九年级数学第一次月考卷01（人教版，九年级上册第二十一章～第二十二章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B．C． D． 2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．对于二次函数，其图象的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 8．如果三点和在抛物线的图象上，那么与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与x轴有两个交点 10．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是(   ) A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0) 11．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（　　） A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．把方程化为一般形式是 ． 14．已知是方程的一个根，则b的值为 ． 15．若，是一元二次方程的两个根，则 ． 16．若抛物线有最小值，则常数m的值为 ． 17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为 ． 18．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）解下列方程： (1)x（2x+1）＝2x+1； (2)4x2﹣3x＝x+1． 20．（6分）已知关于的方程． (1)若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根． (2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21．（10分）已知二次函数； (1)把该二次函数化成的形式为______； (2)当x______时，y随x的增大而增大； (3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求的面积． 22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下： 收集数据： 97 91 89 95 90 99 90 97 91 98 90 90 91 88 98 97 95 90 96 88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表： 平均数 中位数 众数 极差 93 b c d (1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______； (2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数． (3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表： 平均数 中位数 众数 极差 95 93 94 10 结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果． 24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形的四条边上运动，四边形也是正方形．    (1)求证：； (2)设的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？ 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B．C． D． 2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．对于二次函数，其图象的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 8．如果三点和在抛物线的图象上，那么与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与x轴有两个交点 10．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是(   ) A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0) 11．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（　　） A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．把方程化为一般形式是 ． 14．已知是方程的一个根，则b的值为 ． 15．若，是一元二次方程的两个根，则 ． 16．若抛物线有最小值，则常数m的值为 ． 17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为 ． 18．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）解下列方程： (1)x（2x+1）＝2x+1； (2)4x2﹣3x＝x+1． 20．（6分）已知关于的方程． (1)若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根． (2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21．（10分）已知二次函数； (1)把该二次函数化成的形式为______； (2)当x______时，y随x的增大而增大； (3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求的面积． 22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下： 收集数据： 97 91 89 95 90 99 90 97 91 98 90 90 91 88 98 97 95 90 96 88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表： 平均数 中位数 众数 极差 93 b c d (1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______； (2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数． (3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表： 平均数 中位数 众数 极差 95 93 94 10 结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果． 24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形的四条边上运动，四边形也是正方形．    (1)求证：； (2)设的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？ 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B．C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；     B、 ，是一元二次方程，故该选项符合题意；     C、 ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；     D、 ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意. 故选：B． 2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】将化为一般形式为：， ∴一次项系数、常数项分别是-8，-10. 故选A. 3．对于二次函数，其图象的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为二次函数， 所以其图象的顶点坐标为． 故选：D． 4．一元二次方程的根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】C 【详解】∵=， ∴一元二次方程没有实数根. 故选：C． 5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意列方程为：， 故选D． 