17 专项3 图形与几何&专项4 统计与探索乐园-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024-2025学年六年级数学上册（冀教版）

65 66 专项 3 　 图形与几何 一、填空题。 1. 在同一个圆里,直径的长度是半径的( 　 　 　 ),半径的长度都( 　 　 　 ),直径的长度都 (　 　 　 )。 2. 把长方形、正方形、等边三角形、圆、等腰三角形这些图形按对称轴的条数从多到少排列: (　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 3. 用圆规画圆时,圆的半径是(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 4. 8 m 长的绳子刚好能绕树干 4 周,树干横截面的周长是(　 　 　 )m。 5. 在一个周长为 120 cm 的正方形铁板内,要切割下一个最大的圆,这个圆的面积是(　 　 　 ) cm2,剩下铁板的面积是(　 　 　 )cm2。 6. 一张半圆形纸片的半径是 4 厘米,它的周长是( 　 　 　 )厘米,如果半径增加 1 厘米,那么这个 半圆的面积增加(　 　 　 )平方厘米。 7. 学校要为一个面积为 50. 24 m2 的圆形花坛安装自动旋转喷灌装置(装置安装于圆心处),射程 选择(　 　 　 )m 比较合适。 8. 在一个正方形里剪下一个最大的圆,圆的周长是 18. 84 厘米,这个正方形的面积是( 　 　 　 )平 方厘米,圆的面积是(　 　 　 )平方厘米。 二、选择题。 (把正确答案的序号填在括号内) 1. 有大小不同的两个圆,它们的半径各增加 2 cm,那么面积增加得多的是(　 　 )。 A. 小圆　 　 　 　 　 B. 大圆　 　 　 　 　 C. 一样多　 　 　 　 　 D. 无法确定 2. 如图,正方形分为甲、乙两部分,它们的(　 　 )相等。 A. 周长 B. 面积 C. 体积 D. 以上都是 3. 一个挂钟的时针长 7 cm,求“这根时针走一圈所走过的面积是多少平方厘米”的正确算式是 (　 　 )。 A. 7×2×3. 14　 　 　 　 B. 3. 14×72 ×2　 　 　 　 C. 3. 14×72 　 　 　 　 D. 3. 14×7×22 4. 半圆的周长可以表示为(　 　 )。 A. πr B. πd C. πr+d D. πr2 5. 两个同心圆,小圆的面积是大圆面积的 3 4 ,大圆的面积是 12. 56 cm2,环形的面积是(　 　 )cm2。 A. 6. 28 B. 3. 14 C. 9. 42 D. 12. 56 三、计算下面阴影部分的面积。 四、按要求做题。 (下面每个方格的边长表示 1 cm) 1. 在方格纸上画出一个直径是 4 厘米的圆,再按 2 ∶1画出所画圆放大后的图形。 2. 两个圆的周长之比是(　 　 　 　 ),面积之比是(　 　 　 　 ),扩大后圆的面积比原来圆的面积大 (　 　 　 )平方厘米。 五、解决问题。 1. 有一种方圆桌,它既可以是方桌,也可以变成圆桌,如图①是方桌的桌面,它边长为 8 分米,如果 把它的四边撑开,就成了圆桌,圆桌桌面如图②所示,圆桌桌面的面积是多少平方分米? 2. 如图,有两只蚂蚁,一只从 A 点出发经 C 点到 B 点,另一只从 A 点出发经 D 点、E 点到 B 点,哪 只蚂蚁走的路程多? 3. 一个操场(如图)中间是长 120 米,宽 40 米的长方形,两端是半圆形。 (1)这个操场的面积是多少平方米? (2)王老师围着操场跑 5 圈,他共跑了多少米? 67 68 专项 4 　 统计与探索乐园 一、填空题。 1. “ 双减” 政策落实后, 学校统计同学们每天睡眠情况, 你认为最需要收集的信息是 (　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 );要反映某地一段时间以来的甲型流感每日新增感染者的增减 变化情况,应绘制(　 　 　 　 )统计图;要反映 250 克牛奶中锌、镁、铁、钙等微量元素的含量,用 (　 　 　 　 )统计图比较合适。 2. 右面是小红家上个月生活支出情况统计图。 (1)文化支出占上个月生活支出的(　 　 　 )%。 (2)如果小红家上个月的生活支出是 3200 元,那么食品支出( 　 　 　 )元,水电 气支出(　 　 　 )元,服装支出(　 　 　 )元。 3. 妈妈从超市买回 20 袋外观一样的食盐,其中有一袋是赠品,质量比其他轻些,妈妈想先吃掉这 袋赠品食盐,她用天平称,至少称(　 　 　 )次才能保证找到这袋食盐。 4. 亮亮、笑笑、小明最喜欢的水果分别是香蕉、苹果、西瓜中的一种,他们最喜欢的水果都不相同。 亮亮不喜欢香蕉,笑笑不喜欢苹果,小明最喜欢西瓜。 笑笑最喜欢(　 　 　 )。 5. 在一个扇形统计图中,表示小麦种植面积的扇形的圆心角度数是 36°,那么小麦种植面积占农 作物种植总面积的(　 　 　 )%。 二、判断题。 (对的画“√”,错的画“×”) 1. 要清楚地反映各年级人数同全校总人数之间的关系,应选用折线统计图。 (　 　 ) 2. 扇形统计图用一个圆的面积表示部分数量。 (　 　 ) 3. 扇形统计图是根据折线统计图制成的。 (　 　 ) 三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. 在扇形统计图中,已知总数是 500,其中一部分占 24%,这部分是(　 　 )。 A. 200　 　 　 　 　 　 　 　 B. 100　 　 　 　 　 　 　 　 C. 120　 　 　 　 　 　 　 　 D. 450 2. 农场今年计划在所有的耕地上种植粮食、棉花、油料三种作物,这三种作物的面积比是 5 ∶3 ∶2。 根据这些条件可以制成(　 　 )。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 复式统计图 3. 有 25 盒月饼,其中有一盒是次品(比较轻),如果用天平称找出这盒较轻的月饼,并且称的次数 最少,第一次称时,应把这些月饼(　 　 )。 A. 分成 2 份(12,13)　 　 　 　 　 B. 分成 3 份(10,10,5)　 　 　 　 　 C. 分成 3 份(8,8,9) 4. 老师将 50 本书送给学生 A、B、C。 如右图,则他把书总数的(　 　 )%送给学生 C。 A. 78 B. 28 C. 42 5. 湖中投放一批水草,逐日生长,覆盖水面面积每天扩大一倍,26 天后可盖满整个湖面。 那么 (　 　 )天后水草恰好盖住湖面的一半。 A. 24 B. 25 C. 27 四、按要求做题。 1. 在方格纸中画出三角形按 3 ∶1放大后的图形 A,再画出图形 A 按 1 ∶2缩小后的图形 B。 2. 小明家正西方向 400 米是动物园,动物园正北方向 400 米是书店,书店正东方向 800 米是科技 馆,科技馆西偏南 30°方向 400 米是超市。 请按图中比例尺,画出上述地点的位置平面图。 3. 学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团,全校 3000 名学生每人都参加且只参加了 其中一个社团的活动。 大队部从这 3000 名学生中任选了部分学生进行了参加社团情况的调 查,并将调查结果绘制了不完整的统计图(如图),请根据统计图完成下列问题。 　 　 　 　 　 (1)一共有多少名学生接受本次调查? (2)请你补全条形统计图和扇形统计图。 (3)根据调查数据估计,全校共有多少名学生参加合唱社团? (写出你的估计过程) 地铁:12× 3 5 = 7. 2(千米) 3. 50000 ∶30000 = 5 ∶3　 5+3 = 8 李响:120000× 5 8 = 75000(元) 张圆:120000× 3 8 = 45000(元) 4. 400 千米= 40000000 厘米 450 千米= 45000000 厘米 最近距离:40000000÷20000000 = 2(厘米) 最远距离:45000000÷20000000 = 2. 25(厘米) 专项 2 　 数与代数(2) 一、填空题。 1. 0. 76　 76% 2. 常规水稻亩产量　 120 3. 24　 【解析】60×(1-60%)= 24(次)。 4. 8 5 　 0. 113　 1. 3　 130% 5. 80　 40　 【解析】32÷80% = 40(元)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　知识拓展:打几折就代表按照原商品价格的十分之 几出售,换算成百分比就是百分之几十。 6. 48　 【解析】36÷(1-25%)= 48(元)。 