新课预习衔接：第二单元分数混合运算(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

分数混合运算 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 一、仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 二、找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 三、分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 四、准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 分数混合运算应用题解题技巧： 五、检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 第三部分 典型例题 例题1：有甲、乙两个同样杯子，甲杯装满水，乙杯是空的。第一次将甲杯里的倒入乙杯，第二次将乙杯中水的倒回甲杯，第三次将甲杯中的倒回乙杯，第四次将乙杯中的倒回甲杯，这样反复2021次后，甲杯中的水是原来的几分之几？ 【答案】。 【分析】首先，设甲杯中原有水为单位“1”，然后按照题目的要求，反复倒水，每次都计算出甲杯和乙杯中的水量，最后找出规律。 【解答】解：第1次倒出的量为：1，第1次倒出后：甲，乙＝1； 第2次倒出的量为：，第2次倒出后：甲，乙＝1； 第3次倒出的量为：，第3次倒出后：甲，乙＝1； 第4次倒出的量为：，第4次倒出后：甲，乙＝1； 第5次倒出的量为：，第5次倒出后：甲，乙＝1； 由上可知，倒水的次数为奇数时，两杯中的水一样多，都是； 因为2021是奇数，所以倒水2021次后，甲杯中的水是原来的。 答：甲杯中的水是原来的。 【点评】掌握解决分数四则混合运算应用题的方法是解题的关键。 例题2：超市将苹果和香梨混合放成三堆，每堆60个，第一堆中有是苹果，第二堆的香梨与第三堆的苹果同样多，这三堆中一共有多少个香梨？ 【答案】100个。 【分析】先用60乘（1），求出第一堆中的香梨个数；再根据“第二堆的香梨与第三堆的苹果同样多”，确定出第二堆和第三堆的香梨共有60个，然后求和即可。 【解答】解：60×（1）+60 ＝40+60 ＝100（个） 答：这三堆中一共有100个香梨。 【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，确定出第二堆和第三堆的香梨共有60个是关键。 例题3：小明读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还剩88页没有读，这本书一共有多少页？ 【答案】160页。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了全书的，也就是还剩全书的（1）没有读，已知还剩88页没有读，用88除以（1）即可求出这本书一共有多少页。 【解答】解：88÷（1） ＝88÷（） ＝88 ＝160（页） 答：这本书一共有160页。 【点评】先求出还剩下的页数占总页数的分率是完成本题的关键。 例题4：小明、笑笑和丽丽都是集邮爱好者。 小明：“我的邮票是我们三人邮票总数的。 笑笑：“我送6张邮票给小明！” 丽丽：“那太好了，这样我们三人的邮票就一样多了！” 请你根据他们三人的对话，算算他们三人一共集了多少张邮票。 【答案】48张。 【分析】根据题意，设他们三人一共集了x张邮票，小明集邮票x张，笑笑送给小明6张后，三人的邮票一样多，每个人集邮票x张，那么笑笑送小明的6张，占总数的（xx），然后列除法算式计算即可。 【解答】解：设他们三人一共收了x张邮票。 xx＝6 x＝6 x＝6 x＝48 答：他们三人一共集了48张邮票。 【点评】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。 第四部分 高频真题 1．小林、小芳、小军三位同学都是数学迷，他们共带了144元，各买了一本同样的书，小林用了自己钱数的，小芳用了自己钱数的，小军用了自己钱数的，小林、小军两人一共还剩多少钱？ 2．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了600个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 3．有两桶油，乙桶的质量是甲桶的，从甲桶取出10kg倒入乙桶后，乙桶的质量是甲桶的．甲、乙两桶一共有油多少千克？ 4．红星制衣厂接到一笔3000件连衣裙的订单，第一天完成了订单的，第二天完成的比第一天多。这两天一共做了多少件连衣裙？ 5．有甲、乙两个蓄水池，原来甲池的存水量是乙池的，如果从乙池调6立方米到甲池，甲池的存水量就是乙池的，原来甲、乙两池各存水多少立方米？ 6．李青发高烧至39℃，吃完药后体温下降了，停药一天后，体温又上升了，现在李青的体温是多少摄氏度？ 7．宜春市正在创建第七届全国文明城市，市文明办购进一批垃圾桶，其中其它垃圾桶有160个，是厨余垃圾桶的 ，可回收垃圾桶是厨余垃圾桶的，可回收垃圾桶有多少个？ 8．春雨小学是书香校园。601班和602班共购买了170本书籍，601班购买书籍本数的比602班购买书籍本数的还多10本，601班、602班分别购买了多少本书籍？ 9．乐乐在朋友圈发表了一篇文章，有很多人给他评论、点赞和转发。其中评论的有72人，点赞的是评论的，转发的是点赞的。在朋友圈转发的有多少人？ 10．修一条800米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？ 11．中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶。《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣。某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，购买1本《孙子算经》和1本《周髀算经》一共花了140元。《孙子算经》和《周髀算经》单价分别为多少元？ 12．从甲地到乙地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 13．赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，也是中华文化的传承，自古以来深受人们的喜爱和推崇。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，展现宿迁人民奋发有为、积极向上的精神面貌。经批准，于6月10日在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。