2.3 直线的交点坐标与距离公式（8大题型）-2024-2025学年高二数学同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.3 直线的交点坐标与距离公式 知识点 1 两条直线的交点坐标 1、点与坐标的一一对应关系 几何元素及关系 代数表示 点 直线 点在直线上 直线与的交点是 方程组的解是 2、直线的交点与方程的解 求两直线与的交点坐标， 只需求两直线方程联立所得方程组的解即可． 若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合； 若有，则方程组无解，此时两直线平行； 若有，则方程组由唯一解，此时两直线相交，此解即两直线的交点坐标． 3、判断两直线的位置关系 关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． （1）解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值． （2）解题过程中注意对其中参数进行分类讨论． （3）最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系． 4、过两条直线交点的直线系方程 一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除含有以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数． 由于参数取法不同，从而得到不同的直线系． 经过两直线，交点的直线方程为，其中是待定系数． 在这个方程中，无论取什么实数，都得不到，因此它不能表示直线． 知识点 2 两点间的距离 1、距离公式：平面内两点，间的距离公式为：. 【注意】公式中和位置没有先后之分，也可以表示为：． 2、三种特殊距离 （1）原点到任意一点的距离为； （2）当平行于轴时，； （3）当平行于轴时，． 3、坐标法解题的基本步骤 （1）建立适当的坐标系，用坐标表示有关的量； （2）进行有关代数运算； （3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系． 知识点 3 点到直线的距离 1、定义：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离，即垂线段的长度． 2、距离公式：点到直线的距离． 【注意】（1）直线方程应用一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式． （2）点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的最短距离． （3）点到直线的距离公式适用任何情况，当点在直线上时，它到直线的距离为0． 3、点到几种特殊直线的距离 （1）点到轴的距离； （2）点到轴的距离； （3）点到直线的距离； （4）点到直线的距离． 知识点 4 两条平行线间的距离 1、定义：两条平行线间的距离是指夹在这两条平行线间的公垂线段的长． 2、距离公式：两条平行直线，， 它们之间的距离为： 【注意】在使用公式时，两直线方程为一般式，且和的系数对应相等． 3、两平行线间的距离另外一种解法：转化为点到直线的距离，在任一条直线上任取一点（一般取直线上的特殊点），此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离． 1、对称问题 （1）点关于点对称：该点是两对称点连线段的中点． 利用中点坐标公式，面内点关于对称点坐标为，平面内点，关于点对称． （2）直线关于点对称：实质是两直线平行 法一：转化为“点关于点”的对称问题（在l上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程）． 法二：利用平行性质解（求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等）． （3）点关于直线对称：实质上轴（直线）是对称点连线段的中垂线． 当直线斜率存在时：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，设点关于直线的对称点， 则 当直线斜率不存在时：点关于的对称点为． （4）直线关于直线对称 ①当与l相交时：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题； 求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点； 第二步：在上任找一点（非交点），求出关于直线对称的点； 第三步：利用两点式写出方程． ②当与l平行时：对称直线与已知直线平行． 两条对称直线到已知直线的距离相等，利用平行线间距离公式建立方程即可解得． 2、平面上两点间的距离公式的应用 ①已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间距离公式建立关于所求点的坐标的方程或方程组求解． ②利用两点间距离公式可以判断三角形的形状．从三边长入手，如果有边长相等，则可能是等腰或等边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形． 3、点到直线距离公式的应用 ①求点到直线的距离时，若给出的直线方程不是一般式，只需把直线方程化为一般式，直接应用点到直线的距离公式求解即可． ②若已知点到直线的距离求参数或直线方程时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． ③点到直线的距离是直线上的点与直线外一点求的连线的最短距离，某些距离的最值问题可以转化为点到直线的距离问题来求解． ④因为角平分线上任意一点到角两边的距离相等，因此可用点到直线的距离公式解决有关角平分线的问题． 