专题14 概率统计训练（选填）-备战2025届安徽新高考数学模拟题分类汇编（安徽专用）

专题14 概率统计综合（选填） 题型一 条件概率及全概率公式 一、单选题 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知事件满足：，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽·模拟预测）某农户购买了甲、乙两种香菇菌种，并在温度为和的条件下进行培育．已知选到的香菇全部来自甲菌种的概率为，选到的香菇全部来自甲菌种且在温度为的条件下培育出来的概率为．从培育的香菇中随机抽取一部分进行营养价值检测，若被选到的香菇全部来自甲菌种，则其是在温度为的条件下培育出来的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·安徽·模拟预测）为践行“保护环境，绿色出行”的环保理念，李先生每天从骑自行车、坐公交车两种方式中随机选择一种去上班．已知他选择骑自行车的概率为0.6，且骑自行车准时到达单位的概率为0.95．若李先生准时到达单位的概率为0.93，则他坐公交车准时到达单位的概率为（    ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 4．（2024·安徽·三模）托马斯•贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自地区的概率是（    ） A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52 二、多选题 5．（2024·安徽·模拟预测）同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件，“乙骰子正面向上的点数为偶数”为事件，“甲、乙两骰子至少出现一个正面向上的点数为偶数”为事件，则下列判断正确的是（    ） A．为相互独立事件 B．为互斥事件 C． D． 6．（2024·安徽·模拟预测）甲、乙两个不透明的袋子中分别装两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有3个红球和4个绿球；乙袋中装有5个红球和2个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机获出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”，则下列说法正确的是（    ） A．，是对立事件 B．，是独立事件 C． D． 7．（2024·安徽·模拟预测）暗箱里有形状和大小完全相同的5个小球，其中红球2个，蓝球3个，每次随机摸出1个球，一共摸球两次，摸出的球不再放回．记“第一次摸出蓝球”为事件，“第二次摸出红球”为事件，则（   ）． A． B． C．恰有一个球是红球的概率为 D． 三、填空题 8．（2024·安徽·模拟预测）某高中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展，决定每天减少一节学科类课程，增加一节活动课，为此学校开设了传统武术、舞蹈、书法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，从高一到高三3个学年将4门选修课程学完，则每位同学的不同选修方式有 种，若已知某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程，则这位同学高二学年结束后就修完所有选修课程的概率为 ． 9．（2024·安徽安庆·三模）一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为 ． 题型二 离散型随机变量及数字特征 一、单选题 1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2024·安徽阜阳·模拟预测）设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（    ） 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 A． B．， C．， D．， 3．（2024·安徽淮北·二模）如图所示的钟表中，时针初始指向“12”，每次掷一枚均匀的硬币，若出现正面则时针按顺时针方向旋转，若出现反面则时针按逆时针方向旋转，用表示次后时针指向的数字，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（2024·安徽六安·模拟预测）一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是 ． 题型三 正态分布 一、单选题 1．（2024·安徽·三模）已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（    ） 参考数据：若，则. A．13272 B．16372 C．16800 D．19518 2．（2024·安徽合肥·一模）已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ） A．0.14 B．0.62 C．0.72 D．0.86 3．（2024·安徽·模拟预测）据统计，某快递公司的200名快递员每人每月派送的快递件数X服从正态分布，且，若每月派送的快递件数不低于4000的快递员有60人，则每月派送的快递件数在(2000，3000)的快递员人数为（    ） A．40 B．60 C．70 D．80 4．