宿豫区某俱乐部派出三支代表队参加，分别是男子队、女子队和混合队。在混合队中，2000后出生的队员占全队的，1990～1999年出生的队员占，1970～1979年出生的队员占，剩下的5人是1980～1989年出生的。宿豫区某俱乐部混合队一共有多少人参加比赛？ 14．工程队修一条长120米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？ 15．光伏发电将太阳光能转化为电能，可大量减少煤炭用量及废气、污染物排放。国家能源局统计，截至今年九月，全国户用光伏累计装机容量突破1亿千瓦，达到1.05亿千瓦。河南作为分布式光伏市场的重要组成部分，其户用光伏累计装机容量为2084万千瓦，位列全国第二。2023年1月6日，郑州高新区首个商业光伏试点项目——郑州高新区光机电产业园屋顶分布式光伏发电项目正式投入运营。每年可为电网提供清洁电能150万千瓦时，如果其中的洪应居民用电，共应工业用电，供应农业用电，那么该发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共多少万千瓦时？ 16．某工厂计划生产一批零件，已经生产了总数的，如果再生产120个就正好完成任务的一半，这批零件一共有多少个？ 17．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”，学校举行“传经典•学国学”活动，小玲第一周背语了总句数的，第二周背语了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 18．某校开展课后服务，科技班和美术班一共有240人。美术班的人数是科技班人数的，美术班和科技班分别有多少人？ 19．龙龙读《有趣的数学》一书，第一天读了全书的，第二天读了14页，还有81页没有读完，这本书一共有多少页？ 20．笑笑一家周末准备外出游玩，出发前，爸爸想把油箱加满95#汽油，油表显示汽油还剩整个油箱的，当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有420元钱，能将油箱加满吗？请估一估或算一算。 21．图书角共有45本书，其中是科技书，故事书是科技书的3倍，科技书和故事书各有多少本？ 22．水果店运进40箱苹果，运进香蕉的数量相当于苹果的，桃子的数量又是香蕉的。水果店一共运进桃子多少箱？ 23．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？ 24．小雅和小妍两家人外出游玩，共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料，共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的，那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升？ 25．经过几代航天人的接力奋斗，中国航天事业从无到有、从小到大、从弱到强，建立起了独立、完整的航天科技工业体系，中国以扎实的步伐和不懈的努力，把航天梦写到了外太空！ 实验小学六年级有120人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数的，而获奖人数中的是女生，这次知识竞赛获奖的女生有多少人？ 26．“绿色环保我在行”，向阳小学开展了易拉罐回收活动，五年级同学回收了165个易拉罐，五年级回收的个数比六年级多，四年级回收的个数是六年级的，四年级同学回收了多少个易拉罐？ 27．一支牙膏用了8天，大约用去总量的。过了半个月，又大约用去了剩下的。这半个月用去的牙膏是总量的几分之几？ 28．一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了48页，两天一共看了这本书的一半，这本书共有多少页？ 29．甲乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行。当两车相遇时，甲车行了全程的。乙车比甲车多行70千米，A、B两地相距多少千米？ 30．小华在书店买了一本《词语手册》，用去所带钱数的，又买了一本《智力解题》用去29.8元，还剩下16.8元。小华一共带了多少钱？ 31．一条公路，第一天修了全长的，第二天修了500米，这时两天一共修了900米，这条公路长多少米？ 32．有三堆围棋子，每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有是黑棋子。这三堆棋子中，共有56枚白棋子。这三堆共有多少枚棋子？ 33．一批大米，第一次运走，第二次运走多2吨，还剩36吨，这批大米共有多少吨？ 34．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 35．在读书月活动中，学校将《国学经典》图书分给六年级三个班。六（1）班分得了60本，是六（2）班的，六（3）班分得的图书是六（2）班的。六（3）班分得图书多少本？ 36．一桶纯净水，第一周大约用去了。过了三天，又大约用去剩下的。这三天用去的纯净水是这桶纯净水总量的几分之几？ 37．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》、《汉书》、《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的，《魏书》有多少卷？ 38．体育场入场券30元一张，降价后观众增加一半，收入增加，那么每张入场券降价多少元？ 39．三个同学比赛踢毽子，小刚踢了100个，小红踢的是小刚的，小美踢的是小红的，小美踢了多少个？ 40．李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 41．打字员打一本360页的书稿。第一天打了这本书稿页数的。第二天打了这本书稿页数的。两天一共打了这本书的多少页？ 42．工地运来一批水泥，第一天用去了这批水泥的，第二天用去的是第一天的，还剩500包没有用，工地运来水泥多少包？ 43．妈妈给红红买了一本100页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页，你能帮红红算算，还剩这本书的几分之几没有读？ 44．小东和小明共有故事书54本，小东故事书本数的和小明故事书本书的相等。小东和小明各有故事书多少本？ 45．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 46．王老师打一篇稿件，第一天打了30页，比第二天少打。第一天是第三天的。王老师三天一共打了多少页？ 47．亮亮看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第几页开始往后看？ 48．甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 49．一条公路已经修了它的，再修600米，就能修好这条路的一半。这条公路长多少米？ 50．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有多少名？ 51．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完最后剩下的100米水渠，这条水渠长多少米？ 52．甲乙两港相距360km，一艘轮船从甲港开到乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后轮船距离乙港还有多少千米？ 53．有甲、乙两个志愿者服务队，甲队有42人，把甲队的调入乙队，这时两队人数一样多．原来甲乙两队共有多少人？ 54．一捆电线长24米，第一次用去全长的，第二次用去米，现在比原来短了多少米？ 55．甲、乙两地间的公路长450千米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？ 参考答案与试题解析 1．小林、小芳、小军三位同学都是数学迷，他们共带了144元，各买了一本同样的书，小林用了自己钱数的，小芳用了自己钱数的，小军用了自己钱数的，小林、小军两人一共还剩多少钱？ 【答案】60元；36元；48元。 【分析】关键先求三人的钱数比，再按比例分配求出三人原来各有多少钱。 【解答】解：设这本书的价钱为“1” 小林的钱数 小芳的钱数 小军的钱数 三人的钱数比为：：：2＝5：3：4 144（元） （元） （元） 60 ＝36+24 ＝60（元） 答：小林、小军两人一共还剩60元钱。 【点评】先求三人的钱数比，是解答本题的关键。 2．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了600个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 【答案】45个。 【分析】六（1）班收集的数量＝总数量，六（1）班女生收集的数量＝本班收集数量×（1），结合题中数据计算即可。 【解答】解：600（1） ＝120 ＝45（个） 答：六（1）班女生共收集了45个易拉罐。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 3．有两桶油，乙桶的质量是甲桶的，从甲桶取出10kg倒入乙桶后，乙桶的质量是甲桶的．甲、乙两桶一共有油多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把两桶油的总质量看作单位“1”，则原来乙桶占两桶油总质量的，倒入10千克后，乙桶中油占两桶油总质量的，利用已知数量占整体的分率，求单位“1”用除法计算．把数代入得求一共油的质量：10÷（）＝70（千克）． 【解答】解：10÷（） ＝10 ＝10 ＝70（千克） 答：甲、乙两桶一共有油70千克． 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题． 4．红星制衣厂接到一笔3000件连衣裙的订单，第一天完成了订单的，第二天完成的比第一天多。这两天一共做了多少件连衣裙？ 【答案】1650件。 【分析】把这批订单的件数看作单位“1”，第一天完成了订单的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用3000可求出第一天完成的件数；第二天完成的比第一天多，把第一天完成的件数看作单位“1”，则第二天完成的件数是第一天的（1），用第一天完成的件数乘（1）即可求出第二天完成的件数，最后把第一天完成的件数和第二天完成的件数相加求和即可。 【解答】解：3000750（件） 750×（1） ＝750 ＝900（件） 750+900＝1650（件） 答：这两天一共做了1650件连衣裙。 【点评】解答本题的关键是明确每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时明确题中的数量关系。 5．有甲、乙两个蓄水池，原来甲池的存水量是乙池的，如果从乙池调6立方米到甲池，甲池的存水量就是乙池的，原来甲、乙两池各存水多少立方米？ 【答案】甲池有90立方米水，乙池存水126立方米。 【分析】运用方程进行解答比较容易理解，设乙水池有水x立方米，甲水池的水是x。由此列方程进行解答即可。列式：x+6＝（x﹣6）。 【解答】解：设乙水池有水x立方米，甲水池的水是x。 x+6＝（x﹣6） x+6x6 xx+6xx xx6 x﹣4.8＝6 x﹣4.8+4.8＝6+4.8 x＝10.8 x10.8 x＝3.6×35 x＝126 12690（立方米） 答：甲池有90立方米水，乙池存水126立方米。 【点评】本题考查了分数的应用，关键找准等量关系，选择正确的解答方法。 6．李青发高烧至39℃，吃完药后体温下降了，停药一天后，体温又上升了，现在李青的体温是多少摄氏度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把李青原来（发高烧时）的体温看作单位“1”，吃完药后的体温相当于原来的（1），根据分数乘法的意义，用把李青原来的体温乘（1）就是吃完药后体温．再把就是吃完药后体温看作单位“1”，停药一天后的体温相当于吃完药后的（1），根据分数乘法的意义，用吃完药后的体温乘（1）就是现在的体温． 【解答】解：39×（1）×（1） ＝39 ＝38（℃） 答：现在李青的体温是38摄氏度． 【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘它所占的分率． 7．宜春市正在创建第七届全国文明城市，市文明办购进一批垃圾桶，其中其它垃圾桶有160个，是厨余垃圾桶的 ，可回收垃圾桶是厨余垃圾桶的，可回收垃圾桶有多少个？ 【答案】64个。 【分析】其它垃圾桶个数＝厨余垃圾桶个数，可回收垃圾桶个数＝厨余垃圾桶个数，由此计算可回收垃圾桶有多少个。 【解答】解：160 ＝256 ＝64（个） 答：可回收垃圾桶有64个。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 8．春雨小学是书香校园。601班和602班共购买了170本书籍，601班购买书籍本数的比602班购买书籍本数的还多10本，601班、602班分别购买了多少本书籍？ 【答案】601班90本，602班80本。 【分析】设601班购买了x本，则602班购买了（170﹣x）本，601班购买书籍本数的是x本，602班购买书籍本数的是（170﹣x）本。根据“601班购买本数602班购买本数10本”即可列方程解答。 【解答】解：设601班购买了x本，则602班购买了（170﹣x）本。 