7. 54　 8. 4 二、判断题。 1. √　 2. √　 3. √ 4. ×　 【解析】速度提高了 25%。 三、选择题。 1. C　 【解析】260×38% = 98. 8(kg)。 2. B　 3. B 4. A　 【解析】甲:4 × 4 = 16(元),乙:4 × 5 × 85% = 17 (元),16<17,甲商店便宜。 5. B　 6. B 四、x= 0. 25　 x= 35. 56　 x= 40　 x= 60 五、1. 5600÷(1+25%)= 4480(千克) 2. 5000×4%×3 = 600(元) 5000+600 = 5600(元) 600-600×2% = 588(元) 5000+588 = 5588(元) 3. 900÷75% = 1200(元) 1200×1. 5%×(24-20)= 72(元) 专项 3 　 图形与几何 一、填空题。 1. 2 倍　 相等　 相等 2. 圆>正方形>等边三角形>长方形>等腰三角形 3. 圆规两脚间的距离 4. 2 5. 706. 5　 193. 5 6. 20. 56　 14. 13　 【解析】周长:4× 2× 3. 14÷ 2+ 4× 2 = 20. 56(厘米),面积增加:3. 14×(52 - 42) ÷ 2 = 14. 13 (平方厘米)。 7. 4　 8. 36　 28. 26 二、选择题。 1. B　 2. A　 3. C　 4. C 5. B　 【解析】12. 56-12. 56× 3 4 = 3. 14(cm2)。 三、(6+4) ÷2 = 5(cm)　 6÷2 = 3(cm) 4÷2 = 2(cm) 面积:3. 14×(52 -32 -22) ÷2 = 18. 84(cm2) 四、1. 2. 2 ∶1　 4 ∶1　 37. 68 五、1. 8×8÷2×3. 14 = 100. 48(平方分米) 2. 已知 r1 +r2 +r3 = r,其中一只蚂蚁的行程:π× 2r÷2 = πr,另一只蚂蚁的行程:π×2r1 ÷2+π ×2r2 ÷2+π×2r3 ÷2 = π×( r1 +r2 +r3 ) = πr。 所 以两只蚂蚁走的路程一样多。 3. (1)120 × 40 + 3. 14 ×(40 ÷ 2) 2 = 6056(平方 米) (2)3. 14×40+120×2 = 365. 6(米) 365. 6×5 = 1828(米) 专项 4 　 统计与探索乐园 一、填空题。 1. 同学们每天共睡眠多长时间　 折线　 扇形 2. (1)21　 (2)1216　 288　 480 3. 3　 4. 香蕉 5. 10　 【解析】36°÷360° = 0. 1 = 10%。 二、判断题。 1. ×　 【解析】应选用扇形统计图。 2. ×　 3. × 三、选择题。 1. C　 2. C　 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:要达到次数最少,需要将要识别的物品的 数目尽可能均匀的分成三份,然后每次称重时,需要 将数目相等的两份放到天平两边称重,不断识别,一 直到找到次品为止。 据此答题即可。 4. B　 【解析】1-21 50 -30% = 28%。 5. B 四、1. 2. 3. (1)50÷10% = 500(人) (2) 追梦之旅·小学铺路卷·XBJ·六年级数学上　 第 10 页 (3)3000×40% = 1200(名) 专项 5 　 重要章节必考题 一、填空题。 1. 4 ∶1　 4 2. 25　 【解析】15÷(4-1)×(4+1)= 25(g)。 3. 15 厘米　 10 厘米　 5 厘米 4. 3 ∶4　 16 ∶9 二、选择题。 1. C 2. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　知识拓展:在比例尺相同的图纸上,两个图形的边长 比与比例尺的大小无关。 3. C　 4. D 三、1. 6 ∶5　 　 1. 2　 　 160 ∶3　 　 160 3 1 ∶2 0. 5 7 ∶4 1. 75 2. x= 15 4 　 x= 5 24 　 x= 3 20 　 x= 90 四、1. 3+5 = 8　 112× 3 8 = 42(小时) 2. 解:设大树高 x 米。 　 155 厘米= 1. 55 米 1. 55 ∶3. 1 = x ∶22　 x= 11 五、填空题。 