第1章 集合（单元小结）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

第1章 集合 知识点一 集合的概念 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 集合常用大写英文字母表示．如，集合A，集合 B，集合 C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，… 例题1判断正误：接近0的数可以组成集合（ ） 例题2下列各组对象不能组成集合的是（ ） A.不超过20 的非负实数 B.方程在实数范围内的解 C.近似值的全体 D.某校身高超过180的学生的全体 例题3下列对象不能组成集合的是（  ） A．不超过20的质数 B．的近似值 C．方程的实数根 D．函数的最小值 例题4下列各组对象能构成集合的是（       ） A．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．清华大学2020年入学的全体学生 知识点二 集合的性质 集合具有三个性质：确定性、互异性、无序性 例题1已知集合中只有一个元素，则的值为（ ） A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定 例题2若,则下列式子正确的是（ ） A.2∈A B.3∈A C.2A D.3A 例题3设全集U=R，集合A={3,-1}，B={}，且A=B，则实数 ______. 例题4若，则的值为（       ） A． B． C．或 D． 知识点三 元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,说a不属于A，记作a∉A,读作“a不属于A”. 注意：元素与集合的关系只能用属于∈或者不属于∉描述，大于、小于、等于等都是错误的。 判断元素与集合的关系两种方法： 直接法：元素直接给出的集合，直接判断该元素是否在已知集合中出现。 推理法： 元素没有直接给出的集合，判断该元素是否符合集合中元素的性质，应首先明确集合中元素的特征。 例题1设，a=4，则下列关系中正确的是（ ） A. B C. D. 例题2 已知集合，则集合中元素的个数有（ ） A.1 B.3 C.6 D.9 例题3设全集，，＝{5}，求实数m. 例题4若，则的可能取值有（       ） A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3 知识点四 集合的分类 含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集,记作 ,空集也是有限集。 含有无限个元素的集合称为无限集. 由数组成的集合称为数集. 特殊的数集：自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R。 例题1不等式2x-3＜5的解组成的是有限集还是无限集。 例题2不等式2x-3＜5，且x∈N的解组成的是有限集还是无限集。 例题3判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集。 (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数； (3)我们班身高大于1.7m的同学． 例题4特殊的数集比如N， 或， Z， Q， R是有限集还是无限集。 知识点五 集合的表示方法--列举法 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用大括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 注意：（1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛R｝； （2）花括号中元素之间用逗号隔开； （3）同一个集合中的元素书写一般不考虑顺序（集合的无序性） 适合用列举法表示的集合 (1)含有有限个元素且元素个数较少的集合； (2)元素个数较多但是能用简单的规律表示出来，例如｛1,2,3....99,100｝。 例题1用列举法表示集合满足-2＜x＜2且x∈Z的元素组成的集合 。 例题2用列举法表示15的正约数组成的集合 。 例题3方程的所有实数根组成的集合为（　　） A． B． C． D． 例题4方程组的解集是（  ） A． B． C． D． 知识点六 集合的表示方法--描述法 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质。 注意：（1）如果集合中的元素是实数，那么我们约定实数集R可以省略例如思考题答案； （2）竖线前面表示的是集合的元素； （3）竖线后面写集合中的元素满足的性质； （4）不能出现没有明确意义的字母或符号。 适合用描述法表示的集合 （1）元素共同特征明显的集合； （2）可以是有限集，也可以是无限集。 例题1下列集合表示第四象限的点的是（ ） A. B. C. D. 例题2用描述法表示被3除余数等于1的正整数组成的集合。 例题3用描述法表示下列集合 （1）方程组的解集。 （2）方程的实数根组成的集合。 （3）二次函数的图像上所有的点组成的集合。 例题4已知三个集合, , 是不是相同的集合，各自的含义是什么？ 知识点七 子集 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)。如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) 。 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作： A=B。也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A=B 例题1已知集合,。若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 例题2设集合，,则（ ） A. B. C.M=N D. 例题3已知集合，.若，求实数m的取值范围。 例题4已知集合，，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数 。 知识点八 真子集 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 那么称集合A是集合B的真子集, A⫋B 或 B⫌A，读作“A真包含于B”或“B真包含A”。 注意：（1）明确A⫋B，首先要满足A⊆B，其次要满足至少有一个元素x∈B，但x∉A （2）符号“⊆”“⊈”“⫋”的区别，若A={a,b}，B={a,b,c}，C={a，b，c}，则A⫋B，B⊆C，C⊈A 例题1若全集，，则集合A的真子集共有（ ）个。 A.3 B.5 C.7 D.9 例题2 已知集合,,则 A与B的关系为（ ） A. B. C.A=B D.BA 例题3设集合，，，则集合的真子集个数为______． 