x（170﹣x）＝10 x﹣42.5x＝10 x﹣42.5＝10 x﹣42.5+42.5＝10+42.5 x＝52.5 x52.5 x＝90 170﹣90＝80（本） 答：601班购买了90本书籍，602班购买了80本书籍。 【点评】此题列方程解答比较容易。列方程解答应用题，关键是根据题意设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 9．乐乐在朋友圈发表了一篇文章，有很多人给他评论、点赞和转发。其中评论的有72人，点赞的是评论的，转发的是点赞的。在朋友圈转发的有多少人？ 【答案】35人。 【分析】已知评论的有72人，用72乘求出点赞的人数，再用点赞的人数乘就是转发的人数，据此列式计算即可。 【解答】解：72 ＝40 ＝35（人） 答：在朋友圈转发的有35人。 【点评】解答此题的关键是找准单位”1“的量，然后列乘法算式计算即可。 10．修一条800米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？ 【答案】320米；240米。 【分析】第二天修的长度＝全长，剩下的长度＝总长×（1﹣第一天修了全长的几分之几﹣第二天修了全长的几分之几），由此列式计算即可。 【解答】解：（米） （米） 答：第二天修了320米，还剩240米没修。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 11．中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶。《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣。某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，购买1本《孙子算经》和1本《周髀算经》一共花了140元。《孙子算经》和《周髀算经》单价分别为多少元？ 【答案】60元，80元。 【分析】根据题意，将《周髀算经》看作单位“1”，某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，所以两本书的总价是《周髀算经》的，所以《周髀算经》的80（元），所以《孙子算经》的（元），据此解答。 【解答】解： ＝80（元） （元） 答：《孙子算经》60元，《周髀算经》80元。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是找出单位“1”，求出《周髀算经》的价格。 12．从甲地到乙地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？ 【答案】70千米。 【分析】把这段路看作单位“1”，由“上坡路占，平坦路占，其余是下坡路”，那么下坡路占1，这是去时的下坡路，返回时原来是上坡路的变为下坡路，因此返回时下坡路占，一个来回下坡路占（）；已知共行下坡路千米数，因此甲乙两地的路程是42÷（），计算即可。 【解答】解：42÷（） ＝42 ＝70（千米） 答：甲乙两地之间的路程是70千米。 【点评】解决此题关键是先求出往返一次共行下坡路的分率，再根据分率对应的具体的数量求得问题。 13．赛龙舟是端午佳节的重要组成部分，也是中华文化的传承，自古以来深受人们的喜爱和推崇。为弘扬中华传统文化，彰显“水润之城”的城市内涵，展现宿迁人民奋发有为、积极向上的精神面貌。经批准，于6月10日在市区古黄河金鹰段举办2024宿迁端午龙舟赛。宿豫区某俱乐部派出三支代表队参加，分别是男子队、女子队和混合队。在混合队中，2000后出生的队员占全队的，1990～1999年出生的队员占，1970～1979年出生的队员占，剩下的5人是1980～1989年出生的。宿豫区某俱乐部混合队一共有多少人参加比赛？ 【答案】24人。 【分析】全队人数为总量，可记作单位“1”，先计算剩下的5人占全队的几分之几，即由总量减2000后出生的队员占全队的几分之几再减1990﹣1999年出生的队员占全队的几分之几再减1970﹣1979年出生的队员占全队的几分之几，。因此全队的是5人，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。从而可以计算全队的人数。 【解答】解： ＝24（人） 答：宿豫区某俱乐部混合队一共有24人参加比赛。 【点评】解答此题要明确，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，列除法算式。 14．工程队修一条长120米的水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了多少米？ 【答案】18米。 【分析】根据题意，将全长看作单位“1”，，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的（），再乘全长，就能求出两天一共修了多少米，据此解答。 【解答】解： ＝12+6 ＝18（米） 答：两天一共修了18米。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出两天一共修了全长的几分之几。 15．光伏发电将太阳光能转化为电能，可大量减少煤炭用量及废气、污染物排放。国家能源局统计，截至今年九月，全国户用光伏累计装机容量突破1亿千瓦，达到1.05亿千瓦。河南作为分布式光伏市场的重要组成部分，其户用光伏累计装机容量为2084万千瓦，位列全国第二。2023年1月6日，郑州高新区首个商业光伏试点项目——郑州高新区光机电产业园屋顶分布式光伏发电项目正式投入运营。每年可为电网提供清洁电能150万千瓦时，如果其中的洪应居民用电，共应工业用电，供应农业用电，那么该发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共多少万千瓦时？ 【答案】120万千瓦时。 【分析】把该发电站平均每年的发电量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用150万千瓦时乘（）就是该发电站平均每年供应居民、工业、农业的用电量。 【解答】解：150×（） ＝150 ＝120（万千瓦时） 答：该发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共120万千瓦时。 【点评】此题主要考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 16．某工厂计划生产一批零件，已经生产了总数的，如果再生产120个就正好完成任务的一半，这批零件一共有多少个？ 【答案】1200个。 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已经生产了总数的，如果再生产120个就正好完成任务的一半，即，那么120个占这批零件总数的（），根据分数除法的意义，用120除以（）即可求出这批零件的总数。 