八年级数学第一次月考卷（苏科版，八年级上册第1章-第2章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（       ）． A． ， B． ， C． ， D．， 第2题 第3题 3．图为一张锐角三角形纸片，下列三条线段，能够通过折纸得到的是（   ） ①边上的中线；②的角平分线；③边上的高 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．已知的周长为7，，则下列直线一定是的对称轴的是（    ） A．的边的垂直平分线 B．的平分线所在的直线 C．的边上的高所在的直线 D．的边上的中线所在的直线 5．如图，在中，，平分，交于点D．，垂足为E．若，．则的长为（    ）   A．4 B．5 C．6 D．7 第5题 第6题 6．如图，点A在上，，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点D，E分别是，上的动点，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在边上，若是等腰三角形，则的度数为（    ）     A．或 B．或 C．或或 D．或或 8．如图，已知，为的角平分线上一点，连接、；如图，已知，、为的角平分线上两点，连接、、、；如图，已知，、、为的角平分线上三点，连接、、、、、；…，依次规律，第个图形中全等三角形的对数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 10．如图，，，则的度数为 ． 第10题 第11题 11．如图，在中，，，为中点，交于点，，则 ． 12．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则点到边的距离为 ． 第12题 第13题 第14题 13．如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，则 ．   14．如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ． 15．如图，中，，分别是边，上的点，的延长线交过点的的平行线于点．若，，，则的长是 ． 第15题 第16题 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 厘米/秒时，能够使与全等． 17．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 度． 第17题 第18题 18．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且BE=，MN垂直平分AB，交AB于点M，交AC于点N，在MN上有一点P，使PB+PD最小，则这个最小值= ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题6分）如图，网格中的与为轴对称图形． (1)利用网格线作出与的对称轴l； (2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积=_______； (3)在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． 20．（本小题6分）如图，小明自己试着制作风筝，制作了风筝的部分之后发现，可以设计成一道数学题，题目如下：点D、E在的边上，，，．求证：． 21．（本小题6分）如图，已知在中，，是角平分线，过点B作的垂线与的延长线相交于点E，求证：是等腰三角形． 22．（本小题6分）如图，在中，． (1)作的垂直平分线，交于点M，交于点N； (2)在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 23．（本小题6分）如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 24．（本小题8分）如图，，，，，垂足分别是． (1)求证：； (2)猜想线段之间具有怎样的数量关系，并说明理由． 25．（本小题8分）在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形中，，点E、F分别是直线上的一点，并且．请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动． 【初步探索】 （1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若，延长到点G，使．连接，再证明，由此可得出，，之间的数量关系为________； 【灵活运用】 （2）“实践”小组提出问题：如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； 【延伸拓展】 （3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若，点E、F分别在线段的延长线上，连接，且仍然满足．请写出与的数量关系，并说明理由． 26．（本小题10分）如图，在中，，，边沿着过点的某条直线对折得到，连接，以为边在左侧作，其中，，与交于点，连接． (1)如图1，连接，当点在外部时，试说明； (2)如图2，连接，当点在的斜边上时，试判断的形状并说明理由； (3)如图3，当点在的内部时，若点为的中点，且，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（       ）． A． ， B． ， C． ， D．， 第2题 第3题 3．图为一张锐角三角形纸片，下列三条线段，能够通过折纸得到的是（   ） ①边上的中线；②的角平分线；③边上的高 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．已知的周长为7，，则下列直线一定是的对称轴的是（    ） A．的边的垂直平分线 B．的平分线所在的直线 C．的边上的高所在的直线 D．的边上的中线所在的直线 5．如图，在中，，平分，交于点D．，垂足为E．若，．则的长为（    ）   A．4 B．5 C．6 D．7 第5题 第6题 6．如图，点A在上，，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点D，E分别是，上的动点，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在边上，若是等腰三角形，则的度数为（    ）     A．或 B．或 C．或或 D．或或 8．如图，已知，为的角平分线上一点，连接、；如图，已知，、为的角平分线上两点，连接、、、；如图，已知，、、为的角平分线上三点，连接、、、、、；…，依次规律，第个图形中全等三角形的对数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 10．如图，，，则的度数为 ． 第10题 第11题 11．如图，在中，，，为中点，交于点，，则 ． 12．