（2024·安徽·模拟预测）已知随机变量()，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽·三模）已知某地区高中生的身高近似服从正态分布，若，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 6．（2024·安徽合肥·三模）为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（    ） 参考数据： A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023·安徽芜湖·模拟预测）下列说法正确的有（    ） A．数据4，3，2，5，6的分位数为4 B．若，，，则 C．若事件A与事件互斥，则 D．若随机变量服从正态分布，，则 8．（2024·安徽芜湖·三模）下列说法正确的为（    ） A．在回归模型的残差分析中，决定系数越接近1，意味着模型的拟合效果越好 B．数据的标准差为，则数据的标准差为 C．已知随机变量，若，则 D．在装有3个黑球，2个红球的袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球“均为黑球”与“均为红球”是对立事件 三、填空题 9．（2024·安徽·模拟预测）某市高三年级男生的身高X（单位：）近似服从正态分布，随机选择一名本市高三年级的同学，则 ． 10．（2024·安徽·模拟预测）某厂生产的3D  NAND闪存的质量指标值服从正态分布，该指标值大于82的等级为优质，则该厂生产的3D  NAND闪存的优质率为 .（参考数据：，，） 11．（2024·安徽·模拟预测）设随机变量服从正态分布，若，且，则 ． 题型四 成对数据统计分析 一、单选题 1．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）某植物的生长高度（单位：厘米）和栽培时间（单位：周）的统计数据如下，采用最小二乘估计得到的线性回归方程为，若时，残差等于，则（     ） 1 2 3 4 5 9 16 24 30 A． B． C． D． 2．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据，经过分析、计算，得，关于的经验回归方程为，则相应于点的残差为（    ） A． B．1 C． D．3 二、多选题 3．（2024·安徽合肥·模拟预测）下表是某人上班的年收入（单位：万元）与上班年份的一组数据： 年份 1 2 3 4 5 6 7 收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 则下列命题正确的有（    ） A．年收入的均值为4.3 B．年收入的方差为1.2 C．年收入的上四分位数为5 D．若与可用回归直线方程来模拟，则 4．（2024·安徽安庆·二模）下列命题正确的是（    ） A．已知由一组样本数据，得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有 B．若随机变量，则 C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的上四分位数可能等于原样本数据的上四分位数 D．若随机变量，且，则 5．（2024·安徽芜湖·二模）已知由样本数据（i=1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且．剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点．则下列说法正确的是 A．相关变量x，y具有正相关关系 B．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大 C．剔除该异常点后的回归直线方程经过点 D．剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小 6．（2024·安徽·三模）下列关于概率统计的说法中正确的是（    ） A．某人在10次答题中，答对题数为，则答对7题的概率最大 B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则 D．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 7．（2024·安徽芜湖·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱 B．数据1，3，4，5，7，8，10第80百分位数是8 C．已知变量x，y的线性回归方程，且，则 D．已知随机变量，则 8．（2024·安徽黄山·一模）下列说法正确的有（    ） A．若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强 B．若随机变量，，则 C．若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为 D．若事件、满足，，，则有 9．（2024·安徽黄山·二模）下列论述正确的有（    ） A．若随机变量满足，则 B．若随机事件，满足：，，，则事件与相互独立 C．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 D．若关于的经验回归方程为，则样本点的残差为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 概率统计综合（选填） 题型一 条件概率及全概率公式 一、单选题 1．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知事件满足：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求，再根据全概率公式及进行求解即可. 【详解】因为，所以，设， 则， ， 所以. 故选：B 2．