6.3 角-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（人教版2024）

全程导练·七年级数学（上册》 6.3 角 6.3.1 角的概念 [答案P46] 知识要点， 对点训练 知识点①角的概念及表示方法 1.如图，用适当的方法表示图中的每个角 (1)有公共团 的两条② 组成 的图形叫作角，这个公共图 是角的 顶点，这两条④ 是角的两边， B a(1) (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点 固 而形成的图形叫作角.当角的终 1(1)题图 1(2)题图 边与始边成一条直线时，形成的角是⑥ (1)①用三个大写字母表示，表示顶点的字母 角：当终边旋转一周与始边重合时，形 写在中间： _ 成的角是⑦ 角 ②用一个大写字母表示： (3)角的表示方法有三种：①用三个大写字母表 ③用一个希腊字母表示： 示，表示顶点的字母必须写在三个字母的 ④用一个阿拉伯数字表示： 图 :②用一个大写字母表示，此时 角的顶点处只有回 个角：③用一个 (2)不能只用一个大写字母表示，可用 阿拉伯数字或希腊字母表示 分别表示图中的角， 知识点②角的度量及换算 2.若∠1=12.1°，∠2=12°6'，则∠1 (1)角的常用度量单位是度、分、秒. ∠2.（填“>”“<”或“=”） 1周角=0 ,1平角=可 1°=60'，1'=60" 3(1)4直角： 平角 5 (2)例如：∠的度数是48度56分37秒，记作 ∠a=4856'37" 1周角= (3)注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒 (2)15°= 直角，60°= 平角， 样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60 75°= 周角. 进1. (3)0.4°= ‘,9830'= 知识点③方向角与钟面角 4.小颖家和学校的位置如下图所示，已知医院的 1.方向角：以正2 正3 方向 位置在小颖家东南方向上，在学校北偏西30 为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方 方向上，请在图中确定出医院的位置， 向与物体运动方向的夹角为方向角。 北 2.已知时间求时针与分针夹角的步骤： 西十东 (1)从整点算起，找出整点时刻分针与时针顺 小颖家 南 时针方向的夹角（即“原相差度数”）： (2)分析顺时针方向上分针与时针的先后 位置： 学校 (3)仿照行程中的“追及问题”列出等式求解 4题图 即可. 5.下午4点18分时，钟面上时针与分针所形成 解决钟面夹角问题需掌握下面两个公式(：表 的夹角的度数 示分)：①当时针在分针前，(0.51+原相差度 数)-61=夹角度数：②当分针在时针前，6 (0.5t+原相差度数)=夹角度数 38- 第六章几何图形初步 6.3.2 角的比较与运算 [答案P46] 知识要点 对点训练， 知识点①角的比较 1.如图，射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外 比较角的大小与比较线段的长短类似，我们 部，下列各式错误的是 可以用量角器量出角的工 然后比较它 A.∠AOB<∠AOD 们的大小，即回 法：也可以把它们的 B.∠BOC<∠AOB C.∠COD<∠AOD 条边叠合在一起比较大小，即3 法 D.∠AOB<∠AOC 1题图 知识点②角的和差 2.如图，小明手持激光 如图，图中共有几个角？它 灯照向地面，激光灯 B 们之间有什么关系？ 发出的光线C0与地 答：图中共有④ 个角： 面AB形成了两个 2题图 ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作⑤ 角.已知∠A0C=25°，则∠B0C的度数是 ;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记 作⑥ 知识点③角的运算 3.计算： 计算： (1)11050'-9037'= (1)15329'+2640'=☑ (2)10221'÷3= (2)6220'×4=⑧ 知识点④角的平分线及等分线 4.