《设计算法实现用随机投点法计算》课件-2024-2025学年高中信息技术沪科版（2019）必修1

设计算法实现用随机投点法计算 圆周率π是一个在数学和物理学中常用的数学常量，它是圆的周长与直径的比值。古今中外，一代代数学家为探求圆周率的值贡献出了自己的智慧和辛劳。 下面就让我们一起来领略圆周率的魅力吧！ 神奇的圆周率 用随机投点法计算圆周率 在正方形中随机撒一把豆子 n表示落在扇形中豆子的数量 m表示所有豆子的数量 1 1 0 只要数出落在扇形区域内豆子 的数量就可以计算出的值了 用投点法计算圆周率 1.分析问题 首先，确定总的投点数m，m=int(input())。 然后，在边长为1的正方形中投点，并判断 这个点是否落在扇形区域内，如果是，则变量n 的值增加1。 最后，在所有点投完后，计算圆周率的 近似值 用投点法计算圆周率 2.突破难点 思考1：正方形中每个投点的坐标有什么特点？ 落在扇形区域内的点的坐标又有什么特点？ 1 1 0 每个投点的x坐标和y坐标 都是[0,1)中的随机数random( )。 根据正方形和内接扇形的 几何关系，落在扇形区域中的 点的 x y 用投点法计算圆周率 2.突破难点 思考2：在投点过程中有哪些事情是需要重复做的？ 投出每一个点 x，y∈[ 0,1 ) ，random( ) 判断每个点是否落在扇形区域 对于重复做的这两件事情，我们可以通过循环来实现。 用投点法计算圆周率 2.突破难点 思考3：如何控制循环次数？ 把所有的点投完，循环就可以结束了。 所以所有的点数m就是循环需要执行的次数。 3.设计算法 是 i<m 获取坐标x，y的随机值 是 否 i=i+1 计算圆周率近似值pi n=n+1 用投点法计算圆周率 4.编写代码 调试运行 from random import random m=int(input(“请输入总的投点数：”)) n=0 for i in range(m): x=random() y=random() if ________________: ____________ pi= _____________ print(“pi的值是”,pi) x*x+y*y<1 n=n+1 4*n/m 两种计算圆周率算法的对比 上次课我们学习了用欧拉公式计算圆周率，现在我们对这两种算法进行对比，我们在两个程序中加入了计时函数，就可以计算出每种算法计算圆周率时间。 两种计算圆周率算法的对比 两种计算圆周率算法的对比 请同学们打开学案完成学习任务三，运行两个程序，并记录程序运行结果，完成两种算法的对比。 两种计算圆周率算法的对比 欧拉公式计算圆周率结果记录表 limit Pi的值 准确的小数位数 运行时间（秒） 0.0000001 3.14129068 3 0.002923 0.00000000001 3.14158963 4 0.1148426 随机投点法计算圆周率结果记录表 投点数 Pi的值 准确的小数位数 运行时间（秒） 500000 3.140976 2 0.20458 5000000 3.142104 2 2.08951 两种计算圆周率算法的对比 两种算法的对比 欧拉公式法 随机投点法 计算结果精确度 较高 较低 较高 较低 程序运行时间 较长 较短 较长 较短 对算法的理解 易理解 不易理解 易理解 不易理解 √ √ √ √ √ √ 课堂小结 1.同学们完整体验了用计算机程序解决计算圆周率问题的过程。 2.深入探究实践了程序的循环结构和选择结构的构建。 3.求解问题的方法并不唯一，在设计算法时要综合考虑时间效率和运算结果的精准度。 再 见 Lavf58.28.100 Lavf57.62.100 $$