5.3 实际问题与一元一次方程-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学课前导学（人教版2024）

第五章 一元一次方程 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 [答案P45] 知识要点 对点训练之 知识点①用一元一次方程解决配套问题 1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200 配套问题的两个未知量及两个等量关系： 个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个 螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， (1)两个未知量的和一定要等于参加生产的总 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 人数（或原材料的总数）(m个单位).即设其 分析：找出等量关系： 中一个为x个单位，则另一个为(m-x)个 因为生产的螺钉数：生产的螺母数=1：2，所以 单位 生产的螺钉数×2=生产的螺母数×1，把相关 (2)加工总量成比例若一件产品需要A,B两种 的代数式代入即可列方程。 解：设应安排x名工人生产螺钉，则 配件配成，A,B两种配件的数量比是a:b,则 名工人生产螺母。 相等关系为：A种配件总数量×b=B种配件 根据题意，得 总数量×a. ×2= 解得x= 所以22-x= 答：应安排 名工人生产螺钉， 名工人生产螺母 知识点②用一元一次方程解决工程问题 2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 (1)基本关系式： 天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这 工作量=工作效率×回 两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺 工作时间=工作量÷② 好这条管线？ 工作效率=工作量÷囹 分析：找出等量关系： (2)当问题中总工作量未知而又不求总工作量 甲工程队的施工量+乙工程队的施工量=I, 时，要把总工作量看作整体1，则工作效率= 把相关的代数式代入即可列方程 解：设要x天可以铺好这条管线， 工作时间 根据题意，得 =1. (3)常见的相等关系： 解得x= ①工作量=人均效率×人数×时间： 答：要 天可以铺好这条管线 ②总工作量=各部分工作量之和： ③按工作时间，各时间段工作量之和=完成 工作量： ④按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与， 则甲的工作量+乙的工作量=完成的工 作量 29 全程导练·七年级数学（上册）》 第2课时 盈亏、折扣问题 [答案P45] 知识要点 对点训练 知识点①销售中的盈亏问题 1.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两 单项相等关系 综合等量关系 件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损 利润=售价-进价 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或 进价×(1+盈利率)=售价 利润=进价×利润率 不盈不亏？ 分析：两件衣服共卖了120(=60×2)元，是盈 利润率=利润 ×1009% 进价 进价×(1-亏损率)=售价 是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多 少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利. 例如： 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它 (1)某商场将一种商品以每件30元的价格售 的商品利润就是0.25x元 出，盈利20%，要求该商品的进价x元，根据 根据进价与利润的和等于售价， 利润=进价×利润率，得利润为四 列出方程为 元，再根据利润=售价-进价，列方程为 解得x= 回 =30-☒ ,解得x= 类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元， ④ 或根据进价×(1+盈利率)= 它的商品利润是-0.25y元， 售价，列方程为x(1+固 )=⑥ 列出方程为 ,解得x=⑦ 解得y= (2)某商场将一种商品以每件90元的价格售 故两件衣服的进价是x+y= 出，亏损10%，要求该商品的进价x元，根据 而两件衣服的售价为120元， 进价×(1-亏损率)=售价，列方程为 所以120- x(1-图 ）=回 ,解得x= 所以卖这两件衣服总的 西 知识点②销售中的折扣问题 2.超市正在热销某种商品，其标价为每件 打几折就是按原价的十分之几或百分之几十 100元，若这种商品打7折销售，则每件可获 出售 利15元，求该商品每件的进价 例如： 解：设该商品每件的进价为x元， (1)一盒口罩售价60元，药店打八折，求现在售价， 根据售价-进价=利润， 根据打几折就是按原价的十分之几或百分之几 列方程得100× =15. 十出售，故60×回 解得x= 或60×2 10 答：该商品每件的进价为 %,计算得现在售价为B 元 (2)销售某衣服，标价为300元，若按标价的八 折销售，仍可获利60元.设这款衣服的进价 为x元，根据利润=售价-进价，可列方程 为60=300×4 一x,解得x= 固 30 第五章一元一次方程 第3课时 积分问题 [答案P45] 知识要点 对点训练 知识点①积分问题（体育比赛》 1. 新考法如下表是某次篮球联赛积分表。 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分： 16 12 4 28 例如：足球比赛积分规则：胜一场得3分，平一场 B 16 12 28 16 10 6 26 得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季 D 16 10 6 26 中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场 8 24 得17分 16 8 8 24 (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ G 16 12 20 H 16 0 16 16 (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数 分析： 量关系： (1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场， (2)某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？ 