6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】B 【详解】解： ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为45． 故选：B． 7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得， 故选：A． 8．如果三点和在抛物线的图象上，那么与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵y=-x2+6x+c=-（x-3）2+9+c， ∴图象的开口向下，对称轴是直线x=3， P1（1，y1）关于对称轴的对称点为（5，y1）， ∵3＜4＜5， ∴y2＞y3＞y1， 故选：A． 9．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与x轴有两个交点 【答案】D 【详解】解：二次函数解析式为，且， 二次函数图象开口向上，故A项错误，不符合题意； 对称轴是直线，故B项错误，不符合题意； 顶点坐标是，故C项错误，不符合题意； 当时，有，解得，， 二次函数图象与x轴有两个交点，故D项正确，符合题意. 故选：D． 10．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是(   ) A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0) 【答案】B 【详解】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−；所以抛物线的表达式为y=−(x+1)2+2；当y=0时，可得−(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)． 故选 B. 11．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵二次函数的解析式为 ，1＞0， ∴当时，二次函数有最小值， ∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3， ∴当时，， 故选C． 12．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（　　） A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4 【答案】D 【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b， ∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为， ∵x＝2是这个方程的一个根， ∴4-4k+k2-k=0，解得：， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．把方程化为一般形式是 ． 【答案】 【详解】解：由得：， 故答案为：． 14．已知是方程的一个根，则b的值为 ． 【答案】1 【详解】把代入， 得， 解得， 故答案为：1． 15．若，是一元二次方程的两个根，则 ． 【答案】 【详解】解：，是一元二次方程的两个根，方程中二次项系数，一次项系数，常数项， ． 故答案为：． 16．若抛物线有最小值，则常数m的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵抛物线有最小值， ∴（开口向上），， 解得，， 即， 故答案为：. 17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为 ． 【答案】17 【详解】解：， ， ，， ，， 即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是； ②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理， 故答案为：17． 18．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，5）， ∴=5，即b2-4ac=-20a， ∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根， ∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）＞0 ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∴5-k＞0， ∴k＜5． 故答案为k＜5． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）解下列方程： (1)x（2x+1）＝2x+1； (2)4x2﹣3x＝x+1． 【详解】（1）解：∵x（2x+1）＝2x+1， ∴x（2x+1）﹣（2x+1）＝0， 则（2x+1）（x﹣1）＝0， ∴2x+1＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝﹣或x2＝1；（3分） （2）解：4x2﹣3x＝x+1， 4x2﹣3x﹣x﹣1＝0， 4x2﹣4x﹣1＝0， a＝4，b＝﹣4，c＝﹣1，（4分） ∴△＝（﹣4）2﹣4×4×（﹣1）＝32＞0，（5分） ∴x＝＝＝． ∴x1＝或x2＝．（6分） 20．（6分）已知关于的方程． (1)若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根． (2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【详解】（1）解：∵方程的一个根为， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）证明：由题意可得， ，（4分) ∵， ∴， ∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分） 21．（10分）已知二次函数； (1)把该二次函数化成的形式为______； (2)当x______时，y随x的增大而增大； (3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求的面积． 【详解】（1）解：，（3分） （2）∵， ∴，对称轴为直线，（5分） ∴当时，y随x的增大而增大；（6分） （3）令， ∴， 解得：， ∴，或，；（8分） 令得： ， ∴， ∴．（10分） 22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝150，（2分） 解得：x1＝10，x2＝7.5， 当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18， 当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去）， 则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分） （2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝200，（7分） 整理得：2x2﹣35x+200＝0， △＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分） 23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下： 收集数据： 97 91 89 95 90 99 90 97 91 98 90 90 91 88 98 97 95 90 96 88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表： 平均数 中位数 众数 极差 93 b c d (1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______； (2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数． (3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表： 平均数 中位数 众数 极差 95 93 94 10 结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果． 