4、平行线间距离公式的应用 （1）两条平行直线间的距离公式是由在一条直线上任取一点到另一条直线的距离推导出来的，所以求平行直线间的距离的方法有两种，一种是直接利用推导出的公式求解，另一种是在其中一条直线上取一个特殊的点，转化点到直线的距离求解． （2）如果两条平行直线的方程用斜截式方程表示为，，那么两条平行直线间的距离． 题型一 两条直线的交点求解 【例1】（23-24高二下·上海·月考）两直线和的交点为 ． 【变式1-1】（23-24高二上·陕西宝鸡·月考）已知直线l经过直线和的交点，且直线l在坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是 . 【变式1-2】（23-24高二上·新疆和田·期中）已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（22-23高二上·江苏盐城·月考）(多选)与直线2x－y－3＝0相交的直线方程是（    ） A．y＝2x＋3 B．y＝－2x＋3 C．4x－2y－6＝0 D．4x＋2y－3＝0 题型二 根据两条直线的交点求参数 【例2】（24-25高二上·湖南株洲·开学考试）已知直线与直线互相垂直，交点坐标为，则的值为（    ） A．20 B． C．0 D．24 【变式2-1】（23-24高二上·四川泸州·月考）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高二上·北京丰台·期中）若直线和直线的交点在第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高二上·安徽宿州·月考）若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三 三条直线的相交问题 【例3】（23-24高二上·河南焦作·月考）（多选）若三条直线，，交于一点，则a的值可为（    ） A． B．3 C．1 D． 【变式3-1】（22-23高二上·安徽马鞍山·期末）（多选）若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．3 【变式3-2】（23-24高二上·江苏泰州·期中）（多选）若三条直线不能围成三角形，则的值可以是（    ） A．2 B． C． D． 【变式3-3】（23-24高二上·浙江台州·月考）（多选）已知三条直线将平面分为六个部分．则满足条件的m可以是（    ） A． B． C． D．0 题型四 过两直线交点的直线方程 【例4】（23-24高二上·江苏南京·期末）求过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程 ． 【变式4-1】（23-24高二上·湖北武汉·月考）过两直线和的交点且过原点的直线方程为 ． 【变式4-2】经过点和两直线；交点的直线方程为 . 【变式4-3】（23-24高二上·陕西榆林·期中）过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 题型五 两点间的距离公式 【例5】（23-24高二上·江苏淮安·月考）两点间的距离为（      ） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24高二上·河南三门峡·月考）已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高二上·宁夏·月考）已知点，且两点的距离为5，则（    ） A．0 B．8 C．0或8 D．4 【变式5-3】（23-24高二上·江西抚州·月考）点到直线的最大距离为（    ） A．2 B． C． D．1 题型六 点到直线的距离公式 【例6】（23-24高二上·江西宜春·月考）点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D． 【变式6-1】（23-24高二上·河北石家庄·期中）若点到直线l：的距离为3，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 【变式6-2】（23-24高二上·广东广州·期中）已知过点的直线，且点与点到直线l的距离相等，则直线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式6-3】（23-24高二上·河北石家庄·月考）（多选）已知动点分别在直线与上移动，则线段的中点P到坐标原点O的距离可能为（    ） A． B． C． D． 题型七 平行线间的距离公式 【例7】（23-24高二上·河北承德·月考）两平行直线和间的距离是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（23-24高二上·广东汕头·月考）已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（23-24高二上·江苏南京·月考）（多选）到直线的距离等于的直线方程可能为（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】（23-24高二上·四川凉山·期中）已知点P是直线l：与x轴的交点，直线l绕点P逆时针方向旋转45°得到直线，则直线与直线之间的距离为（    ） A． B． C． D． 