16 专项1 数与代数(1)&专项2 数与代数(2)-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024-2025学年六年级数学上册（冀教版）

(4)使用手机时眼睛和屏幕保持科学的距离;使用 45 分钟后闭眼休息,做眼保健操。 (合理即可) 第八单元追梦综合演练卷 一、填空题。 1. 3　 2. 5　 2　 1 3. 3　 4. 3　 5. 英语　 语文　 数学 6. 9,9,8 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:在找次品时,把物体分成 3 份,尽可能平 均分;如不能平均分,让每组数量尽可能接近,3 份中 有两份数量相等,可以保证找出次品时称量的次数 最少。 7. ⑤　 【解析】通过乐乐称的结果可知,④⑤的重量要 比①③轻,稍微轻一些的金蛋在④⑤中,再通过红红 称的结果可知①④的重量等于②⑥的重量,所以稍 微轻一些的金蛋是⑤。 8. 4 二、判断题。 1. ×　 【解析】9 个零件中找次品至少需要 2 次才可以 一定找出,而 10 个零件中找次品至少需要 3 次才可 以一定找出,故错误。 2. × 3. ×　 【解析】在找次品时,把物体分成 3 份,每份数量 尽量相等时,能保证找出次品时称量的次数最少。 4. √ 5. ×　 【解析】数量在 28 个到 81 个之间的物体找次品 时都最少需要 4 次就能找到那个次品。 三、选择题。 1. A　 【解析】由题知,1 点与 2 点、3 点、4 点、5 点相邻, 所以 1 点对面是 6 点,5 点对面是 2 点,3 点对面是 4 点,故下面点数之和是 3+4+5 = 12。 2. B　 【解析】在 15 个物品中找 1 个次品需要至少称 3 次能一定找出次品,称 2 次时也可能找出次品。 3. B 4. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　易错提醒:在不知道次品轻重的情况下,所需次数是 已知轻重的次数加 1 次。 5. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　解题方法:待测物品(有一个次品且已知轻重)数量 介于 3n-1 +1 至 3n 之间,最多只需要测 n 次就保证能 找出次品。 四、3　 3　 2　 6　 6　 7　 8　 8　 8 五、1. (1)3　 4　 4　 1　 4　 平衡 (2) 2. 不平衡　 2　 平衡　 不平衡　 2 袋　 1 六、1. 3 次。 2. (1)2 次。 (2)能。 　 把 9 筐松果分成三组(3,3,3),天平两 边各放 3 筐,如果天平平衡,不足量的那筐就 在剩下的 3 筐里;如果天平不平衡,有一端翘 起,不足量的就在翘起的那端。 再把有问题 的 3 筐分成三组( 1,1,1),天平两边各放 1 筐,如果天平平衡,不足量的就是剩下的 1 筐,如果天平不平衡,有一端翘起,不足量的 就是翘起的那端,至少称 2 次可以找出来。 (3)有可能。 3. 因为只有一人说的是假话,利用找矛盾的方法 求。 根据 B 说的“D 是狼人”、D 说的“我不是狼 人”可知 B、D 二人说的话相矛盾,所以没有说真 话的人一定在 B、D 之间,其他人都说的真话,再 根据 C 说的“ B 是狼人”,C 说的是真话,所以 B 是狼人。 4. 3 次。 5. 分别将这 5 笼包子进行编号①②③④⑤,然后从 ①号中取出 1 只包子,从②号中取出 2 只包子, 从③号中取出 3 只包子,从④号中取出 4 只包 子,从⑤号中取出 5 只包子。 然后将这 15 只包子进行称重,将称出的重量和 这 15 只包子应该有的总重量进行比较,如果与 总重量相差 10g,那么编号为①的一笼包子是徒 弟做的。 如果与总重量相差 20g,那么编号为② 的一笼包子是徒弟做的。 如果与总重量相差 30g,那么编号为③的一笼包子是徒弟做的。 