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则点到边的距离为 ． 第12题 第13题 第14题 13．如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，则 ．   14．如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ． 15．如图，中，，分别是边，上的点，的延长线交过点的的平行线于点．若，，，则的长是 ． 第15题 第16题 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 厘米/秒时，能够使与全等． 17．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 度． 第17题 第18题 18．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且BE=，MN垂直平分AB，交AB于点M，交AC于点N，在MN上有一点P，使PB+PD最小，则这个最小值= ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题6分）如图，网格中的与为轴对称图形． (1)利用网格线作出与的对称轴l； (2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积=_______； (3)在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． 20．（本小题6分）如图，小明自己试着制作风筝，制作了风筝的部分之后发现，可以设计成一道数学题，题目如下：点D、E在的边上，，，．求证：． 21．（本小题6分）如图，已知在中，，是角平分线，过点B作的垂线与的延长线相交于点E，求证：是等腰三角形． 22．（本小题6分）如图，在中，． (1)作的垂直平分线，交于点M，交于点N； (2)在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 23．（本小题6分）如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 24．（本小题8分）如图，，，，，垂足分别是． (1)求证：； (2)猜想线段之间具有怎样的数量关系，并说明理由． 25．（本小题8分）在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形中，，点E、F分别是直线上的一点，并且．请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动． 【初步探索】 （1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若，延长到点G，使．连接，再证明，由此可得出，，之间的数量关系为________； 【灵活运用】 （2）“实践”小组提出问题：如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； 【延伸拓展】 （3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若，点E、F分别在线段的延长线上，连接，且仍然满足．请写出与的数量关系，并说明理由． 26．（本小题10分）如图，在中，，，边沿着过点的某条直线对折得到，连接，以为边在左侧作，其中，，与交于点，连接． (1)如图1，连接，当点在外部时，试说明； (2)如图2，连接，当点在的斜边上时，试判断的形状并说明理由； (3)如图3，当点在的内部时，若点为的中点，且，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2．如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（       ）． A． ， B． ， C． ， D．， 【答案】C 【详解】解：A. 已知，若添加，，则可根据得到，故A选项不符合题意； B. 已知，若添加，，则可根据得到，故B选项不符合题意； C. 已知，若添加，，则不能得到，因为没有，故C选项符合题意； D. 已知，若添加，，则可根据得到，故D选项不符合题意； 故选：C． 3．图为一张锐角三角形纸片，下列三条线段，能够通过折纸得到的是（   ） ①边上的中线；②的角平分线；③边上的高 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】解：①边上的中线：如图，使点重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线； ②的平分线：如图，沿直线折叠，使与重叠，此时即为的角平分线； ③边上的高：如图，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高； 综上所述，能够通过折纸得到的有①②③， 故选：． 4．已知的周长为7，，则下列直线一定是的对称轴的是（    ） A．的边的垂直平分线 B．的平分线所在的直线 C．的边上的高所在的直线 D．的边上的中线所在的直线 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∴是等腰三角形，是底边， ∴一定为的对称轴的是的边上的中线所在的直线， 故选：D． 5．如图，在中，，平分，交于点D．，垂足为E．若，．则的长为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：，，平分， ， ； 故答案：B． 6．如图，点A在上，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：令、交于点， 则 ，， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 故选：B． 7．如图，在中，，，点D，E分别是，上的动点，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在边上，若是等腰三角形，则的度数为（    ）     A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【详解】解：，， ， 分三种情况讨论： ①当时，如图： ， ； ②当时，如图： ， ； ③当时，如图：点是的中点，点与点重合， ， ； 综上所述，为或或， 故选：D． 8．如图，已知，为的角平分线上一点，连接、；如图，已知，、为的角平分线上两点，连接、、、；如图，已知，、、为的角平分线上三点，连接、、、、、；…，依次规律，第个图形中全等三角形的对数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：是的平分线， ， 在和中， ， ， 图中有对三角形全等； 同理图中， ， 又， ， 又， ， 图中有对三角形全等； 同理图中有对三角形全等； 由此发现：第个图形中有全等三角形的对数是． 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 【答案】 【详解】解：根据镜面对称性质，此刻的实际时间应该是， 故答案为：. 