根据比赛总场数=胜场数+负场数+平场 分析： 数，得平了（回 )场，再根据比赛总 (1)由H队得分知负一场积 分，再根 积分=胜场积分+负场积分+平场积分，列 据G队得分知胜一场积 分，设一 个队胜x场，则负( 场，胜场积 方程得3x+(② )=17,解得x= 分为 分，负场积分为 固 分，总积分为 +( )= 答：这支球队共胜了④ 场 )分.故总积分与胜、负场数之 (2)要想得分最高，可让剩下的场次⑤ 间的数量关系为 故打满14场比赛最高得分为17+（⑥ (2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负 场总积分.根据题意得 -☑ )×3=图 (分) 解得x= ,因为x不是 则某队的胜场总积分不能等于 负场总积分 知识点②)积分问题（知识竞赛） 2.一次数学测验出了20道题，每题做对得5分， 知识竞赛总分=答对总分-答错或不答所扣 做错或不做扣1分，小强在这次测验中得了 总分 88分，求他做对的题数： 例如：某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8 分析：设做对了x道题，则做错或不做的为 分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中 )道题 共得116分，他答对了几道题？ 由题意，得 分析：设选手答对了x道题，则有（回 道题答错或不答，根据答对题目得分减去答错或 解得x= 不答题目扣分=总得分，得0 -3( 答：他做对的题数是 道 ）=回 ,解得x=☒ 答：他答对了国 道题 -31- 全程导练·七年级数学（上册）》 第4课时 分段计费与方案决策问题 [答案P45] 知识要点 对点训练 知识点①分段计费问题 1.下表为某市居民每月用水的收费标准： 下表中有两种移动电话计费方式。 用水量/立方米 单价/（元立方米） 月使用 主叫限定 主叫超时费 x≤22 费/元 被叫 时间/min (元/min) 超出部分 a+1.1 方式 38 100 0.25 免费 (1)某用户某月用水10立方米，共交水费 方式二 48 200 0.15 免费 23元，求a的值： (1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin(t (2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费 是正整数)，根据上表，填写下表， 71元，请问该用户用水多少立方米？ 主叫时间/min 方式一计费/元 方式二计费/元 t<100 回 ② 1=100 38 ☒ 100<t<200 ④ 固 1=200 a 48 1>200 ☑ ☒ 知识点②方案决策问题 2.小江一家三口准备国庆节外出旅游.现有两家 在选择方式的问题中，要比较哪种方式更合算， 旅行社，它们的收费标准分别为甲旅行社：大 可先计算在何种情况下两种方式的费用相同. 人全价，小孩半价：乙旅行社：不管大人小孩， (2)观察(1)中的表，请根据主叫时间选择省钱 律八折.这两家旅行社的基本价一样.你认 的计费方式 为应该选择哪家旅行社较为合算？ 分析：根据表中提供的两种移动电话计费方 式，由于按方式一，主叫时间超过100min,计 费随主叫时间的增加而增加，所以当时间 在100和200之间时，必有一个t的值使方 式一与方式二的计费相等，都是48元，分别 列式计算.即：先由回 =48,解得 t=四 ,再分析得出省钱的计费 方式 则当一个月内用移动电话主叫时间t>140 时，选择方式血 当一个月内用移动电话主叫时间t=140时， 两种方式回 当一个月内用移动电话主叫时间t<140时， 选择方式3 -32参考答案 5.3实际问题与一元一次方程 第六章 几何图形初步 第1课时配套、工程问题 6.1几何图形 知识要点 6.1.1立体图形与平面图形 回工作时间回工作效率！ 工作时间 第1课时 认识立体图形与平面图形 对点训练 知识要点 1.(22-x）1200x2000(22-x)10121012 ①几何四平面团平面④长方形 对点训练 27 88 1.(1)长方体(2)长方形或正方形(3)线段、点 第2课时 盈亏、折扣问题 (4)几何图形 知识要点 2.(1)D(2)C 3.三角形、正方形、平行四边形 ①20%x②20%x☒x④25固20%⑥30☑25 第2课时从不同方向看立体图形及 图10%⑨9010100□8280134840.8 立体图形的展开与折叠 15180 知识要点 对点训练 回左面回上面☒立体图形④展开图 1.x+0.25x=6048y-0.25y=6080128128 固立体图形☑展开图团不同 -8亏损8元 对点训练 2.0.7x5555 1.(1)解：圆柱：长方形，长方形、圆； 第3课时积分问题 圆锥：三角形、三角形、圆（带圆心）： 知识要点 球：圆、圆、圆 ①8-1-x②8-1-x☒5④5固全胜⑥14 (2)B(3)从前面看从上面看 ⑦8图35回20-x108x☐20-x1☑1161316 2.(1)B(2)D 1416 3.长方体圆柱四棱锥圆锥 对点训练 6.1.2点、线、面、体 知识要点 1.(1)1216-x2x16-x2x16-xx+16 ①体②面圆曲的面④线固曲线☑点☑点 x+16 ⑧线回面四体Ⅲ点2线☒点动成线 (2)2x16-x38 正整数 4线动成面固面动成体G旋转角☑形状⑧位置 对点训练 2.20-x5x20-x881818 1.(1)C 第4课时分段计费与方案决策问题 (2)解：①4个面，6条线，4个点： 知识要点 ②6个面，12条线，8个点： □38☑48☒48④0.251+13或38+0.25(t-100) ③9个面，16条线，9个点 固48回63☑0.251+13或63+0.25(1-200) 2.(1)①点动成线②线动成面③面动成体 图0.151+18或48+0.15(t-200)回0.251+13 (2)解：如答图所示 0140回二12一样13一 对点训练 1.解：(1)由题意可得10a=23,解得a=2.3. (2)设该用户用水x立方米， 因为用水22立方米时，水费22×2.3=50.6<71. 所以x>22, 所以22×2.3+(x-22)(2.3+1.1)=71, 2(2)题答图 解得x=28. 6.2直线、射线、线段 答：该用户用水28立方米 6.2.1直线、射线、线段 2.解：设基本价为x元，则 知识要点 甲旅行社：2x+0.5x=2.5x: 团一☒两点☒只有④两点固直线上 乙旅行社：3x×0.8=2.4x 回直线外☑相交⑧交点回直线四射线 因为2.5x>2.4x,所以乙旅行社较为合算 四直线四直线 -45