1.2.4 绝对值-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

第一章 有理数 绝对值 XXX 授课 02 学习目标 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值. 01 掌握绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题. 知识回顾 问题 1 什么是相反数？ 只有符号不同的两个数，互为相反数. 0 的相反数是 0. 数字相同 符号不同 新知探究 问题 2 和互为相反数，在数轴上分别用点这两个数， 观察下数轴上对应的点的位置有什么特点？ 可以发现，点与原点的距离都是 10. 0 10 10 10 新知探究 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值. 记作： . 读作：的绝对值. 这里的数 可以是正数、负数和0. 新知探究 0 10 10 10 图中 两点分别表示 和 ， 它们与原点的距离都是 10 ， 所以 和 的绝对值都是 10，即 表示 0 的点与原点的距离是 0 ，所以 . 例题解析 例1 借助数轴写出下列各数的绝对值. 与原点的距离是 2，即 . 解： 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 2 与原点的距离是 5，即 . 5 与原点的距离是 3.2，即 . 3.2 例题解析 例1 借助数轴写出下列各数的绝对值. 与原点的距离是 ，即 . 解： 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 2 与原点的距离是 0，即 . 5 3.2 新知探究 问题 3 一个数的绝对值与这个数有什么关系？观察例1求得的绝对值，你能发现什么规律？ 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 . 新知探究 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 新知探究 问题 4 设 表示一个数，则 的绝对值如何表示？ ① 如果 ，那么 ； ② 如果 ，那么 ； ③ 如果 ，那么 . 新知探究 问题 5 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 不会. 因为距离不可能是负数， 所以一个数的绝对值不会是负数. 新知探究 问题 6 不论有理数取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或 0， 即任何一个有理数的绝对值总是非负数， 所以有 . 绝对值的非负性 新知探究 问题 7 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 因为 和 与原点的距离是相等的， 所以互为相反数的两个数的绝对值相等. 即若 ，则 . 反之，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数. 即若 ，则 或 . 新知探究 注意 绝对值等于它本身的数是 . 绝对值等于它的相反数的数是 . 正数和 0 （非负数） 即 . ，则 负数和 0 （非正数） 即 . ，则 例题解析 例2 （1）写出 的绝对值； （1）， ， 解： （2）如图，数轴上的点分别表示有理数，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 -2 -1 3 -3 -4 . 例题解析 例2 （1）写出 的绝对值； （2）一个数的绝对值越小， 数轴上表示它的点离原点越近. 分析： （2）如图，数轴上的点分别表示有理数，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 -2 -1 3 -3 -4 例题解析 例2 （1）写出 的绝对值； （2）因为在点 中，点 离原点最近， 所以在有理数 中， 的绝对值最小. 解： （2）如图，数轴上的点分别表示有理数，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 -2 -1 3 -3 -4 跟踪训练 1. 写出下列各数的绝对值： 解： ； ； ； ； ； ； 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 . 跟踪训练 2. 判断题. 错误. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 时，总是大于0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 . 绝对值是它本身的数是正数和 0. 正确. 错误. 还有 0. 跟踪训练 3. 如果 ，那么 ；如果 是负数，且 ，那么 . 解析： 绝对值等于正数的数有两个，注意不要漏解. 跟踪训练 4. 化简下列各数. ； 解： ； ； ； ； . 课堂小结 绝对值 定义 性质 一般地，数轴上表示数 𝑎 的点与原点的距离叫做数 𝑎 的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身. 0 的绝对值是 0. 一个负数的绝对值是它的相反数. 如果，那么 如果，那么 如果，那么 随堂练习 【解析】 因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以任何有理数的绝对值都是非负数，故A错误，C正确； 当两个数互为相反数时，这两个数的绝对值相等，故B错误； 0的绝对值是0，0的相反数是0，故D错误. 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任何有理数的绝对值都是正数 B. 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C. 任何有理数的绝对值都不是负数 D. 只有负数的绝对值是它的相反数 随堂练习 【解析】 观察数轴可知，两点之间相隔4个单位长度，因此若表示的数的绝对值相等，则点表示的数应为，点表示的数应为2. 2. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 随堂练习 3. 若 ，则在下列选项中不可能是（ ） 【解析】 ∵ ， ∴ 是非正数，即 ， ∴ 选项中的数不可能是正数. A. B. C. D. 随堂练习 【解析】 A选项，原式，故该选项不符合题意. B选项，原式，故该选项不符合题意. C选项，原式，故该选项符合题意. D选项，原式，故该选项不符合题意. 4. 下列计算结果为 5 的是 （ ） A. B. C. D. 随堂练习 【解析】 因为 ， 所以 ， 又， 所以 ，所以 . 5. 已知 ，，则的值为（ ） A. B. C. D. 随堂练习 6. 的相反数是它本身， 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数. 7. 的相反数是 . 8. ， ， ， . 