1. 9　 28　 75　 0. 75 2. 甲烷含量最少占“可燃冰”的 80% 百分之九十九点九 3. 80%　 【解析】(40-10+10)÷(40+10)×100% = 80%。 4. 9　 100 5. 2　 6　 【解析】 2. 4÷(1+ 20%) = 2(吨),8× 75% = 6 (元 / 千克)。 六、选择题。 1. A 2. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　易错剖析:笑笑喝了一半,剩下的糖水含糖率与她喝 之前的含糖率一样,与她喝了多少无关。 3. A　 【解析】20000×4. 5%×3 = 2700(元)。 4. C 七、x= 2. 5　 x= 5 7 　 x= 2　 x= 35 八、1. 定价:(170+150)÷(20%-12%)= 4000(元) 购入价:4000×(1-12%)-170 = 3350(元) 2. 20×90%+20×90%×10% = 19. 8(万元) 九、填空题。 1. 20. 56　 14. 13　 2. 200. 96　 50. 24　 3. 2 4. 25. 12　 50. 24　 【解析】从 1 时到 2 时走了一圈,距 离:2× 4× 3. 14 = 25. 12(米),面积;3. 14× 42 = 50. 24 (平方米)。 5. 50. 24　 29. 76　 6. 5. 024　 2. 0096 十、选择题。 1. C 2. B　 【解析】3. 14×[(40÷2+1) 2 -202] = 128. 74(m2)。 3. C 十一、周长:5+5+2+2+2×2×3. 14÷4 = 17. 14(cm) 面积:2×(5+2)-3. 14×22 ÷4 = 10. 86(cm2 ) 周长:10×3. 14+2×10×3. 14÷4 = 47. 1(cm) 面积:3. 14×102 ÷4 = 78. 5(cm2 ) 十二、1. 3. 14×(10÷2) 2 × 3 4 = 58. 875(平方米) 3. 14×10× 3 4 = 23. 55(米) 2. 0. 4×2×3. 14×100 = 251. 2(米) 1. 5 千米= 1500 米 1500÷251. 2≈6(分钟) 3. 3. 14×12÷2+12 = 30. 84(厘米) 3. 14×(12÷2) 2 ÷2 = 56. 52(平方厘米) 4. 外圆半径:3÷2 = 1. 5(分米) 内圆半径:2÷2 = 1(分米) 面积:3. 14×(1. 52 -12 )= 3. 925(平方分米) 专项 6 　 常考易错题 一、填空题。 1. 20%　 【解析】80×10% = 8(g),(8+10)÷(80+10)= 20%。 2. 28　 5　 3. 23 ∶70　 23 70 　 4. 34. 6 5. 792　 【解析】880×90% = 792(棵)。 6. 1 ∶600000　 7. 5 7. 1 ∶500000　 0. 3 厘米 8. 3 9. 2. 1　 【解析】210÷2÷5000 = 2. 1%。 10. 1　 3. 14 二、判断题。 1. √ 2. ×　 【解析】百分数不能带单位。 3. × 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　易错剖析:周长和面积不是一种量,单位不同,无法 比较。 三、选择题。 1. A　 2. B　 3. C 4. B　 【解析】12÷ 1 18 = 216(cm2),12÷25% = 48(cm2), 216 ∶48 = 9 ∶2。 5. A 四、x= 1 27 　 x= 24　 x= 8 7 　 x= 12 五、1. (1)56. 52÷3. 14÷2 = 9(米) 3. 14×92 = 254. 34(平方米) (2)5+4 = 9 种油菜面积:254. 34× 5 9 = 141. 3(平方米) 种菠菜面积:254. 34× 4 9 = 113. 04(平方米) 2. 12 厘米= 120 毫米　 120 ∶30 = 4 ∶1 3. 实体店:1000÷200 = 5　 1000-5×80 = 600(元) 网络平台:1000×70%×90% = 630(元) 600<630,故在实体店购书更优惠。 追梦之旅·小学铺路卷·XBJ·六年级数学上　 第 11 页