例题4已知集合或，，若B⫋A，则求实数的取值范围. 知识点九 空集 不含任何元素的集合叫空集，记为 ∅ 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 例题1 下列四个集合，空集的是（ ） A. B. C. D. 例题2设集合A=∅，集合B=,若A∪B=∅，则求a的值. 例题3已知集合，，若，求实数a的取值范围。 例题4已知集合，若，则求实数m的取值范围. 知识点十 交集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即 由交集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有 (1) A∩B= B∩A ；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)； (2) A∩A=A ；A∩∅=∅∩A=∅ (3) A∩B⊆A, A∩B⊆B ；A⊆B⇔A∩B=A (4) B⫋A，则A∩B=B；A⫋B，则A∩B=A. 例题1设,,则（ ） A. B.(2,-2) C. D.2,-2 例题2,,,则的值为（ ） A. B. C. D. 或 例题3已知集合，.若，求实数的取值范围. 例题4已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x－m>0}． (1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； (2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围． 知识点十一 并集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即 由并集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有 (1) A∪B= B∪A ；(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (2) A∪A= A ；A∪∅=∅∪A=A (3) A∪B⊇A；A∪B ⊇ B ； (4) A⊆B⇔A∪B=B；B⊆A⇔A∪B=A. 例题1已知,,则，（ ） A. B. C. D. 例题2集合,集合,且，则的值为（ ） A.1 B.-1 C,1或-1 D.1或-1或0 例题3已知集合，集合.若，求实数a的取值范围. 例题4设集合，，若，求m的取值范围 变式训练1若,,,,求m,n的值。 知识点十二 补集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作．即. 由补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 有 (1) A∩=∅ ； (2) A∪ =U ； (3) ()=A； (4)=∅， =U. 例题1设，,,则=( ) A. B. C. D. 例题2设全集，集合，集合，则=( ) A. B. C. D. 例题3 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.若(A)∪B＝R，求a的取值范围. 例题4已知全集U＝R，集合，若，，求集合B. 变式训练1已知全集U=R，集合,,且，求实数a的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合 知识点一 集合的概念 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 集合常用大写英文字母表示．如，集合A，集合 B，集合 C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，… 例题1判断正误：接近0的数可以组成集合（ ） 【答案】错误 【解析】接近0的数字并不能确定。 例题2下列各组对象不能组成集合的是（ ） A.不超过20 的非负实数 B.方程在实数范围内的解 C.近似值的全体 D.某校身高超过180的学生的全体 【答案】C 【解析】的近似值不能确定到底是多少。 例题3下列对象不能组成集合的是（  ） A．不超过20的质数 B．的近似值 C．方程的实数根 D．函数的最小值 【答案】B 【解析】不超过20的质数构成集合；方程的实数根构成集合；函数的最小值构成集合.而的近似值标准不明确，不能组成集合.故选：B 例题4下列各组对象能构成集合的是（       ） A．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 B．2020年高考数学难题 C．所有有理数 D．清华大学2020年入学的全体学生 【答案】B 【解析】直角坐标系中横、纵坐标相等的点就在一、三象限的平分线上，是确定的，所以可以构成集合；但B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合.选项C、D的对象是确定的，可以组成集合。 知识点二 集合的性质 集合具有三个性质：确定性、互异性、无序性 例题1已知集合中只有一个元素，则的值为（ ） A.0 B.0或1 C.1 D.不能确定 【答案】B 【解析】当时，，符合题意；当时，，，符合题意。 例题2若,则下列式子正确的是（ ） A.2∈A B.3∈A C.2A D.3A 【答案】A 【解析】2、3都是元素，且，故选A。 例题3设全集U=R，集合A={3,-1}，B={}，且A=B，则实数 ______. 【答案】-1或3 【解析】∵A=B，A={3,-1}，∴ 解得=-1或者=3。 例题4若，则的值为（       ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍），此时=，符合题意； 综上所述：.故选：A. 知识点三 元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,说a不属于A，记作a∉A,读作“a不属于A”. 注意：元素与集合的关系只能用属于∈或者不属于∉描述，大于、小于、等于等都是错误的。 判断元素与集合的关系两种方法： 直接法：元素直接给出的集合，直接判断该元素是否在已知集合中出现。 推理法： 元素没有直接给出的集合，判断该元素是否符合集合中元素的性质，应首先明确集合中元素的特征。 例题1设，a=4，则下列关系中正确的是（ ） A. B C. D. 【答案】A 【解析】∵=4＜7，∴。 例题2 已知集合，则集合中元素的个数有（ ） A.1 B.3 C.6 D.9 【答案】C 【解析】元素相同的有、、，元素不同的有、、.一共6个。 例题3设全集，，＝{5}，求实数m. 【答案】3 【解析】因为＝{5}，所以5∈U但5∉P， 所以＝5，解得m＝3或m＝－2. 当m＝3时，|3－2m|＝3≠5， 此时U＝{3,5,6}，P＝{3,6}，满足＝{5}； 当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5， 此时U＝{3,5,6}，P＝{6,7}，不符合题意舍去． 