【解答】解：120÷（） ＝120÷（） ＝120 ＝1200（个） 答：这批零件一共有1200个。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 17．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”，学校举行“传经典•学国学”活动，小玲第一周背语了总句数的，第二周背语了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 【答案】360句，1080个。 【分析】根据题意，把《弟子规》全文的总句数看作单位“1”，第一周背语了总句数的，则还剩下总句数的（1），第二周背语了余下的，则第二周背诵了总句数的（1），用单位“1”依次减去第一周和第二周背诵的分率，就是剩下的分率，用剩下的句数除以剩下的分率，就是总句数；用总句数乘3，就是总字数。 【解答】解：192÷[1（1）] ＝192÷（1） ＝192÷（） ＝192 ＝360（句） 360×3＝1080（个） 答：《弟子规》全文共有360句，1080个字。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准单位“1”是关键。 18．某校开展课后服务，科技班和美术班一共有240人。美术班的人数是科技班人数的，美术班和科技班分别有多少人？ 【答案】90人；150人。 【分析】将科技班人数看作单位“1”，科技班和美术班的总人数是科技班人数的，科技班和美术班的总人数÷对应分率＝科技班人数，总人数﹣科技班人数＝美术班人数，据此列式解答。 【解答】解：科技班： ＝150（人） 美术班：240﹣150＝90（人） 答：美术班有90人，科技班有150人。 【点评】本题考查分数四则复合应用，已知一个数的几分之几的数是多少求这个数，用除法计算。 19．龙龙读《有趣的数学》一书，第一天读了全书的，第二天读了14页，还有81页没有读完，这本书一共有多少页？ 【答案】114页。 【分析】已知第二天读的页数和剩下的页数和是（14+81），占全书的（1），已知全书的（1）是（14+81）页，求全书页数，列除法算式计算。 【解答】解：（14+81）÷（1） ＝95 ＝114（页） 答：这本书一共有114页。 【点评】解答此题要明确，已知一个数的几分之几是多少，求单位“1”的量，列除法算式解答。 20．笑笑一家周末准备外出游玩，出发前，爸爸想把油箱加满95#汽油，油表显示汽油还剩整个油箱的，当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有420元钱，能将油箱加满吗？请估一估或算一算。 【答案】能。 【分析】根据题意，汽车油箱容积为60升，油表显示汽油还剩整个油箱的，所以要想加满油箱，还需要加（升）汽油，95#汽油每升8.69元，一共需要45×8.69＝391.05（元），所以420元够了。 【解答】解： ＝45×8.69 ＝391.05（元） 391.05元＜420元 答：爸爸的加油卡里还有420元钱，能将油箱加满。 【点评】本题考查了小数分数的应用，解决本题的关键是求出爸爸本次加油需要花费多少元。 21．图书角共有45本书，其中是科技书，故事书是科技书的3倍，科技书和故事书各有多少本？ 【答案】9；27。 【分析】根据题意，把图书总本数看作单位“1”，则科技书的本数＝图书总本数，利用乘法求出科技书的本数；再用科技书的本数乘3，求故事书的本数即可。 【解答】解：459（本） 9×3＝27（本） 答：科技书有9本，故事书有27本。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。 22．水果店运进40箱苹果，运进香蕉的数量相当于苹果的，桃子的数量又是香蕉的。水果店一共运进桃子多少箱？ 【答案】20箱。 【分析】根据题意，香蕉的数量相当于苹果的，香蕉的数量为40箱，又因为桃子的数量又是香蕉的，那么香蕉数量就是桃子的数量。 【解答】解：40 ＝30 ＝20（箱） 答：水果店一共运进桃子20箱。 【点评】本题关键是根据乘法的意义，先求出香蕉的数量，然后再求桃子。 23．中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”，意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？ 【答案】斗。 【分析】根据题意可知，每次所缴的米的数量都是把上次剩余的数量看作单位“1”，单位“1”未知，结合最后剩余5斗米，找到5斗米对应的分率，利用每一次的对应关系求出每次的单位“1”，最终求出原来米的数量即可。 【解答】解：5÷（1）÷（1）÷（1） ＝5 ＝5 （斗） 答：这个人原来带了斗米。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，关键利用逆推法解答。 24．小雅和小妍两家人外出游玩，共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料，共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的，那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升？ 【答案】600毫升，200毫升。 【分析】根据题意，将大瓶饮料的容量看作单位“1”，那么小瓶饮料容量表示为，所以了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料是单位“1”的，所以大瓶饮料的容量是：，再乘求出小瓶饮料的容积即可。 【解答】解： ＝3600÷6 ＝600（毫升） （毫升） 答：大瓶饮料的容量是600毫升，小瓶饮料的容量是200毫升。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是将大瓶饮料容量看作单位“1”。 25．经过几代航天人的接力奋斗，中国航天事业从无到有、从小到大、从弱到强，建立起了独立、完整的航天科技工业体系，中国以扎实的步伐和不懈的努力，把航天梦写到了外太空！ 实验小学六年级有120人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数的，而获奖人数中的是女生，这次知识竞赛获奖的女生有多少人？ 【答案】12人。 【分析】根据题意，实验小学六年级有120人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数的，获奖人数有：（人），而获奖人数中的是女生，获奖女生人数是：（人），据此解答。 【解答】解：获奖人数有：（人） 获奖女生人数是：（人） 答：这次知识竞赛获奖的女生有12人。