10．如图，，，则的度数为 ． 【答案】/35度 【详解】解：， ， ， 即， ， 故答案为：． 11．如图，在中，，，为中点，交于点，，则 ． 【答案】16 【详解】解：，， ， 为中点且， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为：16． 12．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则点到边的距离为 ． 【答案】3 【详解】解：由作图可知，是的角平分线， 过作于，则（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵， ∴， ∴点到边的距离等于， 故答案为：3． 13．如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，则 ．    【答案】2 【详解】解：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 14．如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ． 【答案】3 【详解】解：如下图，延长交于点， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，∴， ∴． 故答案为：3． 15．如图，中，，分别是边，上的点，的延长线交过点的的平行线于点．若，，，则的长是 ． 【答案】2 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：2． 16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 厘米/秒时，能够使与全等． 【答案】2或3 【详解】解：设点运动时间为秒，则， 当时，， 此时，， 解得， ， 此时，点的运动速度为（厘米/秒）， 当时，， 此时，， 解得， 点的运动速度为（厘米/秒）． 故答案为：2或3． 17．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 度． 【答案】108 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， 点在的垂直平分线上， ， ， 将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，， 故答案为：． 18．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且BE=，MN垂直平分AB，交AB于点M，交AC于点N，在MN上有一点P，使PB+PD最小，则这个最小值= ． 【答案】12 【详解】解：如图，连接AP， ∵MN垂直平分AB， ∴AP=BP， ∴PB+PD=AP+PD≥AD， 即PB+PD的最小值为AD的长， ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴， ∵AB=AC=13，BC=10，BE=， ∴， 解得：AD=12， 即PB+PD的最小值为12． 故答案为：12. 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题6分）如图，网格中的与为轴对称图形． (1)利用网格线作出与的对称轴l； (2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积=_______； (3)在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． 【详解】（1）解：如图，连接，作出的垂直平分线l； ………………………………2分 根据轴对称图形的性质可知，l即是与的对称轴； （2）的面积； 故答案为：3；………………………………4分 （3）作图如下： 即为所作．………………………………6分 20．（本小题6分）如图，小明自己试着制作风筝，制作了风筝的部分之后发现，可以设计成一道数学题，题目如下：点D、E在的边上，，，．求证：． 【详解】证明：， 且，， ，………………………………2分 在与中， ， ………………………………5分 ．………………………………6分 21．（本小题6分）如图，已知在中，，是角平分线，过点B作的垂线与的延长线相交于点E，求证：是等腰三角形． 【详解】∵在中，， 又∵， ∴，………………………………2分 ∵中，， 又∵是的平分线，即，………………………………3分 ∴，………………………………4分 ∴，………………………………5分 ∴是等腰三角形………………………………6分 22．（本小题6分）如图，在中，． (1)作的垂直平分线，交于点M，交于点N； (2)在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 【详解】（1）解：如图所示：直线为所求． ………………………………3分 （2）解：∵是的垂直平分线， ∴，………………………………4分 ∵的周长是， ∴，………………………………5分 ∵， ∴．………………………………6分 23．（本小题6分）如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴，………………………………1分 在和中， ， ∴．………………………………4分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． ∴………………………………6分 24．（本小题8分）如图，，，，，垂足分别是． (1)求证：； (2)猜想线段之间具有怎样的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）证明：∵， ∴，………………………………1分 ∵， ∴，………………………………2分 ∴，………………………………3分 在和中， ， ∴；………………………………6分 （2）解：， 理由如下：∵， ∴， ∴．………………………………8分 25．（本小题8分）在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形中，，点E、F分别是直线上的一点，并且．请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动． 【初步探索】 （1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若，延长到点G，使．连接，再证明，由此可得出，，之间的数量关系为________； 【灵活运用】 （2）“实践”小组提出问题：如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； 【延伸拓展】 （3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若，点E、F分别在线段的延长线上，连接，且仍然满足．请写出与的数量关系，并说明理由． 