综上，可知m＝3. 例题4若，则的可能取值有（       ） A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3 【答案】C 【解析】当a=1时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设； 当a=3时，则，符合题设； 当a=时，或（舍去），此时a=0 ∴a=0或a=3均可以.故选：C 知识点四 集合的分类 含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集,记作 ,空集也是有限集。 含有无限个元素的集合称为无限集. 由数组成的集合称为数集. 特殊的数集：自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R。 例题1不等式2x-3＜5的解组成的是有限集还是无限集。 【答案】无限集 【解析】解2x-3＜5得，x＜4，有无数个实数满足要求。 例题2不等式2x-3＜5，且x∈N的解组成的是有限集还是无限集。 【答案】有限集 【解析】解2x-3＜5得，x＜4，因为x∈N，所以x=0,1,2,3。 例题3判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集。 (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数； (3)我们班身高大于1.7m的同学． 【答案】（1）有限集（2）无限集（3）有限集 【解析】（1）北京各县区的名称是确定的，而且有限 （2）尾数是5的自然数是确定的，而且无限 （3）身高大于1.7m的同学确当而且有限。 例题4特殊的数集比如N， 或， Z， Q， R是有限集还是无限集。 【答案】无限集 【解析】自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R等数集中的元素有无数个，因此都是无限集。 知识点五 集合的表示方法--列举法 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用大括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 注意：（1）大括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛R｝； （2）花括号中元素之间用逗号隔开； （3）同一个集合中的元素书写一般不考虑顺序（集合的无序性） 适合用列举法表示的集合 (1)含有有限个元素且元素个数较少的集合； (2)元素个数较多但是能用简单的规律表示出来，例如｛1,2,3....99,100｝。 例题1用列举法表示集合满足-2＜x＜2且x∈Z的元素组成的集合 。 【答案】 【解析】满足-2＜x＜2的整数有-1,0,1. 例题2用列举法表示15的正约数组成的集合 。 【答案】 【解析】15的正约数有。 例题3方程的所有实数根组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，解得x=2或x=0，所以方程的所有实数根组成的集合为；故选：C 例题4方程组的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解得或者，又∵方程组的解集为点集，∴解集表示为。 知识点六 集合的表示方法--描述法 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质。 注意：（1）如果集合中的元素是实数，那么我们约定实数集R可以省略例如思考题答案； （2）竖线前面表示的是集合的元素； （3）竖线后面写集合中的元素满足的性质； （4）不能出现没有明确意义的字母或符号。 适合用描述法表示的集合 （1）元素共同特征明显的集合； （2）可以是有限集，也可以是无限集。 例题1下列集合表示第四象限的点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为第四象限的点都有。所以选B。 例题2用描述法表示被3除余数等于1的正整数组成的集合。 【答案】 【解析】式子表示被3除余数等于1的数，表示自然数。 例题3用描述法表示下列集合 （1）方程组的解集。 （2）方程的实数根组成的集合。 （3）二次函数的图像上所有的点组成的集合。 【答案】见解析 【解析】（1）解方程组得，,解集为; (2)用描述法表示为; (3)用描述法表示为 例题4已知三个集合, , 是不是相同的集合，各自的含义是什么？ 【答案】见解析 【解析】上述三个集合不是相同的集合。表示函数自变量的取值范围为R。 表示函数因变量的取值范围。表示函数图像上的点，是点集。 知识点七 子集 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A ⊆ B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)。如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或B⊉A，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”) 。 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作： A=B。也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A=B 例题1已知集合,。若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。∵∴。 例题2设集合，,则（ ） A. B. C.M=N D. 【答案】A 【解析】∵集合N中的元素，都在集合M中，∴。 例题3已知集合，.若，求实数m的取值范围。 【答案】 【解析】∵，所以， 当时，，则m<2； 当时，可得，解得2≤m≤3． 综上可得，实数m的取值范围是． 例题4已知集合，，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数 。 【答案】4 【解析】得x＝1或x＝2.所以A＝{1,2}．又B＝{1,2,3,4}，所以满足A⊆C⊆B的集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个。 知识点八 真子集 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 那么称集合A是集合B的真子集, A⫋B 或 B⫌A，读作“A真包含于B”或“B真包含A”。 注意：（1）明确A⫋B，首先要满足A⊆B，其次要满足至少有一个元素x∈B，但x∉A （2）符号“⊆”“⊈”“⫋”的区别，若A={a,b}，B={a,b,c}，C={a，b，c}，则A⫋B，B⊆C，C⊈A 例题1若全集，，则集合A的真子集共有（ ）个。 