如 果与总重量相差 40g,那么编号为④的一笼包子 是徒弟做的。 如果与总重量相差 50g,那么编号 为⑤的一笼包子是徒弟做的。 单元创新题 ①+②>③+④　 ⑤+⑥<⑦+⑧ ③或④有一瓶不合格,⑤或⑥有一瓶不合格。 ①+③+⑤ = ②+④+⑧ 两边都有一瓶不合格才能满足条件,所以右边④不合 格,左边只能是⑤不合格。 不合格的是④和⑤。 专项 1 　 数与代数(1) 一、填空题。 1. 9　 15　 14　 1. 5　 2. 60 ∶7　 3. 8 ∶9　 9 ∶8 4. 5 ∶3　 【解析】1 ∶(1- 1 5 ×2)= 5 ∶3。 5. 1 ∶1200000　 4. 5 6. 640　 7. 7　 5 8. 20　 【解析】2÷(2+3+5)= 20%。 9. 20 ∶61　 【解析】前项不变,后项加上 39 后,比值是 0. 2,即前项 ∶后项= 1 ∶5,故前项是(81+39)÷(1+5)× 1 = 20,原来的后项是 81-20 = 61,原来的比是 20 ∶61。 二、判断题。 1. √　 2. √ 3. ×　 【解析】比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数,比值不变。 4. × 三、选择题。 1. B　 2. A　 3. C 　 【解析】 19 ∶ 110 = 19 110 ,10 ∶ 9 = 10 9 , 10 9 > 19 110 ,故 19 ∶110 和 10 ∶9 不能组成比例。 4. B 5. D　 【解析】因为 a= 3 4 b,所以 b ∶ a= 1 ∶ 3 4 = 4 ∶3。 四、1. 30 ∶1　 63 ∶2　 1 ∶24 2. x= 24　 x= 0. 2　 x= 40 五、1. 宽:36÷3×2 = 24(米) 面积:24×36 = 864(平方米) 2. 2+3 = 5 公交车:12× 2 5 = 4. 8(千米) 追梦之旅·小学铺路卷·XBJ·六年级数学上　 第 9 页 地铁:12× 3 5 = 7. 2(千米) 3. 50000 ∶30000 = 5 ∶3　 5+3 = 8 李响:120000× 5 8 = 75000(元) 张圆:120000× 3 8 = 45000(元) 4. 400 千米= 40000000 厘米 450 千米= 45000000 厘米 最近距离:40000000÷20000000 = 2(厘米) 最远距离:45000000÷20000000 = 2. 25(厘米) 专项 2 　 数与代数(2) 一、填空题。 1. 0. 76　 76% 2. 常规水稻亩产量　 120 3. 24　 【解析】60×(1-60%)= 24(次)。 4. 8 5 　 0. 113　 1. 3　 130% 5. 80　 40　 【解析】32÷80% = 40(元)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　知识拓展:打几折就代表按照原商品价格的十分之 几出售,换算成百分比就是百分之几十。 6. 48　 【解析】36÷(1-25%)= 48(元)。 7. 54　 8. 4 二、判断题。 1. √　 2. √　 3. √ 4. ×　 【解析】速度提高了 25%。 三、选择题。 1. C　 【解析】260×38% = 98. 8(kg)。 2. B　 3. B 4. A　 【解析】甲:4 × 4 = 16(元),乙:4 × 5 × 85% = 17 (元),16<17,甲商店便宜。 5. B　 6. B 四、x= 0. 25　 x= 35. 56　 x= 40　 x= 60 五、1. 5600÷(1+25%)= 4480(千克) 2. 5000×4%×3 = 600(元) 5000+600 = 5600(元) 600-600×2% = 588(元) 5000+588 = 5588(元) 3. 900÷75% = 1200(元) 1200×1. 5%×(24-20)= 72(元) 专项 3 　 图形与几何 一、填空题。 