（2024·安徽·模拟预测）某农户购买了甲、乙两种香菇菌种，并在温度为和的条件下进行培育．已知选到的香菇全部来自甲菌种的概率为，选到的香菇全部来自甲菌种且在温度为的条件下培育出来的概率为．从培育的香菇中随机抽取一部分进行营养价值检测，若被选到的香菇全部来自甲菌种，则其是在温度为的条件下培育出来的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干中已知的概率，结合条件概率公式即可求解. 【详解】设事件表示“选到的香菇全部来自甲菌种”，事件表示“选到的香菇是在温度为的条件下培育出来的”， 则，故所求概率为． 故选：B 3．（2024·安徽·模拟预测）为践行“保护环境，绿色出行”的环保理念，李先生每天从骑自行车、坐公交车两种方式中随机选择一种去上班．已知他选择骑自行车的概率为0.6，且骑自行车准时到达单位的概率为0.95．若李先生准时到达单位的概率为0.93，则他坐公交车准时到达单位的概率为（    ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 【答案】D 【分析】利用全概率公式计算即可. 【详解】设“李先生骑自行车上班”，“李先生坐公交车上班”，“李先生准时到达单位”， 根据题意得，，，，设， 则， 解得． 故选：D 4．（2024·安徽·三模）托马斯•贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自地区的概率是（    ） A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52 【答案】C 【分析】本题利用题目信息给出的贝叶斯公式，结合全概率公式即可求解. 【详解】记事件表示“这人患了流感”，事件分别表示“这人来自地区”， 由题意可知： ，， 故. 故选：C 二、多选题 5．（2024·安徽·模拟预测）同时投掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，记“甲骰子正面向上的点数为奇数”为事件，“乙骰子正面向上的点数为偶数”为事件，“甲、乙两骰子至少出现一个正面向上的点数为偶数”为事件，则下列判断正确的是（    ） A．为相互独立事件 B．为互斥事件 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据可以判定是否相互独立，事件是否可以同时发生且概率和为1来判定互斥事件，条件概率则由条件概率公式计算即可. 【详解】解：由题得：， 因为，所以为相互独立事件，A正确； 可以同时发生，故B错误； 由，C正确； ，D正确； 故选：ACD． 6．（2024·安徽·模拟预测）甲、乙两个不透明的袋子中分别装两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有3个红球和4个绿球；乙袋中装有5个红球和2个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机获出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”，则下列说法正确的是（    ） A．，是对立事件 B．，是独立事件 C． D． 【答案】AD 【分析】根据对立事件的定义即可判断A；根据独立事件的定义即可判断B，利用条件概率即可判断CD. 【详解】A：由题意知，每次只摸出一个球，，， 则，所以对立，故A正确； B：，， 则，所以不相互独立，故B错误； C：，故C错误； D：，， 所以，故D正确. 故选：AD. 7．（2024·安徽·模拟预测）暗箱里有形状和大小完全相同的5个小球，其中红球2个，蓝球3个，每次随机摸出1个球，一共摸球两次，摸出的球不再放回．记“第一次摸出蓝球”为事件，“第二次摸出红球”为事件，则（   ）． A． B． C．恰有一个球是红球的概率为 D． 【答案】ABD 【分析】A.利用古典概型的概率求解；B.利用独立事件的概率求解；C.分第一次摸出蓝球，第二次摸出红球，第一次摸出红球，第二次摸出蓝球两类求解；D.利用条件概率求解. 【详解】解：依题意可得，故A正确． ，故B正确， 第一次摸出蓝球，第二次摸出红球的概率为， 第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率为， 所以摸球两次，恰有一个是红球为事件，故C不正确． 又，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题 8．（2024·安徽·模拟预测）某高中学校为了响应上级的号召，促进学生的全面发展，决定每天减少一节学科类课程，增加一节活动课，为此学校开设了传统武术、舞蹈、书法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选2门，从高一到高三3个学年将4门选修课程学完，则每位同学的不同选修方式有 种，若已知某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程，则这位同学高二学年结束后就修完所有选修课程的概率为 ． 【答案】54； 【分析】利用分组分配的方法，计算求值；利用样本空间的方法，求条件概率. 【详解】由题意可得三个学年修完四门选修课程，每学年至多选2门， 则每位同学每年所修课程数为1，1，2或0，2，2． 先将4门选修课程按1，1，2分成三组，有种方式，再分到三个学年，有种不同方式， 由分步计数原理得，不同的选修方式共有种． 同理，将4门选修课程按0，2，2分成三组，再排列，有种， 所以共有种不同的选修方式； 若将“某同学高一学年只选修了舞蹈与书法两门课程”记为事件A，将“高二学年结束后就修完所有选修课程”记为事件B． 根据题意，满足事件A的所有选课情况共4种情况，其中包含高二选修完或高三选修完其他2门，或是高二，高三各选1门，共4种情况， 其中同时满足事件B的仅有1种情况．