题型八 点与直线的对称问题 【例8】关于原点对称的直线是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（23-24高二上·广东佛山·期中）点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（23-24高二上·江苏常州·月考）两直线方程为，则关于对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】（23-24高二上·江苏南京·开学考试）已知直线，求： (1)直线l关于点对称的直线的方程； (2)直线关于直线l对称的直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 直线的交点坐标与距离公式 知识点 1 两条直线的交点坐标 1、点与坐标的一一对应关系 几何元素及关系 代数表示 点 直线 点在直线上 直线与的交点是 方程组的解是 2、直线的交点与方程的解 求两直线与的交点坐标， 只需求两直线方程联立所得方程组的解即可． 若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合； 若有，则方程组无解，此时两直线平行； 若有，则方程组由唯一解，此时两直线相交，此解即两直线的交点坐标． 3、判断两直线的位置关系 关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况． （1）解方程组的重要思想就是消元，先消去一个变量，代入另外一个方程能解出另一个变量的值． （2）解题过程中注意对其中参数进行分类讨论． （3）最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系． 4、过两条直线交点的直线系方程 一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做直线系方程，直线系方程中除含有以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参数． 由于参数取法不同，从而得到不同的直线系． 经过两直线，交点的直线方程为，其中是待定系数． 在这个方程中，无论取什么实数，都得不到，因此它不能表示直线． 知识点 2 两点间的距离 1、距离公式：平面内两点，间的距离公式为：. 【注意】公式中和位置没有先后之分，也可以表示为：． 2、三种特殊距离 （1）原点到任意一点的距离为； （2）当平行于轴时，； （3）当平行于轴时，． 3、坐标法解题的基本步骤 （1）建立适当的坐标系，用坐标表示有关的量； （2）进行有关代数运算； （3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系． 知识点 3 点到直线的距离 1、定义：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离，即垂线段的长度． 2、距离公式：点到直线的距离． 【注意】（1）直线方程应用一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式． （2）点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的最短距离． （3）点到直线的距离公式适用任何情况，当点在直线上时，它到直线的距离为0． 3、点到几种特殊直线的距离 （1）点到轴的距离； （2）点到轴的距离； （3）点到直线的距离； （4）点到直线的距离． 知识点 4 两条平行线间的距离 1、定义：两条平行线间的距离是指夹在这两条平行线间的公垂线段的长． 2、距离公式：两条平行直线，， 它们之间的距离为： 【注意】在使用公式时，两直线方程为一般式，且和的系数对应相等． 3、两平行线间的距离另外一种解法：转化为点到直线的距离，在任一条直线上任取一点（一般取直线上的特殊点），此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离． 1、对称问题 （1）点关于点对称：该点是两对称点连线段的中点． 利用中点坐标公式，面内点关于对称点坐标为，平面内点，关于点对称． （2）直线关于点对称：实质是两直线平行 法一：转化为“点关于点”的对称问题（在l上找两个特殊点（通常取直线与坐标轴的交点），求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程）． 法二：利用平行性质解（求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等）． （3）点关于直线对称：实质上轴（直线）是对称点连线段的中垂线． 当直线斜率存在时：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，设点关于直线的对称点， 则 当直线斜率不存在时：点关于的对称点为． （4）直线关于直线对称 ①当与l相交时：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题； 求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线 第一步：联立算出交点； 第二步：在上任找一点（非交点），求出关于直线对称的点； 第三步：利用两点式写出方程． ②当与l平行时：对称直线与已知直线平行． 两条对称直线到已知直线的距离相等，利用平行线间距离公式建立方程即可解得． 2、平面上两点间的距离公式的应用 ①已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间距离公式建立关于所求点的坐标的方程或方程组求解． ②利用两点间距离公式可以判断三角形的形状．从三边长入手，如果有边长相等，则可能是等腰或等边三角形；如果满足勾股定理，则是直角三角形． 3、点到直线距离公式的应用 ①求点到直线的距离时，若给出的直线方程不是一般式，只需把直线方程化为一般式，直接应用点到直线的距离公式求解即可． ②若已知点到直线的距离求参数或直线方程时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可． ③点到直线的距离是直线上的点与直线外一点求的连线的最短距离，某些距离的最值问题可以转化为点到直线的距离问题来求解． ④因为角平分线上任意一点到角两边的距离相等，因此可用点到直线的距离公式解决有关角平分线的问题． 