【详解】（1）根据表格中的数据，90分的出现5次，即， 将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是91分，因此中位数是91分，即， 这20名学生成绩出现次数最多的是90分，共出现5次，因此众数是90分，即， 这20名学生成绩最高99分，最低88分，因此极差是11，即， 故答案为：5，91，90，11；（4分） （2）（人， 答：八年级300名学中获生“防溺水小卫士”荣誉称号得有105人；（6分） （3）11月份与10月份相比，平均数、中位数、众数、极差均有不同程度的提高，说明提高测评促进“防溺水知识的掌握”．（10分） 24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，则6月份的销售量为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（4分） （2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件， 根据题意得：，（7分） 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分） 25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形的四条边上运动，四边形也是正方形．    (1)求证：； (2)设的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？ 【详解】（1）∵正方形，四边形也是正方形． ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴．（3分） （2）设，则， ∵ ， ∴，， 同（1）可证，， ∴正方形的面积为． 故．（6分） （3）∵， ∵， ∴抛物线有最小值，且当时，取得最小值，最小值为18． 故时，正方形的面积最小，最小为18．（10分） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 【详解】（1）将代入中， ， 解得， ， ∴抛物线顶点坐标为．（3分） （2）存在，， 理由如下：为等腰直角三角形，在点P线段上， 点D、C不可能为直角顶点， ， 过点P作轴，    ∴， 则， ， ， 故存在点；（6分） （3）二次函数的图象向上平移个单位后解析式， 抛物线顶点坐标为， 当顶点落在线段上时，   ， 解得， 当抛物线向上移动，经过点时，   ， 解得， 当抛物线经过点时，    解得， ∴当，或时，函数图象与线段有一个公共点．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D C D B A A D B C D 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13． 14．1 15．．16.2 17. 17 18. 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．【详解】（1）解：∵x（2x+1）＝2x+1， ∴x（2x+1）﹣（2x+1）＝0， 则（2x+1）（x﹣1）＝0， ∴2x+1＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝﹣或x2＝1；（3分） （2）解：4x2﹣3x＝x+1， 4x2﹣3x﹣x﹣1＝0， 4x2﹣4x﹣1＝0， a＝4，b＝﹣4，c＝﹣1， ∴△＝（﹣4）2﹣4×4×（﹣1）＝32＞0，（4分） ∴x＝＝＝． ∴x1＝或x2＝．（6分） 20．【详解】（1）解：∵方程的一个根为， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴；（3分） （2）证明：由题意可得， ，（4分) ∵， ∴， ∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分） 21．【详解】（1）解：，（3分） （2）∵， ∴，对称轴为直线，（5分） ∴当时，y随x的增大而增大；（6分） （3）令， ∴， 解得：， ∴，或，；（8分） 令得：，  ∴， ∴．（10分） 22．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝150，（2分） 解得：x1＝10，x2＝7.5， 当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18， 当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去）， 则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分） （2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝200，（7分） 整理得：2x2﹣35x+200＝0， △＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，（8分） 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分） 23．【详解】（1）根据表格中的数据，90分的出现5次，即， 将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是91分，因此中位数是91分，即， 这20名学生成绩出现次数最多的是90分，共出现5次，因此众数是90分，即， 这20名学生成绩最高99分，最低88分，因此极差是11，即， 故答案为：5，91，90，11； （4分） （2）（人，（5分） 答：八年级300名学中获生“防溺水小卫士”荣誉称号得有105人；（6分） （3）11月份与10月份相比，平均数、中位数、众数、极差均有不同程度的提高，说明提高测评促进“防溺水知识的掌握”．（10分） 24．【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，则6月份的销售量为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（4分） （2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件， 根据题意得：，（7分） 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分） 25．【详解】（1）∵正方形，四边形也是正方形． ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴．（3分） （2）设，则， ∵ ， ∴，， 同（1）可证，， ∴正方形的面积为． 故．（6分） （3）∵， ∵， ∴抛物线有最小值，且当时，取得最小值，最小值为18． 故时，正方形的面积最小，最小为18．（10分） 26．【详解】（1）将代入中， ， 解得， ， ∴抛物线顶点坐标为．（3分） （2）存在，， 理由如下：为等腰直角三角形，在点P线段上， 点D、C不可能为直角顶点， ， 过点P作轴，    ∴， 则， ， ， 故存在点；（6分） （3）二次函数的图象向上平移个单位后解析式， 抛物线顶点坐标为， 当顶点落在线段上时，  ， 解得， 当抛物线向上移动，经过点时，  ， 解得， 当抛物线经过点时，   解得， ∴当，或时，函数图象与线段有一个公共点．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 3． ______________ 1 4． ______________ 1 5． ______________ 1 6． ______________ 1 7． ______________ 1 8． ______________ 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （6分） ) ( 20．（ 6 分） 21．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（10分） 23．（10分） (1) a ＝______， b ＝______， c ＝______， d ＝______； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 01 答题卡 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 19.（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（10 分） 22．（10 分） 23．（10 分） (1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！