根据条件概率公式，可知所求概率为． 故答案为：54；. 9．（2024·安徽安庆·三模）一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4．现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜（若所标数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为 ． 【答案】 【分析】设事件“甲获胜”为事件，事件“乙摸到2号球”为事件，由古典概率公式求出，再由条件概率求解即可. 【详解】设事件“甲获胜”为事件，事件“乙摸到2号球”为事件， 则，， 所以， 故答案为：． 题型二 离散型随机变量及数字特征 一、单选题 1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，分别求出选项中的方差，根据方差的大小即可判断标准差的大小，结合选项即可求解． 【详解】对于A ， 所以， 对于B ， 所以， 对于C ， 所以， 对于D ， 所以， 故选：C 二、多选题 2．（2024·安徽阜阳·模拟预测）设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（    ） 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 A． B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】根据分布列的性质计算q的值，然后根据期望、方差公式及性质计算. 【详解】因为，所以，A选项错误； 由， 故， 因此选项B正确； 又，所以，，，故C错D对. 故选：BD. 3．（2024·安徽淮北·二模）如图所示的钟表中，时针初始指向“12”，每次掷一枚均匀的硬币，若出现正面则时针按顺时针方向旋转，若出现反面则时针按逆时针方向旋转，用表示次后时针指向的数字，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】A选项，的可能取值为，求出相应的概率，得到期望；B选项，2次旋转中，1次顺时针方向旋转，1次逆时针方向旋转，得到概率；C选项，设硬币正面朝上的次数为，列出方程，求出，求出；D选项，求出的可能取值及对应的概率，得到数学期望，得到答案. 【详解】A选项，的可能取值为， 且，故，A正确； B选项，，即2次旋转中，1次顺时针方向旋转，1次逆时针方向旋转， 故，B错误； C选项，，即顺时针走了或逆时针走了， 设硬币正面朝上的次数为，则反面朝上的次数为， ，解得， 故，C正确； D选项，若硬币8次均正面朝上，此时， 故， 若硬币7次正面朝上，1次反面朝上，此时， 故， 若硬币6次正面朝上，2次反面朝上，此时， 故， 若硬币5次正面朝上，3次反面朝上，此时， 故， 若硬币4次正面朝上，4次反面朝上，此时， ， 若硬币3次正面朝上，5次反面朝上，此时， ， 若硬币2次正面朝上，6次反面朝上，此时， ， 若硬币1次正面朝上，7次反面朝上，此时， ， 若硬币8次均反面朝上，此时， ， 故，D正确. 故选：ACD. 三、填空题 4．（2024·安徽六安·模拟预测）一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是 ． 【答案】 【分析】根据题意确定质子水平方向和竖直方向移动的次数，再分类求解概率. 【详解】因为移动6次仍回到原点，故质子水平方向移动偶数次，竖直方向移动偶数次， 若质子水平方向移动0次，则回到原点的概率为, 若质子水平方向移动2次，则回到原点的概率为 若质子水平方向移动4次，则回到原点的概率为 若质子水平方向移动6次，则回到原点的概率为 故移动6次仍回到原点的概率为. 故答案为：. 题型三 正态分布 一、单选题 1．（2024·安徽·三模）已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（    ） 参考数据：若，则. A．13272 B．16372 C．16800 D．19518 【答案】C 【分析】由正态分布曲线的性质即可列式求解. 【详解】依题意，故所求人数为. 故选：C 2．（2024·安徽合肥·一模）已知随机变量服从正态分布，且，则等于（    ） A．0.14 B．0.62 C．0.72 D．0.86 【答案】D 【分析】根据正态分布的性质进行计算即可. 【详解】随机变量服从正态分布， 且, 所以， ， 所以， 故选：D 3．（2024·安徽·模拟预测）据统计，某快递公司的200名快递员每人每月派送的快递件数X服从正态分布，且，若每月派送的快递件数不低于4000的快递员有60人，则每月派送的快递件数在(2000，3000)的快递员人数为（    ） A．40 B．60 C．70 D．80 【答案】A 【分析】先求得每月派送的快递件数不低于4000的快递员所占比例为，结合正态分布曲线的对称性，即可求解. 【详解】由题意知，每月派送的快递件数不低于4000的快递员所占比例为， 故每月派送的快递件数在的快递员所占比例为， 故每月派送的快递件数在的快递员人数为人． 故选：A 4．（2024·安徽·模拟预测）已知随机变量()，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正态分布中的概率问题一般需要用到正态曲线的对称性，需要画出大致的正态曲线，标注好对称轴，数形结合，分别判断四个选项的正误即可． 【详解】    由图(1)得，所以A错误． 由图(2)，对应阴影部分的面积，对应空白部分的面积，所以，所以B错误． 由图(3)，因为正态分布中，所以所对应图形的面积一定大于所对应图形的面积，所以，所以C正确． 由图(4)可知，对应图形的面积大于对应图形的面积，所以，所以D错误． 