0 非正数 非负数 随堂练习 9. 求下列各数的绝对值. 【解析】 ； ； ； . XXX 授课 谢谢观看 $$ 第一章 有理数 绝对值 XXX 授课 02 学习目标 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值. 01 掌握绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题. 知识回顾 问题 1 什么是相反数？ 只有符号不同的两个数，互为相反数. 0 的相反数是 0. 数字相同 符号不同 新知探究 问题 2 和互为相反数，在数轴上分别用点这两个数， 观察下数轴上对应的点的位置有什么特点？ 可以发现，点与原点的距离都是 10. 0 10 10 10 新知探究 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值. 记作： . 读作：的绝对值. 这里的数 可以是正数、负数和0. 新知探究 0 10 10 10 图中 两点分别表示 和 ， 它们与原点的距离都是 10 ， 所以 和 的绝对值都是 10，即 表示 0 的点与原点的距离是 0 ，所以 . 例题解析 例1 借助数轴写出下列各数的绝对值. 与原点的距离是 2，即 . 解： 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 2 与原点的距离是 5，即 . 5 与原点的距离是 3.2，即 . 3.2 例题解析 例1 借助数轴写出下列各数的绝对值. 与原点的距离是 ，即 . 解： 0 1 2 -2 -1 3 -3 4 5 -4 -5 2 与原点的距离是 0，即 . 5 3.2 新知探究 问题 3 一个数的绝对值与这个数有什么关系？观察例1求得的绝对值，你能发现什么规律？ 一个正数的绝对值是它本身， 一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 . 新知探究 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 新知探究 问题 4 设 表示一个数，则 的绝对值如何表示？ ① 如果 ，那么 ； ② 如果 ，那么 ； ③ 如果 ，那么 . 新知探究 问题 5 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 不会. 因为距离不可能是负数， 所以一个数的绝对值不会是负数. 新知探究 问题 6 不论有理数取何值，它的绝对值总是什么数？ 不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或 0， 即任何一个有理数的绝对值总是非负数， 所以有 . 绝对值的非负性 新知探究 问题 7 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 因为 和 与原点的距离是相等的， 所以互为相反数的两个数的绝对值相等. 即若 ，则 . 反之，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数. 即若 ，则 或 . 新知探究 注意 绝对值等于它本身的数是 . 绝对值等于它的相反数的数是 . 正数和 0 （非负数） 即 . ，则 负数和 0 （非正数） 即 . ，则 例题解析 例2 （1）写出 的绝对值； （1）， ， 解： （2）如图，数轴上的点分别表示有理数，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 -2 -1 3 -3 -4 . 例题解析 例2 （1）写出 的绝对值； （2）一个数的绝对值越小， 数轴上表示它的点离原点越近. 分析： （2）如图，数轴上的点分别表示有理数，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 -2 -1 3 -3 -4 例题解析 例2 （1）写出 的绝对值； （2）因为在点 中，点 离原点最近， 所以在有理数 中， 的绝对值最小. 解： （2）如图，数轴上的点分别表示有理数，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 -2 -1 3 -3 -4 跟踪训练 1. 写出下列各数的绝对值： 解： ； ； ； ； ； ； 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 . 跟踪训练 2. 判断题. 错误. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 时，总是大于0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 . 绝对值是它本身的数是正数和 0. 正确. 错误. 还有 0. 跟踪训练 3. 如果 ，那么 ；如果 是负数，且 ，那么 . 解析： 绝对值等于正数的数有两个，注意不要漏解. 跟踪训练 4. 化简下列各数. ； 解： ； ； ； ； . 课堂小结 绝对值 定义 性质 一般地，数轴上表示数 𝑎 的点与原点的距离叫做数 𝑎 的绝对值. 一个正数的绝对值是它本身. 0 的绝对值是 0. 一个负数的绝对值是它的相反数. 如果，那么 如果，那么 如果，那么 随堂练习 【解析】 因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以任何有理数的绝对值都是非负数，故A错误，C正确； 当两个数互为相反数时，这两个数的绝对值相等，故B错误； 0的绝对值是0，0的相反数是0，故D错误. 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任何有理数的绝对值都是正数 B. 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等 C. 任何有理数的绝对值都不是负数 D. 只有负数的绝对值是它的相反数 随堂练习 【解析】 观察数轴可知，两点之间相隔4个单位长度，因此若表示的数的绝对值相等，则点表示的数应为，点表示的数应为2. 2. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 随堂练习 3. 若 ，则在下列选项中不可能是（ ） 【解析】 ∵ ， ∴ 是非正数，即 ， ∴ 选项中的数不可能是正数. A. B. C. D. 随堂练习 【解析】 A选项，原式，故该选项不符合题意. B选项，原式，故该选项不符合题意. C选项，原式，故该选项符合题意. D选项，原式，故该选项不符合题意. 4. 下列计算结果为 5 的是 （ ） A. B. C. D. 随堂练习 【解析】 因为 ， 所以 ， 又， 所以 ，所以 . 5. 已知 ，，则的值为（ ） A. B. C. D. 随堂练习 6. 的相反数是它本身， 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数. 7. 的相反数是 . 8. ， ， ， . 0 非正数 非负数 随堂练习 9. 求下列各数的绝对值. 【解析】 ； ； ； . XXX 授课 谢谢观看 $$