1. 2 倍　 相等　 相等 2. 圆>正方形>等边三角形>长方形>等腰三角形 3. 圆规两脚间的距离 4. 2 5. 706. 5　 193. 5 6. 20. 56　 14. 13　 【解析】周长:4× 2× 3. 14÷ 2+ 4× 2 = 20. 56(厘米),面积增加:3. 14×(52 - 42) ÷ 2 = 14. 13 (平方厘米)。 7. 4　 8. 36　 28. 26 二、选择题。 1. B　 2. A　 3. C　 4. C 5. B　 【解析】12. 56-12. 56× 3 4 = 3. 14(cm2)。 三、(6+4) ÷2 = 5(cm)　 6÷2 = 3(cm) 4÷2 = 2(cm) 面积:3. 14×(52 -32 -22) ÷2 = 18. 84(cm2) 四、1. 2. 2 ∶1　 4 ∶1　 37. 68 五、1. 8×8÷2×3. 14 = 100. 48(平方分米) 2. 已知 r1 +r2 +r3 = r,其中一只蚂蚁的行程:π× 2r÷2 = πr,另一只蚂蚁的行程:π×2r1 ÷2+π ×2r2 ÷2+π×2r3 ÷2 = π×( r1 +r2 +r3 ) = πr。 所 以两只蚂蚁走的路程一样多。 3. (1)120 × 40 + 3. 14 ×(40 ÷ 2) 2 = 6056(平方 米) (2)3. 14×40+120×2 = 365. 6(米) 365. 6×5 = 1828(米) 专项 4 　 统计与探索乐园 一、填空题。 1. 同学们每天共睡眠多长时间　 折线　 扇形 2. (1)21　 (2)1216　 288　 480 3. 3　 4. 香蕉 5. 10　 【解析】36°÷360° = 0. 1 = 10%。 二、判断题。 1. ×　 【解析】应选用扇形统计图。 2. ×　 3. × 三、选择题。 1. C　 2. C　 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:要达到次数最少,需要将要识别的物品的 数目尽可能均匀的分成三份,然后每次称重时,需要 将数目相等的两份放到天平两边称重,不断识别,一 直到找到次品为止。 据此答题即可。 4. B　 【解析】1-21 50 -30% = 28%。 5. B 四、1. 2. 3. (1)50÷10% = 500(人) (2) 追梦之旅·小学铺路卷·XBJ·六年级数学上　 第 10 页 61 62 专项 1 　 数与代数(1) 一、填空题。 1. ( 　 　 　 ) ÷6 = 3 2 = (　 　 　 ) 10 = 21 ∶( 　 　 　 )= (　 　 　 )(填小数) 2. 爷爷与爸爸的年龄的比是 12 ∶ 7,爸爸与儿子的年龄比是 5 ∶ 1,爷爷与孙子的年龄比是 (　 　 　 　 )。 3. 张老师买了梨 4 kg 和苹果 4. 5 kg,总价都是 63. 00 元,梨和苹果的最简质量比是( 　 　 　 ),最 简单价比是(　 　 　 )。 4. 从甲堆煤中取出 1 5 运到乙堆, 这时两堆煤的重量相等。 原来甲、 乙两堆煤的重量比是 (　 　 　 　 )。 5. 在一幅地图上,3 厘米表示实际距离 36000 米,这幅图的数值比例尺是(　 　 　 　 　 ),甲乙两地 相距 54 千米,在这幅地图上的距离是(　 　 　 )厘米。 6. 一根 104 分米长的铁丝围成一个长方形,这个长方形的长和宽的比是 8 ∶5,这个长方形的面积 是(　 　 　 )平方分米。 7. 李伯伯将村里的猕猴桃通过线上直播销售,线上直播销售量比线下销售量增加了 2 5 ,线上直播 销售量与线下销售量的比是(　 　 　 ) ∶( 　 　 　 )。 8. 学校购买一批书,按 2 ∶3 ∶5分给四、五、六三个年级。 四年级分到这批书的(　 　 　 )%。 9. 【易错题】比的前项和后项之和是 81,如果前项不变,后项加上 39,比值是 0. 2,原来的比是 (　 　 　 　 )。 二、判断题。 (对的画“√”,错的画“×”) 1. 两个正方形的边长的比是 2 ∶3,则它们面积的比是 4 ∶9。 (　 　 ) 2. 一个三角形三个内角的度数比是 2 ∶5 ∶3,那么这个三角形一定是直角三角形。 (　 　 ) 3. 把 5 ∶8的后项加上 16,那么前项也要加上 16,比值才会不变。 (　 　 ) 4. 8 ∶2 = 4 是比例。 (　 　 ) 三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. 一个长方体和一个正方体,底面面积相等,体积比是 5 ∶ 6,则它们高的最简整数比是(　 　 )。 A. 18 ∶6　 　 　 　 　 　 　 　 B. 5 ∶6　 　 　 　 　 　 　 　 C. 6 ∶15　 　 　 　 　 　 　 　 D. 5 ∶2 2. 小正方形和大正方形边长的比是 2 ∶7,小正方形和大正方形周长的比是(　 　 )。 A. 2 ∶7 B. 6 ∶21 C. 4 ∶14 3. 下面(　 　 )组的两个比不能组成比例。 A. 8 ∶7和 16 ∶14 B. 0. 6 ∶0. 2 和 3 ∶1 C. 19 ∶110 和 10 ∶9 4. 我国“东风-41”核导弹的技术人员画设计手稿时,想把导弹的零件放大到原来的 80 倍,则画图 时选用的比例尺是(　 　 )。 A. 1 ∶80 B. 80 ∶1 C. 1 ∶800000 D. 800000 ∶1 5. 如果 a= 3 4 b(a、b 均不为 0),那么 b ∶a= (　 　 )。 A. 1 ∶ 4 3 B. 3 4 ∶1 C. 3 ∶4 D. 4 ∶3 四、计算题。 1. 化简比。 7 1 5 ∶0. 24　 　 　 　 　 　 　 12. 6 ∶0. 4　 　 　 　 　 　 　 1 20 ∶1 1 5 2. 解比例。 5 ∶8 = 15 ∶x 4. 5 ∶x= 9 ∶0. 4 15 x = 15 40 五、解决问题。 1. 【爱国情怀】我国国旗法规定,国旗长与宽的比是 3 ∶2,在庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会 上,由 1949 人组成的国旗方阵举起了世界上最大的一面五星红旗。 这面国旗长 36 米,面积是 多少平方米? 2. 王老师从学校回家,为响应绿色出行,她先乘坐公交车,然后换乘地铁。 已知这段路程约 12 千 米,乘坐公交车和地铁的路程比是 2 ∶3,她乘坐公交车和地铁的路程分别是多少千米? 3. 李响出资 50000 元,张圆出资 30000 元,两人合伙开了一家甜品店,半年后共获利 120000 元。 若两人按出资比例分配利润,则李响和张圆各应分得多少钱? 4. 中国空间站又称天宫空间站,它距离地球表面 400 ~ 450 千米。 把它画在一幅 1 ∶20000000 的图 上,请你求出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。 63 64 专项 2 　 数与代数(2) 一、填空题。 1. 一个数由 7 个十分之一和 6 个百分之一组成,这个数写成小数是( 　 　 　 ),写成百分数是 (　 　 　 )。 2. “禾下乘凉梦”是已故袁隆平院士毕生的理想追求。 他培育的杂交水稻亩产量比常规水稻亩产 量增加二成,这里是把( 　 　 　 　 　 　 )看作单位“1”,杂交水稻亩产量是常规水稻亩产量的 (　 　 　 )%。 3. 小华练习投篮 60 次,命中率是 60%,她有(　 　 　 )次没投中。 4. 在 1. 3、 8 5 、0. 113 和 130%四个数中,最大的数是(　 　 　 ),最小的数是(　 　 　 )。 (　 　 　 )和 (　 　 　 )相等。 5. 一种洗发液打八折出售,表示现价是原价的( 　 　 　 )%。 杨老师购买了一瓶这样的洗发液,花 了 32 元,这瓶洗发液原价是(　 　 　 )元。 6. 