第2章 2.2 第1课时 函数的表示法（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

[基础巩固·夯基提能] 1．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于(　　) x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A．1　　　 B．2　　　 C．4　　　 D．5 解析　由题意得f(1)＝4，所以f(f(1))＝f(4)＝2. 答案　B 2．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝1＋x 解析　令x－1＝t，则x＝t＋1， 所以f(t)＝＝，所以f(x)＝. 答案　C 3．若f(x)＝3x－4，g(x－1)＝f(x)，则g(x)＝(　　) A．3x－3　　　　　 B．3x－5 C．3x－1 D．3x＋4 解析　∵g(x－1)＝3x－4＝3(x－1)－1， ∴g(x)＝3x－1. 答案　C 4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　) x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 y 2 3 4 5 A．[2，5] B．{2，3，4，5} C．(0，20] D．N＋ 解析　由表格可知，y的值为2，3，4，5.故函数的值域为{2，3，4，5}． 答案　B 5．若f(2x)＝4x2＋1，则f(x)的解析式为________． 解析　f(2x)＝4x2＋1＝(2x)2＋1， ∴f(x)＝x2＋1. 答案　f(x)＝x2＋1 6．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(－5)＝________，f(f(2))＝________． 解析　由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4，故f(f(2))＝4. 答案　　4 7．(多选)水滴进玻璃容器，如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么容器内水的高度是如何随时间变化的？下列图象与容器的匹配符合实际的有(　　) A.Ⅰ——(2) B．Ⅱ——(1) C．Ⅲ——(3) D．Ⅳ——(4) 解析　根据题意，Ⅰ中的容器是柱形的，水高度的变化速度应是直线型，与(2)对应，所以A正确；Ⅱ中，容器下粗上细，水高度的变化为先慢后快，与(3)对应，所以B不正确；Ⅲ中，容器近似为球形，水高度变化为慢—快—慢，与(1)对应，所以C错误；Ⅳ中，容器上粗下细，水高度的变化为先快后慢，与(4)对应，所以D正确．故选AD. 答案　AD 8．设f(x)为一次函数且f(f(x))＝4x＋8，求f(0). 解析　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b. 又f(f(x))＝4x＋8，∴a2x＋ab＋b＝4x＋8， 即解得或 ∴f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8. ∴f(0)＝或f(0)＝－8. [关键能力·综合提升] 9．(多选)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　) A．f(－3)＝16 B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝16x2＋16x＋4 D．f(x)＝x2－2x＋1 解析　当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以A符合题意；令t＝2x＋1，则x＝，因此f(t)＝4×＝t2－2t＋1，所以BC不符合题意，D符合题意．故选AD. 答案　AD 10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足a>b>c且a＋b＋c＝0，那么它的图象是图中的(　　) 解析　∵a>b>c且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，且f(1)＝0. 答案　A 11．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________kg. 解析　设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30，330)与点(40，630)得 解得即y＝30x－570， 若要免费，则y≤0，所以x≤19. 答案　19 12．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________． 解析　由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24，由系数相等得 解得或则5a－b＝2. 答案　2 13．2023年7月1日，王兵买了一辆某品牌1.6 L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km. 王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L来计算，当年行驶里程为x km时燃油费为y元． (1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少？ 解析　(1)y是关于x的函数． 函数的定义域是[0，10 000]， 函数解析式为y＝8××7.50＝0.60x. (2)当x＝10 000时，y＝0.60×10 000＝6 000， 所以王兵一年的燃油费估计是6 000元． [核心价值·探索创新] 14．(多选)一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口). 给出以下4个论断，其中正确的是(　　) A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点只有一个进水口进水 D．4点到6点不进水也不出水 解析　由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错，C正确；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故D错误． 答案　AC 15．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式． 解析　因为对任意实数x，y， 有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)， 又f(0)＝1，所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1， 即f(x)＝x2＋x＋1. 学科网（北京）股份有限公司 $$