1.2.1 有理数的概念-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

第一章 有理数 有理数的概念 XXX 授课 02 学习目标 掌握有理数的有关概念. 01 理解有理数的意义，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力. 知识回顾 问题 1 回顾一下第1节正数和负数我们学习了哪些内容？ 正数 负数 0 正数、0、负数 大于 0 的数 在正数前加上符号“−”（负）的数 既不是正数，也不是负数 表示具有相反意义的量 知识回顾 ① 表示“没有”； ② 正数与负数的分界； ③ 表示某种量的基准. 0 的意义 问题 1 回顾一下第1节正数和负数我们学习了哪些内容？ 新知探究 问题 2 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数 0 正分数 负整数 负分数 新知探究 问题 3 你能将以下数据按照相应的类型进行归类吗？ 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 新知探究 问题 4 这些小数为何被列为分数？ 因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数. 新知探究 问题 5 学过的小数是如何分类？它们都可以化为分数吗？ 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 新知探究 问题 5 学过的小数是如何分类？它们都可以化为分数吗？ 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 可以化为分数 不能化为分数 新知探究 问题 5 学过的小数是如何分类？它们都可以化为分数吗？ 事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数. 结论 新知探究 问题 6 请再仔细观察下整数与分数之间有什么联系呢？ 正整数： 负整数： 零： 正分数的形式 分数的形式 负分数的形式 新知探究 问题 6 请再仔细观察下整数与分数之间有什么联系呢？ 整数可以写成分数的形式. 结论 新知探究 有理数有关概念 正整数、0、负整数统称为整数. 正分数、负分数统称为分数. 可以写成分数形式的数称为有理数. 任何一个有理数都可以写成 ( 是整数， )的形式. 可以写成正分数形式的数为正有理数. 可以写成负分数形式的数为负有理数. 新知探究 部分常用的数 名称 描述 正整数 正有理数 非负数 非正整数 名称 描述 负整数 负有理数 非正数 非负整数 可写成 (是正整数) 的形式的数 可写成 (是正整数) 的形式的数 正数和 0 大于0的整数 小于0的整数 负数和 0 负整数和 0 正整数和 0 跟踪训练 下列不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 是有限小数，所以是有理数； 0 是整数，所以是有理数； 是分数，所以是有理数； 是无限不循环小数，所以不是有理数. 新知探究 问题 7 你能根据有理数的定义对有理数进行分类吗？ 有理数 整数 分数 正分数 负分数 正整数 负整数 0 根据有理数的定义分类： 新知探究 问题 8 除此之外，还有其它分类方法吗？ 有理数 正有理数 负有理数 负整数 负分数 正整数 正分数 0 根据有理数的性质符号分类： 新知探究 有理数 正有理数 负有理数 负整数 负分数 正整数 正分数 0 有理数 整数 分数 正分数 负分数 正整数 负整数 0 0 的特殊性：0 是整数，但 0 既不是正数，也不是负数，分类时不要遗漏 0 . 注意 例题解析 例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 正有理数： 解： 其中正整数有： 负有理数： 其中负整数有： 新知探究 集合 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集. 所有的有理数组成的数集叫作有理数集； 所有的整数组成的数集叫作整数集； 所有的分数组成的数集叫作分数集； 所有的自然数组成的数集叫作自然数集； 所有的正整数组成的数集叫作正整数集. 新知探究 数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示. 一个数集内不能有重复的数. 每个集合最后的省略符号“⋯”表示填入的数只是集合的一部分. 注意 一个数可能分属于不同的数集. 跟踪训练 1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 正有理数集合： 负有理数集合： 跟踪训练 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： 正有理数： 解： 负有理数： 整数： 跟踪训练 3. 在 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，正有理数的个数为 ，其中正整数的个数为 ；负有理数的个数为 ，其中负整数的个数为 . 5 2 4 2 课堂小结 有理数 概念 分类 可以写成分数形式的数称为有理数 根据定义分类 根据性质符号分类 课堂小结 有理数 正有理数 负有理数 负整数 负分数 正整数 正分数 0 有理数 整数 分数 正分数 负分数 正整数 负整数 0 根据定义分类 根据性质符号分类 随堂练习 1. 在下表适当的空格里画上“ √ ”. 有理数 整数 正整数 分数 负分数 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 随堂练习 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数、负有理数和0 B. 整数都可以写成分数的形式 C. 可以写成分数的数就是有理数 D. 整数包括正整数和负整数 【解析】 整数包括正整数、负整数和 0. 随堂练习 3. 在这四个数中，属于负整数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【解析】 在 这四个数中， 属于负整数的是 . 随堂练习 4. 在 四个数中，有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】 ∵ 在 四个数中， 是有理数， ∴ 有理数的个数为 3. 随堂练习 5. 有理数 中，非正整数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【解析】 非正整数包括负整数和零， 有理数 中， 非正整数有 ，共3个. 随堂练习 6. 有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 ，最小的正整数是 . 7. 零是 ，还是 ，但不是 ，也不是 . 整数 0 和负整数 负整数 1 有理数 正数 负数 随堂练习 8. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 正整数集合：； 正分数集合：； 负整数集合：； 随堂练习 8. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 负分数集合：； 正数集合：； 负数集合：. XXX 授课 谢谢观看 $$ 第一章 有理数 有理数的概念 XXX 授课 02 学习目标 掌握有理数的有关概念. 01 理解有理数的意义，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力. 知识回顾 问题 1 回顾一下第1节正数和负数我们学习了哪些内容？ 正数 负数 0 正数、0、负数 大于 0 的数 在正数前加上符号“−”（负）的数 既不是正数，也不是负数 表示具有相反意义的量 知识回顾 ① 表示“没有”； ② 正数与负数的分界； ③ 表示某种量的基准. 0 的意义 问题 1 回顾一下第1节正数和负数我们学习了哪些内容？ 新知探究 问题 2 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数 0 正分数 负整数 负分数 新知探究 问题 3 你能将以下数据按照相应的类型进行归类吗？ 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 新知探究 问题 4 这些小数为何被列为分数？ 因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数. 新知探究 问题 5 学过的小数是如何分类？它们都可以化为分数吗？ 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 新知探究 问题 5 学过的小数是如何分类？它们都可以化为分数吗？ 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 可以化为分数 不能化为分数 新知探究 问题 5 学过的小数是如何分类？它们都可以化为分数吗？ 事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数. 结论 新知探究 问题 6 请再仔细观察下整数与分数之间有什么联系呢？ 正整数： 负整数： 零： 正分数的形式 分数的形式 负分数的形式 新知探究 问题 6 请再仔细观察下整数与分数之间有什么联系呢？ 整数可以写成分数的形式. 结论 新知探究 有理数有关概念 正整数、0、负整数统称为整数. 正分数、负分数统称为分数. 可以写成分数形式的数称为有理数. 任何一个有理数都可以写成 ( 是整数， )的形式. 可以写成正分数形式的数为正有理数. 可以写成负分数形式的数为负有理数. 新知探究 部分常用的数 名称 描述 正整数 正有理数 非负数 非正整数 名称 描述 负整数 负有理数 非正数 非负整数 可写成 (是正整数) 的形式的数 可写成 (是正整数) 的形式的数 正数和 0 大于0的整数 小于0的整数 负数和 0 负整数和 0 正整数和 0 跟踪训练 下列不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 是有限小数，所以是有理数； 0 是整数，所以是有理数； 是分数，所以是有理数； 是无限不循环小数，所以不是有理数. 新知探究 问题 7 你能根据有理数的定义对有理数进行分类吗？ 有理数 整数 分数 正分数 负分数 正整数 负整数 0 根据有理数的定义分类： 新知探究 问题 8 除此之外，还有其它分类方法吗？ 有理数 正有理数 负有理数 负整数 负分数 正整数 正分数 0 根据有理数的性质符号分类： 新知探究 有理数 正有理数 负有理数 负整数 负分数 正整数 正分数 0 有理数 整数 分数 正分数 负分数 正整数 负整数 0 0 的特殊性：0 是整数，但 0 既不是正数，也不是负数，分类时不要遗漏 0 . 注意 例题解析 例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 正有理数： 解： 其中正整数有： 负有理数： 其中负整数有： 新知探究 集合 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集. 所有的有理数组成的数集叫作有理数集； 所有的整数组成的数集叫作整数集； 所有的分数组成的数集叫作分数集； 所有的自然数组成的数集叫作自然数集； 所有的正整数组成的数集叫作正整数集. 新知探究 数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示. 一个数集内不能有重复的数. 每个集合最后的省略符号“⋯”表示填入的数只是集合的一部分. 注意 一个数可能分属于不同的数集. 跟踪训练 1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 正有理数集合： 负有理数集合： 跟踪训练 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： 正有理数： 解： 负有理数： 整数： 跟踪训练 3. 在 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，正有理数的个数为 ，其中正整数的个数为 ；负有理数的个数为 ，其中负整数的个数为 . 5 2 4 2 课堂小结 有理数 概念 分类 可以写成分数形式的数称为有理数 根据定义分类 根据性质符号分类 课堂小结 有理数 正有理数 负有理数 负整数 负分数 正整数 正分数 0 有理数 整数 分数 正分数 负分数 正整数 负整数 0 根据定义分类 根据性质符号分类 随堂练习 1. 在下表适当的空格里画上“ √ ”. 有理数 整数 正整数 分数 负分数 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 随堂练习 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数、负有理数和0 B. 整数都可以写成分数的形式 C. 可以写成分数的数就是有理数 D. 整数包括正整数和负整数 【解析】 整数包括正整数、负整数和 0. 随堂练习 3. 在这四个数中，属于负整数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【解析】 在 这四个数中， 属于负整数的是 . 随堂练习 4. 在 四个数中，有理数的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】 ∵ 在 四个数中， 是有理数， ∴ 有理数的个数为 3. 随堂练习 5. 有理数 中，非正整数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【解析】 非正整数包括负整数和零， 有理数 中， 非正整数有 ，共3个. 随堂练习 6. 有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 ，最小的正整数是 . 7. 零是 ，还是 ，但不是 ，也不是 . 整数 0 和负整数 负整数 1 有理数 正数 负数 随堂练习 8. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 正整数集合：； 正分数集合：； 负整数集合：； 随堂练习 8. 把下列各数分别填入相应的大括号内： 负分数集合：； 正数集合：； 负数集合：. XXX 授课 谢谢观看 $$