A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】C 【解析】∵，，∴，则集合A的真子集有。 例题2 已知集合,,则 A与B的关系为（ ） A. B. C.A=B D.BA 【答案】D 【解析】因为集合A的元素有由3的倍数组成的，集合B的元素是由6的倍数组成的，所以集合B是集合A的真子集。 例题3设集合，，，则集合的真子集个数为______． 【答案】3 【解析】解不等式得，-1＜x＜3， 所以， 所以，， 集合的真子集个数为3，列举如下：，，. 例题4已知集合或，，若B⫋A，则求实数的取值范围. 【答案】 【解析】∵B⫋A， ∴当时，a+1＞a+3,不符合题意。 当时，a+3＜-5或者a+1≥4， 解得a＜-8或a≥3. 综上所述： 知识点九 空集 不含任何元素的集合叫空集，记为 ∅ 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 例题1 下列四个集合，空集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 A=，B=，C=，D二次方程，△＜0，是空集。 例题2设集合A=∅，集合B=,若A∪B=∅，则求a的值. 【答案】a=0 【解析】∵A∪B=∅，A=∅， ∴A=B=∅，∴a=0。 例题3已知集合，，若，求实数a的取值范围。 【答案】 【解析】当时，，则a<2； 当时， 可得，或，解得a>4． 综上可得，实数a的取值范围是． 例题4已知集合，若，则求实数m的取值范围. 【答案】 【解析】∵，则关于x的方程没有实数解， 当m=0时，x=,不符合题意。 当时，关于x的一元二次方程无解，则🔺=4-4m＜0，解得. 知识点十 交集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即 由交集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有 (1) A∩B= B∩A ；(A∩B)∩C=A∩(B∩C)； (2) A∩A=A ；A∩∅=∅∩A=∅ (3) A∩B⊆A, A∩B⊆B ；A⊆B⇔A∩B=A (4) B⫋A，则A∩B=B；A⫋B，则A∩B=A. 例题1设,,则（ ） A. B.(2,-2) C. D.2,-2 【答案】C 【解析】∵和的公共解为。故 。 例题2,,,则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】∵，∴。当时，，此时，，，不符合题意。当时，，时，，不符合题意，舍去。时，，，符合题意。所以 。 例题3已知集合，.若，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】∵，， 当a＜0时，；此时满足， 当a=0时，，此时也满足， 当a＞0时，，若，则，解得：； 综上所述，实数a的取值范围为． 例题4已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x－m>0}． (1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； (2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围． 【答案】（1）{m|m≥3}（2）{m|m≤－1} 【解析】(1)∵A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>m}，又A∩B＝∅，∴m≥3. 故实数m的取值范围为{m|m≥3}． (2)∵A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x>m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≤－1. 故实数m的取值范围为{m|m≤－1}． 知识点十一 并集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即 由并集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有 (1) A∪B= B∪A ；(A∪B)∪C=A∪(B∪C) (2) A∪A= A ；A∪∅=∅∪A=A (3) A∪B⊇A；A∪B ⊇ B ； (4) A⊆B⇔A∪B=B；B⊆A⇔A∪B=A. 例题1已知,,则，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】=. 例题2集合,集合,且，则的值为（ ） A.1 B.-1 C,1或-1 D.1或-1或0 【答案】D 【解析】∵，∴,即B=或或。当B=时，=0；当B=时，=；当B=时，=。 例题3已知集合，集合.若，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】若，则，又∵， ∴集合有以下三种情况： 当时，🔺=，即，∴或， 当是单元素集时，🔺=，∴或， 若，则不是的子集，若，则，∴， 当时，-2,4是方程的两根， ∴，∴， 综上可得，时，a的取值范围为或或， ∴满足的实数a的取值范围为. 例题4设集合，，若，求m的取值范围 【答案】 【解析】∵∴ 当时，，则； 当时，,解得． 综上可得，m的取值范围为． 变式训练1若,,,,求m,n的值。 【答案】 【解析】∵，, ∴， ∴方程，只有一个实数根5。 即由韦达定理的,解得。 知识点十二 补集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作．即. 由补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 有 (1) A∩=∅ ； (2) A∪ =U ； (3) ()=A； (4)=∅， =U. 例题1设，,,则=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,,= . 例题2设全集，集合，集合，则=( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,则。 例题3 已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.若(A)∪B＝R，求a的取值范围. 【答案】 【解析】∵，∴． ∵（）∪B＝R， ∴ ∴－1≤a≤0. 所以a的取值范围为． 例题4已知全集U＝R，集合，若，，求集合B. 【答案】B＝{x|0＜x＜3} 【解析】∵，∴． 又，∴ 而， 借助于数轴，如图， 可得B＝{x|0＜x＜3}． 变式训练1已知全集U=R，集合,,且，求实数a的值。 【答案】 【解析】若，则，则此时，，此时，∴。 若，，，此时. 由于，∴， ∴实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$