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出获奖人数。 26．“绿色环保我在行”，向阳小学开展了易拉罐回收活动，五年级同学回收了165个易拉罐，五年级回收的个数比六年级多，四年级回收的个数是六年级的，四年级同学回收了多少个易拉罐？ 【答案】90个。 【分析】根据题意分析：把六年级同学回收易拉罐的个数看作单位“1”，先求五年级同学回收易拉罐的个数是六年级同学回收个数的，用五年级同学回收易拉罐的个数除以这个分数即可求出六年级同学回收易拉罐的个数；再用六年级同学回收易拉罐的个数乘即可求出四年级同学回收易拉罐的个数。 【解答】解： ＝90（个） 答：四年级同学回收了90个易拉罐。 【点评】本题考查分数四则复合应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 27．一支牙膏用了8天，大约用去总量的。过了半个月，又大约用去了剩下的。这半个月用去的牙膏是总量的几分之几？ 【答案】。 【分析】将牙膏总量看作单位“1”，用去总量的，还剩总量的（），用剩下的即可。 【解答】解： 答：这半个月用去的牙膏是总量的。 【点评】关键是确定单位“1”，求一个数的几分之几用这个数×对应分率。 28．一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了48页，两天一共看了这本书的一半，这本书共有多少页？ 【答案】288页。 【分析】根据求出第二天看的份数，再用除法计算。 【解答】解：48÷（） ＝48 ＝288（页） 答：这本书有288页。 【点评】本题考查的主要内容是分数四则混合运算问题。 29．甲乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行。当两车相遇时，甲车行了全程的。乙车比甲车多行70千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】490千米。 【分析】当两车相遇时，甲车行了全程的，那么乙车行驶了全程的1，乙车比甲车多行驶了全程的，乙车比甲车多行70千米所对应的分率是，然后列除法算式计算。 【解答】解：70÷（1） ＝70 ＝490（千米） 答：A、B两地相距490千米。 【点评】解答此题要运用分数除法的意义。 30．小华在书店买了一本《词语手册》，用去所带钱数的，又买了一本《智力解题》用去29.8元，还剩下16.8元。小华一共带了多少钱？ 【答案】69.9元。 【分析】把小华所带的钱数看作单位“1”，用1减去求出买了一本《词语手册》后剩下的钱数占带去钱数的分率，对应的是买了一本《智力解题》用去的钱数与还剩下钱数的和，即（29.8+16.8）元，用（29.8+16.8）除以（1），即可求出小华一共带了多少钱。 【解答】解：（29.8+16.8）÷（1） ＝46.6 ＝69.9（元） 答：小华一共带了69.9元。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准量的对应分率是关键。 31．一条公路，第一天修了全长的，第二天修了500米，这时两天一共修了900米，这条公路长多少米？ 【答案】2000米。 【分析】第一天修的米数＝两天一共修的米数﹣第二天修的米数；根据分数的意义，第一天修了全长的，表示把这条公路全长平均分成5份，第一天修了其中的1份，用1份的长度×5＝这条公路的全长。 【解答】解：（900﹣500）×5 ＝400×5 ＝2000（米） 答：这条公路长2000米。 【点评】解答本题的关键是根据分数的意义，理解全长是第一天修的长度的5倍。 32．有三堆围棋子，每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有是黑棋子。这三堆棋子中，共有56枚白棋子。这三堆共有多少枚棋子？ 【答案】120枚。 【分析】第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，根据这三堆棋子中，共有56枚白棋子，列出方程即可。 【解答】解：设一堆棋子x枚。 x+（1）x＝56 x+0.4x＝56 1.4x＝56 x＝40 40×3＝120（枚） 答：这三堆共有120枚棋子。 【点评】知道第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，是解答此题的关键。 33．一批大米，第一次运走，第二次运走多2吨，还剩36吨，这批大米共有多少吨？ 【答案】72吨。 【分析】把这批大米的总质量看作单位“1”，第一次运走，第二次运走，这批大米还剩（36+2）吨，根据“量÷对应的分率”求出这批大米的总质量，据此解答。 【解答】解：（36+2）÷（1） ＝38÷（） ＝38 ＝72（吨） 答：这批大米共有72吨。 【点评】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 34．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 【答案】35人。 【分析】用六年级参加英语演讲比赛的学生人数乘，即可计算出五年级参加英语演讲比赛的人数，再用五年级参加英语演讲比赛的人数除以，即可计算出该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人。 【解答】解： ＝40 ＝35（人） 答：该校四年级参加英语演讲比赛的学生有35人。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。 35．在读书月活动中，学校将《国学经典》图书分给六年级三个班。六（1）班分得了60本，是六（2）班的，六（3）班分得的图书是六（2）班的。六（3）班分得图书多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把六（2）班的本数看作单位“1”，用60除以求出六（2）班的本数；然后再乘就是六（3）班的本数。 【解答】解：60 ＝70 ＝49（本） 答：六（3）班分得图书49本。 【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”。 36．一桶纯净水，第一周大约用去了。过了三天，又大约用去剩下的。这三天用去的纯净水是这桶纯净水总量的几分之几？ 【答案】。 【分析】将这桶纯净水的总量看作单位“1”，将单位“1”减去第一周用去的分率，求出剩下的纯净水所占的分率。再将剩下的看作单位“1”，将剩下的分率乘，求出这三天用去了总量的几分之几。 【解答】解：（1） 答：这三天用去的纯净水是这桶纯净水总量的。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，注意单位“1”的变化。 37．