故选：C 5．（2024·安徽·三模）已知某地区高中生的身高近似服从正态分布，若，则（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】D 【分析】根据题意利用正态曲线的对称性进行解答即可， 【详解】解：依题意，， 故选：D 6．（2024·安徽合肥·三模）为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（    ） 参考数据： A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性求得正确答案. 【详解】依题意， 所以测试成绩不小于94的学生所占的百分比为． 故选：A 二、多选题 7．（2023·安徽芜湖·模拟预测）下列说法正确的有（    ） A．数据4，3，2，5，6的分位数为4 B．若，，，则 C．若事件A与事件互斥，则 D．若随机变量服从正态分布，，则 【答案】BD 【分析】先将数据由小到大排列，然后计算，然后可判断A；根据条件概率公式结合已知推导即可判断B；根据互斥事件与对立事件的区别可判断C；由正态分布的对称性求解可判断D. 【详解】A选项：将数据由小到大排列：. 因为，所以第百分位数为，A错误； B选项：因为，，， 所以，B正确； C选项：若事件A与事件互斥，但不对立，则，C错误； D选项：若，则， 所以，D正确. 故选：BD 8．（2024·安徽芜湖·三模）下列说法正确的为（    ） A．在回归模型的残差分析中，决定系数越接近1，意味着模型的拟合效果越好 B．数据的标准差为，则数据的标准差为 C．已知随机变量，若，则 D．在装有3个黑球，2个红球的袋子中随机摸出两个球，则摸出的两个球“均为黑球”与“均为红球”是对立事件 【答案】ABC 【分析】利用决定系数的意义可判断A；计算的标准差可判断B；由正态分布概率计算可判断C；摸出的两个球“均为黑球”的对立事件为“摸出的两个球“不全为黑球”，可判断D. 【详解】对于A，决定系数的值越大，残差平方和越小，拟合的效果越好，故A正确. 对于B：设数据的平均数，则的平均数为， 标准差为，故B正确； 对于C：因为随机变量，所以， 又因为，所以， 所以，故C正确； 对于D：在装有3个黑球，2个红球的袋子中随机摸出两个球， 则摸出的两个球“均为黑球”的对立事件为“摸出的两个球“不全为黑球”，故D错误. 故选：ABC. 三、填空题 9．（2024·安徽·模拟预测）某市高三年级男生的身高X（单位：）近似服从正态分布，随机选择一名本市高三年级的同学，则 ． 【答案】0.5 【分析】利用正态分布的性质可计算的值. 【详解】由题意得，， 所以． 故答案为：． 10．（2024·安徽·模拟预测）某厂生产的3D  NAND闪存的质量指标值服从正态分布，该指标值大于82的等级为优质，则该厂生产的3D  NAND闪存的优质率为 .（参考数据：，，） 【答案】 【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】由题意，，，故. 故答案为： 11．（2024·安徽·模拟预测）设随机变量服从正态分布，若，且，则 ． 【答案】3 【分析】根据态分布的性质分析求解. 【详解】因为，所以． 又因为，则，所以. 故答案为：3. 题型四 成对数据统计分析 一、单选题 1．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）某植物的生长高度（单位：厘米）和栽培时间（单位：周）的统计数据如下，采用最小二乘估计得到的线性回归方程为，若时，残差等于，则（     ） 1 2 3 4 5 9 16 24 30 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由回归直线过样本中心点，可得，由残差等于，可得，求解即可. 【详解】，， 又因为回归直线方程为，所以， 又残差等于，所以，解得. 故选：A 2．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在5家商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到五对数据，经过分析、计算，得，关于的经验回归方程为，则相应于点的残差为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】将样本点中心，并代入回归方程，求，并代入后，即可求解残差. 【详解】因为回归直线过样本点中心即，将其代入，可得， 解得，当时，，所以残差为. 故选：A 二、多选题 3．（2024·安徽合肥·模拟预测）下表是某人上班的年收入（单位：万元）与上班年份的一组数据： 年份 1 2 3 4 5 6 7 收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 则下列命题正确的有（    ） A．年收入的均值为4.3 B．年收入的方差为1.2 C．年收入的上四分位数为5 D．若与可用回归直线方程来模拟，则 【答案】AD 【分析】对于A：根据平均数定义运算求解；对于B：根据方差公式分析求解；对于C：根据百分位数的定义分析求解；对于D：根据线性回归方程必过样本中心点分析求解. 【详解】对于选项A：由题意可得：年收入的均值，故A正确； 对于选项B：由题意可得： 年份 1 2 3 4 5 6 7 收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 1.96 1 0.49 0.01 0.25 0.81 2.56 所以年收入的方差，故В错误； 对于选项C：因为， 所以年收入的上四分位数为第6个数据，是，故C错误； 对于选项D：因为年份的平均数，即样本中心点为， 所以，故D正确； 故选：AD. 4．（2024·安徽安庆·二模）下列命题正确的是（    ） A．