一种收音机每台售价今年比去年降低 25%,今年每台售价 36 元,去年每台售价(　 　 　 )元。 7. 王叔叔上个月的收入是 6800 元,其中 5000 元是免税的,其余部分按 3%缴纳个人所得税,他要 缴纳个人所得税(　 　 　 )元。 8. 【拓展题】张老师带领若干名同学参加“中国希望之星数学夏令营”,联系了两家旅行社,全价都 是 1200 元 / 人。 经协商,甲旅行社同意老师全票,学生七五折;乙旅行社同意老师和学生全部打 八折。 经计算,张老师发现两家旅行社的费用正好相等,那么她带了( 　 　 　 )名学生参加夏令 营。 二、判断题。 (对的画“√”,错的画“×”) 1. 六(1)班有 50 人,某天该班的出勤率是 98%,1 人没有到校。 (　 　 ) 2. 一种商品先涨价 20%,再降价 20%,现价比原价便宜。 (　 　 ) 3. 已知甲数的 50%与乙数的 75%相等(甲、乙均不为 0),则甲数一定大于乙数。 (　 　 ) 4. 走一段路,所用时间由原来的 20 分钟减少到 16 分钟,则速度提高了 20%。 (　 　 ) 三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. 花生的出油率是 38%,260 kg 的花生仁可以榨出(　 　 )kg 花生油。 A. 138　 　 　 　 　 　 　 　 B. 76　 　 　 　 　 　 　 　 C. 98. 8　 　 　 　 　 　 　 　 2. 【跨学科试题】下面成语中,能用 50%表示的共有(　 　 )个。 ①百里挑一　 　 　 　 ②一箭双雕　 　 　 　 ③平分秋色　 　 　 　 ④喜忧参半 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 李老师把 3000 元存入银行,定期 2 年,年利率按 2. 25%计算,到期可得本金和税后利息共 (　 　 )元。 (利息税 20%) A. 3000 B. 3108 C. 108 4. 原价每盒 4 元的牛奶,搞促销活动,甲商店“买四送一”,乙商店每盒打八五折出售。 小明要买 5 盒牛袋,从(　 　 )商店买便宜。 A. 甲 B. 乙 C. 不能确定 5. 广州塔是世界上最长的空中漫步云梯,昵称“小蛮腰”。 塔身主体高 450 米,比天线桅杆高 200%,天线桅杆高多少米? 如果设天线桅杆高 x 米,下列方程正确的是(　 　 )。 A. 200%x= 450 B. (1+200%)x= 450 C. 200%x-x= 450 6. 六(2)班原有学生 48 人,其中男生占 62. 5%,后来转走了几名男生,这时男生占全班人数的 60%,转走了(　 　 )名男生。 A. 5 B. 3 C. 2 四、解方程。 x×(1+40%)= 0. 35　 　 　 12. 5%x+5. 5% = 4. 5　 　 　 2 5 x + 25%x= 26　 　 　 75%x - 1 2 x= 15 五、解决问题。 1. 现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。 张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式 销售,销售量达到 5600 千克,比去年线下的销售量增加了二成五,张叔叔去年线下的销售量是 多少千克? 2. 某同学将 5000 元压岁钱存入银行,定期 3 年,年利率为 4%。 如果不考虑利息税和短信服务费、 手续费等其他费用支出,那么三年到期后可获得的本息和是多少元? 如果不考虑短信服务费、 手续费等其他费用支出,但是要缴纳 2%的利息税,那么三年到期后该同学可获得的本息和是 多少元? 3. 【生活情境】乘坐飞机的每位旅客可以携带不超过 20 千克的行李,超过部分每千克要按飞机票 原价的 1. 5%购买行李票。 小李从上海乘飞机去四川,飞机票价打七五折是 900 元,上海到四 川的飞机票原价是多少元? 小李带了 24 千克行李,她应付行李费多少元?