第1章 4.2 一元二次不等式及其解法（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

[基础巩固·夯基提能] 1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　) A． B． C． D． 解析　由已知可得6x2＋x－2≥0， 即(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤－. 答案　B 2．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为(　　) A．　　 B． C． D． 解析　∵0＜t＜1，∴＞1，∴t＜. ∴(x－t)＜0⇔t＜x＜. 答案　D 3．(多选)已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a＋b＋c＞0 解析　因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，故相应的一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a＜0，故A错误； 易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝－1＜0，－＝＞0，又a＜0，故b＞0，c＞0，故B、C正确； 由一元二次函数的图象可知x＝1时，a＋b＋c＞0，故D正确． 答案　BCD 4．若关于x的不等式mx2＋8mx＋21＜0的解集为{x|－7＜x＜－1}，则实数m的值为________． 解析　由题意知，x1＝－7，x2＝－1是方程mx2＋8mx＋21＝0的两根，则(－7)×(－1)＝， ∴m＝3. 答案　3 5．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是__________． 解析　原不等式即为3x－x2≥x2＋2x＋1， 可化为2x2－x＋1≤0，由于判别式Δ＝－7＜0， 所以方程2x2－x＋1＝0无实数根， 因此原不等式的解集是∅. 答案　∅ 6．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R). 解析　原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0， 化简为(x＋1)(ax－2)≥0. 当a＝0时，x≤－1；当a＞0时，x≥或x≤－1； 当－2＜a＜0时，≤x≤－1； 当a＝－2时，x＝－1； 当a＜－2时，－1≤x≤. 综上所述， 当a＞0时，解集为； 当a＝0时，解集为{x|x≤－1}； 当－2＜a＜0时，解集为； 当a＝－2时，解集为{x|x＝－1}； 当a＜－2时，解集为. [关键能力·综合提升] 7．(多选)若不等式a2x2－5x＋2＜0的解集是，则a的值为(　　) A．－2 B． C．－ D． 解析　因为不等式a2x2－5x＋2＜0的解集为，所以，2为方程a2x2－5x＋2＝0的两根，所以根据根与系数的关系可得×2＝，所以a＝±. 答案　CD 8．(多选)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是(　　) A．6　　　　　　 B．7 C．8 D．9 解析　设y＝x2－6x＋a，其图象开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示． 若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为x＝3，则 解得5＜a≤8. 又a∈Z，故a可以为6，7，8. 答案　ABC 9．设0＜b＜1＋a.若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为________． 解析　原不等式转化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]＞0. ①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意； ②当a＞1时，＜x＜，由题意知0＜＜1，∴要使原不等式解集中的整数解恰有3个，则需－3≤＜－2.整理，得2a－2＜b≤3a－3.结合题意b＜1＋a，有2a－2＜1＋a，∴a＜3，从而有1＜a＜3.综上可得a∈(1，3). 答案　(1，3) 10．已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． (1)求a，b的值； (2)解关于x的不等式x2－b(a＋c)x＋4c＞0. 解析　(1)由题意知a＞0且1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根，∴a＝1. 又1·b＝，∴b＝2. (2)不等式可化为x2－2(c＋1)x＋4c＞0， 即(x－2c)(x－2)＞0， 当2c＞2，即c＞1时， 不等式的解集为{x|x＜2或x＞2c}； 当2c＝2，即c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}； 当2c＜2，即c＜1时， 不等式的解集为{x|x＞2或x＜2c}． 综上：当c＞1时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞2c}； 当c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}； 当c＜1时，不等式的解集为{x|x＞2或x＜2c}． [核心价值·探索创新] 11．对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N＋)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45＜0的解集为________． 解析　由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x]＜，又当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N＋)时，[x]＝n，所以[x]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为[2，8). 答案　[2，8) 学科网（北京）股份有限公司 $$