广东省深圳市宝安中学外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

宝安中学外国语学校八上数学第1周周三限时训练卷 （选编：王淑贤 审核：明平太） 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 家长签名：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个大正方形面积分别为132和108，则小正方形的面积为（ ） A. 140 B. C. D. 24 4. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 估计值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 在中，的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定是直角 三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 7. 已知，，则代数式的值为（ ） A B. C. 3 D. 8. 已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（ ）． A. B. C. D. 9. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根为_______． 12. 若某个正数两个平方根分别是与，则这个正数为______． 13. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____ 14. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m（容器厚度忽略不计）． 15. 如图，在中，点D，E在边上，连接，，满足，，若，，，则的面积为______． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题． （1）________；________；________； （2）求的面积； （3）判断是什么形状，并说明理由． 19. 某游乐场部分平面图如图所示，点D，C，A在同一直线上，点A，B在同一直线上，，测得，，． （1）求入口B到大摆锤C的距离； （2）现要在距离大摆锤的E处修建游乐项目旋转木马，点B，C，E在同一直线上，且使旋转木马E到过山车D的距离最近． ①与的位置关系为______； ②求过山车D到旋转木马E的距离． 20. 小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的： ， . 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出  ； （2）化简； （3）若，请按照小明的方法求出 的值． 21. 在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案．下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度． 课题 测量学校旗杆高度 工具 皮尺 方案 测量过程： 步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度； 步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离． 数据 绳子垂到地面多出部分为1米 绳子末端D到旗杆的水平距离为5米 22. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为和，那么斜边的长为．” 上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之间的数量关系是_____． （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整： 证明：，，_____，且_____=_____， ， 整理得 ， _____． （3）如图，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求 的长． 宝安中学外国语学校八上数学第1周周三限时训练卷 （选编：王淑贤 审核：明平太） 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 家长签名：________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】55 【14题答案】 【答案】1.3． 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2）5 （3）直角三角形，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】旗杆的高度为12米 【22题答案】 【答案】（1）； （2）；；；； （3）3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$