题主要考查了学生对长方形、正方形的周长公式的掌握情况，先计算出铁丝的长度是解答此题的关键。 30．13米 【分析】根据实际，篱笆的长＝果园两边的宽＋果园的长，因此用篱笆长减去果园的长后，再除以2就是宽的长度。 【详解】52－26＝26（米） 26÷2＝13（米） 答：宽是13米。 【点睛】熟练掌握长方形周长的实际运用是解答此题的关键。 31．（1）厘米 （2）5厘米 【分析】（1）根据长方形的周长公式先求出这个长方形的周长，再用1米减去这个周长，就是剩下的铁丝； （2）剩下的铁丝就是正方形的周长，再利用正方形的周长公式求出这个正方形的边长，即可解答。 【详解】（1）1米＝100厘米 100－（25＋15）×2 ＝100－40×2 ＝100－80 ＝20（厘米） 答：还剩下20厘米的铁丝。 （2）20÷4＝5（厘米） 答：剩下的铁丝还能做一个边长为5厘米的正方形框架。 【点睛】此题主要考查长方形和正方形的周长公式的计算应用。 32．23厘米 【分析】题目中长方形的长和宽已知，从而可以算出其周长，再根据正方形的周长公式算出其边长。 【详解】（26＋20）×2 ＝46×2 ＝92（厘米） 92÷4＝23（厘米） 答：这个正方形的边长是23厘米。 【点睛】解决本题的关键是掌握长方形和正方形的周长公式。 33．拼法如下图： ①（8+3+3）×2=28（分米） ②（8+8+3）×2=38（分米） 【分析】此题考查了图形的拼组和长方形的周长=（长+宽）×2。 【详解】用两个长8分米、宽3分米的长方形拼成一个大长方形，一共有两种拼法，如下图所示： ①8分米的边重叠时； ②3分米的边重叠时； 利用长方形的周长公式，即可求出它们的周长． ①（8+3+3）×2=28（分米） ②（8+8+3）×2=38（分米） 答：一共有两种拼法，它们的周长分别是28分米、38分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$