4、平行线间距离公式的应用 （1）两条平行直线间的距离公式是由在一条直线上任取一点到另一条直线的距离推导出来的，所以求平行直线间的距离的方法有两种，一种是直接利用推导出的公式求解，另一种是在其中一条直线上取一个特殊的点，转化点到直线的距离求解． （2）如果两条平行直线的方程用斜截式方程表示为，，那么两条平行直线间的距离． 题型一 两条直线的交点求解 【例1】（23-24高二下·上海·月考）两直线和的交点为 ． 【答案】 【解析】由题意可得，解得，交点坐标为. 【变式1-1】（23-24高二上·陕西宝鸡·月考）已知直线l经过直线和的交点，且直线l在坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是 . 【答案】或 【解析】由，解得，即直线过点， 当直线过原点时，直线的方程为， 当直线不过原点时，设直线的方程为，则，解得，方程为， 所以直线的方程为或. 【变式1-2】（23-24高二上·新疆和田·期中）已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】联立，解得，因此，两直线的交点坐标为.故选：A. 【变式1-3】（22-23高二上·江苏盐城·月考）(多选)与直线2x－y－3＝0相交的直线方程是（    ） A．y＝2x＋3 B．y＝－2x＋3 C．4x－2y－6＝0 D．4x＋2y－3＝0 【答案】BD 【解析】对于A，联立，方程组无解，两直线平行； 对于B，联立方程组，解得：，有唯一解，与原直线相交； 对于C，联立方程组有无数解，与原直线重合； 对于D，联立方程组有唯一解，与原直线相交.故选：BD. 题型二 根据两条直线的交点求参数 【例2】（24-25高二上·湖南株洲·开学考试）已知直线与直线互相垂直，交点坐标为，则的值为（    ） A．20 B． C．0 D．24 【答案】B 【解析】已知直线的斜率为，直线的斜率为． 又两直线垂直，则，解得． ，即， 将交点代入直线的方程中，得． 将交点代入直线的方程中，得． 所以，．故选：B． 【变式2-1】（23-24高二上·四川泸州·月考）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，即交点为， 因为交点在第一象限，所以.故选：A 【变式2-2】（23-24高二上·北京丰台·期中）若直线和直线的交点在第二象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】, 所以交点为,由于在第二象限， 所以， 所以的取值范围为，故选：D 【变式2-3】（23-24高二上·安徽宿州·月考）若的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，由可得，，当时，解得； 当时，由可得，，由可知，方程的解是， 又的图象与直线有两个不同的交点， 所以，其中，解得； 综上所述，.故选：B 题型三 三条直线的相交问题 【例3】（23-24高二上·河南焦作·月考）（多选）若三条直线，，交于一点，则a的值可为（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】CD 【解析】联立直线方程与， 即，解得， 故直线与的交点为， 因为三条直线，，交于一点， 所以将代入， 解得或，检验符合，故选：CD. 【变式3-1】（22-23高二上·安徽马鞍山·期末）（多选）若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】BD 【解析】根据题意可知三条直线两两都不平行，且不同时过同一个点； 当平行时可得，此时不合题意，因此； 联立，即，解得交点坐标为， 因此不在上，即可得，可得； 所以若三条直线围成一个三角形，只需且即可.故选：BD 【变式3-2】（23-24高二上·江苏泰州·期中）（多选）若三条直线不能围成三角形，则的值可以是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】ABC 【解析】三条直线不能围成三角形，分为以下三种情况： ，则有，解得； ，则有，解得； 相交于同一个点， 由，解得代入， 可得，解得；故选:ABC. 【变式3-3】（23-24高二上·浙江台州·月考）（多选）已知三条直线将平面分为六个部分．则满足条件的m可以是（    ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【解析】因为三条直线将平面分为六个部分， 所以三条直线交于一点或两条平行线与第三条直线相交， 当三条直线交于一点时，联立，解得，此时，即， 当两条平行线与第三条直线相交时，可得或， 当时，，当时，，所以或．故选：ABD. 题型四 过两直线交点的直线方程 【例4】（23-24高二上·江苏南京·期末）求过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程 ． 【答案】 【解析】由得， 设直线为，代入解得， 故方程为. 【变式4-1】（23-24高二上·湖北武汉·月考）过两直线和的交点且过原点的直线方程为 ． 【答案】 【解析】令所求直线为， 又直线过原点，则， 所以所求直线为. 【变式4-2】经过点和两直线；交点的直线方程为 . 【答案】 【解析】设所求直线方程为， 点在直线上， ，解得， 所求直线方程为，即． 【变式4-3】（23-24高二上·陕西榆林·期中）过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知，可设所求直线的方程为：， 即， 又因为此直线与直线平行， 所以：，解得：， 所以所求直线的方程为：，即．