如图，∠A0B=160°，∠COB=20°，OD平分 (1)角的平分线：从一个角的⑨ 出发， ∠AOC. 把这个角分成两个四 的角的射线， (1)求∠AOC的度数： 叫作这个角的平分线.角的平分线是角的内 (2)求∠AOD的度数 部从角的顶点引出的一条射线 (2)如图①，OB是∠AOC的平分线，可以记作： ∠A0C=2∠AOB=2▣ ∠AOB=∠BOC= 4题图 图① 图② (3)类似地，还有角的三等分线等，如图②中的 0B,0C. -39 全程导练·七年级数学（上册） 6.3.3 余角和补角 [答案P46] 知识要点 对点训练 知识点①余角和补角的定义 1.(1)如果a与B互为余角，则 (1)一般地，如果两个角的和等于四 A.a+B=180° B.a-B=1809 就说这两个角互为余角，简称这两个角互 C.a-B=90° D.a+B=90 余，其中一个角是另一个角的② (2)下面角的图示中，能与30°角互补的是 (2)类似地，如果两个角的和等于☒ 就说这两个角互为补角，简称这两个角互 补，其中一个角是另一个角的④ (3)余角和补角是两个角之间的关系，它们只与 数量有关，与位置无关 D 知识点②余角和补角的性质 2.(1)一个角是7039'，求它的余角和补角： 同角（等角）的余角固 对于补角也 (2)∠x的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 有类似的性质：同角（等角）的补角⑥ (1)若∠A+∠B=90°，∠B+∠C=90°，则∠A ☑ ∠C,理由是8 (2)若∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，且∠1 =∠2，则∠3回 ∠4，理由是0 -40全程导练·七年级数学（上册） 对点训练 6.3角 1.(1)两点确定一条直线(2)无数1 6.3.1角的概念 2.解：如答图①②③④所示. 知识要点 (1) (2 a ①端点☑射线☒端点④射线固旋转⑥平 P ☑周⑧中间回一0360°回180°2北3南 对点训练 2题答图① 2题答图② (3) (4) L.(1)①∠ABC②∠B③∠&④∠1 B. a (2)∠AOC∠AOB∠BOC A a 2.= 2题答图3 2题答图④ 3.(1)22.5°36° 450 3.(1)B (2)解：如答图所示 (3)2498.5 4.解：医院的位置如答图. 北 西 小颖家45° 东 北 3(2)题答图 6.2.2线段的比较与运算 南医院30 知识要点 西 东 ①无刻度②圆规☒长度④对齐固线段 学校 ⑥线段回长度⑧相等「 回中点1 OBM IAB 南 12AM 13BM 4题答图 对点训练 5.21° 1.解：(1)如答图①所示 6.3.2角的比较与运算 a1b」0 知识要点 ①度数回度量图叠合④3 1题答图①D 固∠AOC=∠AOB+∠BOC 作射线AO,以A为圆心，a为半径作弧交AO于点C ⑥∠AOB=∠A0C-∠B0C☑1809' 824920 再以C为圆心，b为半径作弧交AC延长线于点B,则 ⑨顶点O相等四∠BOC2∠AOC AB为所求线段，AB=a+b. 对点训练 (2)如答图②所示 1.D2.155°3.(1)2013'(2)347' A B bC 0 4.解：(1)因为∠A0B=160°，∠C0B=20°， 1题答图2 所以∠AOC=∠AOB-∠B0C=140°. 作射线AO,以A为圆心，a为半径作弧交AO于点C, (2)因为0D平分∠A0C. 再以C为圆心，b为半径作弧交AC之间于点B,则AB 为所求线段，AB=a-h. 所以∠A0D= 2∠A0C=70 2.D 6.3.3余角和补角 3.线段AC所在的道路最近 知识要点 4.(1)CB BD AC BD (2)AD CD BD ☐90°（直角）回余角圆180（平角）④补角 (3)CD (4)AD BC 固相等⑥相等⑦=⑧同角的余角相等回= 5.(1)4 0等角的补角相等 (2)解：因为点D是线段AB的中点，AB=4cm, 对点训练 所以40=4B=支×4=2(m) 1.(1)D(2)D 2.解：(1)余角为1921'，补角为10921 因为C是线段AD的中点， (2)设∠a为x,则∠a的补角为180°-x,则180°-x 所以cD=号0=宁×2=1(em =3x.解得x=45°，即∠a是45°. -46