广西壮族自治区南宁市第四十七中学2024-2025学年八年级上学期开学评估数学试题

南宁市第四十七中学 2024年秋季学期八年级数学学科开学评估试题 满分：·120分 考试时间：120分钟. 一、单选题。（每小题3分，共36分） 1.有理数2024的相反数是（) A.2024. B.-2024 2024 D.-2024 2.地球上陆地的面积大约为149000000平方千米.其中149000000用科学计数法表示为() A.0.149×102B.1.49×10 C.1.49×10 D.14.9×10 3.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线” 其中不是轴对称图形的是() A. 4.在下列长度的四根木棒中，能与3cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（) A.3cm B.4cm C.9cm D.12cm 5.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐惠，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学"的态度 从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是() A,调查方式是普查 B.该校只是360个家长持反对态度 C.样本是400个家长 D.该校约有90%的家长持反对态度 6.如图，已知射线OA⊥射线OB,射线OA表示北偏西20°的方向，则射线OB表示的方向为() A.北偏东60°B.北偏东55°C.北偏东70°、D.东偏北75° 7.下列各组单项式中，是同类项的是() A3的与-号对 B.a3与b} C.23yz3与2z3 D.a2b与-ba2 8,如图，下列说法正确的是() A.由∠1=∠3，可得EF∥GH B.由∠A=∠2，可得AB∥CD C.由∠1=∠3，可得AB∥CD D.由∠2=∠4，可得EF∥GH 9.下列说法中错误的是() A.有一个角等于60°的三角形是等边三角形 B.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. C,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. D.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合， 第1页共4页 10。如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择 的地址有() A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 11.将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图位置放置，若A=52°，那么∠2的大小为（) A.52 B.58 C.62 D.68° 12.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△MDG和△AED的面积分别为48和26， 则aEDF的面积为() A.11 B.22 C.26 D.37 D ,第10愿图 第11 第12题图 二、填空题（每小题2分，共12分） 13.在平面直角坐标系中，点(-山，-2)在第象限. 14.计算：27的结果等于一， 20 米 15.已知y=- x=2 是方程x-y=1的解，则a=一 32米 16.如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交"的道路，余于部分作绿化，当道路宽为2米时， 绿化的面积为 平方米。 17.已知等腰A4BC中一腰上的高与另一腰的夹角为32)则4BC的项角的度数为一 18.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上：若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过 有限次运算后，必进入循环圈1→4-→2→1，这就是“冰雹猜想”，在平面直角坐标系xOy中：将点(xy)中的x,y分别 按照“冰雹猜想”同步进行运算每到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到 点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推，则点(1,4)经过2024次运算后得到点一 三、解答题（共72分） 19.（6分)解方程组： 3x-2y=8 2x+2y7 5(x+1)22x-1 20.(6分)解不等式组： 2x+5,x+1 并将解集在数轴上表示出来。 3 第2页共4页 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6. (I)尺规作图：作△ABC的角平分线AD交BC于点D!(不写作法，保留作图痕迹)： (2)若CD=2,求△ABD的面积. B 22.(10分)书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五个大类，在每一大类中又细 分若干小的门类.为了丰富学生课后服务课程.某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量。计划设置行书、 草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所 示的两幅不完整的统计图。、 学生最喜欢的书法门类条形统计图 学生最喜欢的书法门类 人数/人 扇形统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 60 草书 50 15%行书 ()卷与问卷调查的学生共有人，在扇形统计 40 40 30 图中“楷书对应的圆心角的度数为 20 隶书 楷书 20 10 (2)请你将条形统计图补充完整； 0 ·行节草书隶书篆书楷书书法门类 (3)已知该校共有1200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用； (注：选择篆书的向学每人一本篆书字帖) (④)假如你是校领导，请你根据该校学生有意向学习书法的情况做出一条合理化建议. 23.(10分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED,连CF. (1)求证：CF∥AB (2)若∠A=70°，∠F=35°，BE⊥AC,求∠BED的度数. ·24.(10分)在购物节来临之际，某商场计划采购甲、乙两种厨房小家电，已知购进6件甲种家电的费用与购进5件 乙种家电的费用相同，购进1件甲种家电比购进1件乙种家电便宜100元. (1)求这两种家电每件的进价分别是多少元. (2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过54000元，则该商场至少购进甲种家电多少件？ 箱2而丝A而 25.(10分)综合与实践： 【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分 已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD.求证：SBo=S 证明：过点A作AE⊥BC于E '点D是BC边上的中点 :BD=CD 8o片80：，8a ⊥CD·AE 图 图2 图3 S.D=S.4CD (1)如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若Sc=6,则SaBD=_: (2)如图3，在aMBC中，点D是BC边上的点且CD=2BD,S和SBc存在怎样的数量关系请写出证明过程. 【问题解决】(3)现在有一块四边形土地ABCD(如图4)，熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他 们谁都没法平分，请你来帮帮忙、（要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行证明.可利用带刻度的直 尺.) 图4 26,(10分)已知：如图①.OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D 和点E.求证：PD=PE. 分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO,只要证明这两个三角形全等便可证得PD=PE, 【问题解决】()请根据上述分析，结合图①给出证明PD=PE的过程， 【类比探究】(2)如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M,N分别在OB和OA上，连接PM和PN, 若∠PMO+PNO=180°，求证：PM=PN: (3)如图③，△ABC的周长是12：B0、C0分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,若△MBC的面积=18， 求OD的长. D 图① 图② 图③ 第4页共4页