故选：A． 题型五 两点间的距离公式 【例5】（23-24高二上·江苏淮安·月考）两点间的距离为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由两点间距离公式得.故选：C 【变式5-1】（23-24高二上·河南三门峡·月考）已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设的中点为， 由中点坐标公式得，所以， 所以．故选：A. 【变式5-2】（23-24高二上·宁夏·月考）已知点，且两点的距离为5，则（    ） A．0 B．8 C．0或8 D．4 【答案】C 【解析】由题意可得或，故选：C 【变式5-3】（23-24高二上·江西抚州·月考）点到直线的最大距离为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【解析】由题意知，直线即， 所以该直线恒过定点， 则点到直线的最大距离即为点到定点的距离， 即.故选：C. 题型六 点到直线的距离公式 【例6】（23-24高二上·江西宜春·月考）点到直线的距离是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】由点线距离公式有.故选：A 【变式6-1】（23-24高二上·河北石家庄·期中）若点到直线l：的距离为3，则（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】A 【解析】由点到直线距离公式知，，解得，故选：A 【变式6-2】（23-24高二上·广东广州·期中）已知过点的直线，且点与点到直线l的距离相等，则直线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】当直线的斜率不存在时， 直线的方程为，与点到的距离为1，符合题意， 当直线的斜率存在时，设为， 则可设直线方程为：，即， 由于点与点到直线的距离相等， 则，解得， 故直线的方程为，即， 综上所述，直线的方程为或．故选：C． 【变式6-3】（23-24高二上·河北石家庄·月考）（多选）已知动点分别在直线与上移动，则线段的中点P到坐标原点O的距离可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】令、分别在直线：与：上， 设AB的中点M的坐标为，则有： ，两式相加得：， 所以，则原点到该直线的距离，大于该值的都有可能.故选：CD 题型七 平行线间的距离公式 【例7】（23-24高二上·河北承德·月考）两平行直线和间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将直线化为， 所以两平行直线和间的距离为：．故选：C． 【变式7-1】（23-24高二上·广东汕头·月考）已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，因为两直线平行， 所以， 所以两直线方程分别为和， 即和， 所以两直线距离为.故选：B 【变式7-2】（23-24高二上·江苏南京·月考）（多选）到直线的距离等于的直线方程可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】因为所求直线与直线的距离为， 则所求直线与已知直线平行. 设所求直线方程为， 则，解得或， 故所求直线方程为或.故选 ：CD 【变式7-3】（23-24高二上·四川凉山·期中）已知点P是直线l：与x轴的交点，直线l绕点P逆时针方向旋转45°得到直线，则直线与直线之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由直线，令，解得，即直线与轴的交点为， 设直线的倾斜角为，可得， 则， 即把绕点按逆时针方向旋转得到直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 直线的斜率为，则直线与直线平行. 则直线与直线之间的距离为.故选：D 题型八 点与直线的对称问题 【例8】关于原点对称的直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于直线，将换为，换为得到，即， 所以直线关于原点对称的直线是.故选：C 【变式8-1】（23-24高二上·广东佛山·期中）点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设点关于直线对称的点的坐标为， 则，解得， 故点关于直线对称的点的坐标为，故选：B 【变式8-2】（23-24高二上·江苏常州·月考）两直线方程为，则关于对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】联立直线和的方程，得到，故直线和的交点为， 在上取一点，设它关于直线的对称点为， 则有，整理得，解得，即， 由，，可得所求直线方程为，即，故选：C. 【变式8-3】（23-24高二上·江苏南京·开学考试）已知直线，求： (1)直线l关于点对称的直线的方程； (2)直线关于直线l对称的直线的方程． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）设直线关于的对称直线上任意一点为， 则点关于点的对称为， 则，解得，即, 将点代入直线，可得， 整理得，即对称直线的方程为. （2）由，解得， 即直线与的交点坐标为， 再在直线上取一点， 设点关于直线的对称点为， 则，解得，即， 又由，所以直线的方程为， 整理得， 即直线关于直线l对称的直线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$