已知由一组样本数据，得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有 B．若随机变量，则 C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的上四分位数可能等于原样本数据的上四分位数 D．若随机变量，且，则 【答案】BD 【分析】根据题意，结合回归方程的性质，样本均值和方程的计算方法，以及百分位数的计算方法，正态分布的概率计算，逐项判定，即可求解． 【详解】对于中，根据回归方程经过样本中心， 但样本中心不一定是数据中的点， 所以这组数据不一定有，所以错误； 对于B中，由随机变量，得，所以B正确； 对于中，将这原来的30个数从小到大排列为， 则， 所以原来的上四分位数为， 若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据为， 则， 以剩下28个数据的上四分位数为， 由于互不相同，所以C不正确； 对于中，由， 则，所以D正确． 故选：BD． 5．（2024·安徽芜湖·二模）已知由样本数据（i=1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且．剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点．则下列说法正确的是 A．相关变量x，y具有正相关关系 B．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大 C．剔除该异常点后的回归直线方程经过点 D．剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小 【答案】BC 【分析】根据给定条件，求出新样本的中心点，进而求出新回归直线的斜率，再逐项判断即得. 【详解】依题意，原样本中，， 剔除一个偏离直线较大的异常点后，新样本中，， 因此剔除该异常点后的回归直线方程经过点，C正确； 由新的回归直线经过点，得新的回归直线斜率为，因此相关变量x，y具有负相关关系，A错误； 又，则剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变大，D错误； 由剔除的是偏离直线较大的异常点，得剔除该点后，新样本数据的线性相关程度变强，即样本相关系数的绝对值变大，B正确. 故选：BC. 6．（2024·安徽·三模）下列关于概率统计的说法中正确的是（    ） A．某人在10次答题中，答对题数为，则答对7题的概率最大 B．设随机变量服从正态分布，若，则 C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则 D．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 【答案】AC 【分析】对于A，可利用不等式法求解；对于B，根据正态分布曲线的对称性即可验算；对于C，将样本中心坐标代入回归方程即可验算；对于D，由相关系数的意义即可判断. 【详解】对于，故， 令，解得，故，故A正确； 对于，故错误； 对于，回归直线必过样本中心，可得，解得，故C正确； 对于，两个变量的相关系数为越小，与之间的相关性越弱，故D错误. 故选：AC. 7．（2024·安徽芜湖·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．两个变量x，y的相关系数为r，则r越小，x与y之间的相关性越弱 B．数据1，3，4，5，7，8，10第80百分位数是8 C．已知变量x，y的线性回归方程，且，则 D．已知随机变量，则 【答案】BCD 【分析】由相关系数与相关性强弱的关系可判断，由百分位数的求法判断，由线性回归方程过点判断，由正态分布概率的特征判断. 【详解】对于，，越小，x与y之间的相关性越弱，故错误； 对于，这组数据一共有个数据，， 所以这组数据的第80百分位数是从小往大排列的第个数，即为8，故正确； 对于，线性回归方程过点， 即，当时，，故正确； 对于，，， 则，故正确. 故选：BCD. 8．（2024·安徽黄山·一模）下列说法正确的有（    ） A．若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强 B．若随机变量，，则 C．若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为 D．若事件、满足，，，则有 【答案】ABD 【分析】 利用线性相关系数与线性相关性之间的关系可判断A选项；可以正态分布的对称性可判断B选项；利用方差的性质可判断C选项；利用条件概率公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强，A对； 对于B选项，若随机变量，， 则，B对； 对于C选项，若样本数据、、、的方差为， 则数据、、、的方差为，C错； 对于D选项，若事件、满足，，， 由条件概率公式可得，则， 因此，，D对. 故选：ABD. 9．（2024·安徽黄山·二模）下列论述正确的有（    ） A．若随机变量满足，则 B．若随机事件，满足：，，，则事件与相互独立 C．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 D．若关于的经验回归方程为，则样本点的残差为 【答案】BCD 【分析】根据随机变量的方差性质可判定A；根据和事件与独立事件的概率公式可判定B；根据独立性检验的基本思想可判定C；根据残差的定义可判定D. 【详解】对于A，由题意可知，故A错误； 对于B，由题意可知， 所以，所以事件A与B相互独立，即B正确； 对于C，由独立性检验的基本思想可知其正确； 对于D，将样本点代入得预测值为， 所以，故D正确. 故选：BCD. 学科网（北京）股份有限公司 $$