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》、《汉书》、《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的，《魏书》有多少卷？ 【答案】30卷。 【分析】根据题意，设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷，《魏书》的卷数+《蜀书》的卷数+《吴书》的卷数＝65卷，据此列出方程并解方程即可。 【解答】解：设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷。 xxx＝65 （1）x＝65 x＝65 x＝30 答：《魏书》有30卷。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，找准单位“1”、理解分数乘法的意义是关键。 38．体育场入场券30元一张，降价后观众增加一半，收入增加，那么每张入场券降价多少元？ 【答案】5元。 【分析】可以将原来的观众人数设出来，设未知数或具体数值都可以，然后表示出现在的人数，再分别表示出原来和现在的收入，求出现在的单价，二者对比，求出降价的数额。 【解答】解：假设原来卖了100张入场券。 降价后所卖数量：100×1+50%＝150（张） 原来的收入：100×30＝3000（元） 现在的收入： ＝3750（元） 现在的单价：3750÷150＝25（元） 30﹣25＝5（元） 答：每张入场券降价5元。 【点评】对于这种跟具体数值无关的题目，可以假设数值方便求解，也可以根据“设而不求”的思想，设未知数求解。 39．三个同学比赛踢毽子，小刚踢了100个，小红踢的是小刚的，小美踢的是小红的，小美踢了多少个？ 【答案】40个。 【分析】小刚踢了100个，小红踢的是小刚的，求出小红踢了：（个），小美踢的是小红的，求出小美踢了（个），据此解答。 【解答】解：（个） （个） 答：小美踢了40个。 【点评】本题考查了分数的四则运算，解决本题的关键是求出小红踢了多少个。 40．李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 【答案】15千米。 【分析】设全程是x千米，并把全程看成单位“1”，则李叔叔走了（x+5）千米，同理可以表示出王叔叔走的路程，再根据两人走的路程正好相同，列出方程，求出全程，进而求出两人各走了多少千米。 【解答】解：设全程是x千米，则： x+5x﹣5 xx＝5+5 x＝10 x＝60 605＝15（千米） 答：李叔叔和王叔叔各走了15千米。 【点评】解决本题先找出单位“1”，再根据分数乘法的意义找出等量关系式，然后列出方程求解。 41．打字员打一本360页的书稿。第一天打了这本书稿页数的。第二天打了这本书稿页数的。两天一共打了这本书的多少页？ 【答案】210页。 【分析】根据分数乘法意义，分别求出第一天和第二天打了这本书稿页数，再相加即可。 【解答】解：360÷6×1+360÷12×5 ＝60+150 ＝210（页） 答：两天一共打了这本书的210页。 【点评】本题主要考查了分数乘法意义灵活运用。 42．工地运来一批水泥，第一天用去了这批水泥的，第二天用去的是第一天的，还剩500包没有用，工地运来水泥多少包？ 【答案】1200包。 【分析】用乘，即可求出第二天用去了这批水泥的几分之几；把这批水泥看作单位“1”，用减法计算除还剩下这批水泥的几分之几，最后用除法计算即可。 【解答】解：500÷（1） ＝500÷（1） ＝500 ＝1200（包） 答：工地运来水泥1200包。 【点评】本题考查分数四则复合应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数。 43．妈妈给红红买了一本100页的故事书，她一口气就读了这本书的，第二天接着读了20页，你能帮红红算算，还剩这本书的几分之几没有读？ 【答案】。 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，先用20除以100，求出红红第二天读了这本书的几分之几；然后用“1”减去，再减去第二天读的占这本书的分率，即可求出还剩这本书的几分之几没有读。 【解答】解：20÷100 1 答：还剩这本书的没有读。 【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。 44．小东和小明共有故事书54本，小东故事书本数的和小明故事书本书的相等。小东和小明各有故事书多少本？ 【答案】24本，30本。 【分析】根据题意，小东和小明共有故事书54本，设小东有故事书x本，那么小明有故事书（54﹣x）本。小东故事书本数小明故事书本书，列方程为本。 ，求出未知数，然后求出小明有的故事书本数，据此解答。 【解答】解：设小东有故事书x本，那么小明有故事书（54﹣x）本。 5x＝216﹣4x 9x＝216 x＝24 54﹣24＝30（本） 答：小东有故事书24本，小明有故事书30本。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是设好未知数，找出等量关系列方程解答。 45．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元。 【分析】根据“第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的”，可以推算出第一个孩子付的钱是船模总钱数的，同理，第二个孩子付的钱是船模总钱数的，第三个孩子付的钱是船模总钱数的，把船模总钱数的看作单位“1”，则第四个孩子实际付出的钱数是船模总钱数的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出第四个孩子实际付了多少元。 【解答】解：120 ＝120×（1） ＝120 ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 46．王老师打一篇稿件，第一天打了30页，比第二天少打。第一天是第三天的。王老师三天一共打了多少页？ 【答案】115页。 【分析】“第一天打了30页，比第二天少打”，是把第二天打的页数看作单位“1”，就是第一天打的页数占第二天的（1），用除法计算求出第二天打的页数；“第一天是第三天的”，是把第三天打的页数看作单位“1”，用第一天打的页数除以所占分率即可求出第三天打的页数，再把三天各打的页数相加即可。 【解答】解： ＝40（页） （页） 30+40+45 ＝70+45 ＝115（页） 答：王老师三天一共打了115页。 【点评】本题考查分数四则复合应用，已知比一个数多或少几分之几的数是多少求这个数，用除法计算；已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。 47．亮亮看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第几页开始往后看？ 