【详解】解：（1）如图，延长到点，使，连接，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：；………………………………3分 （2）成立， 理由：如图，延长到点，使，连接，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ；………………………………6分 （3）， 证明：如图，延长到点，使，连接， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ．………………………………8分 26．（本小题10分）如图，在中，，，边沿着过点的某条直线对折得到，连接，以为边在左侧作，其中，，与交于点，连接． (1)如图1，连接，当点在外部时，试说明； (2)如图2，连接，当点在的斜边上时，试判断的形状并说明理由； (3)如图3，当点在的内部时，若点为的中点，且，求的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中 ， ∴．………………………………3分 （2）解：结论：是等腰三角形．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形．………………………………6分 （3）解：延长到T，使得，连接，延长交于点M，如图所示： ∵，， ∴（SAS） ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵， ∴点E是是重心， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴．………………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D D B B D D 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9． 10． 11．16 12．3 13．2 14．3 15．2 16．2或3 17．108 18．12 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题6分） 【详解】（1）解：如图，连接，作出的垂直平分线l； ………………………………2分 根据轴对称图形的性质可知，l即是与的对称轴； （2）的面积； 故答案为：3；………………………………4分 （3）作图如下： 即为所作．………………………………6分 20．（本小题6分） 【详解】证明：， 且，， ，………………………………2分 在与中， ， ………………………………5分 ．………………………………1分 21．（本小题6分） 【详解】∵在中，， 又∵， ∴，………………………………2分 ∵中，， 又∵是的平分线，即，………………………………3分 ∴，………………………………4分 ∴，………………………………5分 ∴是等腰三角形………………………………6分 22．（本小题6分） 【详解】（1）解：如图所示：直线为所求． ………………………………3分 （2）解：∵是的垂直平分线， ∴，………………………………4分 ∵的周长是， ∴，………………………………5分 ∵， ∴．………………………………6分 23．（本小题6分） 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴，………………………………1分 在和中， ， ∴．………………………………4分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． ∴………………………………6分 24．（本小题8分） 【详解】（1）证明：∵， ∴，………………………………1分 ∵， ∴，………………………………2分 ∴，………………………………3分 在和中， ， ∴；………………………………6分 （2）解：， 理由如下：∵， ∴， ∴．………………………………8分 25．（本小题8分） 【详解】解：（1）如图，延长到点，使，连接，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：；………………………………3分 （2）成立， 理由：如图，延长到点，使，连接，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ；………………………………6分 （3）， 证明：如图，延长到点，使，连接， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ．………………………………8分 26．（本小题10分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中 ， ∴．………………………………3分 （2）解：结论：是等腰三角形．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形．………………………………6分 （3）解：延长到T，使得，连接，延长交于点M，如图所示： ∵，， ∴（SAS） ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵， ∴点E是是重心， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴．………………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学第一次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [ B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9 ． 10 ． 11 ． ______ __ 12 ． _________ 13 ． ________ 1 4 ． ________ 15. 1 6 ． _________ 1 7 ． __ ______ 1 8 ． _________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 5 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （本小题 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 6 分） 2 3 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 8 分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9． 10． 11．________ 12．_________13．________ 14．________ 15. 16．_________ 17．________ 18．_________ 三、解答题：本题共 8小题，共 56 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（本小题 6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！