【答案】118页。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则第一天和第二天一共看了全书的（），用总页数乘（）即可求出第一天和第二天一共看了多少页，再加1就是第三天应从第几页开始往后看。 【解答】解：180×（）+1 ＝180×（）+1 ＝1801 ＝117+1 ＝118（页） 答：第三天应从第118页开始往后看。 【点评】解答本题的关键是先求出第一天和第二天一共看了全书的几分之几，注意前两天看的页数加上1才是第三天应从第几页开始往后看。 48．甲、乙两人共有若干张书签，已知甲的书签张数占两人书签总数的，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等。甲、乙两人原来各有多少张书签？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题把两人的书签总数看作单位“1”，若乙给甲15张，则两人的书签张数相等，此时甲的书签张数占两人书签总数的。原来甲的书签张数占两人书签总数的，则15张占两人书签总数的（），所以两人的书签总数为[15÷（）]，计算甲的书签张数，用两人书签总数减去甲的书签数即可得乙的书签张数，由此解答本题。 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝210（张） 21090（张） 210﹣90＝120（张） 答：甲有90张书签，乙有120张书签。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 49．一条公路已经修了它的，再修600米，就能修好这条路的一半。这条公路长多少米？ 【答案】6000米。 【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，如果修到全长的一半就是全长的，那么600米就是全长的，由此根据分数除法的意义，用除法求出全长。 【解答】解： ＝6000（米） 答：这条公路长6000米。 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。 50．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有多少名？ 【答案】95人。 【分析】先将300名学生看作单位“1”，用300乘，求出对防溺水相关知识基本掌握的学生数；再将对防溺水相关知识基本掌握的学生数看作单位“1”，用对防溺水相关知识基本掌握的学生数乘，即可求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【解答】解：300 ＝300 ＝100 ＝95（人） 答：能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95人。 【点评】本题考查了利用整数及分数乘法解决问题，需准确理解题意。 51．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完最后剩下的100米水渠，这条水渠长多少米？ 【答案】350米。 【分析】把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率，第三天挖的分率为，则100米对应的分率为，运用除法即可求出总长度。 【解答】解：第二天挖了全部的， 此时还剩全部的， 第三天挖了， ＝350（米） 答：这条水渠长350米。 【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出100米对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 52．甲乙两港相距360km，一艘轮船从甲港开到乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后轮船距离乙港还有多少千米？ 【答案】108千米。 【分析】根据题意，甲乙两港相距360km，一艘轮船从甲港开到乙港，第一天行驶了全程的，第一天行驶：（千米），第二天行驶的路程是第一天的，第二天行驶：（千米），两天后轮船距离乙港还有360﹣144﹣108＝108（千米），据此解答。 【解答】解：第一天行驶：（千米） 第二天行驶：（千米） 360﹣144﹣108＝108（千米） 答：两天后轮船距离乙港还有108千米。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出前两天分别行了多少千米。 53．有甲、乙两个志愿者服务队，甲队有42人，把甲队的调入乙队，这时两队人数一样多．原来甲乙两队共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲队有42人，把甲队的调入乙队，这时两队人数一样多，由此可知，乙队的人数相对于甲队人数（12），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出乙队的人数，然后把甲、乙两队的人数合并起来即可． 【解答】解：42+42×（1） ＝42+42 ＝42+30 ＝72（人） 答：原来甲乙两队共有72人． 【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，关键是求出乙队人数相对于甲队人数的几分之几． 54．一捆电线长24米，第一次用去全长的，第二次用去米，现在比原来短了多少米？ 【答案】6米。 【分析】把全长看作单位“1”，第一次用去全长的，用乘法求出第一次用去多少米，第二次用去米，用总长度减去这两次用去的长度的和，即可求出现在长多少米，最后用全长减去现在的长度，即可求出现在比原来短了多少米。 【解答】解：24﹣（24） ＝24﹣（6） ＝24﹣6 ＝17（米） 24﹣176（米） 答：现在比原来短了6米。 【点评】解答此题应分清两个分数的区别，“”表示分率，“米”表示数量，在列式时不要混淆。 55．甲、乙两地间的公路长450千米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，货车的速度是客车的。相遇时客车行驶了多少千米？ 【答案】250千米。 【分析】根据题意，因为“货车的速度是客车的”，所以相同时间两车所行路程的比为4：5，根据按比分配原则，求客车所行路程即可。 【解答】解：450÷（4+5）×5 ＝450÷9×5 ＝50×5 ＝250（千米） 答：相遇时客车行驶了250千米。 【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用按比分配原则做题。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$